Список вопросов в описании, все ответы правильные.
Заказать решение предметов можно в ЛС.
Также есть готовые варианты в моем магазине. КУПИТЬ
Закон больших чисел — это один из самых известных законов теории вероятностей. Его суть заключается в том, что при большом количестве испытаний частота случайного события будет мало отличаться от его вероятности.
Базовый пример: если подбросить монету всего несколько раз, вполне возможно, что выпадет больше орлов, чем решек, или наоборот. Однако, если подбрасывать монету тысячи или даже миллионы раз, то соотношение выпадений орла и решки постепенно будет приближаться к 50% на 50%.
Этот закон используется в разных сферах жизни. Например, страховые компании рассчитывают свои тарифы, основываясь на большом количестве данных. Хотя невозможно предсказать, когда конкретный человек попадёт в аварию, на больших данных становится ясно, сколько страховых случаев произойдёт в среднем за год. В результате страховые компании могут точно рассчитывать выплаты, опираясь на закон больших чисел.
Изучите текст о законе больших чисел и решите задачу.
Предположим, что вы решили проверить, как работает закон больших чисел. Вы подбросили монету 100 раз и заметили, что орёл выпал 80 раз, а решка —20 раз. Вы продолжили эксперимент и подбросили монету уже 10000 раз.
Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает ожидаемый результат после 10000 подбрасываний, согласно закону больших чисел?
Начало формы
Результат подбрасываний останется таким же случайным и непредсказуемым, как и при 100 подбрасываниях.
Соотношение выпадений орла и решки приблизится к 50% на 50%.
Вероятность выпадения орла останется на уровне 80% .
Количество выпавших орлов будет значительно больше, чем решек.
Генеральная совокупность — это полное множество всех объектов или явлений, которые изучаются в рамках конкретного исследования. Например, если мы изучаем успеваемость всех школьников в стране, то генеральной совокупностью будет все ученики в стране.
Пример:
Проводится исследование уровня заработных плат работоспособных жителей Красносельского района города Москвы.
Что из перечисленного является генеральной совокупностью в данном исследовании?
1. Все жители города Москвы.
2. Группа людей, выбранных для исследования среди жителей Москвы.
3. Все работоспособные жители Красносельского района города Москвы.
4. Все люди, которые посетили Красносельский район за неделю.
В данном случае правильный ответ: 3. Все работоспособные жители Красносельского района города Москвы, так как это полное множество всех объектов, которые изучаются в рамках этого исследования.
Изучите текст о генеральной совокупности и решите задачу.
Проводится исследование уровня физической активности студентов - курсов медицинских университетов города Санкт-Петербурга.
Начало формы
Что из перечисленного является генеральной совокупностью в данном исследовании?
Все студенты всех университетов города Санкт-Петербурга.
Группа студентов, выбранных для исследования среди медицинских университетов.
Все жители города Санкт-Петербурга.
Все студенты - курсов медицинских университетов города Санкт-Петербурга.
Конец формы
Часто генеральную совокупность слишком сложно или невозможно исследовать полностью из-за её большого объёма. В таких случаях рассматривается случайная выборка — это подмножество генеральной совокупности, которое должно быть достаточно большим и репрезентативным, чтобы на его основе можно было делать выводы о всей генеральной совокупности.
Важно помнить, что качественная выборка должна быть случайной и представлять все особенности генеральной совокупности. Например, если мы изучаем успеваемость учеников в школе, выборка не должна состоять только из отличников — это может привести к искажению результатов.
Пример:
Представьте, что вы исследуете удовлетворённость сотрудников крупной компании. Какую из перечисленных ниже выборок можно считать случайной?
1. Вы опрашиваете всех сотрудников, работающих в одном отделе.
2. Вы случайно выбираете 200 сотрудников из всех, работающих в компании.
3. Вы опрашиваете сотрудников, которые согласились участвовать в опросе.
4. Вы опрашиваете сотрудников, работающих в офисе в одном городе.
Случайной выборкой в данном случае является только вариант 2. Вы случайно выбираете 200 сотрудников из всех, работающих в компании.
В остальных случаях объекты выбраны по определённому принципу, что может исказить результаты исследования.
Изучите текст о случайной выборке и решите задачу.
Предположим, вы исследуете уровень стресса у студентов крупного университета. Какую из перечисленных ниже выборок можно считать случайной?
Начало формы
Вы случайно выбираете 150 студентов из всех, обучающихся в университете.
Вы опрашиваете всех студентов, обучающихся на одном факультете.
Вы опрашиваете студентов, которые проживают в одном общежитии.
Вы опрашиваете только тех студентов, которые добровольно согласились участвовать в опросе.
Конец формы
Распределение в теории вероятностей — это способ показать, как часто каждое возможное значение случайной величины встречается в выборке или генеральной совокупности.
Когда мы мы рассматриваем дискретные случайные величины, которые могут принимать только определённые, отдельные значения, удобно использовать таблицу следующего вида:
Пример:
При броске игрального кубика получим следующую таблицу распределения:
Изучите текст и ответьте на вопрос.
При броске игрального многогранника получили следующую таблицу распределения:
Сколько граней у данного игрального многогранника?
Проводится исследование количества велосипедов на одну семью в городе . Было опрошено 1800 случайных семей.
Основываясь на этих данных, ответьте на вопрос.
Какой из вариантов считается наиболее распространённым в городе ?
Отсутствие велосипедов.
Ровно один велосипед.
Ровно два велосипеда.
Три или более велосипедов.
Конец формы
Случайные величины делятся на дискретные и непрерывные.
· Дискретная случайная величина — это величина, которая может принимать только отдельные, конкретные значения. Например, количество учеников в классе или число выпавших орлов при подбрасывании монеты — это дискретные величины, между ними нет промежуточных значений.
· Непрерывная случайная величина — это величина, которая может принимать любое значение из некоторого промежутка чисел. Например, рост человека, время ожидания автобуса или температура — это непрерывные величины. Они могут принимать любые значения в пределах определённого диапазона, включая дробные числа.
Распознавание типа случайной величины помогает выбирать правильные методы анализа данных. Например, если мы измеряем рост учеников, то используем методы для непрерывных величин, а если считаем количество учеников, то для дискретных.
Изучите текст о типах случайных величин и решите задачу.
Определите, какие из следующих случайных величин являются дискретными, а какие — непрерывными:
Начало формы
Длина королевского питона
Непрерывная случайная величина
Средняя температура воздуха в течение одного дня
Непрерывная случайная величина
Количество книг на полке
Дискретная случайная величина
Число побед команды в турнире
Дискретная случайная величина
Для непрерывной величины вероятность того, что она примет конкретное значение, равна 0. Это связано с тем, что непрерывные величины могут принимать бесконечное количество значений в любом промежутке. Вместо этого, вероятность определяется на интервале значений.
Функция распределения показывает, с какой вероятностью случайная величина примет значение, меньшее или равное данному числу. Обозначается она как F(x) и выражается формулой:
F(x)=P(X<=x)
где P(X<=x) — вероятность, что значение случайной величины X не превзойдет x.
Пример:
Пусть ученик тратит на решение задачи по математике случайное время, равномерно распределенное на промежутке от 10 до 20 минут.
Тогда:
F(5)=0, так как вероятность того, что ученик решит задачу не более чем за 5 минут, равна нулю.
F(10)=0, так как вероятность того, что ученик решит задачу не более чем за 10 минут, равна нулю.
F(20)=1, так как вероятность того, что ученик решит задачу не более чем за 20 минут, равна единице.
F(30)=1, так как вероятность того, что ученик решит задачу не более чем за 30 минут, равна единице.
F(15)=0,5 , так как вероятность того, что ученик решит задачу не более чем за 15 минут, равна 0,5 , потому что величина распределена равномерно на промежутке [10;20].
Изучите текст о функции распределения и решите задачу.
Пусть поездка на работу занимает случайное время, равномерно распределённое в пределах от 30 до 50 минут.
Чему равно F(60)?
Изучите текст о плотности распределения и ответьте на вопрос.
Выберите верное утверждение о плотности распределения.
Начало формы
Плотность распределения не может быть отрицательной.
Плотность распределения в любой точке ненулевая.
Плотность распределения применима к дискретным случайным величинам.
Вероятность того, что случайная величина примет точное значение, равна значению функции плотности в этой точке.
Изучите текст о свойствах функции распределения и ответьте на вопрос.
Какие из утверждений являются верными?
Значение функции распределения в конкретной точке может превышать 1.
Функция распределения всегда монотонно неубывающая и может принимать значения от до .
Функция распределения всегда симметрична относительно математического ожидания случайной величины.
Для любой случайной величины, функция распределения всегда принимает значение при меньше минимального возможного значения случайной величины.
Чему равна вероятность того, что примет значение в интервале от 2 до 10 ?