Ответы на 15 вопросов. Фоксфорд. ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАССпрямым, лежащим в некоторой плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. Перпендикуляром, проведённым из точки на плоскость, называется отрезок прямой, параллельной данной плоскости, который соединяет
В пространстве проведён секущий план, пересекающий пирамиду по треугольнику; изучите зависимость площади…В пространстве проведён секущий план, пересекающий пирамиду по треугольнику; изучите зависимость площади сечения от расстояния плоскости от вершины пирамиды и докажите формулу для площади через параметры
Ответ на вопрос
Уточнение: дальше рассматривается секущая плоскость, параллельная основанию пирамиды; в общем положении (непараллельная) площадь сечения зависит и от ориентации, а не только от расстояния до вершины.
Пусть вершина пирамиды = \(A\), плоскость основания на расстоянии \(H\) от \(A\), площадь основания = \(S_b\). Рассмотрим плоскость, параллельную основанию, на расстоянии \(x\) от вершины \(A\) ( \(0\le x\le H\) ). Она пересекает пирамиду по треугольнику, подобному основанию.
Обозначим вершины основания \(B_1,B_2,B_3\) и соответствующие точки пересечения секущей плоскости с ребрами \(AB_1,AB_2,AB_3\) как \(C_1,C_2,C_3\). По подобию треугольников
\[
\frac{AC_i}{AB_i}=\frac{x}{H}\quad\text{для }i=1,2,3,
\]
откуда линейный масштаб подобия равен \(k=\dfrac{x}{H}\). Площадь подобного треугольника изменяется как квадрат линейного масштаба, поэтому площадь сечения
\[
S(x)=S_b\cdot k^2=S_b\left(\frac{x}{H}\right)^2.
\]
Альтернативно, если измерять расстояние от плоскости сечения до основания через \(y=H-x\), то
\[
S(y)=S_b\left(1-\frac{y}{H}\right)^2.
\]
Итог: при параллельной секущей плоскости площадь сечения зависит от расстояния \(x\) от вершины по закону
\[
\boxed{\,S(x)=S_b\left(\dfrac{x}{H}\right)^2\,},
\]
где \(H\) — высота пирамиды от вершины до плоскости основания, \(S_b\) — площадь основания.
Еще Основание прямой призмы служит равнобедренный треугольник с основанием, равным а. Угол между равными боковыми…равнобедренный треугольник с основанием, равным а. Угол между равными боковыми гранями равен 2 альфа. Сечение, проведённое через данную сторону основания и противоположную вершину другого основания, составляет с основанием
Ответ на вопрос
Дано:Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник со стороной аУгол между равными боковыми гранями = 2αУгол между сечением и основанием = bЧтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти длину одной боковой грани.Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой гранью, высотой и половиной основания. Из этого треугольника видно, что:Высота прямоугольного треугольника = aПоловина основания = a/2Гипотенуза = высота / sin(2α)По теореме синусов для прямоугольного треугольника:
sin(2α) = a / гипотенуза
гипотенуза = a / sin(2α)Теперь найдем длину боковой грани, используя тот же прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
длина боковой грани = sqrt(высота^2 + (a/2)^2)Итак, длина боковой грани = sqrt(a^2 + (a/2)^2)Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
S = периметр основания длина боковой грани
S = 2a + 2 sqrt(a^2 + (a/2)^2)Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 2a + 2 * sqrt(a^2 + (a/2)^2)
Еще