НИИДПО - Учитель математики (340 ч) - 5. Дискретная математика и теория вероятностей - Все тесты дисциплины

Все тесты дисциплины "Дискретная математика и теория вероятностей" по программе профессиональной переподготовки "Учитель математики (340 ч)" в АНО ДПО "Национальный исследовательский институт дополнительного образования и профессионального обучения" ("НИИДПО")

АНО ДПО «Национальный исследовательский институт дополнительного образования и профессионального обучения» («НИИДПО»)

НИИДПО - Учитель математики (340 ч) - 5. Дискретная математика и теория вероятностей - Все тесты дисциплины

Модуль 1. Введение в теорию вероятностей

Тема 1. Случайные события (оценка 100%)

Вопрос 1. Два игрока играют в шахматы. Событие A - выиграл первый игрок, событие B - выиграл второй игрок. Что означают события: A с чертой B с чертой, B с чертой \A, A с чертой \B?

Вопрос 2. Мишень состоит из 10 кругов, ограниченных концентрическими окружностями радиусов R_{1}<R_{2}<…<R_{10}. Событие A_{k} означает попадание в круг радиуса R_{k}. Что означают события B=A_{1}\cupA_{3}\cupA_{6}, C=A_{2}A_{4}A_{6}A_{8}, D=(A_{1}\cupA_{3})*A_{6}?

Вопрос 3. По мишени производят три выстрела. Пусть событие A{i},i=1,2,3 - попадание при i-ом выстреле. Представьте в виде объединения и пересечения событий A_{i}, A(с чертой)_{i} следующие события: три попадания в мишень; три промаха; хотя бы одно попадание, хотя бы один промах.

Вопрос 4. Производят обследование случайным образом выбранной семьи, имеющих четырёх детей, с целью определения пола этих детей. Пол каждого ребёнка отмечают в порядке старшинства. Определите: 1) из какого числа элементарных исходов состоит пространство элементарных исходов; 2) сколько элементарных исходов соответствуют семьям, в которых первый ребёнок - девочка; 3) сколько элементарных исходов соответствуют семьям, в которых есть дети обоего пола.

Вопрос 5. Пусть A\subsetB. Упростите выражения: AB, A\cupB, ABC, A\cupB\cupC.

Вопрос 6. Пусть A, B, C - случайные события. Выясните смысл равенств: ABC=A, A\cupB\cupC=A.

Вопрос 7. Случайным образом выбирают одну из 28 костей домино. Опишите пространство элементарных исходов Омега. Перечислите все элементарные исходы, из которых состоят следующие события: A - на выбранной кости очки совпадают; B - сумма очков на выбранной кости равна 6; C - произведение числа очков на кости нечётно.

Тема 2. Вероятность случайного события. Свойства вероятности (оценка 100%)

Вопрос 1. В урне 10 перенумерованных шаров. Их вынимают наугад один за другим. Найти вероятность того, что все номера будут идти по порядку.

Вопрос 2. В урне 5 белых и 4 чёрных шара. Из урны в случайном порядке извлекают все шары. Найти вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар

Вопрос 3. Из полного набора 28 костей домино берут 5. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одна кость с шестью очками.

Вопрос 4. Из урны, содержащей шары с номерами 1, 2, .. , 9 пять раз наугад вынимают шар и каждый раз возвращают обратно. Найдите вероятность того, что из номеров шаров можно составить возрастающую последовательность.

Вопрос 5. Кодовые комбинации содержат 5 различных цифр от1 до 5. Какова вероятность того, что цифры в случайным образом выбранной кодовой комбинации образуют последовательность 1, 2, 3, 4, 5?

Вопрос 6. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь то, что эти цифры нечётные и различные, набрал их наугад. Определите вероятность того, что набраны нужные цифры.

Вопрос 7. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь то, что эти цифры различны, набрал их наугад. Определите вероятность того, что набраны нужные цифры.

Тема 3. Условная вероятность. Независимые события (оценка 100%)

Вопрос 1. Бросают 6 игральных костей. Найти вероятность того, что на всех костях выпадет разное число очков.

Вопрос 2. Бросают 6 игральных костей. Найти вероятность того, что суммарное число выпавших очков равно 7.

Вопрос 3. Бросают n игральных костей. Найти вероятность того, что на всех костях выпало одно и то же число очков.

Вопрос 4. В шкаф поставили 9 новых однотипных приборов. Для проведения опыта берут наугад 3 прибора, после работы их возвращают в шкаф. На вид прибор, бывший в употреблении, не отличается от нового. Определите вероятность того, что после проведения трёх опытов в шкафу не останется новых приборов.

Вопрос 5. Монету подбрасывают n раз. Какова вероятность того, что число появлений герба нечётно?

Вопрос 6. На карточках разрезной азбуки написаны 32 буквы русского алфавита. Пять карточек вынимают наудачу одна за другой и укладывают на стол в порядке появления. Найдите вероятность, что получится слово «конец». Считать, что в алфавите всего 32 буквы!

Вопрос 7. Подбрасывают три игральных кости. Наблюдаемые события: А – на трёх костях выпадут разные числа, В – хотя бы на одной из костей выпадет шестёрка. Вычислить условные вероятности

Тема 4. Формула полной вероятности. Схема Бернулли (оценка 100%)

Вопрос 1. Бросаю 10 игральных костей. Определить вероятность того, что ни на одной из них не выпадет 6.

Вопрос 2. Бросают 5 игральных костей. Найти вероятность того, что на трёх из них выпадет 5.

Вопрос 3. Вероятность рождения мальчика равна 0,515, девочки – 0,485. В некоторой семье 6 детей. Какова вероятность того, что в ней не более 2 девочек?

Вопрос 4. Оптовая база снабжает 10 магазинов. От каждого из них может поступить заявка на очередной день с вероятностью 0,4 независимо от заявок других магазинов. Найти вероятность того, что в день поступит 4 заявки.

Вопрос 5. Подбрасывают 3 монеты. Найти вероятность того, что выпадут три герба.

Вопрос 6. Сколько надо параллельно соединить элементов, вероятность безотказной работы каждого из которых за время t равна 0,9, чтобы вероятность безотказной работы всей системы за время t была не менее 0,999?

Вопрос 7. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный исход исключается) три партии из четырёх, или пять из восьми?

Модуль 2. Случайные величины

Тема 5. Одномерные случайные величины (оценка 100%)

Вопрос 1. В первой урне 10 шаров, из них 8 белых. Во второй – 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекают по одному шару, а затем из этих двух наудачу берётся один шар. Найти вероятность того, что это будет белый шар.

Вопрос 2. В течение часа на станцию скорой помощи поступает случайное число X вызовов, распределённое по закону Пуассона с параметром лямбда = 5. Найти вероятность того, что в течение часа поступит: 1) ровно 2 вызова, 2) не более двух вызовов.

Вопрос 3. Вероятность приёма самолётом радиосигнала при каждой передаче равна 0,7. Найти ряд распределения случайной величины X, равной числу принятых сигналов при шестикратной передаче

Вопрос 4. Из партии в 10 деталей, среди которых 2 бракованные, наудачу выбирают 3 детали. Найти закон распределения числа бракованных деталей среди выбранных. Постройте функцию распределения.

Вопрос 5. Найти закон распределения случайной величины X – числа таких бросаний трёх игральных костей, в каждом из которых ровно на двух костях появится по 2 очка, если общее число бросаний равно 15.

Вопрос 6. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с параметром лямбда = 0,2. Найти вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0,2).

Вопрос 7. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами m=2, =1. Определить вероятность попадания случайной величины в интервал (1,5).

Тема 6. Числовые характеристики случайных величин (оценка 100%)

Вопрос 1. Вероятность того, что при трёх выстрелах стрелок попадёт в цель хотя бы один раз, равна 0,992. Найдите математическое ожидание и дисперсию числа X попаданий при двадцати выстрелах.

Вопрос 2. Время X безотказной работы станка имеет экспоненциальное распределение. Вероятность отказа станка за 5 часов равна 0,39347. Найдите MX, DX.

Вопрос 3. Каждый из 25 студентов группы выучил 80% экзаменационных билетов. Найдите среднее число студентов, сдавших экзамен.

Вопрос 4. На заводе, изготавливающем болты, на первом станке производят 25%, на втором 35%, на третьем 40% всех изделий. В продукции брак составляет соответственно 5%, 4%, 2%. Случайно выбранный болт оказался дефектным. Найти вероятность того, что он был произведён на первом станке.

Вопрос 5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, ряд распределения которой представлен в таблице [X=(1;2;3), P=(0,3;0,21;0,49)]

Вопрос 6. Случайные величины X, Y имеют математические ожидания MX=-5, MY=2, дисперсии DX=0,5, DY=0,4 и ковариацию cov(X,Y)=0,2. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=4X-5Y+25.

Вопрос 7. Совместная плотность распределения двумерной непрерывной случайной величины (X,Y) имеет вид p(x,y)=1{0, x<=0 или y<=

0; лямбда_{1}лямбда_{2}e^(-лямбда_{1}x-лямбда_{2}y), x>0, y>0}. Здесь числа лямбда_{1}, лямбда_{2} положительные. Проверьте, являются ли случайные величины X, Y некоррелированными.

Модуль 3. Дискретная математика

Тема 7. Понятие булевой функции. Булев куб (оценка 100%)

Вопрос 1. Вычислить значение функции f(x,y,z)=(x~y)(Прямая сумма подпространств)(xz\veey) на наборах (0,1,0), (1,1,0), (1,1,1).

Вопрос 2. Вычислить значение функции f(x,y,z)=(x(Прямая сумма подпространств)z)y -> (x\veey) на наборах (0,1,0), (1,1,0), (1,1,1).

Вопрос 3. Вычислить значение функции f(x,y,z)=(x -> z)~(x с чертой -> y с чертой)z на наборах (0,1,0), (1,1,0), (1,1,1).

Вопрос 4. Построив таблицу истинности, выяснить, какую функцию реализует данная формула A: A=(x_{1}\wedgex_{2})\vee((x_{1}\wedgex_{2} с чертой)\vee(x_{1} с чертой \wedgex_{2})).

Вопрос 5. Постройте таблицу истинности для функции f(x,y)=xy(Прямая сумма подпространств) x с чертой.

Вопрос 6. Постройте таблицу истинности для функции f(x,y)=(xy(Прямая сумма подпространств) y с чертой) \vee (x с чертой -> y).

Вопрос 7. Сколько существует булевых функций от n переменных?

Тема 8. Формулы и суперпозиции (оценка 100%)

Вопрос 1. Найти СДНФ функции f, заданной столбцом своих значений (0,0,0,1,1,1,0,0).

Вопрос 2. Найти СДНФ функции f, заданной столбцом своих значений (0,1,0,0,1,1,0,1).

Вопрос 3. Найти СДНФ функции f, заданной столбцом своих значений (0,1,0,1,0,0,0,1)

Вопрос 4. Найти СДНФ функции f, заданной столбцом своих значений (1,1,0,1,1,0,0,0).

Вопрос 5. Найти СКНФ функции f, заданной столбцом своих значений (0,0,0,1,1,1,0,0).

Вопрос 6. Найти СКНФ функции f, заданной столбцом своих значений (0,1,0,0,1,1,0,1)

Вопрос 7. Построить СДНФ для функции f, заданной столбцом своих значений (1,1,1,0,0,1,0,1,1).

Тема 9. Классы Поста. Теорема Поста (оценка 100%)

Вопрос 1. Двойственной к функции x(с чертой)y(x\veey)(x(с чертой)\veey(с чертой))(y\veez(с чертой)) является функция

Вопрос 2. Дизъюнктивной нормальной формой называется

Вопрос 3. Истинным является высказывание

Вопрос 4. Классу линейных функций принадлежит функция

Вопрос 5. Классу функций, сохраняющих 0, не принадлежит функция

Вопрос 6. Монотонной является функция

Вопрос 7. Проверьте полноту системы функций {0,\vee,~}

Тема 10. Построение минимальных ДНФ (оценка 100%)

Вопрос 1. Какому классу Поста принадлежит функция f=((x(Прямая сумма подпространств)y)\veexyz)z?

Вопрос 2. Какому классу Поста принадлежит функция f=(x~z(с чертой))(Прямая сумма подпространств)(xy -> z)?

Вопрос 3. Какому классу Поста принадлежит функция f=((x(с чертой)y -> xyz) -> z)(с чертой)?

Вопрос 4. Какому классу Поста принадлежит функция f=((x(с чертой)y(Прямая сумма подпространств)u)\veexy)~zu?

Вопрос 5. Проверьте полноту системы функций {0,~}

Вопрос 6. Проверьте полноту системы функций {\neg}

Вопрос 7. Проверьте полноту системы функций {0, -> }

Итоговое тестирование по дисциплине (оценка 100%)

Вопрос 1. (1.2.) Мишень состоит из 10 кругов, ограниченных концентрическими окружностями радиусов R_{1}<R_{2}<…<R_{10}. Событие A_{k} означает попадание в круг радиуса R_{k}. Что означают события B=A_{1}\cupA_{3}\cupA_{6}, C=A_{2}A_{4}A_{6}A_{8}, D=(A_{1}\cupA_{3})*A_{6}?

Вопрос 2. (1.5.) Пусть A\subsetB. Упростите выражения: AB, A\cupB, ABC, A\cupB\cupC.

Вопрос 3. (2.1.) В урне 10 перенумерованных шаров. Их вынимают наугад один за другим. Найти вероятность того, что все номера будут идти по порядку.

Вопрос 4. (2.5.) Кодовые комбинации содержат 5 различных цифр от1 до 5. Какова вероятность того, что цифры в случайным образом выбранной кодовой комбинации образуют последовательность 1, 2, 3, 4, 5?

Вопрос 5. (3.5.) Монету подбрасывают n раз. Какова вероятность того, что число появлений герба нечётно?

Вопрос 6. (3.7.) Подбрасывают три игральных кости. Наблюдаемые события: А – на трёх костях выпадут разные числа, В – хотя бы на одной из костей выпадет шестёрка. Вычислить условные вероятности

Вопрос 7. (4.3.) Вероятность рождения мальчика равна 0,515, девочки – 0,485. В некоторой семье 6 детей. Какова вероятность того, что в ней не более 2 девочек?

Вопрос 8. (4.5.) Подбрасывают 3 монеты. Найти вероятность того, что выпадут три герба.

Вопрос 9. (5.3.) Вероятность приёма самолётом радиосигнала при каждой передаче равна 0,7. Найти ряд распределения случайной величины X, равной числу принятых сигналов при шестикратной передаче

Вопрос 10. (5.7.) Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами m=2, омега=1. Определить вероятность попадания случайной величины в интервал (1,5).

Вопрос 11. (6.5.) Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, ряд распределения которой представлен в таблице [X=(1;2;3), P=(0,3;0,21;0,49)]

Вопрос 12. (6.1.) Вероятность того, что при трёх выстрелах стрелок попадёт в цель хотя бы один раз, равна 0,992. Найдите математическое ожидание и дисперсию числа X попаданий при двадцати выстрелах.

Вопрос 13. (7.1.) Вычислить значение функции f(x,y,z)=(x~y)(Прямая сумма подпространств)(xz\veey) на наборах (0,1,0), (1,1,0), (1,1,1).

Вопрос 14. (7.5.) Постройте таблицу истинности для функции f(x,y)=xy(Прямая сумма подпространств) x с чертой.

Вопрос 15. (8.3.) Найти СДНФ функции f, заданной столбцом своих значений (0,1,0,1,0,0,0,1)

Вопрос 16. (8.7.) Построить СДНФ для функции f, заданной столбцом своих значений (1,1,1,0,0,1,0,1,1).

Вопрос 17. (9.7.) Проверьте полноту системы функций {0,\vee,~}

Вопрос 18. (9.5.) Классу функций, сохраняющих 0, не принадлежит функция

Вопрос 19. (10.2.) Какому классу Поста принадлежит функция f=(x~z(с чертой))(Прямая сумма подпространств)(xy -> z)?

Вопрос 20. (10.4.) Какому классу Поста принадлежит функция f=((x(с чертой)y(Прямая сумма подпространств)u)\veexy)~zu?

Антиплагиат/Перефразирование: 53% / 24% (AntiPlagiarism.NET)