ВКР по теме "Отношение делимости в кольце многочленов"

ВКР была оценена на "отлично"!

Цель курсовой работы: изучить отношение делимости в кольце многочленов для решения задач.

Задачи исследования:

1.   Выявить суть и значение основных определений и теорем;

2.   Изучить свойства делимости многочленов;

3.   Изучить метод Гаусса;

4.   Разбор задач деления многочлена на многочлен;

5.   Решение задач с помощью схемы Горнера.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка. В первой главе выявлены основные определения и теоремы по теме исследования, рассмотрены свойства делимости многочленов, рассмотрен алгоритм деления многочленов (схема Горнера) и его применение на конкретных примерах. Во второй главе были решены задачи на деление многочлена на многочлен в количестве 7 задач, а также 7 задач решено с применением схемы Горнера.

ВВЕДЕНИЕ 2

ГЛАВА Ι. ТЕОРИЯ ДЕЛИМОСТИ МНОГОЧЛЕНОВ ОТ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 3

1.1 ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ТЕОРЕМЫ 3

1.2 СВОЙСТВА ДЕЛИМОСТИ МНОГОЧЛЕНОВ 8

1.3 СХЕМА ГОРНЕРА 13

ГЛАВА ΙΙ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 16

2.1 ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН 16

2.2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СХЕМЫ ГОРНЕРА 21

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 25

1.   Алгебра: теория многочленов и элементы теории полей: методические рекомендации / Н.Н. Воробьев, С.Н. Воробьев, М.И. Наумик. – Витебск: ВГУ имени П.М. Машерова, 2018. – 87 с.

2.   Алгебра и теория чисел. / Под. ред. Н.Я. Виленкина. Изд.2-е. — М.: Просвещение, 2004. – 192 с.

3.   Глухов, М. М. Алгебра [Текст]: учебник. В 2-х т. Т. 1. / М. М. Глухов, В. П. Елизаров, А. А. Нечаев. – М.: Гелиос АРВ, 2003. – 336 с.

4.   Глухов, М. М. Алгебра [Текст]: учебник. В 2-х т. Т. 2. / М. М. Глухов, В. П. Елизаров, А. А. Нечаев. – М.: Гелиос АРВ, 2003. – 416 с.

5.   Глухов, М. М. Алгебра и аналитическая геометрия [Текст]: учеб. пособие / М. М. Глухов. – М.: Гелиос АРВ, 2005. – 392 с.

6.   Кострикин А. И., Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры, 3-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

7.   Кострикин А. И., Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра, М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.

8.   Кострикин А. И., Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры, М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

9.   Куранова, Н. Ю. Теория многочленов от одной переменной [Электронный ресурс]: учебно-практическое пособие / Н. Ю. Куранова, Р. Н. Тихомиров; Владимир гос. ун-т им. А. Г. и Н. Г. Столетовых. – Владимир: Изд-во ВлГУ, 2020. – 87 с.

10. Курош, А.Г. Курс высшей математики, — Изд.11-е. М.: Наука, 2006. – 432 с.

11. Напалков С.В., Абрамова О.М., Кузнецова И.В., Тихомиров С.А. Многочлены от одной и переменной: учебное пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2021. – 65 с.

12. Майорова С.П., Завгородний М.Г. Методические указания для организации самостоятельной работы по дисциплине «Алгебра и геометрия» / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. С.П. Майорова, М.Г. Завгородний. Воронеж, 2015.  44 с.

13. Фаддеев, Д.К., Соминский, И.С. Сборник задач по высшей алгебре, — М.: Наука. 2002. – 304 с.

14. Курош, А.Г. Курс высшей математики, — Изд.11-е. М.: Наука, 2006. – 432 с.

15. Прасолов В.В. Многочлены. – 3-е издание, исправленное. – М.: МЦНМО, 2003. – 336 с.