Математика Синергия Колледж 2 семестр Ответы на тесты 7-12, итоговый тест, компетентностный

Тесты были сданы в 2024 году.

Представлены ответы на большинство вопросов по предмету "Математика.ои(dor_СПО_ОУД) (2/2).

Итоговый результат зависит от попавшихся вопросов.

Мой итоговый набранный балл 98 из 100 (Скриншот прилагаю).

ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.

∠BCA (см. рисунок ниже) – это … угол двугранного угла

ABCD (см. рисунок ниже) – это … симметрии параллелепипеда

BC (см. рисунок ниже) – это …

• наклонная к плоскости α
• перпендикуляр к плоскости α
• проекция наклонной на плоскость α

cos 15° равен …

• (√6 + √2) / 4
• 4 / √2
• (3 − √3) / (3 + √3)
• 2 − √3

x, y, z в формуле p = xa + yb + zc — это …

• некомпланарные векторы
• компланарные векторы
• коэффициенты разложения
• коэффициенты сложения

Абсолютную величину разности между точным числом x и его приближённым значением а называют абсолютной …

Бесконечная десятичная непериодическая дробь называется … числом

Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(75) можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби …

• 375/1000
• 186/495
• 62/165
• 372/990

В записи рационального уравнения может быть …

• радикал
• логарифм
• возведение в целую степень
• тригонометрическая функция

В стационарных точках функции производная функции …

• равна нулю
• не существует
• положительна
• отрицательна

В уравнении x = 1 + √(x + 11) переменная равна …

В уравнении √(x + 3) - √(2 - x) = 1 переменная равна …

Варианта, находящаяся посередине упорядоченного ряда, если в нём нечётное число членов, – это … выборки

• размах
• мода
• медиана
• объем

Вектор, начало и конец которого совпадают, называется … вектор

Вектор – это направленный …

Вектор AA (см. рисунок ниже) является … вектором

Вектором называется …

• общая часть двух смежных областей поверхности
• часть прямой, ограниченная двумя точками
• направленный отрезок
• отрезок

Векторы AB, AA₁, AD (см. рисунок ниже) — это … векторы, для сложения которых можно использовать правило параллелепипеда

Верным является утверждение, что … (укажите 2 варианта ответа)

• любое целое число является рациональным
• любое целое число является натуральным
• нуль – натуральное число
• нуль – рациональное число

Вероятность того, что из урны будет извлечен 1 красный шар при условии, что всего в урне 15 белых, 5 красных и 10 чёрных шаров, равна …

• 1/2
• 1/3
• 1/6
• 5/6

Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, – это … точки функции

Выражение ¹⁵√5 ⋅ 5 ⋅ ¹⁰√5 / ⁶√5 равняется …

• 1
• 5
• 10
• 15

Выражение 26³ …

• больше выражения 3^9
• меньше выражения 3^9
• равно выражению 3^9

Выражение a^(logₐb) = b называют основным логарифмическим …

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины к ребру основания, называется …

Гексаэдр – это геометрическое тело из … граней

• шести
• восьми
• двенадцати
• двадцати

Геометрическое тело из двадцати граней, каждая из которых – правильный треугольник, – это …

Дан куб. Охарактеризуйте грани данной геометрической фигуры.

• У куба все грани являются прямоугольниками, так как углы должны быть прямыми
• У куба все грани являются трапециями, так как две стороны должны быть параллельными
• У куба все грани являются квадратами, так как углы должны быть прямыми, а все стороны равными

Дан параллелепипед, три грани которого имеют площади 1 м², 2 м² и 3 м². Чему равна полная поверхность параллелепипеда?

• Поверхность параллелепипеда равна 6 м², так как полная поверхность это сумма площадей граней: 1 + 2 + 3 = 6
• Поверхность параллелепипеда равна 12 м², так как у параллелепипеда противоположные грани равны: 2 ⋅ (1 + 2 + 3) = 12
• Поверхность параллелепипеда равна 24 м², так как площади боковых граней удваиваются: 2 ⋅ (2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3) = 24

Дан усеченный конус. Какая фигура является осевым сечением усеченного конуса?

• Осевым сечением усеченного конуса является круг
• Осевым сечением усеченного конуса является треугольник
• Осевым сечением усеченного конуса является трапеция

Дана геометрическая фигура тетраэдр. Какие равносторонние фигуры входят в тетраэдр?

• В тетраэдр входят четырехугольники, так как тетра (от греч.) – это четыре
• В тетраэдр входят треугольники, так как грани тетраэдра – это правильные треугольники
• В тетраэдр входят ромбы, так как все стороны у них равны

Дана функция f(x) = lim (3x³ - 8) / (3 - x⁵), x⟶∞. Чему равен предел данной функции?

• Предел данной функции равен ∞, так как это дает прямая подстановка
• Предел данной функции равен 8, так как это наибольший параметр
• Предел данной функции равен 0, так как при делении числителя и знаменателя на x⁵ получим 0

Дана функция y = √(16 - x²). Является ли данная функция ограниченной?

• Данная функция ограничена сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4, и снизу, так как √(16 − x²) ≥ 0
• Данная функция является неограниченной
• Данная функция ограничена только сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4

Дана функция y = √(x + 1) / (x - 6)

• Область определения данной функции x≠6, так как знаменатель не должен быть равен 0
• Область определения данной функции (-∞;+∞), так как функция будет иметь значение при любых x
• Область определения данной функции(-1;6)∪(6;+∞) так как знаменатель не должен быть равен 0 и выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным

Дана функция y = x² ⋅ sin2x.

Какие формулы следует применить, чтобы найти производную данной функции?

• Следует применить производную произведения
• Следует применить производную произведения и сложной функции
• Следует применить производную сложной функции

Дано выражение tg15°. Что необходимо сделать, чтобы вычислить его значение?

• Нужно представить тангенс через синус и косинус
• Нужно представить tg15° как tg(45° − tg30°)
• Нужно воспользоваться формулами приведения

Дано неравенство 25ˣ > 125³ˣ⁻².

При каких значениях x выполняется данное неравенство?

• Данное неравенство выполняется при x ∈ (−∞; 0] ∪ [6/7; +∞)
• Данное неравенство выполняется при x ∈ (−∞; 6/7)
• Данное неравенство выполняется при x ∈ (6/7; +∞)

Дано неравенство вида c³ˣ⁺¹ > (c)².

При каком значении c данное неравенство не имеет решения?

• Данное неравенство не имеет смысла при 0<c<1
• Данное неравенство не имеет смысла при c>1
• Данное неравенство не имеет смысла при c=1

Дано событие D. В каком случае применяется формула полной вероятности данного события?

• Формула полной вероятности события D применяется, если это событие зависимо от несовместных гипотез
• Формула полной вероятности события D применяется, если это событие несовместно с другими событиями
• Формула полной вероятности события D применяется, если это событие независимо от других событий

Дано уравнение (x − 12) / (x − 6) = 3.

К какому классу относится данное уравнение?

• Это линейное уравнение, так как все функции линейны
• Это дробно-рациональное уравнение, так как оно представляет собой дробь с рациональными функциями
• Это показательное уравнение, так как (х-6) в степени -1

Дано уравнение 2 ⋅ sin2x – 5 ⋅ sinx + 2 = 0.

Какой прием необходимо применить для решения этого уравнения?

• Необходимо принять: z = sinx. Это приведет к квадратному уравнению
• Необходимо принять: z = sin2x – 5 ⋅ sinx. Это поможет избавиться от тригонометрических функций
• Необходимо вынести sinx за скобки

Дано уравнение log₄(5x - 4) - 3 / (log₄(5x - 4) + 1) = 0.

Найдите корни данного уравнения.

• Уравнение имеет один корень: x = 4
• Уравнение имеет один корень: x = 13/16
• Уравнение имеет два корня: x₁ = 4, x₂ = 13/16
• Уравнение не имеет корней

Даны два вектора. В каком случае они называются коллинеарными?

• Векторы называются коллинеарными в случае, если они перпендикулярны друг другу
• Векторы называются коллинеарными в случае, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых
• Векторы называются коллинеарными в случае, если они одинаково направлены

Даны два вектора. В каком случае они называются равными?

• Векторы называются равными в случае, если их длины равны. Это достаточное условие для того, чтобы векторы назывались равными
• Векторы называются равными в случае, если они одинаково направлены. Это достаточное условие для того, чтобы векторы назывались равными
• Векторы называются равными в случае, если они одинаково направлены и их длины равны

Даны два вектора. Как найти угол между двумя векторами?

• Чтобы найти угол между двумя векторами, нужно найти скалярное произведение векторов и произведение их модулей
• Чтобы найти угол между двумя векторами, нужно вычислить модули векторов и взять их отношение
• Чтобы найти угол между двумя векторами, нужно построить проекции векторов и затем решить данную геометрическую задачу

Даны два геометрических тела D и B. В каком случае можно утверждать, что тела D и B называются равновеликими?

• Тела D и B называются равновеликими в случае, если все их измерения равны
• Тела D и B называются равновеликими в случае, если у них одинаковые высоты
• Тела D и B называются равновеликими в случае, если их объемы равны

Даны два геометрических тела V и N. В каком случае можно утверждать, что тела D и B называются подобными?

• Тела D и B называются подобными в случае, если тела D и B одного и того же типа (пирамида, шар и т.д.)
• Тела D и B называются подобными в случае, если одно из них может быть получено из другого путем изменения всех его линейных размеров в одном и том же отношении
• Тела D и B называются подобными в случае, если тела D и B можно точно совместить

Даны два равенства: 5/7 = 0,714 и √37 = 6,08. Определите, какое равенство точнее.

• Равенство 5/7 = 0,714 точнее, чем равенство √37 = 6,08
• Равенство √37 = 6,08 точнее, чем равенство 5/7 = 0,714
• Равенства одинаково точны

Даны два шара. Как соотносятся объемы шаров, если радиус первого шара больше радиуса второго в 2 раза?

• Объем первого больше второго в 8 раз, так как объемы соотносятся как кубы
• Объем первого больше второго в 2 раза, так как это соотношение их радиусов
• Объем первого больше второго в 4 раза, так как его диаметр больше в 2 раза

Даны прямая k и плоскость N. В каком случае можно утверждать, что все точки прямой k лежат на плоскости N?

• Все точки прямой k лежат на плоскости N, если хотя бы одна принадлежащая ей точка лежит в этой плоскости
• Все точки прямой k лежат на плоскости N, если как минимум три принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости
• Все точки прямой k лежат на плоскости N, если хотя бы две принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости

Два события называют …, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит

• независимыми
• зависимыми
• противоположными
• равнозначными

Два события называют …, если для них нет никаких объективных оснований считать, что наступление одного считается более возможным, чем наступление другого

Два тела, если одно из них может быть получено из другого путём увеличения или уменьшения всех его линейных размеров в одном и том же отношении, называют …

Две плоскости (см. рисунок ниже) называются …, если они имеют общую прямую: α ⋂ β = m

• параллельными
• скрещивающимися
• пересекающимися
• перпендикулярными

Две прямые (см. рисунок ниже) называются …, если они имеют одну общую точку: a ∩ b = K

• параллельными
• скрещивающимися
• пересекающимися
• перпендикулярными

Две прямые (см. рисунок ниже) называются …, если они лежат в одной плоскости: a-b

• параллельными
• скрещивающимися
• пересекающимися
• перпендикулярными

Две фигуры или тела, если их можно совместить наложением, называют …

Диаграмма, изображенная на рисунке (см. рисунок ниже), – это …

• диаграмма разброса
• столбчатая диаграмма
• ленточная диаграмма
• полосовая диаграмма

Диаграмма, изображенная на рисунке (см. рисунок ниже), – это … диаграмма

Диаграмма, изображенная на рисунке (см. рисунок ниже), – это … диаграмма

Диаграмма, изображенная на рисунке (см. рисунок ниже), – это … (укажите 2 варианта ответа)

• диаграмма разброса
• круговая диаграмма
• радиальная диаграмма
• точечная диаграмма

Для сложения трех некомпланарных векторов можно использовать правило …

• треугольника
• квадрата
• параллелограмма
• параллелепипеда

Додекаэдр - это геометрическое тело из … граней

• шести
• восьми
• двенадцати
• двадцати

Другое название гексаэдра – …

• параллелограмм
• параллелепипед
• куб
• квадрат

Единица объема – это объем такого куба, ребро которого равно одной единице …

Если бросают игральный кубик, то вероятность того, что выпадет чётное число или 5 равна …

• 1/3
• 2/3
• 1/6
• 5/6

Если в бригаде 25 человек и необходимо найти четырёх человек для работы в ночную смену, то это можно сделать … способами

• 8750
• 11850
• 12650
• 14750

Если в группе 9 человек, то при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек, можно образовать … разных подгрупп

• 36
• 84
• 126
• 246

Если в основании пирамиды лежит равносторонний треугольник со стороной, равной 2, а одна из боковых граней также равносторонний треугольник и перпендикулярна основанию (см. рисунок ниже), то объем пирамиды равен …

• 1
• 2
• 3
• 6

Если в пространстве заданы два вектора a{2; –3; 7} и b{1; –1; 0}, то координаты a – b{…; –2; 7}

Если в пространстве заданы два вектора a = {x₁; y₁; z₁} и b = {x₂; y₂; z₂}, то λa = {λx₁; λy₁; λz₁} — это произведение вектора на …

Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнения называется … первого уравнения

Если высота конуса (см. рисунок ниже) равна 3, а образующая равна 5, то объем конуса равен …

• 18π
• 16π
• 12π
• 10π

Если высота пирамиды (см. рисунок ниже) равна 2√3, а все плоские углы при вершине прямые, то объем пирамиды равен …

• 18
• 27
• 36
• 45

Если даны векторы a{2; −3; 1}, b{3; 6; −2}, c{5; 0; 2}, то координаты a + b − c …

• {6;7;7}
• {0;3;-3}
• {4;-9;5}
• {-10;-9;-5}

Если даны два шара с радиусами 3 и 1, то площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго в … раз

Если даны два шара с радиусами 6 и 3, то объем большего шара больше меньшего в … раз

Если даны два шара с радиусами 8 и 2, то объем большего шара больше меньшего в … раза

Если даны точки А(-6;4),В(3;7), то длина отрезка АВ равна …

• √72
• √90
• √116
• √130

Если два и более тел подобны, то их объёмы, а также объёмы любых их соответствующих частей, пропорциональны … любых соответствующих отрезков

Если два и более тел подобны, то площади всех соответствующих плоских и кривых поверхностей этих тел пропорциональны … любых соответствующих отрезков

Если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости …

Если длина равна 5, ширина равна 10, а высота равна 7, то объем прямоугольного параллелепипеда равен …

Если для дежурства на факультете с понедельника по субботу выделено 6 студентов из группы, то староста группы может составить график дежурства … способами

• 640
• 720
• 1280
• 1440

Если каждый корень уравнения f(x)=g(x) является в то же время корнем уравнения p(x)=h(x), то второе уравнение называют … первого уравнения

Если некоторый объект A может быть выбран m способами, а объект B может быть выбран k способами, то объект либо A, либо B можно выбрать … способами

• m+k
• k-m
• m∙k
• k∶m

Если объект A можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект B можно выбрать k способами независимо от выбора объекта A, то пары объектов A и B можно выбрать … способами

• m+k
• k-m
• m∙k
• k∶m

Если объем пирамиды равен 36, а ее высота равна 12, то площадь основания данной пирамиды равна …

Если объем призмы равен 63, а ее высота равна 9, то площадь основания данной призмы равна …

Если объем шара (см. рисунок ниже) равен 288π, то радиус шара равен …

Если объем шара ≈65, то его радиус равен …

• 2
• 2,4
• 2,5
• 3

Если первая производная функции равна нулю в точке x₀, то в этой точке …

• функция равна нулю
• экстремум или перегиб
• разрыв

Если периметр основания правильной пирамиды равен 6, а его апофема равна 7, то площадь боковой поверхности равна …

• 13
• 21
• 42
• 84

Если площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 60п, а радиусы оснований равны 4 и 8, то образующая конуса равна …

Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 36π, а высота равна 3 то радиус цилиндра равен …

Если площадь боковой поверхности шарового слоя равна 28π, а радиус равен 2, то высота равна …

Если площадь основания призмы (см. рисунок ниже) равна 2, а высота равна 4, то объем призмы равен …

Если площадь полной поверхности конуса равна 28π, а образующая равна 3, то радиус конуса равен …

Если полная площадь призмы равна 36, площадь боковой поверхности равна 20, а высота призмы равна 4, то объём призмы равен …

• 16
• 32
• 64
• 80

Если прямая имеет с плоскостью одну общую точку: a ∩ β=K (см. рисунок ниже), то прямая …

• лежит в этой плоскости
• параллельна этой плоскости
• пересекает эту плоскость

Если радиус основания не изменится, а высота уменьшится в 4 раза, то объем конуса …

• увеличится в 2 раза
• увеличится в 4 раза
• уменьшится в 2 раза
• уменьшится в 4 раза

Если сторона основания не изменится, а высота уменьшится в 4 рада, то объем правильной пирамиды …

• увеличится в 2 раза
• увеличится в 4 раза
• уменьшится в 2 раза
• уменьшится в 4 раза

Если точка находится на оси абсцисс, то ее координаты …

• (x; 0; 0)
• (0; y; 0)
• (0; 0; z)

Если функция S=f(t) описывает движение объекта, то мгновенная скорость объекта вычисляется по формуле …

• υ = s / f
• υ = −f(t)
• υ = f'(t)
• υ = f''(t)

Если цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту, а объем цилиндра равен 27, то объем конуса равен …

• 27
• 54
• 64
• 81

Если шесть человек обменялись рукопожатиями, то всего было сделано … рукопожатий

Если d=8, h=6, то объем цилиндра равен …

• 64π
• 72π
• 96π

Если H = 9, S₁ = 4, S₂ = 9, то объем усеченной пирамиды равен …

• 36
• 57
• 64
• 73

Если P₁ = 5, P₂ = 3, l = 7, то площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна …

• 14
• 28
• 56

Если R=3, а H=3, то объем шарового сегмента равен …

• 12π
• 18π
• 27π

Если r=4, h=9, то объем конуса равен …

• 48π
• 56π
• 64π

Если r=7, h=5, то площадь полной поверхности цилиндра равна …

• 124π
• 136π
• 168π

Закономерная повторяемость элементов фигуры или тела, при которой фигура совмещается сама с собой при некоторых преобразованиях пространства, – это …

Значения аргумента x, при которых значение функции y равно нулю, – это … функции

Из 10 роз и 8 георгинов при условии, что букет должен содержать 2 розы и 3 георгина, можно составить … различных букетов

• 1008
• 1512
• 2016
• 2520

Из статистических данных составлена выборка. Что такое мода выборки?

• Мода выборки – это наибольшее значение в выборке
• Мода выборки – это наиболее часто повторяющееся значение в выборке
• Мода выборки – это единственное значение в выборке

Из цифр 5, 6, 7, 8 можно составить … трёхзначных числа

Известно, что прямая m является наклонной прямой к плоскости D. Как можно охарактеризовать взаимное расположение прямой m и плоскости D?

• Прямая, наклонная к плоскости, пересекает эту плоскость под любым углом, так как она наклонена
• Прямая, наклонная к плоскости, пересекает эту плоскость, но не перпендикулярна ей
• Прямая, наклонная к плоскости, не имеет проекции на эту плоскость, так как проходит через нее

Имеет место параллельное проектирование. Как правильно охарактеризовать его результат?

• При параллельном проектировании сохраняется параллельность прямых
• При параллельном проектировании всегда сохраняются размеры отрезков и углов
• При параллельном проектировании проекции параллельных прямых не совпадают

Имеются точки в пространстве, равноудаленные от некоторой заданной точки. Каково геометрическое место данных точек в пространстве?

• Геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки, – это конус, так как у него есть вершина
• Геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки, – это сфера, так как равноудалена поверхность шара, представляющая собой сферу
• Геометрическое место таких точек в пространстве – это шар, так как именно шар образуется из точек, равноудаленных от некоторой заданной точки

Имеются числа a / (2 − a) и √(2a − 4). Определите, при каких значениях параметра a эти числа принадлежат отрезку [−3; 2]

• При a ≥ 2, так как выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным, поэтому 2a − 4 ≥ 0 или 2a ≥ 4; a ≥ 2
• При a ≠ 2, так как выражение, стоящее в знаменателе, не должно обращаться в 0
• При 3 ≤ a ≤ 4, так как выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным, выражение, стоящее в знаменателе, не должно обращаться в 0, и если a > 4 (например, a = 5), то выражение √(2a − 4) будет равно √(10 − 4) = √6 > 2, что противоречит условию

К методам интегрирования относят … (укажите 3 варианты ответа)

• метод замены переменной
• метод дифференцирования
• метод по частям
• метод подстановки
• алгебраический метод

Количество комбинаторных объектов – это комбинаторное …

Коллинеарными являются векторы (см. рисунок ниже) … (укажите 3 варианта ответа)

• c и b
• d и b
• c и a
• b и a
• a и d
• c и d

Компланарными называются векторы, лежащие в … плоскостях

Координатная плоскость обозначается …

• Ox
• Oy
• Oxy
• Oxyz

Корень уравнение log₇(x² + 5x) = log₇(x² + 6) равен …

• 1
• 1,2
• 1,6
• 2,3

Корнем уравнения (1/3)ˣ = x + 1 является x = …

Корнем уравнения 3²ˣ = 5ˣ является x = …

Корнем уравнения 6²ˣ = (1/6)⁴ является …

• x=-4
• x=-8
• x=4
• x=8

Корнем уравнения 7^(x²−3x−10) = 1 является …

• x=-1
• x=1
• x=-2
• x=2

Корнем уравнения log₁/₇(7 − x) = −2 является …

• x=-42
• x=42
• x=1,9
• x=-14

Корнем уравнения log₂(3⁵ˣ⁻⁷ - 11) = 4 является …

• x=0
• x=0,5
• x=2
• x=1

Корнем уравнения sin(2x – π/4) = 1 является …

• x = π/2 + π/4 – πn, n ∈ Z
• x = π/9 + 2πn/3, n ∈ Z
• x = π + 2πn, n ∈ Z

Корнем уравнения x = 1 + √(x + 11) является x = …

Косинус угла треугольника – это отношение …

• противолежащего катета к прилежащему
• прилежащего катета к противолежащему
• противолежащего катета к гипотенузе
• прилежащего катета к гипотенузе

Косинусом угла α (cosα) называется … точки Pα, полученная поворотом точки P(1; 0) вокруг начала координат на угол α

Котангенсом угла α (ctg α) называется отношение … угла α к его синусу

Критическая точка называется точкой …, если при переходе через эту точку производная меняет знак

Круг радиуса r, который равен катету треугольника вращения, – это … конуса

Логарифм положительного числа b по основанию e называют … логарифмом числа b и обозначают lnb

Любая фигура, подобная проекции фигуры на некоторую плоскость (см. рисунок ниже) называется … фигуры F

Любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов, называется …

• перестановкой из n элементов
• размещением из n элементов по k (k≤n)
• сочетанием из n элементов по k

Многогранник, в основании которого лежит n–угольник, а остальные n граней – треугольники с общей вершиной, – это …

Многогранник, который расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани, – это … многогранник

Многогранник, у которого две грани – равные n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней – параллелограммы, – это …

Многоугольники, из которых составлен многогранник, называют … многогранника

Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции, называют … функции

Модулем числа -17 является число …

Наибольшим значением функции y=cosx является …

• +∞
• -1
• 0
• 1

Наименьшим значением функции y=sinx является …

• +∞
• -1
• 0
• 1

Натуральные числа, число нуль и числа, противоположные …, – это целые числа

Наука, которая рассматривает методы получения, обработки и анализа количественных данных, – это …

Неверно, что при движении в пространстве …

• прямые переходят в полупрямые
• прямые переходят в прямые
• отрезки переходят в отрезки
• углы между прямыми сохраняются

Неверно, что при параллельном проектировании …

• проекция точки есть точка, проекция прямой есть прямая, а проекцией отрезка является отрезок
• проекции параллельных прямых параллельны или совпадают
• изображения проектируемых фигур совпадают с первоначальными фигурами
• отношение длин проекции отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, равно отношению длин самих отрезков

Неверно, что при параллельном проектировании …

• размеры отрезков могут искажаться
• размеры отрезков не могут искажаться
• углы могут искажаться
• сохраняется параллельность прямых

Неверно, что сечениями параллелепипеда могут быть …

• четырехугольники
• пятиугольники
• шестиугольники
• семиугольники

Неверно, что угол между прямой АВ и плоскостью α (см. рисунок ниже) равен углу …

• β
• ACB
• между прямой АВ и её проекцией ВС

Неверно, что уравнение всегда заменяется на равносильное, если …

• перенести член уравнения из одной части в другую, изменив его знак на противоположный
• обе части уравнения умножить на одно и то же число, не равное нулю
• обе части уравнения возвести в квадрат
• обе части уравнения разделить на одно и то же число, не равное нулю

Необходимо выразить связь между перестановками Pk, размещениями Akn и сочетаниями Ckn.

Какой формулой это можно сделать?

• Связь между перестановками, размещениями и сочетаниями выражается формулой Akn = Ckn/Pk
• Связь между перестановками, размещениями и сочетаниями выражается формулой Akn = Ckn·Pk
• Связь между перестановками, размещениями и сочетаниями выражается формулой Akn = Ckn-Pk

Неопределенный интеграл функции sinx равен …

• cosx
• −sinx + C
• −cosx
• cosx + C

Неравенство, в котором неизвестное находится в показателе степени числа, называется … неравенством

Неравенство, в котором неизвестное находится под знаком корня, – это … неравенство

Нечетной функции у=f(x) соответствует равенство …

• f(-x) = - f(x)
• -f(-x) = f(-x)
• -f(x) = -f(-x)
• f(-x) = f(x)

Нулевой вектор – это вектор, начало и конец которого …

• совпадают
• не пересекаются
• пересекаются с другими векторами
• совпадают с началом и концом другого вектора

Нули функции – это значения аргумента тех точек, в которых график функции пересекает ось …

Нулю равна вероятность … события

• достоверного
• невозможного
• случайного
• противоположного

Область … функции – это все действительные значения, которые принимает зависимая переменная y

Областью определения функции y = (3 + x²) / (x − 12) является выражение …

• x ≠ 3
• x ≠ 12
• x ≠ −3
• x ≠ −12

Обратной для функции у=4х+7 является функция …

• x = 4y + 7
• y = 7 - 4x
• y = (x+7)/4
• x = (y+7)/4

Объем конуса равен одной третьей произведения площади основания на …

• образующую
• высоту
• радиус основания

Объем любой призмы равен произведению площади ее основания на …

Объем пирамиды равен произведению одной третьей площади основания на …

• высоту
• число Пи
• площадь грани
• площадь диагонального сечения

Объем шарового слоя вычисляется по формуле…

• V = 1/6 ⋅ π ⋅ h³ + 1/2 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r₁² + r₂²)
• V = 2/3 ⋅ π ⋅ R² ⋅ H
• V = π ⋅ H² ⋅ (R − H / 3)

Объемы шаров относятся как кубы отношений …

• площадей их сфер
• площадей их поверхностей
• их радиусов

Обыкновенную дробь 1/5 можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби …

• 0,2
• 0,(2)
• 0,(20)
• 0,2(0)

Одинаково направленные векторы, которые имеют одинаковую длину, – это … векторы

Операция нахождения производной получила специальное название – … функции

Ордината точки, ограничивающая функцию y = 3 - x², равна …

• 0
• 9
• -3
• 3

Осевое сечение усеченного конуса представляет собой …

• равнобедренный треугольник
• равнобедренную трапецию
• прямоугольный треугольник
• прямоугольную трапецию

Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого Q. Чему равна площадь S основания цилиндра?

• S = π ⋅ Q / 4, так как в основании цилиндра — круг с площадью S = π ⋅ R², его диаметр равен стороне осевого сечения R = √(Q / 2)
• S = Q, так как площадь осевого сечения цилиндра равна площади основания
• S = π ⋅ Q² / 4, так как в основании цилиндра — круг с радиусом Q / 2

Основание правильной треугольной пирамиды – … треугольник

• равносторонний
• прямоугольный
• равнобедренный

Ось Ox называют …

• осью абсцисс
• осью ординат
• осью симметрии
• координатной плоскостью

Ось Oz называют осью …

Осью конуса называется …

• прямая вращения
• неподвижная вершина треугольника вращения
• отрезок, соединяющий вершину конуса с любой точкой окружности основания

Осью ординат называется ось …

• Ox
• Oy
• Oz

Отношение … погрешности приближённого числа ∆a к значению самого числа x называется относительной погрешностью δa приближённого числа а

Отношение объемов подобных тел равно …

• коэффициенту подобия
• кубу коэффициента подобия
• квадрату коэффициента подобия

Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её …

• высотой
• апофемой
• ребром
• диагональным сечением

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, – это … многогранника

Отрезок, соединяющий окружности оснований и перпендикулярный основаниям цилиндра, – это … цилиндра

Параллелепипед имеет …

• 6 вершин, 8 ребер, 12 граней
• 8 вершин, 12 ребер, 6 граней
• 12 вершин, 6 ребер, 8 граней
• 6 вершин, 12 ребер, 8 граней

Параллельный перенос – это преобразование пространства, при котором каждая точка пространства …

• отображается на точку, симметричную ей относительно прямой
• отображается на точку, симметричную ей относительно точки
• сдвигается на заданный вектор
• отображается на точку, симметричную ей относительно заданной плоскости

Перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания цилиндра на другое, – это … цилиндра

• ось
• высота
• радиус

Плоскости симметрии куба – … плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных рёбер

• 2
• 3
• 4

Плоскости симметрии куба – это … плоскостей симметрии, проходящих через противолежащие рёбра

• 6
• 8
• 10

Плоскость, которая проходит через центр шара, называется … плоскостью

Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника – это … плоскость

Плоскость, проходящая через точку A сферы (см. рисунок ниже) и перпендикулярная радиусу, проведенному в эту точку, называется …

• наружной плоскостью
• перпендикулярной плоскостью
• касательной плоскостью

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению одной второй периметра основания на …

• высоту
• апофему
• ребро

По знаку первой производной функции можно определить …

• наличие разрыва у функции
• характер монотонности функции
• четность и нечетность функции
• наличие перегиба у функции

По формуле Akn = n · (n - 1) · (n - 2) · ... · (n - k + 1) = n!/(n-k!) вычисляют число

• перестановок
• сочетаний
• размещений

По формуле cos(a, b) вычисляется … между двумя векторами

По формуле d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) вычисляется …

• координаты середины отрезка
• расстояние между двумя точками на координатной плоскости
• расстояние между точками в пространстве
• радиус окружности

По формуле S = π(r + R)l вычисляется площадь …

• боковой поверхности усеченного конуса
• полной поверхности конуса
• боковой поверхности конуса

По формуле S = πrl + πr² вычисляется площадь …

• боковой поверхности конуса
• полной поверхности конуса
• боковой поверхности усеченного конуса

По формуле S = πR(2h +√(2RH-H²)) вычисляется площадь боковой поверхности шарового …

По формуле S=2πRH вычисляется площадь …

• сферы радиуса R
• боковой поверхности шарового сегмента
• боковой поверхности шарового сектора

По формуле S=2πrh=πdh вычисляется площадь … цилиндра

• боковой поверхности
• основания
• полной поверхности

По формуле V = 1/3πr²h вычисляется объем …

• пирамиды
• конуса
• усеченной пирамиды
• усеченного конуса

По формуле V = 1/3 ⋅ Sосн ⋅ h вычисляется объем …

• пирамиды
• конуса
• усеченной пирамиды
• усеченного конуса

По формуле V = 4/3 ⋅ π ⋅ R³ вычисляется объем …

По формуле V = a³ вычисляется объем …

Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело, называется …

Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется …

Подмножество с определенными свойствами из элементов множества А – это комбинаторный …

Положительная величина той части пространства, которую занимает геометрическое тело – это … тела

• радиус
• площадь
• объем

Положительная величина той части пространства, которую занимает геометрическое тело, – это … тела

Последовательность (bn), в которой каждый последующий член можно найти, если предыдущий член умножить на одно и то же число q, называется геометрической…

Последовательность называется …, если для любого n ∈ N выполняется неравенство aₙ > aₙ₊₁

Последовательность называется ограниченной верху, если существует такое число М R, при этом число М называется верхней … последовательности

Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства отображается на точку, симметричную ей относительно заданной плоскости, – это … симметрия

• центральная
• осевая
• зеркальная
• скользящая

Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства отображается на точку, симметричную ей относительно заданной точки (центра симметрии), – это … симметрия пространства относительно некоторой точки

Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства отображается на точку, симметричную ей относительно этой прямой, – это … симметрия пространства относительно некоторой прямой

Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства сдвигается на заданный вектор, – это … перенос

Преобразование пространства, при котором последовательно выполняются поворот вокруг прямой (оси) и параллельный перенос вдоль этой же оси, – это … симметрия

При параллельном проектировании квадрат проектируется в …

• параллелограмм
• квадрат
• прямоугольник
• трапецию

При параллельном проектировании окружность проектируется в …, большая ось которого имеет длину, равную диаметру окружности

При параллельном проектировании окружность проектируется в эллипс, большая ось которого имеет длину, равную … окружности

• радиусу
• диаметру
• длине
• половине длины

При параллельном проектировании ромб проектируется в …

• параллелограмм
• квадрат
• прямоугольник
• трапецию

При построении сечений в тех случаях, когда неудобно находить след секущей плоскости, применяется …

• метод следов
• метод вспомогательных сечений
• комбинированный метод
• метод параллельных прямых

При sin²a = 0,64 и a ∈ [π/2; π] cosa равен …

• 0,6
• 0,32
• 0,8
• 1,28

Призма, в основании которой лежит параллелограмм, называется …

Прогрессия, у которой знаменатель |q| < 1, — это бесконечно … геометрическая прогрессия

Произведение длин векторов на косинус угла между ними – это … произведение двух векторов

Промежутки монотонности функции y=f(x) – это такие промежутки значений аргумента x, на которых функция … или убывает

Простейшим логарифмическим неравенством является соотношение вида logₐf(x) > logₐg(x), где …

• a = 1
• a > 0, a ≠ 1
• a > 1
• a < 0, a ≠ −1

Прямая, которая пересекает плоскость, но не перпендикулярная ей, называется … к плоскости

Прямая, которая пересекает данную плоскость, но не перпендикулярна ей, называется … к плоскости

Прямая называется … к плоскости, если она перпендикулярная любой прямой, лежащей на этой плоскости

Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра, – это … цилиндра

• ось
• высота
• радиус
• образующая

Прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны, то есть все грани которого – равные квадраты, – это …

Прямые a и b (см. рисунок ниже) называются …, если они имеют одну общую точку: a ∩ b = K

Равенство |x+5|=12 верно …

• только при x=7
• только при x=-17
• при x=7 и x=-17

Радианная мера угла в 30° составляет …

• π/4
• π/6
• π/2
• 2π
• π

Радиусом цилиндра является радиус его …

Рациональное уравнение называется дробным, когда переменная содержится хотя бы в одном из …

Решением неравенства √(4 - x) - √(x + 6) ≤ √(2x + 6) является множество …

• [(1 - √41) / 2; 4]
• [(1 - √41) / 2; 4)
• ((1 - √41) / 2; 4]
• ((1 - √41) / 2; 4)

Решению неравенства |x|<28 соответствует …

• x∈(-28;28)
• x∈(-28;0)
• x∈(0;28)

Решению неравенства √(x² − x − 3) > 3 соответствует интервал …

• (−∞; −3) ⋃ (4; ∞)
• (−3; 4)
• (−∞; −3] ⋃ [4; ∞)
• [−3; 4]

Решению неравенства cosx>0 соответствует интервал …

• (−∞; −π) ⋃ (−π/6; +∞)
• −π/2 + 2πn < x < π/2 + 2πn
• π/6 < x < 5π/6
• π/2 + 2πn < x < 3π/2 + 2πn

Решению неравенства 2^(x² + 3x) = 16 соответствует интервал …

• (−∞; −4) ⋃ (1; +∞)
• (−∞; −4] ⋃ [1; +∞)
• [−4; 4]
• (−4; 1)

Сечение призмы плоскостью, которая проходит через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, – это … сечение призмы

• параллельное
• перпендикулярное
• диагональное
• внешнее

Сечениями тетраэдра могут быть … (укажите 2 варианта ответа)

• треугольники
• четырёхугольники
• пятиугольники
• шестиугольники

Символ n! называется факториалом и обозначает … всех целых чисел от 1 до n

Синусом угла α (sin α) называется … точки Pα, полученная поворотом точки P(1; 0) вокруг начала координат на угол α

Скалярной проекцией вектора на ось является …

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на … угла между ними

• синус
• косинус
• тангенс
• котангенс

Событие A называют … событию B, если наступление события A влечет за собой наступление события B

События, образующие полную группу попарно несовместимых и равновозможных событий, – это … события

Совокупность всех элементов симметрии, которыми обладает многогранник, – это … симметрии

Согласно аксиоме стереометрии, если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат … точки этих плоскостей

• 2
• 3
• 4
• все общие

Согласно аксиоме стереометрии, через любые … точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна

• 2
• 3
• 4

Согласно аксиоме стереометрии, через любые … точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна

Степень с иррациональным показателем имеет выражение … (укажите 2 варианта ответа)

• c^(1/3)
• q^(2,(5))
• y^(−1,621…)
• p^(√3)

Сумму двух векторов можно найти по правилу (см. рисунок ниже) …

Существует … обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем 18

• 6
• 7
• 8
• 9

Тангенсом угла α (tg α) называется отношение синуса угла α к его …

Тела с равными объемами называются …

Тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг прямой, проходящей через одну из его сторон, – это …

Тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг прямой, проходящей через один из его катетов, – это …

Тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем заданного от некоторой данной точки, называется …

Точка пересечения координатных прямых называется …

• серединой координат
• центром координат
• началом координат
• концом координат

Точка пересечения координатных прямых x, y, z (см. рисунок ниже) называется … координат

Точка A (см. рисунок ниже) – это … симметрии

Точка A (см. рисунок ниже) называется точкой …

Точки, в которых производная равна нулю f'(x) = 0, — это … точки функции

Три взаимно перпендикулярные координатные прямые - оси координат, пересекающихся в одной точке, называются прямоугольной … системой координат в пространстве

Угол в один радиан 0 это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна … окружности

Уравнение (х – х₁)² + (у - у₁)² + (z - z₁)² = R² является уравнением … с центром в точке A(x₁; y₁; z₁) и радиусом R в декартовых координатах

Уравнение, содержащее неизвестное в определенной дробной степени, называется …

• рациональным
• дробным
• математическим
• иррациональным

Уравнение вида a sinx+b cosx=0 называется однородным … уравнением первой степени.

Уравнение вида aˣ = b, где a > 0, a ≠ 1, называется простейшим … уравнением

Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где …

• A² + B² + C² = 0
• A² + B² + C² ≠ 0
• A² + B² + C² = 1

Уравнение прямой в декартовых координатах на плоскости имеет вид …

• (x − x₁)² + (y − y₁)² + (z − z₁)² = R²
• Ax + By + Cz + D = 0
• ax + by + c = 0
• (x − x₁)² + (y − y₁)² = R²

Установите последовательность выражений в порядке возрастания их значений:

1 √13 − 1

2 √52 − 2

3 √13 + 3

4 √52 + 1

Установите последовательность геометрических тел в порядке убывания их площадей боковых поверхностей:

1 цилиндр, в котором r=3, h=2

2 усеченный конус, в котором r=2, R=3, l=2

3 конус, в котором r=2, l=4

Установите последовательность геометрических тел в порядке убывания их площадей полных поверхностей:

1 шар, в котором R=5

2 цилиндр, в котором r=4, h=3

3 конус, в котором r=3, l=6

Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их объема:

1 пирамида, в которой Sосн = 6 и h = 4

2 наклонная призма, в которой Sосн = 6 и h = 4

3 прямая призма, в которой Sосн = 6 и h = 5

Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их объема:

1 конус с радиусом, равным 2, и высотой, равной 3

2 цилиндр с радиусом, равным 3, и высотой, равной 2

3 шар с радиусом, равным 3

Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса:

1 шар, в котором V = 36π

2 цилиндр, в котором V = 75π, h = 3

3 конус, в котором V = 24π, h = 2

Установите последовательность логарифмов в порядке возрастания их значений:

• log₁/₃27
• log₁/₃19
• log₃1
• log₃19
• log₃27

Установите последовательность многогранников в порядке возрастания их объема:

1 пирамида, в которой Sосн. = 6, h = 5

2 усеченная пирамида, в которой S₁ = 5, S₂ = 3, h = 4

3 призма, в которой Sосн. = 6, h = 5

Установите последовательность построения сечений многогранника согласно методу следов:

1 построить линию пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника

2 найти точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника

3 построить и заштриховать сечение

Установите последовательность правильных многогранников в порядке возрастания количества их граней:

1 тетраэдр

2 гексаэдр

3 октаэдр

4 додекаэдр

5 икосаэдр

Установите последовательность производных данных функций в точке x=-1 в порядке убывания:

1 y=2x^2

2 y=4-x^2

3 y=x^3

4 y=2/x^3

Установите последовательность радианных значений в порядке убывания:

1 π

2 2π/3

3 π/2

4 π/3

5 π/9

Установите последовательность ситуаций в порядке возрастания их вероятности, если известно, что в очередь в случайном порядке становится четыре человека - А, Б, В, Г, и все варианты их расположения одинаково возможны:

1 А будет стоять раньше Б, а В будет стоять раньше Г

2 А будет стоять раньше Б и раньше В

3 А будет стоять рядом с Б (до или после него)

4 Б не будет последним в очереди

Установите последовательность событий в порядке возрастания их вероятности, если известно, что среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%:

1 случайно выбранный сотрудник не знает ни один из перечисленных языков

2 случайно выбранный сотрудник знает английский или немецкий

3 случайно выбранный сотрудник знает английский, немецкий или французский

Установите последовательность функции в порядке возрастания их значений при x=-1:

1 y = 3 − x

2 y = x²

3 y = 1/x

4 y = −3 + x²

Установите последовательность функций в порядке убывания их значений:

1 cos 0°

2 sin 45°

3 tg 45°

4 cos 60°

5 cos 90°

Установите последовательность чисел в порядке от наименьшего к наибольшему:

1 0,3

2 0,33

3 0,(3)

Установите последовательность шагов алгоритма решения иррационального уравнения:

1 уединить одно из выражений с корнем в одной части и избавиться от знака корня

2 повторять процедуру, пока все корни не уйдут или пока решение не станет очевидным

3 решить получившееся рациональное равносильное уравнение

4 сделать проверку, если уравнение заменялось уравнением-следствием

Установите последовательность шагов алгоритма решения рационального неравенства методом интервалов:

1 разложить числитель и знаменательно дробного выражения на множители

2 отметить на числовой оси Ox нули функции и точки, в которых функция не существует

3 нарисовать получившиеся интервалы

4 определить промежутки знакопостоянства функции

5 записать в ответе промежутки, удовлетворяющие знаку неравенства

Установите последовательность шаров в порядке возрастания их количества, если известно, что всего в урне 30 шаров, вероятность вытащить белый шар равна 1/2, красный шар — 1/6, а черный — 1/3.

1 красные шары

2 чёрные шары

3 белые шары

Установите последовательность элементов шара в порядке возрастания их объема:

1 шаровой сегмент, в котором R = 4, H = 2

2 шаровой слой, в котором h₁ = 1, r₁ = 4, r₂ = 5

3 шаровой сектор, в котором R = 5, H = 2

Установите последовательность этапов вычисления предела lim (5x² + 4x - 2):

1 представить предел суммы как сумму пределов

2 вынести константу за знак предела

3 подставить значение, к которому стремится аргумент, в каждый из пределов

4 вычислить пределы и сложить результат

Установите последовательность этапов нахождения угла между плоскостью γ и прямой α (см. рисунок ниже):

1 из какой-то точки A∈α провести перпендикуляр AO на плоскость γ

2 BO – проекция наклонной AB на плоскость γ

3 угол между прямой α и плоскостью γ равен ∠ABO

Установите последовательность этапов нахождения угла между плоскостями β и γ (см. рисунок ниже):

1 пусть β∩γ=α (линия пересечения плоскостей), в плоскости β отметим произвольную точку B и проведем BA⊥α

2 проведем BC⊥γ

3 по теории трёх перпендикуляров BC – перпендикуляр, BA – наклонная, AC – проекция, следовательно, AC⊥α

4 ∠BAC – линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями β и γ

Установите последовательность этапов нахождения угла между скрещивающимися прямыми (см. рисунок ниже):

1 через одну из двух прямых a провести плоскость, параллельную второй прямой b

2 в плоскости, параллельной прямой b, найти прямую c, параллельную прямой b

3 угол между прямыми a и b будет равен углу между прямыми a и c

Установите последовательность этапов построения графика функции y=f(x)+g(x):

1 найти точки пересечения функций с осями координат

2 задать значение аргумента для обеих функций

3 вычислить ординаты обеих функций при заданном аргументе

4 сложить значения ординат при одном и том же значении аргумента

Установите последовательность этапов решения задания, если нужно найти скалярное произведение векторов a и b, если│a│= 2,│b│= 5, ∠(a; b) = π/6:

1 a ⋅ b =│a│⋅│b│⋅ cos∠(a; b)

2 a ⋅ b = 2 ⋅ 5 ⋅ cos(π/6)

3 a ⋅ b = 10 ⋅ √3/2

4 a ⋅ b = 5√3

Установите последовательность этапов решения задания, если нужно установить, при каком значении параметра k векторы a ⟂ b, если a = ki + 8j - 4n; b = 4i - kj + 8n:

1 a{k; 8; −4}, b{4; −k; 8}

2 a ⋅ b = k ⋅ 4 + 8 ⋅ (−k) + (−4) ⋅ 8

3 a ⋅ b = −4k − 32

4 −4k = -32

5 k = −8

Установите последовательность этапов решения задания, если нужно установить, при каком значении параметра k векторы a ⟂ b, если a = ni + 8j − 5k; b = 2i + nj + 4k:

1 a{n; 8; −5}, b{2; n; 4}

2 a ⋅ b = n ⋅ 2 + 8 ⋅ n + (−5) ⋅ 4

3 a ⋅ b = 10n − 20

4 10n = 20

5 n = 2

Установите соответствие между выражениями и их значениями:

A. (√8 − 3)(2√2 + 3)

B. √50 : √8

C. (√50 + 4√2)√2

D. (√2 + 3)² + (√2 − 3)²

E. -1

F. 2,5

G. 18

H. 22

Установите соответствие между геометрическими телами и формулами, по которым вычисляется их объем:

A. Пирамида

B. Наклонная призма

C. Усеченная пирамида

D. V = 1/3 ⋅ Sосн ⋅ h

E. V = Sосн ⋅ h

F. V = 1/3 ⋅ h ⋅ (S + S₁ + √(S ⋅ S₁))

Установите соответствие между геометрическими телами и формулами, по которым вычисляется их объем:

A. Куб

B. Цилиндр

C. Конус

D. V = a³

E. V = πr²h

F. V = 1/3πr²h

Установите соответствие между графиками функций (см. рисунок ниже) и формулами, которые их задают:

A. График 1

B. График 2

C. График 3

D. y = x²

E. y = 2 / x

F. y = x / 2

Установите соответствие между логарифмами и их значениями:

A. log₂16

B. log₄64

C. log₀,₅16

D. log₁,₇1

E. log₅125 − log₇49

F. 6log₆12

G. 4

H. 3

I. -4

J. 0

K. 1

L. 12

Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:

A. Физический смысл первой производной – это

B. Геометрический смысл производной – это

C. Физический смысл второй производной – это

D. Равенство нулю производной – это

E. мгновенная скорость

F. угловой коэффициент наклона касательной к графику функции

G. ускорение движения

H. стационарные точки

Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:

A. Функцию y=f(x) называют ограниченной снизу, если

B. Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху, если

C. Функцию y=f(x) называют ограниченной, если

D. если существует такое числа a, что для любого x ∈ f(x) ≥ a

E. существует такое число a, что для любого x∈ f(x) ≤ b

F. она ограничена и снизу, и сверху , т.е для неравенство a≤f(x)≤b

Установите соответствие между началами формул и их продолжениями:

A. sin(180° − α) =

B. cos 2α =

C. cos(90° + α) =

D. sin 2α =

E. sin α

F. 1 − 2 ⋅ sin² α

G. −sin α

H. 2 ⋅ sin α ⋅ cos α

Установите соответствие между обозначениями и неизвестными в формуле V = πr²h:

A. V

B. π

C. r

D. h

E. объем

F. число Пи

G. радиус

H. высота

Установите соответствие между обозначениями осей и их названиями:

A. Ox

B. Oy

C. Oz

D. ось абсцисс

E. ось ординат

F. ось аппликат

Установите соответствие между обозначениями элементов (см. рисунок ниже) и их названиями:

A. l

B. m

C. n

D. прямая, проведённая в плоскости α через основание наклонной

E. наклонная к плоскости α

F. проекция наклонной на плоскость α

Установите соответствие между обозначениями элементов (см. рисунок ниже) и их названиями:

A. AC

B. AB

C. BC

D. перпендикуляр к плоскости a

E. наклонная к плоскости a

F. проекция наклонной на плоскость a

Установите соответствие между обозначениями элементов пирамиды (см. рисунок ниже) и их названиями:

A. A

B. AB

C. ADE

D. BCDE

E. AG

F. AF

G. AEC

H. вершина

I. ребро

J. боковая грань

K. основание

L. высота

M. апофема

N. диагональное сечение

Установите соответствие между отрезками (см. рисунок ниже) и их названиями:

A. DE

B. AC

C. OB

D. хорда

E. диаметр

F. радиус

Установите соответствие между простейшими иррациональными неравенствами и их равносильными системами:

A. √f(x) ≤ g(x) ⟷

B. √f(x) > g(x) ⟷

C. √f(x) ≥ g(x) ⟷

D. ⟷ {f(x) ≤ g²(x), g(x) ≥ 0, f(x) ≥ 0

E. ⟷ {f(x) > g(x), g(x) ≥ 0

F. ⟷ {f(x) ≥ g(x), g(x) ≥ 0

Установите соответствие между типами выборки и формулами, по которым вычисляется их число:

A. Перестановки

B. Размещения

C. Сочетания

D. Pn = 1 · 2 · 3 · .... · (n - 1) · n

E. Akn = n · (n - 1) · (n - 2) · ... · (n - k

F. Ckn = n! / k!(n-k)!

Установите соответствие между уравнениями и их корнями:

A. 2x / 3 + 3x / 2 = 13

B. 5 / (x + 1) + (4x − 6) / ((x + 1) ⋅ (x + 3)) = 3

C. (−2x − 4) / (x² − 4) = (x + 5) / (x − 2)

D. x=6

E. x=0

F. x=-7

Установите соответствие между уравнениями и их корнями:

A. cosx = 0

B. sinx = 1 / 2

C. tgx = 1 / √3

D. ctgx = 1

E. x = π/2 + πn, n ∈ Z

F. x = (-1)ⁿ - π/6 + πn, n ∈ Z

G. x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z

H. x = π/4 + πn, n ∈ Z

Установите соответствие между уравнениями и их характеристиками:

A. x³ − 27 = 0

B. x² + 16 = 0

C. x² – 7 =0

D. имеет один корень

E. не имеет действительных корней

F. имеет два корня

Установите соответствие между уравнениями и объектами этих уравнений:

A. ax + by + c = 0

В. Ax + By + Cz + D = 0

C. (x – x₁)² + (y – y₁)² = R²

D. (x – x₁)² + (y – y₁)² + (z – z₁)² = R²

E. уравнение прямой

F. уравнение плоскости

G. уравнение окружности

H. уравнение сферы

Установите соответствие между функциями и их производными:

A. y = cos(2x)

B. y = 2 − 3 ⋅ sinx

C. y = 5ˣ⁻⁴

D. y = 6x³ − 12x² + 2x − 1

E. −2sin(2x)

F. −3cosx

G. 5ˣ⁻⁴ ⋅ ln5

H. 18x² − 12x + 2

Установите соответствие между числами и знаками, которые нужно между ними поставить, чтобы получить верное равенство или неравенство:

A. 0,45 и 0,(45)

B. 0,45 и 9/20

C. 5/11 и 0,45

D. <

E. =

F. >

Установите соответствие между числами и их видами:

A. −13; 8; 2,(37); 2/3

B. √6; π; 2.34345789…

C. 3; 0; 12; 283

D. рациональные числа

E. иррациональные числа

F. неотрицательные целые числа

Установите соответствие между элементами статистики и их определениями:

A. Размах выборки

B. Мода выборки

C. Медиана выборки

D. разница между наибольшей и наименьшей вариантой

E. наиболее часто встречающаяся варианта в данной выборке

F. варианта, находящаяся посередине упорядоченного ряда, если в нём нечётное число членов

Установите соответствие между элементами теории вероятности и их определениями:

A. Испытание

B. Событие

C. Исход

D. опыт, эксперимент, наблюдение явления

E. факт, который может наступить в результате испытания

F. любой результат испытания

Установите соответствие между элементами шара и формулами, по которым можно найти объем данных элементов:

A. Шаровой сегмент

В. Шаровой сектор

C. Шаровой слой

D. V = πH² (R-H/3)

E. V = 2/3πR²H

F. V = 1/6πh³ + 1/2πh(r₁²+r₂²)

Фигура, образованная прямой a (ребром двугранного угла) и двумя полуплоскостями (гранями), не принадлежащими одной плоскости, – это … угол

Формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменны (а+b)^n, называется …

Формула V = ∫ S(x)dx предназначена для вычисления объема произвольного тела через площадь …

• основания
• параллельного сечения
• перпендикулярного сечения

Функция … является ограниченной снизу

• y = 4x + 5
• y = -3x²
• y = 2x²
• y = 4/x

Функция y = 5ˣ относится к … виду

• тригонометрическому
• степенному
• показательному
• логарифмическому

Функция y = f(x) называется … функцией, если существует такое положительное число T, что для любого значения x ∈ D(f) значение x + T также принадлежит области определения функции и что f(x) = f(x + T)

Функция y=f(x) является монотонной в некотором промежутке, если …

• она возрастает или убывает в промежутке
• все ее значения в промежутке не меньше некоторого числа
• все ее значения в промежутке одинаковые при любом x
• если она непрерывна в промежутке

Функция, заданная формулой y = xᵖ, где p — некоторое действительное число, называется … функцией

Функция вида у = logₐx, где а > 0, а ≠ 1, х > 0, называется … функцией

Часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскости основания, – это … конус

Часть шара, которая заключена между двумя параллельными сечениями, называется … слоем

Часть шара, которая заключена между двумя параллельными сечениями – это шаровой …

• слой
• сектор
• сегмент

Число α ∈ [-π/2; π/2] такое, что tgα = a, называется … числа а

Число α ∈ [0; π] такое, что ctgα = a, называется … числа а

Число повторений варианты в конкретном измерении – это … варианты

Число различных бросаний трёх одинаковых кубиков равно …

Число, которое обозначается |n|, называется … значением или модулем числа n

Число, которое при возведении в третью степень даёт число a, – это … корень из a

Число, около которого колеблется относительная частота события при большом количестве испытаний, называют … вероятностью

Числовой треугольник, изображенный на рисунке (см. рисунок ниже), – это треугольник …

Чтобы функция F(x) была первообразной для функции f(x), должно выполняться условие …

• f'(x) = F(X)
• f'(x)dx = F(X)
• F'(X) = f(x)

Шаровым сектором называется …

• тело, которое получается из шарового сегмента и конуса, основанием которого является сечение плоскостью данного шара
• часть шара, которая заключена между двумя параллельными сечениями
• часть шара, отсекаемая от него плоскостью

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

• Тема 7. Элементы комбинаторики, теории вероятности и статистики
• Тема 8. Прямые и плоскости в пространстве
• Тема 9. Многогранники
• Тема 10. Тела и поверхности вращения
• Тема 11. Измерения в геометрии
• Тема 12. Координаты и векторы
• Заключение
• Итоговая аттестация