Контрольная работа по ТВИМС, вариант 9
Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»
Еженедельный выпуск продукции на заводе приблизительно распределен по нормальному закону со средним значением, равным 134786 ед. продукции в неделю, и стандартным отклонением 13000 ед. Найти вероятность того, что еженедельный выпуск продукции превысит 150000 ед.
Задача 2. Тема: «Интервальные оценки»
Аудиторская фирма хочет проконтролировать состояние счетов одного из коммерческих банков. Для этого случайно отбираются 50 счетов. По 20 счетам из 50 отобранных имело место движение денежных средств в течение месяца. Построить 99%-ый доверительный интервал, оценивающий долю счетов в генеральной совокупности, по которым имело место движение денежных средств в течение месяца.
Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»
В 1995 г. доля предприятий государственной фирмы собственности в одной из областей Российской Федерации составила 2,3% от общего числа промышленных предприятий. Среди 2236 машиностроительных и металлообрабатывающих предприятий она оказалась равной 2,1%. На уровне значимости α = 0,01 определить, существенно ли меньше удельный вес государственных предприятий в машиностроении и металлообработке, чем в целом в промышленности области?
Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона»
С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости
выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами
и s, рассчитанными по выборке.
Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».
По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0,05.
Выборка из 10 морских окуней проранжирована по двум признакам: X – длина головы окуня, Y – длина грудного плавника (табл. 8.5).
Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».
Для приведенных исходных данных построить диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверить его значимость при α = 0,05. Записать уравнение регрессии и дать интерпретацию полученных результатов.
Исследуется зависимость времени (Y, с), затрачиваемого на закрепление детали на токарном станке, от веса детали (X, кг) по выборочным данным.
