Курсовая работа по теме "Решение уррациональных уравнений и неравенств"

Решение иррациональных уравнений и неравенств является одной из основных задач в математике. Иррациональные уравнения и неравенства содержат в себе иррациональные числа, которые не могут быть представлены в виде обыкновенной или десятичной дроби. Решение таких уравнений и неравенств требует особого подхода и использования специальных методов.

Эта тема является актуальной, поскольку основная идея алгебраического метода решения иррациональных уравнений и неравенств заключается в преобразовании их к рациональному виду, после чего решение сводится к применению изученных теоретических знаний. Кроме того, на данный момент отсутствуют отдельные исследования, посвященные комплексному анализу методов решения иррациональных уравнений, неравенств. Поэтому изучение и систематизация материалов по этой теме является актуальной задачей.

Данная курсовая работа состоит из введения, двух глав, введения, заключения и списка использованных источников. В работе рассмотрено 7 примеров на решение иррациональных уравнений и неравенств с использованием различных методов, а также решено и разобрано 13 заданий часть из которых взята с ЕГЭ.

ВВЕДЕНИЕ 2

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 4

1.1 ИСТОРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ И ПОНЯТИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 4

1.2 ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 8

1.3 СВОЙСТВА ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ 15

1.4 ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ 17

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1 21

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 22

2.1 РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 22

2.2 РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ 26

2.3 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ СТЕПЕНИ ВЫШЕ ВТОРОЙ 29

2.4 РЕШЕНИЕ НЕСТАНДАРТНЫХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРОМ 31

2.5 СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ УЧЕНИКОВ 10-11 КЛАССОВ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ И ЕГЭ 34

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 2 37

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 38

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 39

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Егоров, А.А. Иррациональные уравнения / А.А. Егоров // Математика. Первое сентября. – 2017. – № 7. – С. 9-13.

2. Коропец, З.Л. Иррациональные неравенства: Метод. пособие / Зинаида Львовна Коропец; Анатолий Алексеевич Коропец; Татьяна Анатольевна Алексеева. – Орел: Изд-во ОрелГТУ, 2019. – 17 с.

3. Макарычев, Ю.Н. Алгебра. 9 класс [Текст]: учеб. для общеобразоват. организаций/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. – 21-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 271 с.

4. Моденов, В.П. Решение иррациональных уравнений / В. П. Моденов // Математика в школе – 2015. – №6. – С. 32-35.

5. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа.10-11 кл.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2017. – 315 с.

6. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс [Текст] / в двух частях. Ч.1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. – 10-е изд. – М.: Мнемозина, 2013. – 256 с.

7. Муравин, Г.К. Алгебра. 9 класс [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Г.К. Муравин, К.С. Муравин, О.В. Муравина. – 14-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2014. – 315 с.

8. Полный сборник решений задач по математике для поступающих в вузы. / Под ред. М. И. Сканави. – М.: Издательство «Мир и Образование», 2017. – 425 с.

9. Потапов, М.А. Как решать иррациональное неравенство / М.А. Потапов // Математика. Первое сентября. – 2018. – № 12. – С. 42-43.

10. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / В. К. Егерев, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский и др., под. ред. М. И. Сканави. – М.: Мир и образование, 2013.

11. Севрюков, П.Ф. Иррациональные уравнения: об ошибках при решении иррациональных уравнений/ П.Ф. Севрюков // Математика в школе. – 2002. – № 7. – С. 37 -38. 

12. Селезнева, К.О. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы [Электронный ресурс]/ К.О. Селезнева // VII Международная студенческая научно-практическая интернет-конференция «Энергия науки»: матер. конф. – Ханты – Мансийск: Изд-во. Югорского гос. унта. 2017. – С. 794 – 798. – Режим доступа: https://elibrary.ru/item.asp?id=30090020.

13. Чугунова, А.А. Развитие аналитико-синтетической деятельности при обучении решению иррациональных уравнений [Электронный ресурс]/ А.А. Чугунова, А.С. Рванова // Вектор науки тольяттинского государственного университета. Серия: педагогика, психология. – 2013. №12. – С. 280 – 283. – Режим доступа: https://elibrary.ru/item.asp?id=18934479. 

14. Яковлев, И.В. Иррациональные уравнения и системы: материалы по математике [Электронный ресурс]/ И.В. Яковлев //сайт «MathUs». – 2018. – Режим доступа: http://mathus.ru/math/irrurs.pdf.

15. ЕГЭ – 2024, математика профильная: Каталог заданий. Иррациональные уравнения. Режим доступа: https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=275 (дата обращения: 20.03.2024).

16. ЕГЭ – 2024, математика профильная: Каталог заданий. Неравенства, содержащие радикалы. Режим доступа: https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=243 (дата обращения: 20.03.2024).

17. Кремер Н.Ш. Математика для поступающих в экономические и другие вузы. Подготовка к вступительным испытаниям и Единому государственному экзамену: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 593 с.

18. Стиллвелл Д. Математика и ее история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 464с.

19. Фосс А. Сущность математики. Физико-математическое наследие: математика / А. Фосс. - М.: Либроком, 2009. – 120 с.