Контрольная по ТВИМС, вариант 8

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»

Средний срок службы коробки передач до капитального ремонта у автомобиля определенной марки составляет 56 мес. со стандартным отклонением

мес. Привлекая покупателей, производитель хочет дать гарантию на этот узел, обещая сделать бесплатно любое число ремонтов коробки передач нового автомобиля в случае ее поломки до определенного срока. Пусть срок службы коробки передач подчиняется нормальному закону. На сколько месяцев в таком случае производитель должен дать гарантию для этой детали, чтобы число бесплатных ремонтов не превышало 2,275% проданных автомобилей?

Задача 2. Тема: «Интервальные оценки»

С помощью случайной выборки оценивается среднее время ежедневного просмотра телепередач абонентами кабельного телевидения в период с 18 до 22 ч. Каким должен быть объем выборки в этом случае, если в предыдущих выборочных обследованиях стандартное отклонение времени просмотра передач составило 40 мин., а отклонение выборочной средней от генеральной средней по абсолютной величине не должно превышать 5 мин. с вероятностью 0,9?

Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»

Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар заменен сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной в том, что не менее 70% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 2000 человек, и 1422 из них сказали, что он вкуснее старого. Может ли компания отклонить предложение о том, что только 70% всех ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка старой? Уровень значимости 0,01.

Задача 5. Тема: «Критерий согласия Пирсона»

По результатам наблюдений определены частоты

попадания случайной величины X в заданные интервалы

. Рассчитать по данному статистическому ряду оценки параметров

и

, пользуясь формулами

где n — объем выборки;

k — число интервалов группировки;

— середина j­–го интервала.

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости

 выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами

 и s, рассчитанными по выборке.

Задача 6. Тема: «Ранговая корреляция».

По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0,05.

Десять спортсменов-бегунов проранжированы по двум признакам: X – рост спортсмена, Y – скорость бега.

Задача 7. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».

Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0,05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

Исследуется связь между общим весом некоторого растения (X, %) и весом его семян (Y, г) на основе выборочных данных.

Список использованной литературы

1.      Булдык Г.М. Теория вероятностей и математическая статистика. - Мн.: Высшая школа, 1989 г., 286 с.

2.      Булдык Г.М., Ковальчук В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Практикум. Часть 1. - Мн.: БГЭУ, 1999 г. - 54 с.

3.      Гмурман В.Е., Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., «Высшая школа», 1979 г.

4.      Гмурман В.Е., Теория вероятностей и математическая статистика. М., «Высшая школа», 1977 г.

5.      Кочетков Е. ., Смерчинская С.О. Теория вероятностей, в задачах и упражнениях. Москва 2005

6.      Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001