🔥 (Росдистант, Математика, Вступительный экзамен, Тест, 2023) Математика_ПК-2023-б / Математика (профильная)_ПК-2023-б / Математика (профильная)_ПК-2023-б(испр) / Алгебра и начала математического анализа_ПК-2023-б / Математика в технических науках

Росдистант, 2023 год

+++

Алгебра и начала математического анализа_ПК-2023-б

Математика (профильная)_ПК-2023-б

Математика (профильная)_ПК-2023-б(испр)

Математика_ПК-2023-б

Математика в технических науках_ПК-2023-б

+++

Вступительный экзамен. Тест

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

273 вопроса с правильными ответами - собраны вопросы по итогам 15-и тестирований.

Результаты сдачи - 90...100 баллов из 100.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Полный список вопросов с рисунками и формулами представлен в демо-файлах!!!

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40 % яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории. 20 % яиц второго хозяйства – яйца высшей категории. Всего высшую категорию получает 35 % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. Ответ дайте в виде конечной десятичной дроби.

Ответ:

Базис пространства решений системы

{ 3x – 2y + 6z = 0,

x – 5y + 3z = 0,

2x + 3y + 3z = 0

 образует решение

(–24, 3, 13)

(24, –3, 13)

(–24, –3, 13)

(24, 3, 13)

Базис пространства решений системы

{ 3x – y – 3z + 6t = 0,

6x – 2y – 3z + 8t = 0,

6x – 2y + 3z = 0

 образуют решение

(0, 1, –1/3, –1/4), (1, 0, –2, –3/2)

(1, 0 –2, –3/2), (0, 1, 1/3, 1/4)

(0, 1, 1/3, 1/4), (0, –2, –2/3, –1/2)

(1, 0, –2, –3/2), (1, 0, –2, –3/2)

Базисом пространства решений системы

{3x – 6y – z + 5t = 0,

2x – 4y – 3z + 3t = 0,

      x – 2y – 3z = 0

 является решение

(1, 2, 0, 0)

(–2, 1, 0, 0)

(2, 1, 0, 0)

(1, –2, 0, 0)

Бинарными алгебраическими операциями являются

сложение на множестве всех нечетных натуральных чисел

умножение на множестве всех нечетных натуральных чисел

сложение на множестве всех отрицательных целых чисел

сложение на множестве всех четных натуральных чисел

Боковые рёбра треугольной пирамиды равны 5, 12 и 7. Одно из них перпендикулярно плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?

Ответ:

В группе 15 девушек и 10 парней. Случайным образом выбирают одного студента. Чему равна вероятность того, что это девушка? Ответ дайте в виде конечной десятичной дроби.

Ответ:

В классе 10 учебных предметов. По расписанию каждый день 5 разных уроков. Сколькими способами можно распределить уроки на день? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

В кошельке находится достаточно большое количество монет достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей. Сколькими способами можно извлечь из кошелька три монеты любого достоинства? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

В мешке имеются 5 красных шаров и 4 белых шара. Последовательно извлекается 3 шара. Какова вероятность того, что все они будут красными? Ответ округлите до тысячных.

Ответ:

В поле комплексных чисел вида z = a + bi, a,b Є R симметричным элементом относительно операции сложения является

a – bi

– a – bi

– a + bi

i²

В поле комплексных чисел нейтральным элементом относительно операции сложения является

1

i²

0

1 + i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

Ответ:

В пространстве Oxyz дана точка М(-1; -2; 3). Тогда точка Р, симметричная точке М относительно оси Ох, будет иметь координаты…

(1; 2; –3)

(–1; 2; –3)

(–1; –2; –3)

(1; –2; 3)

В пространстве OXYZ дана точка М(3; 1; –2). Тогда точка Р, симметричная точке М относительно начала координат, будет иметь координаты…

(2; –1; –3)

(3; –1; 2)

(–3; –1; 2)

(–3; –1; –2)

В пространстве OXYZ даны точки А(–5; 0; 5) и М(–1; –2; 3). Найти координаты точки В, если М делит отрезок АВ в отношении λ = 2.

(1; –3; 2)

(1; –3; –2)

(–2; –1,5; 3,5)

(–1;3; 2)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1известно, что AB = 4, AD = 3, AA1= 5. Найдите уголDBD1. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1известно, что AB = 4, AD = 3, AA1= 5. Найдите уголDBD1. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

В треугольниках MPK и BDE проведены биссектрисы PC и DN. ∆MPC = ∆BDN. MK = 8 см, а BN < NE на 2,4 см.Тогда отрезок NE равен

2,8 см 

2,6 см

5,2 см

5,6 см 

В цехе работают 12 человек: 5 женщин и 7 мужчин. Сколькими способами можно сформировать бригаду из 7 человек, чтобы в ней было 3 женщины? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Вектор d = 2a – b + c равен

d(–2; –4; –3)

d(2; –4; –3)

d(9; –7; –2)

d(–9; 7; 1)

Вектор d = 3a – b + 2c равен

d(6; 9; 3)

d(6; –9; 23)

d(–6; 9; 23)

d(–4; –9; 0)

Векторное произведение векторов a(1; 3; –1), b(0; 2; 1) равно

0

7

i – j – k

5i – 1j + 2k

2i + 2j + 2k

Вере надо под­пи­сать 640 от­кры­ток. Еже­днев­но она под­пи­сы­ва­ет на одно и то же ко­ли­че­ство от­кры­ток боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Вера под­пи­са­ла 10 от­кры­ток. Опре­де­ли­те, сколь­ко от­кры­ток было под­пи­са­но за чет­вер­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 16 дней. Ответ запишите числом.

Ответ:

Во множестве G определена алгебраическая операция, если выполняется равенство

∀a, b, c Є G, (a * b) * c = a * (b * c)

∃e Є G | a * e = e * a = a

∀a Є G, ∃a` | a * a` = a` * a = e

∀a, b Є G, a * b = c, c Є G

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Вспомогательный определитель данной системы

{ x₁ – x₂ = –1,

x₁ + x₂ + x₃ = 0,

2x₁ – x₂ + x₃ = –2

 для нахождения второго неизвестного равен

–1

3

1

0

Вспомогательный определитель данной системы

{ x₁ – x₂ = –1,

x₁ + x₂ + x₃ = 0,

2x₁ – x₂ + x₃ = –2

 для нахождения первого неизвестного равен

0

3

1

–1

Вспомогательный определитель данной системы

{ x₁ + 2x₂ + 4x₃ = 5,

2x₁ + x₂ + 5x₃ = 7,

3x₁ + 2x₂ + 6x₃ = 9

 для нахождения первого неизвестного равен

6

–1

1

–6

Выберите координаты основания перпендикуляра, проведённого из точки А(2; 3; 4) на координатную ось ОZ.

(2; 0; 4)

(0; 0; 4)

(2; 0; 0)

(0; 3; 0)

Выберите координаты основания перпендикуляра, проведённого из точки А(2; 3; 4) на координатную плоскость ZOY.

(2; 0; 4)

(2; 3; 0)

(0; 3; 4)

(2; 0; 0)

Выбрать верный порядок выполнения операций.

Отрицание, эквиваленция, конъюнкция, дизъюнкция, импликация

Отрицание, импликация, конъюнкция, дизъюнкция, эквиваленция

Отрицание, конъюнкция, эквиваленция, дизъюнкция, импликация

Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция

Выполнить действия: 2 · (1 2 / 2 0 / 5 –3) – 3 · (6 1 / 2 –3 / 2 2).

(–1 1 / –2 2 / 4 –12)

(–16 1 / –2 9 / 4 –12)

(4 1 / 3 9 / 4 –12)

(16 1 / 2 9 / 4 12)

Выполнить действия: 6 · (3 4 / –5 11 / 9 0) – 12 · (9 4 / 7 –2 / –6 1).

(1 26 / 6 90 / 126 –1)

(–90 –24 / –114 90 / 126 –12)

(10 26 / 6 90 / 126 –12)

(90 24 / 114 90 / 126 12)

Выполнить действия: –11 · (1 1 / –9 11 / –5 0) + 3 · (3 –7 / 0 –1 / –5 9).

(–2 –32 / –99 –124 / 40 –27)

(2 32 / 99 124 / 40 27)

(–2 –32 / 99 –124 / 40 27)

(1 –1 / 99 124 / 40 –27)

Выполнить действия: (1 3 2 / 0 4 –2 / 3 1 3) · (3 2 / –1 2 / 3 –2).

(–6 0 / –10 12 / 17 1)

(–7 0 / –10 12 / 17 1)

(6 4 / –10 12 / 17 2)

(6 4 / 10 12 / 17 2)

Выполнить действия: (1 4 4 / 0 6 –2 / 3 1 4) · (4 2 / –1 3 / 3 –2).

(1 6 / 0 22 / 23 1)

(12 6 / –12 22 / 23 1)

(12 1 / 8 22 / 23 1)

(–12 6 / –12 0 / 23 1)

Выполнить действия: (13 1 1 / –6 7 9 / –1 0 0) · (5 –9 / 0 1 / –8 11).

(7 78 / –102 –160 / –5 0)

(57 –105 / –102 160 / –5 9)

(–57 –105 / –102 –160 / –5 9)

(–3 –5 / 8 –40 / –5 9)

Выразите через единичные векторы i и j  вектор AB, если A(8,9), B(3,6).

AB = – 5i – 3j

AB = 11i – 15j

AB = – 5i + 3j

AB = 11i + 15j

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный наπ. Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Высота конуса равна15,а диаметр основания –16.Найдите образующую конуса.

√161

31

17

√46

Вычислите определенный интеграл ∫₂⁴ x³ dx.

Ответ:

Вычислите определенный интеграл ∫(0,π) cos2x dx.

Ответ:

Вычислите определенный интеграл ∫(0,π/2) (x+3)sinx dx.

1

5

0

4

Вычислите определитель |1 –3 / –4 2|.

Ответ:

Вычислите определитель |1 –3 / 4 2|.

Ответ:

Вычислите предел lim(x→–4+0) (x–4) / (x+4).

–¥

0

–8

¥

Вычислите предел lim(x→0) (x+1) / (x–2).

–¥

0

–1/2

¥

Вычислите предел lim(x→0) sin5x/x.

Ответ:

Вычислите предел lim(x→1) (x–1) / (2x+4).

Ответ:

Вычислите предел lim(x→2) (x+1) / (2x–4).

–¥

0

3/8

¥

Вычислите предел lim(x→3) (x–3) / (x+1).

Ответ:

Вычислите предел lim(x→3) (x–3) / (x²–8x+15).

¥

1

0

–0,5

Вычислите предел lim(x→4) (x–5) / (2x–8).

¥

5/8

–0

¥

Вычислите предел lim(x→5) (x²–8x+15) / (x²–25).

1

¥

0,5

–0,6

Вычислите предел lim(x→∞) (2x²–7x) / (x³–3x²+1).

Ответ:

Вычислите предел lim(x→∞) (1–x⁴) / (1–x²–x⁴).

–1/6

¥

1

1/6

Вычислите предел  lim(x→0) sin5x/x

Ответ:

Вычислите предел lim(x→0) sin7x/x.

Ответ:

Вычислить определитель: |A| = | 11 –2 8 / 2 1 0 / 4 3 –1 | .

–9

27

1

–1

Вычислить определитель путем разложения по строке или столбцу:

|A| = | 0 1 0 0 / 0 0 1 0 / 1 1 1 1 / 1 0 1 1 | .

2

0

1

–1

Вычислить определитель путем разложения по строке или столбцу:

|A| = | 1 1 0 0 / 1 1 1 0 / 0 1 1 1 / 0 0 1 1 | .

0

1

–1

–2

Вычислить определитель путем разложения по строке или столбцу:

|A| = | 0 –1 0 1 / 2 1 1 0 / 1 0 2 1 / 1 1 0 2 | .

–8

6

–6

8

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x2 и y = 0.

Ответ:

Дан треугольник MNP: M(–5; –2), N(–1; 4), P(2; 2). Чему равен угол N? В ответе запишите числовое значение градусной меры угла.

Ответ:

Дана матрица

A = (1 –3 4 | 0 –1 –2 | 2 0 7).

Найти алгебраическое дополнение элемента a₁₂.

Ответ:

Дана матрица

A = (1 –3 4 | 0 –1 –2 | 2 0 7).

Найти минор элемента a₃₁.

Ответ:

Дана система линейных уравнений

x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 7,

2x₁ – x₂ + x₃ = 9,

x₁ – 4x₂ + 2x₃ = 11.

 Вспомогательный определитель данной системы для нахождения третьего неизвестного имеет вид

| 1 2 3 / 2 –1 1 / 1 –4 2 |

| 1 2 7 / 2 –1 9 / 1 –4 11 |

| 1 7 3 / 2 9 1 / 1 11 2 |

| 7 2 3 / 9 –1 1 / 11 –4 2 |

Дано, что a(–2; 7), b(–3; –4). Чему равно значение a·b? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Дано, что a(–5; –6) и b(3; –1). Значение a·b равно … (ответ дайте в виде числа).

Ответ:

Дано, что АВСDА1В1С1D1 – куб. Найдите вектор, равный  AA₁ + B₁C – C₁D₁

AC

правильного ответа нет

C₁A₁ 

BD 

Дано, что АВСDА1В1С1D1 – куб. Найдите вектор, равный AA₁ + B₁C – C₁D₁.

Такого вектора не существует

C₁A₁ 

BD 

AC

Даны векторы a(1; –2), b(2; 0), c(–4;2). Найти 3a – 5b + 1/2 c.

(–1; 0)

(–9; –5)

(0; –1)

(–9; 5)

Даны векторы a = {2; –3; –1}, b = {2; –2; 1}; c = {7; –3; 1}. Вектор d = 2a – b + c равен

d = {9; –7; –2} 

d = {–2; –4; 3} 

d = {2; –4; –3} 

d = –5 

Даны векторы a = {2; 4; 5}; b = {–1; 0; –3}. Чему равен вектор d = 5a + 3b?

d = (13; 20; 34) 

d = 55 

d = {7; 20; 16} 

d = {13; 20; 16} 

Даны векторы a = 3i – 2j + k, b = 3i + 2j + k, и c = i + j + k. Найти смешанное произведение векторов.

8

7

–8

1

Даны векторы a = i + 2j + k и b = i – j + 3k. Найти [a × b].

7i – 2j – 3k

i – j + k

i – 2j – 3k

i + k

Даны два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Чему равно отношение площади поверхности первого шара к площади поверхности второго? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Даны две точки A(–3; 5) и B(1; –3). Найти длину вектора |AB|.

|AB| = √48

|AB| = 4√5

|AB| = 80

|AB| = √12

Даны координаты точек: С(–4; –3; –1), D(–1; –2; 3), M(2; –1; –2); N(0; 1; –3). Найдите |3CD – 2MN|.

√413

√366

√329

√397

Даны координаты четырех точек: M(–3; 2), P(–1; –2), K(2; 1), Д(5; а). Чему равно значение параметра а, при котором векторы MP и KД коллинеарны? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Даны множества A = {1, 2, 3, 4, 5} и B = {5, 4, 3, 2}. Найти A\B.

{1}

{1, 2, 3}

{2, 3, 4, 5}

{1, 2, 3, 4, 5}

Даны множества A = {1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12} и B = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}. Найти A∆B.

{10, 11, 12, 9, 8, 7, 6}

{10, 11, 12}

{9, 8, 7, 6}

{1, 2, 3, 4}

Даны стороны треугольника АВС: x + 3y – 7 = 0 (AB),  4x – y – 2 = 0 (BC), 6x + 8y – 35 = 0 (AC). Найти длину высоты, проведенной из вершины В. Ответ ввести в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Ответ:

Даны точки А(2; 2; 2) и В(0; 4; 1 – a). Чему равно значение параметра а, при котором точка С(1; 3; 0) является серединой отрезка АВ? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Даны точки A₁(10; 5; –4) и A₂(–8; 6; 3). Найти координаты вектора A₁A₂.

A₁A₂ (18; –1; –7)

A₁A₂ (–18; 1; 7)

A₁A₂ (–18; –1; –7)

A₁A₂ (2; 11; –1)

Диагональ осевого сечения равна 12, угол между этой диагональю и образующей равен 30°. Найдите высоту цилиндра.

12

6

3√3

6√3

Для формулы xy → z определите СКНФ.

x_ v y_ v z

(x_ v y_) (x v z)

x v y

(xy)_ v z

Если ab делится на c, и a и c взаимно простые, то

c делится на c

c делится на b

b делится на c

a делится на b

Если в квадратной матрице все элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы нулевые, то такая матрица называется

вектор-строкой

единичной

нулевой

вектор-столбцом

Если вероятность события А есть р(А), то чему равна вероятность события, ему противоположного?

0.5

1 – р(А)

0

1

Если групповая операция называется сложением (и обозначается +), то группа называется

коммутативной

аддитивной

конечной

мультипликативной

Если групповая операция называется умножением (и обозначается × или ·), то группа называется

аддитивной

мультипликативной

абелевой

конечной

Если две формулы логики предикатов A и B на области M принимают одинаковые логические значения при всех значениях входящих в них переменных, отнесенных к области M, то данные формулы называются

n-местными

одноместными

неравносильными

равносильными

Если объект А можно выбрать х способами, а объект В – у способами, то каким количеством способов можно выбрать объект «А и В»?

y

xy

x + y

x – y

Если натуральное число не простое и не равно единице, то оно называется … (запишите ответ).

Ответ:

Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 143, 148, 137, 156, 161. На сколько отличается медиана от среднего арифмети­ческого этого набора чисел?

0

–1

1

12

Записать в тригонометрической форме число z = –1 – i.

√2 (cos(–3π/4) + i sin(–3π/4))

(cos(–3π/4) + i sin(–3π/4))

√2 (cos(–3π/4) – i sin(–3π/4))

(cos(–3π/4) – i sin(–3π/4))

Запишите комплексное число z = –5i в тригонометрической форме.

2 (cos(–π/2) + i sin(–π/2))

2√2 e –π/2 i

5 (cos(–π/2) + i sin(–π/2))

3 (cos(–π/2) + i sin(–π/2))

Запишите комплексное число z = – 1 + √3 i в тригонометрической форме.

z = – 1 + √3 i

z = 2 (– 1/2 + i √3/2)

z = 4 (cos(2π/3) + i sin(2π/3))

z = 2 (cos(2π/3) + i sin(2π/3))

Зарплата руководителя отдела компании составляет 70000 руб., зар­плата трёх его заместителей – по 50000 руб., а зарплата 20 рядовых со­трудников отдела – по 25000 руб. в месяц. Мода зарплат всех сотрудников данного отдела компании будет равна … тысячам рублей. Ответ запишите числом.

Ответ:

Значение выражения a4/3(a– 1/3 + a2/3) / a1/4(a3/4 + a– 1/4) равно

a+1

a2

a

1

Значение выражения (log₇14 – 1/3 log₇56) / (log₆30 – 1/2 log₆150)   равно

1/2

1

2/3

4/3

Значение выражения 4xy/(y² – x²) : (1/(y² – x²) + 1/(x² + 2xy + y²)   равно

2x (x + y)

2 (x + y)

y + x

y – x

Значение выражения 9m¹/²·m³ ¹/² / m⁻³ равно

9m

9m⁷

9

9/m⁶

Значение выражения ((6a+1)/(a2–6a) + (6a–1)/(a2+6a)) · (a2–36)/(a2+1) равно

a – 6

12/a

a + 6

– 12/a

Значение выражения i³⁶ равно

1

–1

–2

2

Значение выражения i¹²⁵ равно

–2i

i

2i

–i

Значение выражения i¹²⁶ равно

i

1

–1

–i

Значение выражения i²³⁹  равно

2i

–2i

–i

i

Значение выражения (2+i) / (1–2i) равно

–i

2i

i

–2i

Значение выражения  (1 + 6i) / (1 – 2i) равно

2,2 – 1,6 · i

– 2,2 + 1,6 · i

– 2,2 – 1,6 · i

2,2 + 1,6 · i

Из нижеперечисленных формул выберите верные.

(1/x)` = – 1/x²

(arcsinx)` = 1/√1 – x²

(ctgx)` = – 1/sin²x

(arccosx)` = 1/√1 + x²

(x ͫ )` = mx

Из нижеперечисленных формул выберите верные…

(x ͫ )¹ = mx ͫ ⁻¹

(ex)¹ = ex

(ax)` = ax

(lnx)¹ = 1/x

(tgx)` = 1/cosx

Из нижеперечисленных задач выберите те, которые сводятся к нахождению производной.

Нахождение скорости химической реакции в момент времени t

Нахождение мгновенной скорости

Вычисление силы тока

Вычисление длины дуги плоской кривой

Нахождение массы неоднородного стержня

Из перечисленных систем:

1) x₁ – x₂ = 1 3x₁ – 3x₂ = 0;

2) 2x₁ + 2x₂ = 0 4x₁ + 4x₂ = 2;

3) x₁ – 1 = 2 x₁ + x₂ = 5;

4) x₁ + 2x₂ = 1 2x₁ + 4x₂ = 4;

5) x₁ – x₂ = 1 2x₁ + 2x₂ = 4

 – совместными являются

1) и 3)

3) и 5)

2) и 4)

4) и 5)

Известно, что длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 5 см, 2√13 см и 3√5 см. Тогда диагональ параллелепипеда будет равна

√73 см

7√2 см

4√7 см

√61 см

Известно, что длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 2√10 см, 2√17 см и 10

 см. Тогда диагональ параллелепипеда будет равна

2√26 см

8√2 см

4√10 см

4√26 см

Известно, что объем цилиндра равен 60π см³, площадь осевого сечения равна 24 см². Тогда радиус основания цилиндра будет равен

6 см; 

4√2 см

8 см

5 см

Импликация высказываний ложна в том и только том случае, когда

каждое из высказываний истинно

высказывания одновременно ложны или одновременно истинны

первое высказывание истинно, а второе ложно

каждое из высказываний ложно

Каждая буква слова «РЕМЕСЛО» написана на отдельной карточке, затем карточки перемешаны. Вынимаем три карточки наугад. Какова вероятность получить слово «ЛЕС»?

11/210

3/7

2/105

1/105

Как проходит прямая, заданная уравнением x – 2y – 5 = 0?

Параллельно ОY

Через начало координат O(0; 0)

Параллельно ОX

Пересекает оси ОX и ОY

Какая из формул определяет закон де Моргана?

A­_ /\ Q_ ≡ A | Q

A­_ /\ Q_ ≡ A ↓ Q

A­_ /\ Q_ ≡ A /\ Q

(A­ \/ Q)_ ≡ A­_ /\ Q_

Какая операция над множествами изображена на диаграмме? (рисунок)

Симметрическая разность: A∆B = (A \ B) U (B \ A)

Разность: A \ B = {x | x Є A и x Є B}

Пересечение: A ∩ B = {x | x Є A и x Є B}

Объединение: A U B = {x | x Є A или x Є B}

Какие из перечисленных высказываний верны

1) Любая точка биссектрисы угла треугольника равноудалена от его сторон

2) Если углы равны, то они вертикальные

3) Если сторона треугольника, к которой проведена медиана, вдвое больше её, то этот треугольник прямоугольный

4) Две высоты равнобедренного треугольника равны

1, 3 и 4

2 и 4

3 и 4

1 и 2

Какие из предложенных высказываний являются отрицанием высказывания «Все кроты чёрные»?

Кротов не существует

Все кроты белые

Существуют чёрные кроты

Некоторые кроты белые

Какие из представленных пар чисел имеют наибольший общий делитель, равный 4: а) 24 и 20; б) 24 и 30; в) 24 и 32; г) 18 и 32; д) 4 и 16?

а, д

все

б, в, д

а, в, д

Квадратная матрица В называется левой обратной к квадратной матрице А, если

E·B = A

B·A = E

B·E = A

A·B = E

Квадратная матрица В называется правой обратной к квадратной матрице А, если

B · A = E

A · B = E

B · E = A

E · B = A

Коллинеарны ли векторы a(2; –3; 1) и b(2; 3; 1)?

Коллинеарны

Неколлинеарны

Коллинеарны ли векторы a(2; 4; 3) и b(3; 6; 9)?

Коллинеарны

Неколлинеарны

Компланарны ли векторы a = {1; –2; 0}, b ={1; 1; 4}, c = {3; –3; 4}?

Нет

Да

Корень уравнения log₄(x – 2) + log₁/₂ (x – 2) = 1/2 принадлежит числовому промежутку

(– 4; – 2)

(– 2; – 1)

(1; 5)

(– 1; 1)

Корнями уравнения 2log₁₂(x + 6/(x–5)) = log₁₂(3/(x–2) – 2/(x–3)) + 3 являются числа

6

11

6 и 11

1 и 10

Матрица A⁻¹ называется обратной для квадратной матрицы A n-го порядка, если

A · A⁻¹ = A⁻¹ · A = E

A + A⁻¹ = A⁻¹ + A

A⁻¹ · A = E

A · A⁻¹ = E

Матрица A = (1 λ / –3 6)  вырождена при λ, равном

–2

2

6

1

Матрица, обратная к данной матрице (7 4 / 5 3) имеет вид

(3 –4 / 5 7) 

(3 4 / –5 7) 

(–7 –4 / –5 –3) 

(3 –4 / –5 7) 

Матрица, обратная к данной матрице (3 4 / 5 7) имеет вид

(7 4 / –5 3) 

(–3 –4 / –5 –7) 

(7 –4 / 5 3) 

(7 –4 / –5 3) 

Матрица, обратная к данной матрице (cosα –sinα / sinα cosα) имеет вид

(cosα –sinα / –sinα cosα) 

(cosα sinα / –sinα cosα) 

(cosα sinα / sinα -cosα) 

(–cosα sinα / sinα cosα) 

Матричное умножение определено для следующих матриц.

(1 2 1 / 3 1 0) · (1 3 / 1 2)

(1 –1 / 2 0 / 1 5) · (3 1 2 / 4 2 1 / 0 3 5)

(–1 2 / 4 3) · (1 2 1 / 3 1 0)

(1 2 3 / 4 1 1 / 2 1 2) · (1 0 3 / 1 2 1 / 3 0 –1)

Метод Гаусса основан

на элементарных преобразованиях матрицы системы, приводящих её к ступенчатому виду

на нахождении обратной матрицы и умножении её на столбец свободных членов

на нахождении ранга матрицы системы

на вычислении главного и вспомогательных определителей системы

Множество решений уравнения sin2x · tgx + 1 = 3 sinx находится по формуле

(– 1)ⁿ π/6 + πn, n Є Z

(– 1)ⁿ π/3 + πn, n Є Z

± π/6 + 2πn, n Є Z

± π/3 + 2πn, n Є Z

Множество, состоящее из всех элементов множества А и всех элементов множества В, называют

произведением множеств А и В

объединением множеств А и В

пересечением множеств А и В

разностью множеств А и B

На какой вопрос отвечает комбинаторика?

Из чего состоит множество?

Какова частота массовых случайных явлений?

Сколько различных комбинаций можно составить из элементов данного множества?

С какой вероятностью произойдет некоторое случайное событие?

На плоскости даны 10 точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует векторов с началом и концом в любых двух из данных точек? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Наибольшим целым решением неравенства √5–x < √x²–8x+17является число

4

5

6

7

Найдите интеграл ∫ dx/(3x+2)³.

– 1 / 6(3x+2)²

– 1 / 6(3x+2)² + C

1 / 6(3x+2)² + C

– 1 / (3x+2)² + C

Найдите интеграл ∫sin(x/3) dx.

3 cos(x/3) + C

– cos(x/3) + C

– 1/3 cos(x/3) + C

– 3 cos(x/3) + C

Найдите наибольшее значение функции y = x³ – 3x + 4 на отрезке [–2; 0]. Ответ запишите в виде числа.

Ответ:

Найдите наибольший делитель чисел 525 и 231.

Ответ:

Найдите наименьшее значение функции y = 2/3 x³/² – 3x + 1 на отрезке [1; 9]. Ответ запишите в виде числа.

Ответ:

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2. Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°. Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Найдите точку минимума функции y = x³ – 3x² + 2.

Ответ:

Найдите точку максимума функции y = x³ – 3x² + 2. Ответ запишите в виде числа.

Ответ:

Найдите точку минимума функции y = x√x – 3x + 1. Ответ запишите в виде числа.

Ответ:

Найдите точку перегиба графика функции y = – x³ – 3x² + 2. Ответ запишите в виде числа

Ответ:

Найти градусную меру дуги сектора, представляющего собой развёртку боковой поверхности конуса, если образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 60°.

Ответ:

Найти длину вектора a = 4i + √2j.

|a| = 2√2

|a| = 18

|a| = 3√2

|a| = √8

Найти НОД чисел a и b, если a = 135, b = 18.

9

3

5

6

Найти НОД чисел a и b, если a = 300, b = 68.

34

2

8

4

Найти НОД чисел a, b и c, если a = 63, b = 9, c = 153.

1071

3

1

9

Найти НОК чисел a и b, если a = 135, b = 18.

243

2430

270

1215

Найти НОК чисел a и b, если a = 300, b = 68.

20400

5000

5100

20068

Найти НОК чисел a и b, если a = 765, b = 45.

34 425

765

6885

45

Найти НОК чисел a, b и c, если a = 18, b = 126, c = 256.

16 128

2

2016

504

Найти НОК чисел a, b и c, если a = 63, b = 9, c = 153.

1071

153

28 917

86 751

Найти НОК чисел a, b и c, если a = 100, b = 45, c = 65.

11 700

5

100

2340

Найти ранг матрицы (1 –1 2 / 2 –2 4 / –1 1 –2).

3

1

4

2

Найти решение системы

{3x₁ + 4x₂ = 7

x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 6

x₁ – x₂ + x₃ = 1.

Ответ записать в виде суммы значений найденных неизвестных системы.

Ответ:

Найти угол между векторами a и b, если известно, что |a| = 4,    |b| = 2√2, a·b = 8.

– π/2

– π/4

π/4

π/2

Написать общее уравнение прямой, отсекающей от оси OY отрезок b = 3 и образующей с осью OX угол 135°.

Ответ:

Написать общее уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно прямой 7x + 2y – 3 = 0.

Ответ:

Написать общее уравнение прямой, проходящей через точку А(–4; 3) и перпендикулярной другой прямой: x + 2y + 3 = 0.

Ответ:

Написать общее уравнение прямой, проходящей через точку M(–2; –1) параллельно прямой x – 5 = 0.

Ответ:

Невырожденная система n линейных уравнений с n неизвестными

всегда имеет более одного решения

может не иметь решений

может иметь бесконечно много решений

всегда имеет единственное решение

Областью определения функции y = 1 / √x²–3x является

[0; 3]

(0; 3)

(– ∞;0) U (3;+∞)

(– ∞;0] U [3;+∞)

Одночлен от некоторых переменных называется совершенным, если

каждая из этих переменных входит в него только с операцией конъюнкции

каждая из этих переменных входит в него точно один раз либо со знаком отрицания, либо без него

каждая из этих переменных входит в него только со знаком отрицания

каждая из этих переменных входит в него либо со знаком отрицания, либо без него

Определите вид предложения «Город расположен на реке Волге, а поселок расположен на берегу озера».

Не высказывание

Истинное высказывание

Формула

Ложное высказывание

Определите закон идемпотентности.

A ↔ B = (A /\ B) \/ (¬A /\ ¬B)

(A /\ B) \/ ¬A

A → B = ¬A \/ B

A \/ A = A

Определите закон исключенного третьего.

p \/ ¬p ≡ 1

(q → p) → (¬p → ¬q) ≡ 1

p ≡ 1

(p → q) & (q → r) → (p → r) ≡ 1

Определите ранг формулы не((xz V y) <=> не(xy)).

6

4

5

7

Определите ранг формулы не(xyz) → xz.

7

5

6

4

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции. Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Основной определитель системы линейных уравнений

{x₁ – x₂ = – 1,

x₁ + x₂ + x₃ = 0,

2x₁ – x₂ + x₃ = – 2

 равен

3

1

-1

0

Отрицанием (инверсией) высказывания A называется высказывание, которое

истинно, если А и не А одновременно истинны

ложно, если А и не А одновременно ложны или одновременно истинны

истинно, если высказывание A ложно, и ложно, когда A истинно

ложно, если высказывание А истинно

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза. Ответ дайте в виде конечной десятичной дроби.

Ответ:

Период функции y = 2 sin(3x + 1) равен

2π/3

6π

π

3π/2

Период функции y = tg(x/2) + 1 равен

π

0

π/2

2π

Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра. Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Представьте число z = (– 1 – i √3) в тригонометрической форме

z = 4 (cos(– 2π/3) + i sin(– 2π/3))

z = 5 (cos(– 2π/3) + i sin(– 2π/3))

z = 2 (cos(– 2π/3) + i sin(– 2π/3))

z = 3 (cos(– 2π/3) + i sin(– 2π/3))

Преобразовать формулу (x /\ y)_.

x ↓ y

x ∆ y

x | y

x \/ y

При  каком  значении  а  векторы АВ и АD коллинеарны, если   А (2; –1), В (–4; 3), С (5;–1), Д (1; а)?

2,5

1 2/3

1 1/6

– 1 1/6

При решении системы {2x – 3y + z = 1, x – 5y + 2z = 3 методом Гаусса получается матрица

(2 –3 1 | 1 / 0 –7 3 | –5)

(2 –3 1 | 1 / 0 –7 3 | 5)

(2 –3 1 | 1 / 0 7 3 | 5)

(2 –3 1 | 1 / 0 7 3 | –5)

При решении системы {8x – y + z = 7, 2y – 5z = 1, 3x + z = 0 методом Гаусса получается матрица

(8 –1 1 | 7 / 0 2 –5 | 1 / 0 0 5 | –9)

(8 –1 1 | 7 / 0 2 5 | 1 / 0 0 5 | –9)

(8 –1 1 | 7 / 0 2 –5 | –1 / 0 0 5 | –9)

(8 –1 1 | 7 / 0 2 5 | –1 / 0 0 5 | –9)

Прямая, проходящая через начало координат и точку (–2; 3), задается уравнением

y = 1,5x

3x – 2y = 0

3x + 2y = 0

– 2x + 3y = 0

Прямая, проходящая через точку А(2; 3) и составляющая с осью OX угол 0°, задается уравнением

3x – 2y = 0

x – 2 = 0

y = – 1,5x

y – 3 = 0

Пусть d = НОД(a, b). Тогда существуют такие целые числа u и v, что

u + v = d

u – v = d

a/u + b/v = d

au + bv = d

Пусть множество А – множество четных чисел из интервала (3; 10), В – множество делителей числа 24. Найдите разность B\A.

{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

∅

{4; 6; 8}

{1; 2; 3; 12; 24}

Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой φ. Найти φ (в градусах), если высота конуса равна 4, а радиус основания равен 3.

Ответ:

Расстояние от точки M(x₀; y₀) до прямой Ax + By + C = 0 определяется по формуле

d = |Ax₀ – By₀ – C| / √A² + B²

d = |Ax₀ + By₀ + C| / A² + B²

d = |Ax₀ + By₀ + C| / √A² + B²

d = |Ax₀ – By₀ – C| / A² + B²

Растущие в саду шесть деревьев груши дали урожай, масса которого (в кг) для каждого из деревьев следующая: 29,35,26,28,32,36. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

0,5

4

–0,5

–4

Расширенной матрицей системы уравнений 

{ x1 + 3x2 + 2x3 = 2,

– x1 + 3x2 – 11x3 = 5,

2x1 – 4x2 + x3 = 0

является матрица

(1 3 2 / –1 3 –11 / 2 –4 1)

(1 3 2 | 2 / –1 3 –11 | 5 / 2 –4 1 | 0)

(2 / 5 / 0)

(1 3 2 | 0 / –1 3 –11 | 0 / 2 –4 1 | 0)

Расширенной матрицей системы уравнений 

{ x1 – x2 + x3 = 5,

2x1 + x2 + x3 = 6,

x1 + x2 + 2x3 = 4

является матрица

(1 –1 1 / 2 1 1 / 1 1 2)

(1 –1 1 | 5 / 2 1 1 | 6 / 1 1 2 | 4)

(1 –1 1 | 0 / 2 1 1 | 0 / 1 1 2 | 0)

(5 / 6 / 4)

Расширенной матрицей системы уравнений 

{ 3x1 + 2x2 + 4x3 = 31,

5x1 + x2 + 2x3 = 29,

3x1 – x2 – x3 = 10

является матрица

(3 2 4 | 31 / 5 1 2 | 29 / 3 –1 –1 | 10)

(3 2 4 | 0 / 5 1 2 | 0 / 3 –1 –1 | 0)

(3 2 4 / 5 1 2 / 3 –1 –1)

(31 / 29 / 10)

Решение матричного уравнения A·X = B, где А и В квадратные матрицы n-го порядка, из которых А невырожденная, а В произвольная, имеет вид

X = A⁻¹ · B

X = B · A⁻¹

X = B · A

X = A · B

Решение системы линейных уравнений

{x₁ – x₂ + x₃ = 5,

2x₁ + x₂ + x₃ = 6,

x₁ + x₂ + 2x₃ = 4

 (применить правило Крамера) имеет вид

(3; –1; 1)

(1; 1; 3)

(3; 1; 1)

(1; –1; 3)

Решение системы линейных уравнений

{x₁ – x₂ + x₃ = 0,

5x₁ – x₂ + 4x₃ = 3,

x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 5

 (применить правило Крамера) имеет вид

(0; –1; 1)

(0; –1; –1)

 (–1; –1; 0)

(0; 1; 1)

Решением матричного уравнения (3 5 | 2 4) · X = (1 2 | 2 4) является матрица

(3 6 | 2 4)

(–3 6 | 2 4)

(–3 –6 | 2 4) +++

(3 –6 | 2 4)

Решением неравенства (2 x+1 + 1) / (2 – 2 x+1) ≥ 2 является целое число

–1

–2

1

2

Решением системы линейных уравнений {1/x + 1/y = 1, 1/2x + 2/y = 8 является пара чисел

(1/4; 1/5)

(–1/5; 1/4)

(–1/4; –1/5)

(–1/4; 1/5)

Решить уравнение | 5 2 x / 0 3 –1 / 7 x 3 | = – 1.

2

–1

1

–2

Система

{ x ­– y – 3z = 1,

2x + y – z = 0,

x – 5y = 2

имеет единственное решение

имеет бесконечно много решений, в каждом из которых z = 0

имеет бесконечно много решений, в каждом из которых y = 1

не имеет решений

Система

{ 2x ­– 3y + 3z = 3,

2x – y + z = 5,

x + y + z = 6

имеет единственное решение

имеет бесконечно много решений, в каждом из которых z = 0

имеет бесконечно много решений, в каждом из которых y = 1

не имеет решений

Система

{ 2x – y + z – t = 1,

x + 3y – z – t = 0,

3x – 2y + 2z – 3t = –1,

x + y – z + t = 2

не является совместной

является неопределённой

имеет единственное решение

не является определённой

Система линейных уравнений

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1,

a21x2 + a22x2 + ... + a2nxn = b2,

...

an1x1 + an2x2 + ... + annxn = bn,

где A = (a11 a12 ... a1n / a21 a22 ... a2n / ... / an1 an2 ... ann), X = (x1 x2 ... xn) и B = (b1 b2 ... bn),

 может быть записана в виде эквивалентного ей матричного уравнения вида:

X·A = B

A·X = B

A·B = X

B·A = X

Скалярное произведение векторов a(–3; 2) и b(4; 3) равно … (ответ дайте в виде числа).

Ответ:

Скалярное произведение векторов a(1; –2; 1) и b(–2; 1; 4) равно … (ответ дайте в виде числа).

Ответ:

Сколько различных плоскостей можно провести через 10 точек, если никакие три из них не лежат на одной прямой и никакие четыре точки не лежат в одной плоскости? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Совокупность m·n действительных чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, где m – число строк, n – число столбцов таблицы, называется

прямоугольной матрицей

квадратной матрицей

единичной матрицей

треугольной матрицей

Среди нижеперечисленных выражений выберите верные

∫u ͣ du = u ͣ ⁻¹/(α – 1) + c, α ≠ – 1

∫du/√a² – u² = 1/a arcsin(u/a) + c

∫du/sinu = ln|tg(u/2)| + c

∫du/cosu = ln|tg(u/2+π/4| + c

∫du/sin²u = – ctgu + c

Среди определений функции укажите неверные.

функцией называется зависимость одной переменной от другой, по которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной

функцией называется зависимость переменной у от переменной х, если каждому значению х соответствует единственное значение у

зависимость, в которой каждому значению независимой переменной соответствует хотя бы одно значение зависимой переменной, называется функцией 

функция – это закон, в соответствии с которым по значению одной переменной можно всегда найти значение второй

функцией называется зависимость одной переменой от другой

Среди перечисленных функций ограниченными являются

y = ctgx

y = cosx

y = sinx

y = x²

y = |x|

y = tgx

Среди перечисленных функций укажите функцию общего вида, которая не является ни четной, ни нечетной.

f(x) = cosx + x sinx

f(x) = x² – 3x

f(x) = x · 4 – x²

f(x) = x · arccosx

Среди перечисленных функций укажите четную функцию.

f(x) = cosx + x sinx

f(x) = x · 4 – x²

f(x) = x · arccosx

f(x) = x² – 3x

Среди представленных ниже высказываний о действительных числах укажите неверные.

Сумма двух бесконечных непериодических дробей есть всегда дробь непериодическая

Произведение двух различных иррациональных чисел не может быть числом рациональным

Сумма двух чисел, одно из которых – рациональное, а другое – иррациональное, не может быть числом рациональным

Нет рационального числа, квадрат которого равен 17

Произведение двух периодических десятичных дробей не может быть дробью непериодической

Среди прямых l1: x + 3y – 5 = 0, l2: 2 x+ 6y – 3 = 0, l3: 2x – 6y – 3 = 0, l4:2x+5y – 5 = 0 параллельными являются

l1 и l3

l2 и l3

l1 и l2

l1 и l4

Среди чисел указать те, которые кратны 3.

1611

1 020 930

34 579

13 311

Сумма целых решений неравенства log₈(x+4) < log₈ (x²–x–4) удовлетворяющих условию x ≤ 6 равна

8

7

10

9

Суммой векторов AB и BC является вектор

BC

CA

AC

AB

Суммой двух событий называется

новое событие, состоящее в том, что происходит одно, но не происходит другое

новое событие, состоящее в том, что происходит или первое, или второе, или оба вместе

новое событие, состоящее в том, что не происходит одно и не происходит другое

новое событие, состоящее в том, что происходят оба события одновременно

Суммой комплексных чисел 2 – 3i и – 3 + 2i является комплексное число

1 – i

– 1 + i

– 1 – i

1 + i

Таблица истинности конъюнкции имеет следующий вид.

A B A/\B / 1 1 1 / 1 0 0 / 0 1 1 / 0 0 1

A B A/\B / 1 1 1 / 1 0 1 / 0 1 1 / 0 0 0

A B A/\B / 1 1 0 / 1 0 0 / 0 1 0 / 0 0 0

A B A/\B / 1 1 0 / 1 0 0 / 0 1 0 / 0 0 1

Таблица истинности эквивалентности имеет следующий вид.

A B A<–>B / 1 1 1 / 1 0 0 / 0 1 1 / 0 0 1

A B A<–>B / 1 1 1 / 1 0 0 / 0 1 0 / 0 0 1

A B A<–>B / 1 1 0 / 1 0 1 / 0 1 1 / 0 0 0

A B A<–>B / 1 1 1 / 1 0 1 / 0 1 0 / 0 0 0

ТочкаМ– середина отрезкаАВ, концы которого лежат на сфере радиусаRс центромО. НайтиОМ, еслиR = 50,АВ = 40.

5√21

√21

10√21

20

Точка С(1; 2; 3) является серединой отрезка АВ. (–1; –2; –3) – координаты конца отрезка – точки В. Тогда координаты начала отрезка – точки А – равны

(3; 6; 9)

(0; 0; 0)

(3; 6; –9)

(3; –6; 9)

Укажитеверноеутверждение.

Вероятность произведения несовместных событий равна произведению вероятностей этих событий

Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей        этих событий

Вероятность произведения событий равна произведению вероятностей этих

Вероятность произведения несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий

Укажите верные определения графика функции.

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям функции, а ординаты –значениям аргумента данной функции

Графиком функции называется множество некоторых точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции

Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующим значениям зависимой переменной, называется графиком функции

Укажите высказывание.

Все простые числа нечетны

Студент Армавирского государственного педагогического университета

7·x = 21

Соблюдайте правила дорожного движения

Укажите, какое утверждение является верным.

На 4 делятся все четные числа

На 6 делятся все числа, которые делятся и на 2 и на 3

На 3 делятся все числа, оканчивающиеся на 3 и 9

На 15 делятся все числа, оканчивающиеся на 0 и 5

Укажите матрицы, которые являются вырожденными.

(7 –5 / 3 –4)

(4 2 –3 / –8 –7 1 / 4 2 –3)

(4 2 –3 / –1 0 1 / 1 2 –3)

(–2 6 / 1 –3)

Укажите множество истинности предиката x > 3, заданного на множестве M = {1, 2, 3, 7, 11}.

P = {3}

P = {1, 2, 3}

P = {3, 7, 11}

P = {7, 11}

Укажите множество истинности предиката x < 5, заданного на множестве M = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

P = {1,2,3,4}

P = {1}

P = {1,3}

P = {2,4}

Укажите неверные определения графика функции.

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям функции, а ординаты –значениям аргумента данной функции

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции

Графиком функции называется множество всех точек координатной прямой, координаты которых равны значениям функции

Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующим значениям зависимой переменной, называется графиком функции

Графиком функции называется множество некоторых точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции

Укажите обозначение конъюнкции.

А ↔ В

А →В

А∧В

А∨В

Укажите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.

«5 < 10», «5 > 10»

«5 ∈ N», «5 ∉ N»

«Функция f – четная», «функция f – не четная»

«Все простые числа нечетны», «Все простые числа четны»

Укажите пары векторов, которые образуют базис.

a(1; 5) и b(–3; 7)

a(–11; 2) и b(3; –10)

a(–2; 4) и b(1; –2)

a(3; 7) и b(–6; 14)

Укажите предложение, которое является формулой.

В Тольятти находится Волжский автомобильный завод.

Студент ТПК учится на одни пятерки.

Город Нью-Йорк расположен в России.

В 1945 году закончилась ВОВ

Укажите промежуток возрастания функции y = x² – 3x +2.

x Є (–∞; 3)

x Є (1.5; ∞)

Є (–∞; 1.5)

x Є (3; ∞)

Указать выполнимый предикат.

P(x) <=> Q(x)

x² + y² < 0, x Є R, y Є R

(∀x) (x + 7y = 0), x Є R, y Є R

sin²x + cos²x = 1, x Є R

Указать тождественно истинный предикат.

(∀x) (x + 7y = 0), x Є R, y Є R

x² + y² < 0, x Є R, y Є R

sin²x + cos²x = 1, x Є R

P(x) <=> Q(x)

Указать тождественно ложный предикат.

sin²x + cos²x = 1, x Є R

P(x) <=> Q(x)

(∀x) (x + 7y = 0), x Є R, y Є R

x² + y² < 0, x Є R, y Є R

Улит­ка пол­зет от од­но­го де­ре­ва до дру­го­го. Каж­дый день она про­пол­за­ет на одно и то же рас­сто­я­ние боль­ше, чем в преды­ду­щий день. Из­вест­но, что за пер­вый и по­след­ний дни улит­ка про­полз­ла в общей слож­но­сти 10 мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко дней улит­ка по­тра­ти­ла на весь путь, если рас­сто­я­ние между де­ре­вья­ми равно 150 мет­рам. Ответ запишите числом.

Ответ:

Уравнение прямой, параллельной оси OY и отсекающей на оси OX отрезок длиной 3, имеет вид:

y – 3 = 0

y + 3 = 0

x – 3 = 0

x + 3 = 0

Установите соответствие между формулой и видом прямой на плоскости.

x cosα + y sinα – p = 0

Ax + By + C = 0

+++++++++++++++++++++++++++

Общее уравнение прямой

Нормальное уравнение прямой

Физический смысл производной состоит в том, что производная есть

угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x)

работа переменной силы

величина ускорения прямолинейного движения точки

скорость протекания какого-либо физического процесса

скорость прямолинейного движения материальной точки

ФормулаХ ↔¬ Х является

опровержимой

тавтологией

выполнимой

противоречием

ФормулаХ ∨ ¬ Х является

выполнимой

противоречием

опровержимой

тавтологией

ФормулаХ →¬ Х является

опровержимой

тавтологией

выполнимой

противоречием

Формула называется противоречием, если

принимает значения «ложно» при некоторых логических значениях высказывательных переменных, в неё входящих

принимает значения «ложно» при любых логических значениях высказывательных переменных, в неё входящих

принимает значения «истинно» при любых логических значениях высказывательных переменных, в неё входящих

принимает значения «истинно» при некоторых логических значениях высказывательных переменных, в неё входящих

Формула называется тавтологией, если

принимает значения «ложно» при некоторых логических значениях высказывательных переменных, в неё входящих

принимает значения «истинно» при любых логических значениях высказывательных переменных, в неё входящих

принимает значения «истинно» при некоторых логических значениях высказывательных переменных, в неё входящих

принимает значения «ложно» при любых логических значениях высказывательных переменных, в неё входящих

Формула от переменных x₁, x₂, …, xₙ называется дизъюнктивной нормальной формой, если она является

конъюнкцией некоторых переменных или их отрицаний

дизъюнкцией некоторых переменных или их отрицаний

дизъюнкцией элементарных конъюнкций этих переменных

конъюнкцией элементарных дизъюнкций этих переменных

Функция f называется убывающей на некотором промежутке X, если для любых x1, x2 из множества X выполняется условие     

x1 < x2 => f (x1) < f (x2) 

x1 > x2 => f (x1) < f (x2)

x1 > x2 => f (x1) > f (x2) 

Цена сметаны (в рублях) в различных районах города распределилась следующим образом: 37; 39; 38; 40; 42; 38. Найдите среднее арифметическое этого набора чисел.

38,5

40

39

42

Чему равен угол между прямыми 4x + 3y = 6 и 8x + 6y = 11 В ответе указать числовое значение градусной меры угла.

Ответ:

Чему равна длина вектора AB, если А(1; 1), В(4; –3)? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Чему равна медиана значений из ряда данных: 37, 42, 35, 58, 33, 38, 51? Ответ запишите числом.

Ответ:

Чему равно смешанное произведение векторов a = i – j + 2k , b = 3i + 5j и c = 5i + 3j + 4k ? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Число, отличное от единицы, натуральными делителями которого являются только единица и оно само, называется … (запишите ответ).

Ответ:

Чтобы представить ДНФ в виде СДНФ, нужно

каждое слагаемое умножить на 0, а 0 расписать как дизъюнкцию отсутствующей переменной и ее отрицания

каждое слагаемое умножить на 1, а 1 расписать как дизъюнкцию отсутствующей переменной и ее отрицания

к каждому множителю прибавить 0, а 0 расписать как конъюнкцию отсутствующей переменной и ее отрицания

к каждому множителю прибавить 1, а 1 расписать как конъюнкцию отсутствующей переменной и ее отрицания

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара. Ответ дайте в виде числа.

Ответ: