💯 Математика.ои(dor_СПО_ОУД) (ответы на тест Синергия / МОИ / МТИ / МосАП, февраль 2024)

Математика > Математика

• правильные ответы на вопросы из теста по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Математика.ои(dor_СПО_ОУД)

1. Введение
2. Тема 1. Развитие понятия о числе
3. Тема 2. Корни, степени, логарифмы
4. Тема 3. Основы тригонометрии
5. Тема 4. Функции, их свойства и графики
6. Тема 5. Начала математического анализа
7. Тема 6. Уравнения и неравенства
8. Тема 7. Элементы комбинаторики, теории вероятности и статистики
9. Тема 8. Прямые и плоскости в пространстве
10. Тема 9. Многогранники
11. Тема 10. Тела и поверхности вращения
12. Тема 11. Измерения в геометрии
13. Тема 12. Координаты и векторы
14. Заключение

Абсолютную величину разности между точным числом x и его приближённым значением а называют абсолютной …

Тип ответа: Текcтовый ответ

В записи рационального уравнения может быть …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• радикал
• логарифм
• возведение в целую степень
• тригонометрическая функция

В стационарных точках функции производная функции …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• равна нулю
• не существует
• положительна
• отрицательна

В уравнении x = 1 + √(x + 11) переменная равна … @35 vopros.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Вектор – это направленный …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, – это … точки функции

Тип ответа: Текcтовый ответ

Выражение ¹⁵√5 ⋅ 5 ⋅ ¹⁰√5 / ⁶√5 равняется … @28 vopros.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 5
• 10
• 15

Две плоскости (см. рисунок ниже) называются …, если они имеют общую прямую: α ⋂ β = m @142.0 vopros.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• параллельными
• скрещивающимися
• пересекающимися
• перпендикулярными

Две плоскости (см. рисунок ниже) называются …, если они имеют общую прямую: α ⋂ β = m @142.0 vopros.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• параллельными
• скрещивающимися
• пересекающимися
• перпендикулярными

Две прямые (см. рисунок ниже) называются …, если они лежат в одной плоскости: a-b @141 vopros.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• параллельными
• скрещивающимися
• пересекающимися
• перпендикулярными

Если бросают игральный кубик, то вероятность того, что выпадет чётное число или 5 равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/3
• 2/3
• 1/6
• 5/6

Если в бригаде 25 человек и необходимо найти четырёх человек для работы в ночную смену, то это можно сделать … способами

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 8750
• 11850
• 12650
• 14750

Если каждый корень уравнения f(x)=g(x) является в то же время корнем уравнения p(x)=h(x), то второе уравнение называют … первого уравнения

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если точка находится на оси абсцисс, то ее координаты …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (x; 0; 0)
• (0; y; 0)
• (0; 0; z)

Если цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту, а объем цилиндра равен 27, то объем конуса равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 27
• 54
• 64
• 81

Значения аргумента x, при которых значение функции y равно нулю, – это … функции

Тип ответа: Текcтовый ответ

Количество комбинаторных объектов – это комбинаторное …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Корнем уравнения 6²ˣ = (1/6)⁴ является … @102 vopros.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x=-4
• x=-8
• x=4
• x=8

Корнем уравнения log₂(3⁵ˣ⁻⁷ - 11) = 4 является … @26 vopros.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x=0
• x=0,5
• x=2
• x=1

Корнем уравнения x = 1 + √(x + 11) является x = … @116 vopros.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Критическая точка называется точкой …, если при переходе через эту точку производная меняет знак

Тип ответа: Текcтовый ответ

Логарифм положительного числа b по основанию e называют … логарифмом числа b и обозначают ln⁡b

Тип ответа: Текcтовый ответ

Натуральные числа, число нуль и числа, противоположные …, – это целые числа

Тип ответа: Текcтовый ответ

Областью определения функции y = (3 + x²) / (x − 12) является выражение … @67 vopros.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x ≠ 3
• x ≠ 12
• x ≠ −3
• x ≠ −12

Осью ординат называется ось …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Ox
• Oy
• Oz

Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• высотой
• апофемой
• ребром
• диагональным сечением

Перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания цилиндра на другое, – это … цилиндра

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ось
• высота
• радиус

По формуле S = πrl + πr² вычисляется площадь … @185 vopros.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• боковой поверхности конуса
• полной поверхности конуса
• боковой поверхности усеченного конуса

По формуле V = 1/3 ⋅ πr²h вычисляется объем … @208 vopros.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• пирамиды
• конуса
• усеченной пирамиды
• усеченного конуса

Положительная величина той части пространства, которую занимает геометрическое тело – это … тела

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• радиус
• площадь
• объем

Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства отображается на точку, симметричную ей относительно заданной точки (центра симметрии), – это … симметрия пространства относительно некоторой точки

Тип ответа: Текcтовый ответ

Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства сдвигается на заданный вектор, – это … перенос

Тип ответа: Текcтовый ответ

При sin²α = 0,64 и α ∈ [π/2; π] cosa равен … @46 vopros.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0,6
• 0,32
• 0,8
• 1,28

Прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны, то есть все грани которого – равные квадраты, – это …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Прямые a и b (см. рисунок ниже) называются …, если они имеют одну общую точку: a ∩ b = K @152.0 vopros.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Решению неравенства |x| < 28 соответствует ...

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x∈(-28;28)
• x∈(-28;0)
• x∈(0;28)

Решению неравенства 2^(x² + 3x) = 16 соответствует интервал … @25 vopros.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (−∞; −4) ⋃ (1; +∞)
• (−∞; −4] ⋃ [1; +∞)
• (−4; 1)
• [−4; 4]

Решению неравенства cos⁡x>0 соответствует интервал …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (−∞; −π) ⋃ (−π/6; +∞)
• −π/2 + 2πn < x < π/2 + 2πn
•  π/6 < x < 5π/6
• π/2 + 2πn < x < 3π/2 + 2πn

Символ n! называется факториалом и обозначает … всех целых чисел от 1 до n

Тип ответа: Текcтовый ответ

Симметрия, изображенная на рисунке (см. рисунок ниже) – это … симметрия @146 vopros.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• осевая
• центральная
• скользящая
• винтовая

Согласно аксиоме стереометрии, если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат … точки этих плоскостей

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2
• 3
• 4
• все общие

Точка пересечения координатных прямых называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• серединой координат
• центром координат
• началом координат
• концом координат

Точки, в которых производная равна нулю f'(x) = 0, — это … точки функции @95 vopros.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Уравнение вида aˣ = b, где a > 0, a ≠ 1, называется простейшим … уравнением @110 vopros.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Установите последовательность геометрических тел в порядке убывания их площадей боковых поверхностей:

Тип ответа: Сортировка

• 1 цилиндр, в котором r=3, h=2
• 2 усеченный конус, в котором r=2, R=3, l=2
• 3 конус, в котором r=2, l=4

Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса:

Тип ответа: Сортировка

• 1 шар, в котором V = 36π
• 2 цилиндр, в котором V = 75π, h = 3
• 3 конус, в котором V = 24π, h = 2

Установите последовательность производных данных функций в точке x=-1 в порядке убывания:

Тип ответа: Сортировка

• 1 y = 2x²
• 2 y = 4 − x²
• 3 y = x³
• 4 y = 2 / x³

Установите последовательность радианных значений в порядке убывания:

Тип ответа: Сортировка

• 1 π 
• 2 2π/3
• 3 π/2
• 4 π/3
• 5 π/9

Установите последовательность чисел в порядке от наименьшего к наибольшему:

Тип ответа: Сортировка

• 1 0,3
• 2 0,33
• 3 0,(3)

Установите последовательность шагов алгоритма решения рационального неравенства методом интервалов:

Тип ответа: Сортировка

• 1 разложить числитель и знаменательно дробного выражения на множители
• 2 отметить на числовой оси Ox нули функции и точки, в которых функция не существует
• 3 нарисовать получившиеся интервалы
• 4 определить промежутки знакопостоянства функции
• 5 записать в ответе промежутки, удовлетворяющие знаку неравенства

Установите последовательность шаров в порядке возрастания их количества, если известно, что всего в урне 30 шаров, вероятность вытащить белый шар равна 1/2, красный шар — 1/6, а черный — 1/3. @139 vopros.jpg 

Тип ответа: Сортировка

• 1 красные шары
• 2 чёрные шары
• 3 белые шары

Установите последовательность элементов шара в порядке возрастания их объема:

Тип ответа: Сортировка

• 1 шаровой сегмент, в котором R = 4, H = 2
• 2 шаровой слой, в котором h₁ = 1, r₁ = 4, r₂ = 5
• 3 шаровой сектор, в котором R = 5, H = 2

Установите последовательность этапов вычисления предела lim (5x² + 4x − 2), x⟶1 @100 vopros.jpg :

Тип ответа: Сортировка

• 1 представить предел суммы как сумму пределов
• 2 вынести константу за знак предела
• 3 подставить значение, к которому стремится аргумент, в каждый из пределов
• 4 вычислить пределы и сложить результат

Установите последовательность этапов построения графика функции y=f(x)+g(x):

Тип ответа: Сортировка

• 1 найти точки пересечения функций с осями координат
• 2 задать значение аргумента для обеих функций
• 3 вычислить ординаты обеих функций при заданном аргументе
• 4 сложить значения ординат при одном и том же значении аргумента

Установите последовательность этапов решения задания, если нужно найти скалярное произведение векторов a и b, если│a│= 2,│b│= 5, ∠(a; b) = π/6: @239_0

Тип ответа: Сортировка

• 1 a ⋅ b =│a│⋅│b│⋅ cos∠(a; b)
• 2 a ⋅ b = 2 ⋅ 5 ⋅ cos(π/6)
• 3 a ⋅ b = 10 ⋅ √3/2
• 4 a ⋅ b = 5√3

Установите соответствие между выражениями и их значениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. (√8 − 3)(2√2 + 3)
• B. √50 : √8
• C. (√50 + 4√2)√2
• D. (√2 + 3)² + (√2 − 3)²
• E. 18
• F. -1
• G. 2,5
• H. 22

Установите соответствие между логарифмами и их значениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. log₂16
• B. log₄64
• C. log₀,₅16
• D. log₁,₇1
• E. log₅125 − log₇49
• F. 6log₆12
• G. 4
• H. 3
• I. -4
• J. 0
• K. 1
• L. 12

Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Физический смысл первой производной – это
• B. Геометрический смысл производной – это
• C. Физический смысл второй производной – это
• D. Равенство нулю производной – это
• E. мгновенная скорость
• F. угловой коэффициент наклона касательной к графику функции
• G. ускорение движения
• H. стационарные точки

Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Функцию y=f(x) называют ограниченной снизу, если
• B. Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху, если
• C. Функцию y=f(x) называют ограниченной, если
• D. если существует такое число a, что для любого x ∈ D(f) выполняется неравенство f(x) ≥ a 
• E. существует такое число a, что для любого x ∈ D(f) выполняется неравенство f(x) ≤ b
• F. она ограничена и снизу, и сверху, т.е. для любого x ∈ D(f) выполняется неравенство a ≤ f(x) ≤ b

Установите соответствие между обозначениями и неизвестными в формуле V = πr²h: @218_0

 Тип ответа: Сопоставление

• A. V
• B. π
• C. r
• D. h
• E. число Пи
• F. высота
• G. радиус
• H. объем

Установите соответствие между обозначениями элементов (см. рисунок ниже) и их названиями: @157 vopros.jpg

Тип ответа: Сопоставление

• A. l
• B. m
• C. n
• D. прямая, проведённая в плоскости α через основание наклонной
• E. наклонная к плоскости α
• F. проекция наклонной на плоскость α

Установите соответствие между обозначениями элементов пирамиды (см. рисунок ниже) и их названиями: @178 vopros.jpg 

Тип ответа: Сопоставление

• A. A
• B. AB
• C. ADE
• D. BCDE
• E. AG
• F. AF
• G. AEC
• H. вершина
• I. ребро
• J. боковая грань
• K. основание
• L. высота
• M. апофема
• N. диагональное сечение

Установите соответствие между отрезками (см. рисунок ниже) и их названиями: @197 vopros.jpg

Тип ответа: Сопоставление

• A. DE
• B. AC
• C. OB
• D. хорда
• E. диаметр
• F. радиус

Установите соответствие между типами выборки и формулами, по которым вычисляется их число:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Перестановки
• B. Размещения
• C. Сочетания
• D. Pₙ = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ … ⋅ (n − 1) ⋅ n
• E. Aₙᵏ = n ⋅ (n − 1) ⋅ (n − 2) ⋅ … ⋅ (n − k)
• F. Cₙᵏ = n! / k!(n−k)!

Установите соответствие между уравнениями и их корнями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. cosx = 0
• B. sinx = 1 / 2 
• C. tgx = 1 / √3
• D. ctgx = 1
• E. x = π/2 + πn, n ∈ Z  
• F. x = (-1)ⁿ - π/6 + πn, n ∈ Z
• G. x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z
• H. x = π/4 + πn, n ∈ Z

Установите соответствие между функциями и их производными:

Тип ответа: Сопоставление

• A. y = cos(2x)
• B. y = 2 − 3 ⋅ sinx
• C. y = 5ˣ⁻⁴
• D. y = 6x³ − 12x² + 2x − 1
• E. −2sin(2x)
• F. −3cosx
• G. 5ˣ⁻⁴ ⋅ ln5
• H. 18x² − 12x + 2

Установите соответствие между элементами теории вероятности и их определениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Испытание
• B. Событие
• C. Исход
• D. опыт, эксперимент, наблюдение явления
• E. факт, который может наступить в результате испытания
• F. любой результат испытания

Функция вида y = logₐx, где a > 0, a ≠ 1, x > 0, называется  … функцией @73 vopros.jpg  

Тип ответа: Текcтовый ответ

Часть шара, которая заключена между двумя параллельными сечениями – это шаровой …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• слой
• сектор
• сегмент

Число, которое обозначается |n|, называется … значением или модулем числа n

Тип ответа: Текcтовый ответ

Чтобы функция F(x) была первообразной для функции f(x), должно выполняться условие …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• f'(x) = F(X)
• f'(x)dx = F(X)
• F'(X) = f(x)

x, y, z в формуле p = xa + yb + zc — это … @223_0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• некомпланарные векторы
• компланарные векторы
• коэффициенты разложения
• коэффициенты сложения