Фрактальная графика: понятие, свойства и применение

Актуальность исследуемой темы определяется тем, что фракталы встречаются в огромном числе физических процессов и явлений. Так, в турбулентности теория фракталов связана с теорией масштабной инвариантности Колмогорова. В теории динамических систем появились «странные аттракторы», которые состоят из таких решений систем дифференциальных уравнений, которые не заполняют никакой области, а образуют сложную «дырявую» структуру, т.е. являются фракталами (аттрактор Лоренца). Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.

Цель исследования – изучить основные понятия, свойства, методы создания и сферы применения фрактальной графики.

Задачи:       

1)   раскрыть понятие фрактала и фрактальной геометрии;

2)   рассмотреть свойства фрактальных изображений;

3)   описать методы создания фракталов;

4)   привести примеры использования фрактальной графики в различных областях деятельности человека.

Введение

1. Понятие фрактала и фрактальной геометрии

2. Свойства фрактальных изображений

3. Методы создания фракталов

4. Примеры использования фрактальной графики в различных областях деятельности человека

Заключение

Список литературы 

1. Бабичев Д. А. Разработка и исследование микрополосковой антенны на основе фрактального подхода. Дис. канд. техн. наук: - 05.12.07. [Место защиты: С.-Петерб. гос. электротехн. ун-т (ЛЭТИ)]. - Санкт-Петербург, 2016. - 104 с.

2. Бенуа Б. Мандельброт Фрактальная геометрия природы = The Fractal Geometry of Nature. — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — С. 656.

3. Далингер В.А. Фрактальная геометрия в школе // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2014. - № 1-2. - С. 236-237.

4. Крупенин С. В. Фрактальные излучающие структуры и аналоговая модель фрактального импеданса. Дис. канд. физ.-мат. наук : 01.04.03, 01.04.04 / [Место защиты: Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова. Физ. фак.].- Москва, 2009. - 157 с.

5. Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. — М.: Техносфера. — 2005. - C. 498—569.

6. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.: «Институт компьютерных исследований», 2002. - 656 с.

7. Билл Вильямс. Новые измерения в биржевой торговле; как извлечь прибыль из хаоса: рынки акций, облигаций и фьючерсов. М.: Эскмо, 1997.

8. В.К. Балханов. Основы фрактальной геометрии и фрактального исчисления. ИЗДАТЕЛЬСТВО БГУ. Улан-Удэ, 2013.

9. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. М.2000.