НИИДПО - Учитель математики (340 ч) - 2. Геометрия - Все тесты дисциплины

Все тесты дисциплины "Геометрия" по программе профессиональной переподготовки "Учитель математики (340 ч)" в АНО ДПО "Национальный исследовательский институт дополнительного образования и профессионального обучения" ("НИИДПО")

АНО ДПО «Национальный исследовательский институт дополнительного образования и профессионального обучения» («НИИДПО»)

НИИДПО - Учитель математики (340 ч) - 2. Геометрия - Все тесты дисциплины

Модуль 1. Треугольники.

Тема 1. Основные понятия планиметрии. Углы. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. a || b, <1 = 132 град.. Угол <3 равен: ...

Вопрос 2. a || b, <1 = 132 град.. Угол <2 равен: ...

Вопрос 3. Луч ОВ делит угол АОС на два угла. Угол ВОС равен 60 градусам, а угол АОВ в четыре раза меньше угла АОС. Луч ОD – биссектриса угла АОС. Угол ВОD равен...

Вопрос 4. Найдите все неразвернутые углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых, если один из них равен 134 град..

Вопрос 5. Один из смежных углов в 8 раз меньше второго. Смежные углы равны: ...

Вопрос 6. Углы АОВ и ВОС – смежные. Прямая DO перпендикулярна к прямой АС. Какой может быть величина угла DOB, если угол ВОС равен 100 градусам (возможны 2 случая)?

Вопрос 7. Угол, равный 150 градусам, разделен лучами, исходящими из вершины, на пять равных углов. Сколько прямых углов при этом образовалось?

Тема 2. Элементы треугольника. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота и их свойства. Признаки равенства и подобия треугольников. Площадь треугольника. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. В треугольнике АВС АМ и ВК – медианы, пересекающиеся в точке О. АО = 24 см. Длина медианы АМ равна ...

Вопрос 2. В треугольнике АВС АС = ВС = 5, cosC = 4/5. АВ равно ...

Вопрос 3. В треугольнике АВС АС = СВ, внешний угол при вершине В равен 110 град.. Угол С равен: ...

Вопрос 4. В треугольнике АВС, АС = ВС. AD – высота. Угол ВАD равен 25 градусам. Найти угол С (в градусах): ...

Вопрос 5. В треугольнике две стороны равны 5 см и 16 см, а угол между ними – 120 градусов. Третья сторона треугольника равна: ...

Вопрос 6. В треугольнике РАМ РА = 8, АМ = 4, внешний угол при вершине А – <РАВ = 30 град.. Площадь треугольника РАМ равна ...

Вопрос 7. В треугольнике со сторонами 2 и 10 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой из этих сторон, равна 5. Высота, проведенная ко второй стороне, равна ...

Вопрос 8. Какие треугольники подобны ... [Угол BAC = Угол BAD. Угол ABD = 50 град. = Угол ACB = Угол DCB = 50 град..]

Вопрос 9. На клетчатой бумаге, размер клетки 1х1, изображен треугольник АВС. Длина медианы, проведенной из точки С: ... [Координаты точки A (0, 0), B (6, 6), C (0, 3).]

Вопрос 10. На клетчатой бумаге, размер клетки 1х1, изображен треугольник. Площадь треугольника равна: ... [Координаты точки A (0, 0), B (4, 3), C (4, -4).]

Вопрос 11. Отрезок AD является биссектрисой треугольника АВС. АВ = 14 см, ВС = 20 см, АС = 21 см. BD = ? и DC = ?

Тема 3. Прямоугольный треугольник. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенной из вершины прямого угла, равен 28 . Найдите меньший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 2. В треугольнике АВС угол С – прямой, sinA = 0,6, AС = 12. Найти АВ.

Вопрос 3. В треугольнике АВС угол С – прямой, tg A =\sqrt6/12 . Найти sinA.

Вопрос 4. В треугольнике АВС угол С – прямой, ВС = 7, АВ =\sqrt149. Найти тангенс внешнего угла при вершине А.

Вопрос 5. В треугольнике АВС угол С – прямой, СН – высота, AС = 25, АН = 20. Найти cos B.

Вопрос 6. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 42, а один из катетов \sqrt395. Найти другой катет.

Вопрос 7. Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и \sqrt235. Найти гипотенузу.

Вопрос 8. На клетчатой бумаге, размер клетки 1х1, изображен треугольник. Площадь треугольника равна: ... [Координаты точки A (0, 0), B (0, 6), C (6, 0).]

Вопрос 9. В треугольнике АВС угол С – прямой, cos A =(2\sqrt13)/13 . Найти tgA.

Вопрос 10. Острые углы прямоугольного треугольника равны 35 град. и 55 град.. Найти угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла.

Модуль 2. Многоугольники.

Тема 4. Многоугольники, теорема о сумме углов выпуклого многоугольника. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, <B = 60 град., <D = 110 град.. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 2. Найти угол правильного 10-угольника Ответ дайте в градусах

Вопрос 3. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры. [Координаты точки A (0, 0), B (0, 4), C (2, 4), D (3, 2).]

Вопрос 4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 120 град.?

Вопрос 5. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300 град.. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 6. Углы выпуклого пятиугольника относятся как 1 : 2 : 3 : 4 : 5. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 7. Укажите верное высказывание [любой правильный многоугольник является выпуклым; многоугольник является правильным, если он выпуклый и его стороны равны; любой четырехугольник с равными сторонами является правильным; любой выпуклый многоугольник является правильным.]

Тема 5. Параллелограмм. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. Найдите углы параллелограмма ABCD, если <A=84 град. Ответ дайте в градусах

Вопрос 2. Найдите углы параллелограмма ABCD, если <A+<C=142 град. Ответ дайте в градусах

Вопрос 3. Найти периметр параллелограмма, если биссектриса одного из углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

Вопрос 4. Найти площадь ромба, если его диагонали равны 8 и 6.

Вопрос 5. Площадь параллелограмма равна 190, две его стороны равны 10 и 60. Найти большую высоту параллелограмма.

Вопрос 6. Сторона параллелограмма равна 8,1 см, а диагональ равна 14 см, образует с ней угол 30 градусов. Найти площадь параллелограмма

Вопрос 7. Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150 градусов. Найти площадь ромба

Вопрос 8. Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 6. Найти высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Вопрос 9. Укажите верное высказывание: Выберите один ответ: четырехугольник является квадратом, если его диагонали равны и взаимно перпендикулярны; четырехугольник является квадратом, если его диагонали взаимно перпендикулярны и имеют общую середину; четырехугольник является квадратом, если его диагонали равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину; четырехугольник является квадратом, если его стороны равны

Тема 6. Трапеция. (Оценка 100%.) 

Вопрос 1. Найти площадь трапеции. [Координаты точки A (2, 2), B (2, 9), C (8, 9), D (10, 2).]

Вопрос 2. Найти площадь трапеции. Размер клетки 1х1. [Координаты точки A (1, 8), B (1, 9), C (4, 6), D (4, 1).]

Вопрос 3. Основания прямоугольной трапеции равны 10 см и 15 см, а угол a равен 45 град.. Найти меньшую боковую сторону.

Вопрос 4. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Вопрос 5. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

Вопрос 6. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен 5/7. Найдите боковую сторону.

Вопрос 7. Основания трапеции относятся как 3 : 11. Средняя линия трапеции равна 63. Найти меньшее основание.

Вопрос 8. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Вопрос 9. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 16, отсекает треугольник, периметр которого равен 33. Найти периметр трапеции.

Модуль 3. Окружности.

Тема 7. Окружность. Длина окружности. Площадь круга. Вписанные углы. Теоремы о касательных и секущих. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26 град.. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 2. В угол величиной 70 град. вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

Вопрос 3. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60 град., а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Вопрос 4. К окружности с центром в точке проведены касательная и секущая. Найдите радиус окружности, если АВ = 40, АО = 85.

Вопрос 5. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72 град.. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 6. На отрезке выбрана точка так, что АС = 60 и ВС = 27. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Вопрос 7. Найдите центральный угол АОВ, если он на 30 градусов больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 8. Найти площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 27.

Вопрос 9. Площадь внутреннего круга 45. Найти площадь заштрихованной фигуры. 

Вопрос 10. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Вопрос 11. Точка О — центр окружности, <AOB = 84 град.. Найдите величину угла ACB (в градусах).

Вопрос 12. Хорда АВ делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 1 : 3. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Тема 8. Вписанная и описанная окружности для треугольника. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Вопрос 2. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Вопрос 3. В треугольнике ABC известно, что АС = 36, ВС = 15, а угол С равен 90градусов. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности.

Вопрос 4. Найти радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 4, 13, 15.

Вопрос 5. Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.

Вопрос 6. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \sqrt3/6. Найдите сторону этого треугольника.

Вопрос 7. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Вопрос 8. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен \sqrt3. Найдите сторону этого треугольника.

Вопрос 9. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Тема 9. Вписанные и описанные четырёхугольники. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Вопрос 2. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырехугольника ABCD.

Вопрос 3. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

Вопрос 4. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

Вопрос 5. Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.

Вопрос 6. Трапеция описана около окружности, её периметр равен 40. Найдите ее среднюю линию.

Вопрос 7. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58 град.. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 8. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

Вопрос 9. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110 град., угол ABD равен 70 град.. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Модуль 4. Векторы

Тема 10. Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. В прямоугольном треугольнике ABC точка M середина гипотенузы AB, AM = 13, BC = 10. Найти модуль вектора AC.

Вопрос 2. В прямоугольном треугольнике ABC точка M середина гипотенузы AB, AM = 13, BC = 10. Найти модуль суммы векторов AC и CB.

Вопрос 3. В прямоугольном треугольнике ABC точка M середина гипотенузы AB, AM = 13, BC = 10. Найти модуль разницы векторов AM и AC.

Вопрос 4. Какой вектор надо поставить в выражение вектор DA минус вектор BA минус вектор DC плюс вектор x равно вектор 0 всместо вектор x, чтобы получилось верное равенство

Вопрос 5. Противоположные векторы.

Вопрос 6. Равные векторы (несколько вариантов ответов).

Вопрос 7. Укажите коллинеарные векторы (несколько вариантов ответов).

Вопрос 8. Дан четырехугольник MNPQ и точка O. Что представляет собой данный четырехугольник, если вектор ON минус вектор OM равно вектор OP минус вектор OQ.

Тема 11. Координаты вектора. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. Косинус угла между векторами AB {3; 4} и AC {6; -8}.

Вопрос 2. Точка А(-3; 6), точка В(1; 3). Длина АВ: ...

Вопрос 3. Точка А(-3; 7), точка В(1; 3). Точка К делит отрезок АВ в отношении 1 : 3, считая от точки А. Координаты точки К: ...

Вопрос 4. Точка А(-3; 7), точка В(1; 3). Точка К середина отрезка АВ. Координаты точки К: ...

Вопрос 5. Угол между векторами AB {-3; 4} и AC {5; -8}

Вопрос 6. Укажите коллинеарные векторы (несколько вариантов ответов).

Вопрос 7. Укажите перпендикулярные векторы

Вопрос 8. Укажите противоположно направленные векторы (несколько вариантов ответов).

Модуль 5. Основные понятия стереометрии

Тема 12. Основные аксиомы и теоремы стереометрии. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. В треугольнике MKC CM перпендикулярна KM, точка E не принадлежит плоскости треугольника MKC и EM перпендикулярна MK. Какие высказывания верны?

Вопрос 2. Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M_1, PK - в точке K_1. Найдите M_{1}K_{1}, если MP:M_{1}P=12:5, MK=18 см.

Вопрос 3. Отрезок AB не пересекает плоскость a. Через концы и середину C отрезка AB проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость a в точках A_1, B_1, C_1. Вычислить длину отрезка CC_1, если AA_1=5, BB_1=7

Вопрос 4. Плоскости A\capB=l. Прямая a||l и a скрещивается с прямой b. Определите, могут ли прямые a и b: ...

Вопрос 5. Прямая а\capb=O, а прямая а и с скрещиваются. Как могут располагаться прямые b и с?

Вопрос 6. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Найти угол между прямыми АС и ВD, если АС= 6 см, ВD=8 см, а расстояние между серединами отрезков AD и ВС равно 5 см: ...

Вопрос 7. Угол между плоскостями равностороннего треугольника ABK и квадрата ABCD равен 30 град.. Найти расстояние KD, если AB=6

Тема 13. Призма и пирамида. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основание угол, равный 30градусов. Площадь боковой поверхности равна 72\sqrt3. Найти объем призмы.

Вопрос 2. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Высота пирамиды 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Боковые ребра пирамиды равны: ...

Вопрос 3. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найти площадь боковой поверхности призмы

Вопрос 4. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найти площадь полной поверхности призм

Вопрос 5. Основанием пирамиды КАВС является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ равна29 см, катете АС-21 см. Ребро КА перпендикуляр (АВС), КА=20. Найти площадь боковой поверхности пирамиды

Вопрос 6. Площадь диагонального сечения куба равна 8\sqrt2 см2. Найти площадь поверхности куба:

Вопрос 7. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найти площадь боковой поверхности призмы.

Тема 14. Тела вращения. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Диаметр основания конуса:

Вопрос 2. Высота конуса равна 4\sqrt3, угол при вершине осевого сечения равен 120градусов. Площадь основания конуса равна:

Вопрос 3. Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Площадь осевого сечения конуса:

Вопрос 4. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Объем меньшего конуса:

Вопрос 5. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара

Вопрос 6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 6\sqrt\pi, а площадь основания цилиндра – 25. Высота цилиндра равна:

Вопрос 7. Площадь основания конуса равна 16\pi, высота — 6. Площадь осевого сечения конуса:

Итоговое тестирование по дисциплине. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. (1.4.) Найдите все неразвернутые углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых, если один из них равен 134 град..

Вопрос 2. (1.1.) a || b, <1 = 132 град.. Угол <3 равен: ...

Вопрос 3. (2.9.) На клетчатой бумаге, размер клетки 1х1, изображен треугольник АВС. Длина медианы, проведенной из точки С: ... [Координаты точки A (0, 0), B (6, 6), C (0, 3).]

Вопрос 4. (2.6.) В треугольнике РАМ РА = 8, АМ = 4, внешний угол при вершине А – <РАВ = 30 град.. Площадь треугольника РАМ равна ...

Вопрос 5. (3.3.) В треугольнике АВС угол С – прямой, tg A =\sqrt6/12 . Найти sinA.

Вопрос 6. (3.7.) Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и \sqrt235. Найти гипотенузу.

Вопрос 7. (2.4.) Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 120 град.?

Вопрос 8. (5.3.) Найти периметр параллелограмма, если биссектриса одного из углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

Вопрос 9. (6.6.) Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен 5/7. Найдите боковую сторону.

Вопрос 10. (7.10.) Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Вопрос 11. (8.9.) Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Вопрос 12. (9.4.) Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

Вопрос 13. (10.2.) В прямоугольном треугольнике ABC точка M середина гипотенузы AB, AM = 13, BC = 10. Найти модуль суммы векторов AC и CB.

Вопрос 14. (10.8.) Дан четырехугольник MNPQ и точка O. Что представляет собой данный четырехугольник, если вектор ON минус вектор OM равно вектор OP минус вектор OQ.

Вопрос 15. (11.4.) Точка А(-3; 7), точка В(1; 3). Точка К середина отрезка АВ. Координаты точки К: ...

Вопрос 16. (12.4.) Плоскости A\capB=l. Прямая a||l и a скрещивается с прямой b. Определите, могут ли прямые a и b: ...

Вопрос 17. (13.6.) Площадь диагонального сечения куба равна 8\sqrt2 см2. Найти площадь поверхности куба:

Вопрос 18. (13.7.) Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найти площадь боковой поверхности призмы.

Вопрос 19. (14.3.) Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Площадь осевого сечения конуса:

Вопрос 20. (14.7.) Площадь основания конуса равна 16\pi

, высота — 6. Площадь осевого сечения конуса:

Антиплагиат/Перефразирование: 74% / 56% (AntiPlagiarism.NET)