НИИДПО - Учитель математики (340 ч) - 3. Алгебра и теория чисел - Все тесты дисциплины

Все тесты дисциплины "Алгебра и теория чисел. Теория и практика решения задач" по программе профессиональной переподготовки "Учитель математики (340 ч)" в АНО ДПО "Национальный исследовательский институт дополнительного образования и профессионального обучения" ("НИИДПО")

АНО ДПО «Национальный исследовательский институт дополнительного образования и профессионального обучения» («НИИДПО»)

НИИДПО - Учитель математики (340 ч) - 3. Алгебра и теория чисел. Теория и практика решения задач - Все тесты дисциплины

Модуль 1. Общая алгебра

Тема 1. Элементы теории множеств. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. Решите уравнение 9x^2-6x+1=0.

Вопрос 2. Решите уравнение (x^3+8)/(x+2)=12.

Вопрос 3. Решите уравнение x(x+2)=2x+1.

Вопрос 4. Решите уравнение 3/(x+2)-(2x-1)/(x+1)=(2x+1)/(x^2+3x+2).

Вопрос 5. Решите уравнение (x-1)^2-x(x+2)=2x-3.

Вопрос 6. Решите уравнение (2x-1)/(x+2)+2=(4x+3)/(2x+1).

Вопрос 7. Решите уравнение 2/(x+2)-1+1/x=0.

Тема 2. Группы, кольца, поля. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. Упростить выражение (((x-y)^2+xy)/((x+y)^2-xy))/((x^5+y^5+x^2*y^3+x^3*y^2)/((x^3+y^3+x^2*y+xy^2)(x^3-y^3)).

Вопрос 2. Упростить выражение ((\sqrt{x}-\sqrt{y})^3+2x^2/\sqrt{x}+y\sqrt{y})/(x\sqrt{x}+y\sqrt{y})+(3\sqrt{xy}-3y)/(x-y).

Вопрос 3. Упростить выражение ((m^2-1/(n^2))^m*(n+1/m)^{n-m})/(((n^2-1/(m^2))*(m-1/n)^{m-n})).

Вопрос 4. Упростить выражение (25/(a^2+5a+25)+2a/(a-5)-(a^3+25a^2)/(a^3-125))(a-5+15a/(a-5)).

Вопрос 5. Упростить выражение ((x-1)/(x^{3/4}+x^{1/2}))*((x^{1/2}+x^{1/4})/(x^{1/2}+1))*x^{1/4}+1.

Вопрос 6. Упростить выражение ((x^{-2}+x^{-1}y^{-1}+y^{-2})/(x^{-3}-y^{-3}))*((y-x)^{-1}/((x-y)^{-2})).

Вопрос 7. Упростить выражение ((\sqrt{x}-\sqrt{y})/(x\sqrt{y}+y\sqrt{x})+(\sqrt{x}+\sqrt{y})/(x\sqrt{y}-y\sqrt{x}))*((x\sqrt{xy})/(x+y))-2y/(x-y).

Тема 3. Метод математической индукции и элементы комбинаторики. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. Решить уравнение 7^x*(\sqrt{2})^(2x^2-6)-(7/4)^x=0.

Вопрос 2. Решить уравнение 10^(2/x)+25^(1/x)=4,25*50^(1/x).

Вопрос 3. Решить уравнение 5^(x+6)-3^(x+7)=43*5^(x+4)-19*3^(x+5).

Вопрос 4. Решить уравнение 27^x-13*9^x+13*3^(x+1)-27=0.

Вопрос 5. Решить уравнение 5^(x-1)+5*0,2^(x-2)-26=0.

Вопрос 6. Решить уравнение \sqrt[4]{(|x-3\|)^{x+1}}=\sqrt[3]{(|x-3|)^{x-2}}.

Вопрос 7. Решить уравнение 5^(x/(\sqrt{x}+2))*0,2^(4/(\sqrt{x}+2))=125^(x-4)*0,04^(x-2).

Модуль 2. Линейная алгебра и теория чисел

Тема 4. Множество целых чисел. Деление с остатком. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. Решите уравнение log_{0,5}^{2}(4x)+log_{2}(x^2/8)=8.

Вопрос 2. Решите уравнение x^(1-lg(x^2)/3)-1/(\sqrt[3]{100})=0.

Вопрос 3. Решите уравнение 1+2log_{x}2*log_{4}(10-x)=2/log_{4}x.

Вопрос 4. Решите уравнение 3^(log^{2/3}(x)+x^(log_3(x))=162.

Вопрос 5. Решите уравнение log_x(3)+log_3(x)=log_(\sqrt{x})(3)+log_{3}(\sqrt{x}+0,5).

Вопрос 6. Решите уравнение x*log_{x+1}5*log_{sqrt[3]{1/5}}(x+1)=(x-4)/x.

Вопрос 7. Решите уравнение (|x-1|)^(lg^2(x)-lg(x^2)=(|x-1|)^3.

Тема 5. Признаки делимости. Числовые функции. (Оценка 100%.) 

Вопрос 1. Решите неравенство 5x-20<=x^2<=8x.

Вопрос 2. Решите неравенство x^8-6x^7+9x^6-x^2+6x-9<0.

Вопрос 3. Решите неравенство (x^2+4x+10)^2-7(x^2+4x+11)+7<0. 

Вопрос 4. Решите неравенство (x-1)^2*(x-2)^2*(x-3)^5*(x-4)>0. 

Вопрос 5. Решите неравенство x(x-1)(x+2)(x-3)<=7 (сделайте замену переменной, исходя из симметрии множества корней левой части неравенства относительно точки 1/2) 

Вопрос 6. Решите неравенство ||x|-1|<1-x. 

Вопрос 7. Решите систему неравенств |x^2-4x|<5 и |x+1|<3.

Тема 6. Системы линейных алгебраических уравнений. (Оценка 100%.) 

Вопрос 1. Решите неравенство 10/5*(5-x)/(x-4)-11/3*(6-x)/(x-4)>=(5(6-x))/(x-2).

Вопрос 2. Решите неравенство 3\sqrt{(6+x+x^2)}>4x-2.

Вопрос 3. Решите неравенство 9^(x+1)-13*6^x+4^(x+1)<=0.

Вопрос 4. Решите неравенство log_{1/5}(x)+log{4}(x)>1.

Вопрос 5. Решите неравенство log_{x}(\sqrt{(x+12)})>1 (см. пример 16 лекции 6).

Вопрос 6. Решите неравенство (x+4)(x+1)-3\sqrt{x^2+5x+1}=6.

Вопрос 7. Решите неравенство 6/((x+1)(x+2))+8/((x-1)(x+4))=1.2

Тема 7. Линейные пространства. (Оценка 100%.) 

Вопрос 1. Решите уравнение 2 cos^2 x - 7 cos x = 2 sin^2 x (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Вопрос 2. Решите уравнение cos 2x + 2 cos x - 3 = 0 (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Вопрос 3. Решите уравнение 3 sin^2 x - cos^2 x - 1 = 0 (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Вопрос 4. Решите уравнение \sqrt{3}sin2x=2cos^2(x) (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Вопрос 5. Решите уравнение 2tg^2(x)+3=3/cosx (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Вопрос 6. Решите уравнение 3 - 12sin^2(x) - 2cos4x = -5/(1tg^2(x)) (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Вопрос 7. Решите уравнение cos(5x) + sin(x) * sin(4x) = 0 (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Тема 8. Евклидовы пространства. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. Найти наименьший положительный корень уравнения 4sin(3x)*sin(x)+2cos(2x)+1=0 (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Вопрос 2. Решите уравнение sin(x-\pi/3)=cos(2x-2\pi/3) (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Вопрос 3. Решите уравнение sin^2(x)+sin^2(2x)=sin^2(3x)+sin^2(4x) (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Вопрос 4. Решите уравнение cos(3x)-sin(x)=\sqrt{3}(cos(x)-sin(3x)) (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Вопрос 5. Решите уравнение 2sin^3(x)+2sin^2(x)*cos(x)-sin(x)*cos^2(x)-cos^3(x)=0 (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Вопрос 6. Решите уравнение cos^2(2x+\pi/3)+cos^2(\pi/12-x)=0 (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Вопрос 7. Решить уравнение cos(x)-3sin(x)=2 (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Модуль 3. Многочлены, решение уравнений в целых числах

Тема 9. Многочлены над полем действительных чисел. (Оценка 100%.) 

Вопрос 1. Решите неравенство cos^2(x)>=1/2

Вопрос 2. Решите неравенство \sqrt{3}sin(2x)+cos(2x)<1

Вопрос 3. Решите неравенство cos(3x)+\sqrt{3}sin(3x)<-\sqrt{2}

Вопрос 4. Решите неравенство cos(2x)+cos(x)>0

Вопрос 5. Решите неравенство cos(x)/(1+cos(2x))<0

Вопрос 6. Решите неравенство tg(x)+3tg(x)-4>0

Вопрос 7. Решите неравенство sin^2(x)-cos^2(x)-3sin(x)+2<0

Тема 10. Многочлены над полем рациональных чисел. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. В арифметической прогрессии a_n=1/m, a_m=1/n (m<>n). Найти сумму её первых mn членов.

Вопрос 2. В арифметической прогрессии - натуральные числа. a_2=12, 200<s_9<220. Найти a_1, d.

Вопрос 3. Дана арифметическая прогрессия. s_p=q, s_q=p. Найти s_{p+q}.

Вопрос 4. Дана геометрическая прогрессия: a_m=A, a_n=B. Найти a_k.

Вопрос 5. Известно, что геометрическая прогрессия возрастающая, и a_1+a_n=66, a_2*a_(n-1)=128, S_n=126. Сколько членов в этой прогрессии?

Вопрос 6. Могут ли числа \sqrt{3}, 2, \sqrt{8} быть членами арифметической прогрессии?

Вопрос 7. Найти три числа, составляющие геометрическую прогрессию, зная, что их сумма равна 26, а сумма квадратов этих чисел равна 364.

Тема 11. Сравнения и линейные диофантовы уравнения. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. Решите систему уравнений \sqrt{(x+y)^2}=3 и \sqrt{(x-y)^2}=1.

Вопрос 2. Решите систему уравнений, предварительно заменив второе уравнение разностью второго и удвоенного первого: x^2+y^2-2x+3y-9=0 и 2x^2+2y^2+x-5y-1=0.

Вопрос 3. Решите систему уравнений 3|x|+5y+9=0 и 2x-|y|-7=0.

Вопрос 4. Решите систему уравнений \sqrt{x/y}+\sqrt{y/x}=7/\sqrt{xy}+1 и (x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}=78, x>0, y>0).

Вопрос 5. Решите систему уравнений, предварительно вычтя утроенное первое уравнение из второго: x^2-4x+y^2-3y+5=0 и 3x^2-11x+3y^2-7y+10=0.

Вопрос 6. Решите систему уравнений (привести левую часть первого уравнения к общему знаменателю) x/y-y/x=5/6 и x^2-y^2=5.

Вопрос 7. Решите систему уравнений x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=6 и x^2y+y^2x=20.

Итоговое тестирование по дисциплине. (Оценка 100%.)

Вопрос 1. (1.5.) Решите уравнение (x-1)^2-x(x+2)=2x-3.

Вопрос 2. (1.6.) Решите уравнение (2x-1)/(x+2)+2=(4x+3)/(2x+1).

Вопрос 3. (2.7.) Упростить выражение ((\sqrt{x}-\sqrt{y})/(x\sqrt{y}+y\sqrt{x})+(\sqrt{x}+\sqrt{y})/(x\sqrt{y}-y\sqrt{x}))*((x\sqrt{xy})/(x+y))-2y/(x-y).

Вопрос 4. (2.1.) Упростить выражение (((x-y)^2+xy)/((x+y)^2-xy))/((x^5+y^5+x^2*y^3+x^3*y^2)/((x^3+y^3+x^2*y+xy^2)(x^3-y^3)).

Вопрос 5. (3.2.) Решить уравнение 10^(2/x)+25^(1/x)=4,25*50^(1/x).

Вопрос 6. (3.1.) Решить уравнение 7^x*(\sqrt{2})^(2x^2-6)-(7/4)^x=0.

Вопрос 7. (4.1.) Решите уравнение log_{0,5}^{2}(4x)+log_{2}(x^2/8)=8.

Вопрос 8. (4.7.) Решите уравнение (|x-1|)^(lg^2(x)-lg(x^2)=(|x-1|)^3.

Вопрос 9. (5.1.) Решите неравенство 5x-20<=x^2<=8x.

Вопрос 10. (5.5.) Решите неравенство x(x-1)(x+2)(x-3)<=7 (сделайте замену переменной, исходя из симметрии множества корней левой части неравенства относительно точки 1/2) 

Вопрос 11. (6.1.) Решите неравенство 10/5*(5-x)/(x-4)-11/3*(6-x)/(x-4)>=(5(6-x))/(x-2).

Вопрос 12. (6.4.) Решите неравенство log_{1/5}(x)+log{4}(x)>1.

Вопрос 13. (7.4.) Решите уравнение \sqrt{3}sin2x=2cos^2(x) (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Вопрос 14. (7.6.) Решите уравнение 3 - 12sin^2(x) - 2cos4x = -5/(1tg^2(x)) (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Вопрос 15. (8.4.) Решите уравнение cos(3x)-sin(x)=\sqrt{3}(cos(x)-sin(3x)) (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Вопрос 16. (8.7.) Решить уравнение cos(x)-3sin(x)=2 (выучить все тригонометрические формулы в предыдущем занятии).

Вопрос 17. (9.3.) Решите неравенство cos(3x)+\sqrt{3}sin(3x)<-\sqrt{2}

Вопрос 18. (9.6.) Решите неравенство tg(x)+3tg(x)-4>0

Вопрос 19. (10.3.) Дана арифметическая прогрессия. s_p=q, s_q=p. Найти s_{p+q}.

Вопрос 20. (11.2.) Решите систему уравнений, предварительно заменив второе уравнение разностью второго и удвоенного первого: x^2+y^2-2x+3y-9=0 и 2x^2+2y^2+x-5y-1=0.

Антиплагиат/Перефразирование: 90% / 51% (AntiPlagiarism.NET)