Высшая математика (Математический анализ) тест ТУСУР сборник ответов
2 Для функции y=arcctgxy=arcctgx определите следующее: a) область определения: 1. (−∞,+∞)-∞,+∞; 2. (0,+∞)0,+∞; 3. [0,+∞0,+∞ ); 4. [−1,1]-1,1; б) область значений: 1. (−∞,+∞)-∞,+∞; 2. (0,+∞)0,+∞; 3. [0
задачи по физике УрГУПС
времени со скоростью v2 = 16 км / ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью v3 = 5 км / ч. 2.1 Аэростат с балластом имеет массу m = 1600 кг, подъемную силу F = 12 кН, одинаковую силу сопротивления
Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график исследуйте функцию с помощью производной и…
график исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график 1)fx=(x2-5)/(x2+1) 2)fx=1/4(x+3)2(x-3) 3)fx=(x2+x-6)/(x-1)
Ответ на вопрос
1) Найдем производную функции f(x) = (x^2 - 5)/(x^2 + 1) с помощью правила дифференцирования частного:
f'(x) = ((2x)(x^2 + 1) - (x^2 - 5)(2x))/(x^2 + 1)^2
f'(x) = (2x^3 + 2x - 2x^3 + 10x)/(x^2 + 1)^2
f'(x) = (12x)/(x^2 + 1)^2График функции f(x) = (x^2 - 5)/(x^2 + 1):import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = (x**2 - 5)/(x**2 + 1)
plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.show()2) Найдем производную функции f(x) = 1/4(x+3)^2(x-3) с помощью правила дифференцирования произведения и степенной функции:
f'(x) = 1/4[2(x+3)(x-3) + (x+3)^2]
f'(x) = 1/4[2(x^2 - 9) + (x^2 + 6x + 9)]
f'(x) = 1/4(3x^2 + 6x)График функции f(x) = 1/4(x+3)^2(x-3):import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 1/4*(x+3)**2*(x-3)
plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.show()3) Найдем производную функции f(x) = (x^2 + x - 6)/(x-1) с помощью правила дифференцирования частного:
f'(x) = ((2x + 1)(x-1) - (x^2 + x - 6))/(x-1)^2
f'(x) = (2x^2 - 2x + x - 1 - x^2 - x + 6)/(x-1)^2
f'(x) = (x^2 - 2)/(x-1)^2График функции f(x) = (x^2 + x - 6)/(x-1):import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = (x**2 + x - 6)/(x-1)
plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.show()
Еще
ФИЗИКА, ОЧЕНЬ НУЖНО Проекция Fx силы, действующей на тело, изменяется со временем так, как показано на рисунке…
ФИЗИКА, ОЧЕНЬ НУЖНО Проекция Fx силы, действующей на тело, изменяется со временем так, как показано на рисунке 2.38. Сила направлена вдоль оси X. Начальная скорость и координата тела равны нулю. Начертите
Ответ на вопрос
Из рисунка 2.38 мы видим, что сила направлена вдоль оси X и увеличивается линейно с течением времени. Известно, что сила равна произведению массы тела на ускорение (F = ma), а ускорение равно производной скорости по времени (a = dv/dt).Таким образом, у нас есть следующие уравнения:F = ma = m(dv/dt) = md^2x/dt^2
dv/dt = F/m = kt
dx/dt = vxИз первого уравнения мы можем найти зависимость скорости от времени:dv/dt = kt
dv = ktdt
∫dv = ∫ktdt
v = (kt^2)/2 + CГде C - постоянная интегрирования, которую можно найти из начальных условий (скорость равна нулю в начальный момент времени).Известно, что проекция скорости равна производной координаты по времени:x = ∫vdt
x = ∫[kt^2/2 + C]dt
x = (kt^3)/6 + C*t + DГде D - вторая постоянная интегрирования, которую также можно найти из начальных условий (координата равна нулю в начальный момент времени).Таким образом, после нахождения постоянных интегрирования и подстановки в найденные уравнения мы получим зависимости проекции скорости vx(t) и координаты x(t) от времени. Графики этих зависимостей могут быть построены программами для решения дифференциальных уравнений или с помощью графических приложений, таких как Matlab или Wolfram Alpha.
Еще
Найти все первообразные функции fx=x^5-9x^2-6x+5
Найти все первообразные функции fx=x^5-9x^2-6x+5
Ответ на вопрос
Чтобы найти первообразную данной функции, нужно проинтегрировать ее. Интегрируем каждый член по отдельности:∫(x^5) dx = (1/6)x^6 + C₁
∫(9x^2) dx = (3)x^3 + C₂
∫(6x) dx = (3)x^2 + C₃
∫(5) dx = 5x + C₄Где C₁, C₂, C₃, C₄ - константы интегрирования.Таким образом, первообразная функции f(x) = x^5 - 9x^2 - 6x + 5 будет:F(x) = (1/6)x^6 + 3x^3 + 3x^2 + 5x + CГде C - константа интегрирования.
Еще
16 вариант 30 задач
сообщения. Задача 1.2. Две материальные точки движутся в одной и той же системе отсчета вдоль оси X согласно заданным уравнениям. В какой момент времени проекции скорости этих точек на ось X будут одинаковыми
Задача по физике Задача: найдите проекцию силы Fx, действующей на тело массой 500 кг, если его координата изменяется…
Задача по физике Задача: найдите проекцию силы Fx, действующей на тело массой 500 кг, если его координата изменяется по закону x= 20 — 10t + 0,5t^2
Ответ на вопрос
Для начала найдем ускорение тела, используя его координату:х(t) = 20 - 10t + 0,5t^2Найдем производную координаты по времени, чтобы получить скорость тела:
v(t) = dx/dt = -10 + tТеперь найдем производную скорости по времени, чтобы получить ускорение тела:
a(t) = dv/dt = d^2x/dt^2 = 1Таким образом, ускорение тела равно 1 м/c^2.Проекция силы Fx на направление изменения координаты равна произведению массы тела на ускорение:
Fx = m a = 500 кг 1 м/c^2 = 500 НОтвет: проекция силы Fx, действующей на тело, равна 500 Н.
Еще