💯 Математика.ои(dor_СПО_ОУД) (2/2) — ответы на тест Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

Математика / Элементы высшей математики > Математика

• правильные ответы на вопросы из теста по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Математика.ои(dor_СПО_ОУД) (2/2)

1. Тема 7. Элементы комбинаторики, теории вероятности и статистики
2. Тема 8. Прямые и плоскости в пространстве
3. Тема 9. Многогранники
4. Тема 10. Тела и поверхности вращения
5. Тема 11. Измерения в геометрии
6. Тема 12. Координаты и векторы
7. Заключение

Абсолютную величину разности между точным числом x и его приближённым значением а называют абсолютной …

Тип ответа: Текcтовый ответ

В записи рационального уравнения может быть …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• радикал
• логарифм
• возведение в целую степень
• тригонометрическая функция

В стационарных точках функции производная функции …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• равна нулю
• не существует
• положительна
• отрицательна

В уравнении x = 1 + √(x + 11) переменная равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Вектор – это направленный …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Выражение ¹⁵√5 ⋅ 5 ⋅ ¹⁰√5 / ⁶√5 равняется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 5
• 10
• 15

Гексаэдр – это геометрическое тело из … граней

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• шести
• восьми
• двенадцати
• двадцати

Две плоскости (см. рисунок ниже) называются …, если они имеют общую прямую: α ⋂ β = m @142.0 vopros.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• параллельными
• скрещивающимися
• пересекающимися
• перпендикулярными

Две прямые (см. рисунок ниже) называются …, если они лежат в одной плоскости: a-b @141 vopros.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• параллельными
• скрещивающимися
• пересекающимися
• перпендикулярными

Две фигуры или тела, если их можно совместить наложением, называют …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Диаграмма, изображенная на рисунке (см. рисунок ниже), – это … @128 vopros.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• диаграмма разброса
• столбчатая диаграмма
• ленточная диаграмма
• полосовая диаграмма

Диаграмма, изображенная на рисунке (см. рисунок ниже), – это … диаграмма @133 vopros.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Для сложения трех некомпланарных векторов можно использовать правило …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• треугольника
• квадрата
• параллелограмма
• параллелепипеда

Единица объема – это объем такого куба, ребро которого равно одной единице …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если P₁ = 5, P₂ = 3, l = 7, то площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 14
• 28
• 56

Если в бригаде 25 человек и необходимо найти четырёх человек для работы в ночную смену, то это можно сделать … способами

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 8750
• 11850
• 12650
• 14750

Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнения называется … первого уравнения

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если высота конуса (см. рисунок ниже) равна 3, а образующая равна 5, то объем конуса равен … @206 vopros.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 18π
• 16π
• 12π
• 10π

Если высота пирамиды (см. рисунок ниже) равна 2√3, а все плоские углы при вершине прямые, то объем пирамиды равен … @2030 vopros.jpg @203 vopros.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 18
• 27
• 36
• 45

Если даны два шара с радиусами 8 и 2, то объем большего шара больше меньшего в … раза

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если из неравенства n < N, следует, что для членов последовательности x_n и x_N выполняется условие x_n < x_N, то эта последовательность …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• монотонно-возрастающая
• монотонно-убывающая
• возрастающая
• ограниченная

Если каждый корень уравнения f(x)=g(x) является в то же время корнем уравнения p(x)=h(x), то второе уравнение называют … первого уравнения

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если объект A можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект B можно выбрать k способами независимо от выбора объекта A, то пары объектов A и B можно выбрать … способами

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• m+k
• k-m
• m∙k
• k∶m

Если объем шара (см. рисунок ниже) равен 288π, то радиус шара равен … @215.0 vopros.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если первая производная функции равна нулю в точке x₀, то в этой точке … @83 vopros.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• функция равна нулю
• экстремум или перегиб
• разрыв

Если площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 60π, а радиусы оснований равны 4 и 8, то образующая конуса равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если прямая имеет с плоскостью одну общую точку: a ∩ β=K (см. рисунок ниже), то прямая …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• лежит в этой плоскости
• параллельна этой плоскости
• пересекает эту плоскость

Если точка находится на оси абсцисс, то ее координаты …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (x; 0; 0)
• (0; y; 0)
• (0; 0; z)

Если цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту, а объем цилиндра равен 27, то объем конуса равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 27
• 54
• 64
• 81

Если R=3, а H=3, то объем шарового сегмента равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 12π
• 18π
• 27π

Если r=7, h=5, то площадь полной поверхности цилиндра равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 124π
• 136π
• 168π

Значение выражения (√3 + √11)² / (7 + √33) равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √3
• 2√3
• 2
• √11

Из 10 роз и 8 георгинов при условии, что букет должен содержать 2 розы и 3 георгина, можно составить … различных букетов

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1008
• 1512
• 2016
• 2520

Иррациональным числом является дробь …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 23,2
• 2,5(3)
• 1/5
• 2,1379511…

К методам интегрирования относят … (укажите 3 варианты ответа)

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• метод замены переменной
• метод дифференцирования
• метод по частям
• метод подстановки
• алгебраический метод

Корнем уравнения 6^(2x) = (1/6)^4 является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x=-4
• x=-8
• x=4
• x=8

Корнем уравнения log2(3^(5x−7) − 11) = 4 является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x=0
• x=0,5
• x=2
• x=1

Косинус угла треугольника – это отношение …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• противолежащего катета к прилежащему
• прилежащего катета к противолежащему
• противолежащего катета к гипотенузе
• прилежащего катета к гипотенузе

Косинусом угла α (cosα) называется … точки P_α, полученная поворотом точки P(1; 0) вокруг начала координат на угол α

Тип ответа: Текcтовый ответ

Критическая точка называется точкой …, если при переходе через эту точку производная меняет знак

Тип ответа: Текcтовый ответ

Логарифм положительного числа b по основанию e называют … логарифмом числа b и обозначают ln⁡b

Тип ответа: Текcтовый ответ

Наибольшим значением функции y=cos⁡x является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• +∞
• -1
• 0
• 1

Неверно, что при параллельном проектировании …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• проекция точки есть точка, проекция прямой есть прямая, а проекцией отрезка является отрезок
• проекции параллельных прямых параллельны или совпадают
• изображения проектируемых фигур совпадают с первоначальными фигурами
• отношение длин проекции отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, равно отношению длин самих отрезков

Неопределенный интеграл функции sinx равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• cosx
• −sinx + C
• −cosx
• cosx + C

Неравенство, в котором неизвестное находится в показателе степени числа, называется … неравенством

Тип ответа: Текcтовый ответ

Нечётной функции y=f(x) соответствует равенство …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• f(-x)=-f(x)
• -f(-x)=f(-x)
• -f(x)=-f(-x)
• f(-x)=f(x)

Нули функции – это значения аргумента тех точек, в которых график функции пересекает ось …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Область … функции – это все действительные значения, которые принимает зависимая переменная y

Тип ответа: Текcтовый ответ

Областью значений E(y) функции x² − 16 является множество …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (16; +∞]
• [−16; +∞)
• (−∞; 4)
• [−4; +∞)

Объем шарового слоя вычисляется по формуле…

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• V = 1/6 ⋅ π ⋅ h³ + 1/2 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r₁² + r₂²)
• V = 2/3 ⋅ π ⋅ R² ⋅ H
• V = π ⋅ H² ⋅ (R − H / 3)

Обыкновенную дробь 1/5 можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0,2
• 0,(2)
• 0,(20)
• 0,2(0)

Одинаково направленные векторы, которые имеют одинаковую длину, – это … векторы

Тип ответа: Текcтовый ответ

Операция нахождения производной получила специальное название – … функции

Тип ответа: Текcтовый ответ

Осевое сечение усеченного конуса представляет собой …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• равнобедренный треугольник
• равнобедренную трапецию
• прямоугольный треугольник
• прямоугольную трапецию

Отношение … погрешности приближённого числа ∆a к значению самого числа x называется относительной погрешностью δa приближённого числа а

Тип ответа: Текcтовый ответ

Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• высотой
• апофемой
• ребром
• диагональным сечением

Отрезок, соединяющий окружности оснований и перпендикулярный основаниям цилиндра, – это … цилиндра

Тип ответа: Текcтовый ответ

Перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания цилиндра на другое, – это … цилиндра

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ось
• высота
• радиус

Плоскости симметрии куба – это … плоскостей симметрии, проходящих через противолежащие рёбра

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 6
• 8
• 10

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению одной второй периметра основания на …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• высоту
• апофему
• ребро

По формуле cos(a, b) вычисляется … между двумя векторами

Тип ответа: Текcтовый ответ

По формуле S = πR(2H + √(2RH − H²)) вычисляется площадь боковой поверхности

Тип ответа: Текcтовый ответ

По формуле S = πrl + πr² вычисляется площадь …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• боковой поверхности конуса
• полной поверхности конуса
• боковой поверхности усеченного конуса

Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Положительная величина той части пространства, которую занимает геометрическое тело – это … тела

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• радиус
• площадь
• объем

Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства отображается на точку, симметричную ей относительно заданной точки (центра симметрии), – это … симметрия пространства относительно некоторой точки

Тип ответа: Текcтовый ответ

Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства сдвигается на заданный вектор, – это … перенос

Тип ответа: Текcтовый ответ

При параллельном проектировании квадрат проектируется в …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• параллелограмм
• квадрат
• прямоугольник
• трапецию

При параллельном проектировании окружность проектируется в …, большая ось которого имеет длину, равную диаметру окружности

Тип ответа: Текcтовый ответ

При построении сечений в тех случаях, когда неудобно находить след секущей плоскости, применяется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• метод следов
• метод вспомогательных сечений
• комбинированный метод
• метод параллельных прямых

Прогрессия, у которой знаменатель |q| < 1, — это бесконечно … геометрическая прогрессия

Тип ответа: Текcтовый ответ

Произведение длин векторов на косинус угла между ними – это … произведение двух векторов

Тип ответа: Текcтовый ответ

Простейшим логарифмическим неравенством является соотношение вида loga(f(x)) > loga(g(x)), где …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• a = 1
• a > 0, a ≠ 1
• a > 1
• a < 0, a ≠ −1

Прямая, которая пересекает плоскость, но не перпендикулярная ей, называется … к плоскости

Тип ответа: Текcтовый ответ

Прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны, то есть все грани которого – равные квадраты, – это …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Прямые a и b (см. рисунок ниже) называются …, если они имеют одну общую точку: a ∩ b = K @152.0 vopros.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Равенство |x+5|=12 верно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• только при x=7
• только при x=-17
• при x=7 и x=-17

Радианная мера угла в 30° составляет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• π/4
• π/6
• π/2
• 2π
• π

Рациональное уравнение называется дробным, когда переменная содержится хотя бы в одном из …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Решению неравенства |x|<28 соответствует …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x∈(-28;28)
• x∈(-28;0)
• x∈(0;28)

Решению неравенства √(x² − x − 3) > 3 соответствует интервал …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (−∞; −3) ⋃ (4; ∞)
• (−3; 4)
• (−∞; −3] ⋃ [4; ∞)
• [−3; 4]

Решению неравенства 2^(x² + 3x) = 16 соответствует интервал …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (−∞; −4) ⋃ (1; +∞)
• (−∞; −4] ⋃ [1; +∞)
• (−4; 1)
• [−4; 4]

Сечение призмы плоскостью, которая проходит через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, – это … сечение призмы

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• параллельное
• перпендикулярное
• диагональное
• внешнее

Синусом угла α (sinα) называется … точки Pα, полученная поворотом точки P(1; 0) вокруг начала координат на угол α

Тип ответа: Текcтовый ответ

Событие A называют … событию B, если наступление события A влечет за собой наступление события B

Тип ответа: Текcтовый ответ

Совокупность всех элементов симметрии, которыми обладает многогранник, – это … симметрии

Тип ответа: Текcтовый ответ

Согласно аксиоме стереометрии, если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат … точки этих плоскостей

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2
• 3
• 4
• все общие

Согласно аксиоме стереометрии, через любые … точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна

Тип ответа: Текcтовый ответ

Степень с иррациональным показателем имеет выражение … (укажите 2 варианта ответа)

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• c^(1/3)
• q^(2,(5))
• y^(−1,621…)
• p^(√3)

Существует … обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем 18

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 6
• 7
• 8
• 9

Тангенсом угла α (tg α) называется отношение синуса угла α к его …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Тождественное преобразование, превращающее сумму в произведение нескольких множителей, – это разложение … на множители

Тип ответа: Текcтовый ответ

Точка пересечения координатных прямых называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• серединой координат
• центром координат
• началом координат
• концом координат

Точка A (см. рисунок ниже) называется точкой … @196 vopros.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Точки, в которых производная равна нулю f'(x) = 0, — это … точки функции

Тип ответа: Текcтовый ответ

Уравнение вида a sin⁡x+b cos⁡ x=0 называется однородным … уравнением первой степени.

Тип ответа: Текcтовый ответ

Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• A² + B² + C² = 0
• A² + B² + C² ≠ 0
• A² + B² + C² = 1

Установите последовательность выражений в порядке возрастания их значений:

Тип ответа: Сортировка

• 1 √13 − 1
• 2 √52 − 2
• 3 √13 + 3
• 4 √52 + 1

Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса:

Тип ответа: Сортировка

• 1 шар, в котором V = 36π
• 2 цилиндр, в котором V = 75π, h = 3
• 3 конус, в котором V = 24π, h = 2

Установите последовательность логарифмов в порядке возрастания их значений:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• log1/3(27)
• log1/3(19)
• log3(1)
• log3(19)
• log3(27)

Установите последовательность многогранников в порядке возрастания их объема:

Тип ответа: Сортировка

• 1 пирамида, в которой Sосн. = 6, h = 5
• 2 усеченная пирамида, в которой S₁ = 5, S₂ = 3, h = 4
• 3 призма, в которой Sосн. = 6, h = 5

Установите последовательность построения сечений многогранника согласно методу следов:

Тип ответа: Сортировка

• 1 построить линию пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника
• 2 найти точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника
• 3 построить и заштриховать сечение

Установите последовательность событий в порядке возрастания их вероятности, если известно, что среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%:

Тип ответа: Сортировка

• 1 случайно выбранный сотрудник не знает ни один из перечисленных языков
• 2 случайно выбранный сотрудник знает английский или немецкий
• 3 случайно выбранный сотрудник знает английский, немецкий или французский

Установите последовательность функции в порядке возрастания их значений при x=-1:

Тип ответа: Сортировка

• 1 y = 3 − x
• 2 y = x²
• 3 y = 1/x
• 4 y = −3 + x²

Установите последовательность функций в порядке убывания их значений:

Тип ответа: Сортировка

• 1 cos 0°
• 2 sin 45°
• 3 tg 45°
• 4 cos 60°
• 5 cos 90°

Установите последовательность чисел в порядке от наименьшего к наибольшему:

Тип ответа: Сортировка

• 1 0,(3)
• 2 0,3
• 3 0,33

Установите последовательность шаров в порядке возрастания их количества, если известно, что всего в урне 30 шаров, вероятность вытащить белый шар равна 1/2, красный шар — 1/6, а черный — 1/3.

Тип ответа: Сортировка

• 1 красные шары
• 2 чёрные шары
• 3 белые шары

Установите последовательность элементов шара в порядке возрастания их объема:

Тип ответа: Сортировка

• шаровой сегмент, в котором R = 4, H = 2
• шаровой слой, в котором h = 1, r₁ = 4, r₂ = 5
• шаровой сектор, в котором R = 5, H = 2

Установите последовательность этапов вычисления предела lim (5x² + 4x - 2):

Тип ответа: Сортировка

• 1 представить предел суммы как сумму пределов
• 2 вынести константу за знак предела
• 3 подставить значение, к которому стремится аргумент, в каждый из пределов
• 4 вычислить пределы и сложить результат

Установите последовательность этапов нахождения угла между плоскостями β и γ (см. рисунок ниже): @159 vopros.jpg

Тип ответа: Сортировка

• 1 пусть β∩γ=α (линия пересечения плоскостей), в плоскости β отметим произвольную точку B и проведем BA⊥α
• 2 проведем BC⊥γ
• 3 по теории трёх перпендикуляров BC – перпендикуляр, BA – наклонная, AC – проекция, следовательно, AC⊥α
• 4 ∠BAC – линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями β и γ

Установите последовательность этапов нахождения угла между скрещивающимися прямыми (см. рисунок ниже): @160 vopros.jpg

Тип ответа: Сортировка

• 1 через одну из двух прямых a провести плоскость, параллельную второй прямой b
• 2 в плоскости, параллельной прямой b, найти прямую c, параллельную прямой b
• 3 угол между прямыми a и b будет равен углу между прямыми a и c

Установите последовательность этапов построения графика функции y=f(x)+g(x):

Тип ответа: Сортировка

• 1 найти точки пересечения функций с осями координат
• 2 задать значение аргумента для обеих функций
• 3 вычислить ординаты обеих функций при заданном аргументе
• 4 сложить значения ординат при одном и том же значении аргумента

Установите последовательность этапов решения задания, если нужно найти скалярное произведение векторов a и b, если│a│= 2,│b│= 5, ∠(a; b) = π/6:

Тип ответа: Сортировка

• 1 a ⋅ b =│a│⋅│b│⋅ cos∠(a; b)
• 2 a ⋅ b = 2 ⋅ 5 ⋅ cos(π/6)
• 3 a ⋅ b = 10 ⋅ √3/2
• 4 a ⋅ b = 5√3

Установите последовательность этапов решения задания, если нужно установить, при каком значении параметра k векторы a ⟂ b, если a = ki + 8j - 4n; b = 4i - kj + 8n:

Тип ответа: Сортировка

• 1 a{k; 8; −4}, b{4; −k; 8}
• 2 a ⋅ b = k ⋅ 4 + 8 ⋅ (−k) + (−4) ⋅ 8
• 3 a ⋅ b = −4k − 32
• 4 −4k = −32
• 5 k = −8

Установите соответствие между выражениями и их значениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. (√8 − 3)(2√2 + 3)
• B. √50 : √8
• C. (√50 + 4√2)√2
• D. (√2 + 3)² + (√2 − 3)²
• E. -1
• F. 2,5
• G. 18
• H. 22

Установите соответствие между геометрическими телами и формулами нахождения площадей их полных поверхностей:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Шар
• B. Конус
• C. Цилиндр
• D. S = 4πR²
• E. S = πrl + πr²
• F. S = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

Установите соответствие между геометрическими телами и формулами, по которым вычисляется их объем:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Пирамида
• B. Наклонная призма
• C. Усеченная пирамида
• D. V = 1/3 ⋅ S ⋅ h
• E. V = S ⋅ h
• F. V = 1/3 ⋅ h ⋅ (S + S₁ + √(S ⋅ S₁))

Установите соответствие между графиками функций (см. рисунок ниже) и формулами, которые их задают: @77 vopros.jpg

Тип ответа: Сопоставление

• A. График 1
• B. График 2
• C. График 3
• D. y = x²
• E. y = 2 / x
• F. y = x / 2

Установите соответствие между логарифмами и их значениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. log2(16)
• B. log4(64)
• C. log0,5(16)
• D. log1,7(1)
• E. log5(125) − log7(49)
• F. 6^log6(12)
• G. 4
• H. 3
• I. -4
• J. 0
• K. 1
• L. 12

Установите соответствие между названиями правильных многогранников и их определениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Октаэдр
• B. Икосаэдр
• C. Додекаэдр
• D. геометрическое тело из восьми граней, каждая из которых – правильный треугольник
• E. геометрическое тело из двадцати граней, каждая из которых – правильный треугольник
• F. геометрическое тело из двенадцати граней, каждая из которых – правильный пятиугольник

Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Функцию y=f(x) называют ограниченной снизу, если
• B. Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху, если
• C. Функцию y=f(x) называют ограниченной, если
• D. если существует такое число a, что для любого x ∈ D(f) выполняется неравенство f(x) ≥ a
• E. существует такое число a, что для любого x ∈ D(f) выполняется неравенство f(x) ≤ b
• F. она ограничена и снизу, и сверху, т.е. для любого x ∈ D(f) выполняется неравенство a ≤ f(x) ≤ b

Установите соответствие между началами формул и их продолжениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. sin(180° − α) =
• B. cos 2α =
• C. cos(90° + α) =
• D. sin 2α =
• E. sin α
• F. 1 − 2 ⋅ sin² α
• G. −sin α
• H. 2 ⋅ sin α ⋅ cos α

Установите соответствие между обозначениями и неизвестными в формуле V = πr²h:

Тип ответа: Сопоставление

• A. V
• B. π
• C. r
• D. h
• E. число Пи
• F. высота
• G. радиус
• H. объем

Установите соответствие между обозначениями элементов (см. рисунок ниже) и их названиями: @157 vopros.jpg

Тип ответа: Сопоставление

• A. l
• B. m
• C. n
• D. прямая, проведённая в плоскости α через основание наклонной
• E. наклонная к плоскости α
• F. проекция наклонной на плоскость α

Установите соответствие между обозначениями элементов пирамиды (см. рисунок ниже) и их названиями: @178 vopros.jpg

Тип ответа: Сопоставление

• A. A
• B. AB
• C. ADE
• D. BCDE
• E. AG
• F. AF
• G. AEC
• H. вершина
• I. ребро
• J. боковая грань
• K. основание
• L. высота
• M. апофема
• N. диагональное сечение

Установите соответствие между уравнениями и их корнями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. 2x / 3 + 3x / 2 = 13
• B. 5 / (x + 1) + (4x − 6) / ((x + 1) ⋅ (x + 3)) = 3
• C. (−2x − 4) / (x² − 4) = (x + 5) / (x − 2)
• D. x=6
• E. x=0
• F. x=-7

Установите соответствие между уравнениями и их корнями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. cos x = 0
• B. sin x = 1 / 2
• C. tg x = 1 / √3
• D. ctg x = 1
• E. x = π/2 + πn, n ∈ Z
• F. x = (−1)^n − π/6 + πn, n ∈ Z
• G. x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z
• H. x = π/4 + πn, n ∈ Z

Установите соответствие между уравнениями и их характеристиками:

Тип ответа: Сопоставление

• A. x³ − 27 = 0
• B. x² + 16 = 0
• C. x² − 7 = 0
• D. имеет один корень
• E. не имеет действительных корней
• F. имеет два корня

Установите соответствие между уравнениями и объектами этих уравнений:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ax + by + c = 0
• B. Ax + By + Cz + D = 0
• C. (x − x₁)² + (y − y₁)² = R²
• D. (x − x₁)² + (y − y₁)² + (z − z₁)² = R²
• E. уравнение прямой
• F. уравнение плоскости
• G. уравнение окружности
• H. уравнение сферы

Установите соответствие между формулами и неизвестными, которые по ним вычисляются:

Тип ответа: Сопоставление

• A. d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
• B. ((x₁ + x₂) / 2; (y₁ + y₂) / 2)
• C. d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²)
• D. расстояние между двумя точками на координатной плоскости
• E. координаты середины отрезка
• F. расстояние между точками в пространстве

Установите соответствие между функциями и их производными:

Тип ответа: Сопоставление

• A. y = cos(2x)
• B. y = 2 − 3 ⋅ sinx
• C. y = 5^(x−4)
• D. y = 6x³ − 12x² + 2x − 1
• E. −2sin(2x)
• F. −3cosx
• G. 5^(x−4) ⋅ ln5
• H. 18x² − 12x + 2

Установите соответствие между числами и их видами:

Тип ответа: Сопоставление

• A. −13; 8; 2,(37); 2/3
• B. √6; π; 2.34345789…
• C. 3; 0; 12; 283
• D. рациональные числа
• E. иррациональные числа
• F. неотрицательные целые числа

Установите соответствие между элементами теории вероятности и их определениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Испытание
• B. Событие
• C. Исход
• D. опыт, эксперимент, наблюдение явления
• E. факт, который может наступить в результате испытания
• F. любой результат испытания

Функция вида y = log_a(x), где a > 0, a ≠ 1, x > 0, называется … функцией

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функция y = 5^x относится к … виду

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• тригонометрическому
• степенному
• показательному
• логарифмическому

Функция y = f(x) называется … функцией, если существует такое положительное число T, что для любого значения x ∈ D(f) значение x + T также принадлежит области определения функции и что f(x) = f(x + T)

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функция, заданная формулой y = x^p, где p — некоторое действительное число, называется … функцией

Тип ответа: Текcтовый ответ

Число α ∈ [−π/2; π/2] такое, что tgα = a, называется … числа а

Тип ответа: Текcтовый ответ

Числовой треугольник, изображенный на рисунке (см. рисунок ниже), – это треугольник … @130 vopros.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Чтобы функция F(x) была первообразной для функции f(x), должно выполняться условие …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• f'(x) = F(X)
• f'(x)dx = F(X)
• F'(X) = f(x)

BC (см. рисунок ниже) – это … @148 vopros.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• наклонная к плоскости α
• перпендикуляр к плоскости α
• проекция наклонной на плоскость α

cos15° равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (√6 + √2) / 4
• 4 / √2
• (3 − √3) / (3 + √3)
• 2 − √3