Ответы на 15 вопросов. Фоксфорд. ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС

Вопросы можете посмотреть в описании и в приложенном файле. Ответы можно купить ниже

1.Выбрать верные утверждения

Выберите все верные утверждения:

Через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, перпендикулярную данной.

Через любые две точки можно провести плоскость.

Существуют три точки, не лежащие в одной плоскости.

Через любые две параллельные прямые можно провести плоскость.

Через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести плоскость, параллельную этой прямой.

2.Дан куб ABCDA1B1C1D1.

Сколько существует прямых в плоскости A1B1C1, проходящих через какие-либо две точки из точек A1 B1 C1 D1 параллельно плоскости A1BC и не принадлежащих ей? 

3. Выберите верные утверждения:

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость и не лежит в ней, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.

Если прямая  параллельна плоскости , то через эту прямую можно провести плоскость, параллельную плоскости , и причем только одну.

Пара параллельных плоскостей делит пространство на  части.

Если прямая  параллельна плоскости , и прямая  параллельна плоскости  , то прямые  и  параллельны или совпадают.

Через точку, не лежащую на данной плоскости можно провести бесконечно много прямых, параллельных

4.Выберите верные утверждения:

Если прямая  перпендикулярна плоскости , то она пересекает эту плоскость.

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в некоторой плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Перпендикуляром, проведённым из точки на плоскость, называется отрезок прямой, параллельной данной плоскости, который соединяет данную точку с точкой плоскости.

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой третьей прямой.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна хотя бы к одной прямой, лежащей в этой плоскости.

5. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях. M,N- средины сторон AD и DC Треугольника ADC соответственно. В Треугольнике АВС Угол B = 30°, Угол C = 80°. Найдите угол между прямыми MN и AB.

6. Дан равнобедренный треугольник ABC, причем AB = AC = 25 , а BC = 48.

Из точки A восставлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника так, что AD = 13 Найдите расстояние от точек A и D до прямой BC. В ответ запишите квадраты соответствующих величин.

1) Квадрат расстояния от точки A до BC

2) Квадрат расстояния от точки D до BC

7. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 3, найдите косинус угла между прямыми AM и CN, где M и N - соответственно середины ребер А1B1 и В1С1.

8.Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, два противоположных основания которого, ABCD и A1B1C1D1 являются квадратами со стороной 6√2 см, а остальные грани прямоугольниками. Известно, что CC1 = √7 см. На стороне A1B1 отметили точку M так, что A1M = MB1. Найдите периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC.

9. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDAB1C1D1,y которого известны длины ребер: AB =8,AD =6 и AA1=8.

Определите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ABC1

Определите периметр сечения параллелепипеда плоскостью АВС1

10. Дан тетраэдр SABC, все рёбра которого равны 4. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК = КВ. Найдите площадь сечения данного тетраэдра плоскостью, проходящей через точку К и перпендикулярной ребру SA. Полученный ответ умножьте на v2.

11. Различные прямые  и  параллельны и лежат в плоскости .

Выберите все правильные утверждения:

любая прямая, параллельная плоскости  параллельна прямым  и 

любая прямая, параллельная прямым  и , параллельна плоскости .

любая прямая, параллельная прямым  и , лежит в плоскости 

любая прямая, параллельная прямым  и , лежит в плоскости  или параллельна плоскости 

любая прямая в плоскости , не совпадающая ни с , ни с , одновременно параллельна обеим прямым  и  или одновременно пересекает обе прямые  и 

 12, Точки М; N; P; Q – середины сторон DВ; DС; АC и АВ ( DABC – тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника МNPQ, если АD = 12см, ВC = 14см.

13. Зная, что a II B, и пользуясь данными чертежа, найдите длину отрезка EF.

14. Четырехугольник MNPK- квадрат,точка О - его центр. Прямая ОS перпендикулярна к плоскости квадрата. Найдите SN,если PK=8см, SO = 4КОРНЯ ИЗ 2см

15, Параллельные плоскости a1 и a2 пересекают сторону CA угла ACB соответственно в точках A1 и A2 , а сторону CB этого же угла — соответственно в точках B1 и B2. Известно, что 1/2 A1A2=A1C. Также известно, что CB1=4 . Найдите длину отрезка CB2