Курсовая работа по теме "ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ"
Цель курсовой работы – изучение основных понятий интегрального исчисления и возможностей применения определённого интеграла при решении задач.
Задачи:
• Проанализировать научно-методическую литературу по теме «Интеграл и его приложения»;
• Ознакомиться с основными понятиями определённого и неопределённого интегралов (первообразная функция, определения определённого и неопределённого интегралов, таблица основных интегралов, свойства неопределённого и определённого интегралов, несобственные интегралы, интегралы с бесконечным промежутком интегрирования, несобственные интегралы);
• Изучить приложения определённого интеграла (вычисление: плоских фигур, объёмов тел, объёма цилиндрического тела);
• Вычислить неопределенные и определенные интегралы, приводящие к табличным, методами интегрирования подстановкой или подведением под знак дифференциала;
• Вычислить неопределенные и определенные интегралы, применяя метод интегрирования по частям;
• Вычислить неопределенные и определенные интегралы от дробно рациональных функций;
• Вычислить неопределенные и определенные интегралы от иррациональной функции;
• Вычислить интегралы с бесконечным промежутком интегрирования и исследование на сходимость.
Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы и приложения.
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ И НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ 5
1.1 Основные понятия 5
1.2 Таблица основных интегралов в ПРИЛОЖЕНИЕ А 8
1.3 Свойства неопределённого интеграла 8
1.4 Свойства определённого интеграла 9
1.5 Интегралы с бесконечным промежутком интегрирования 11
1.6 Признаки сходимости несобственных интегралов 1-гот рода 13
1.7 Несобственные интегралы 2-го рода 14
Глава 2. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЁННОГО И НЕОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛОВ 16
2.1 Вычисление неопределённого интеграла 16
2.2 Вычисление определённого интеграла 22
2.3 Вычисление интегралов с бесконечным промежутком интегрирования и исследование на сходимость 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 28
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИССТОЧНИКОВ 29
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Таблица основных интегралов 30
1. Гусак А.А. Математический анализ и дифференциальные уравнения. – Мн.: ТетраСистемс, 1998. – 416 с.
2. Гусак А.А. Высшая математика: Учеб. пособие для студентов вузов: В 2 т. – Мн., 1998. – 544 с. (1 т.), 448 с. (2 т.).
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. I. – М.: Наука, 1982. – 616 с.
4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: учебник для студентов вызов: рек. М-вов образования РФ: в 3 т. М.: Дрофа, 2008
5. Решетняк Ю.Г. Курс математического анализа. Ч.1. Новосибирск: Изд-во Ин-та Мат., 2000.
6. Математический анализ в вопросах и задачах / под ред. В.Ф. Бутузова. М.: Высшая школа, 1984
7. Яблонский А.И., Кузнецов А.В., Шилкина Е.И. и др. Высшая математика. Общий курс: Учебник / Под общ. ред. С.А. Самаля. – Мн.: Выш. шк., 2000. – 351 с.
