Высшая математика (Занятие 7-12) тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
147 вопросов с ответами
Последний раз тест был сдан на 100 баллов из 100 "ОТЛИЧНО".
Год сдачи -2024.
***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***
После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:
1. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид …
*(x + 3) / 8 = (y − 1) / 2
*(x + 3) / 8 = y / 2
*(x + 3) / 10 = (y − 2) / −10
2. Несобственный интеграл является … интегралом, если существует конечный предел соответствующего ему собственного интеграла
3. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен
*16
*17
*18
4. В древнем Китае матрицы называли …
*«умными прямоугольниками»
*«прекрасными трапециями»
*«красивыми треугольниками»
*«волшебными квадратами»
5. Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …
*1781 г.
*1751 г.
*1741 г.
*1791 г.
6. Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.
*x ∈ (−∞; 3)
*x ∈ [3; +∞)
*x ∈ (−∞; 3]
7. График решения дифференциального уравнения называется … кривой
8. Дана функция f(x) = arccos(x/2 − 1). Найдите область определения функции.
*x ∈ (0; 4).
*x ∈ [0; 4).
*x ∈ [0; 4].
9. Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.
*Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали, равной 2.
*Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
*Найти обратную матрицу, умножить ее на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
10. График нечетной функции симметричен относительно …
*оси ординат
*оси абсцисс
*начала координат
11. Функция f(x; y) = (2x − y²) / (x² + y²) является …
*однородной
*неоднородной
*условной
12. Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?
*Существует, так как ее определитель отличен от нуля.
*Не существует, так как ранг матрицы равен 3.
*Существует, так как данную матрицу можно транспонировать.
13. Функция f(x; y) = 2xy / (x² + y²) является …
*однородной
*неоднородной
*условной
14. Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел, иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»:
1 1/3
2 √3
3 3
4 -3
15. Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?
*Определитель равен 12, будет совпадать.
*Определитель равен 12, совпадать не будет.
*Определитель равен 24, будет совпадать.
*Определитель равен 24, совпадать не будет.
16. Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?
*Система имеет 1 решение, так как система совместна.
*Система имеет 3 решения, так как в системе 3 неизвестных.
*Система имеет бесконечное число решений, так как система несовместна.
17. График четной функции симметричен относительно …
*оси ординат
*оси абсцисс
*начала координат
18. Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции
*(2x + 3y) / 9
*(9 − 4x) / 6y
*(9 − 2x) / 3
19. Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.
*π / 2
*108π / 5
*15 / 2
20. Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.
*-6x² siny.
*-3x² siny.
*-x² siny.
21. Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …
*точкой экстремума
*точкой разрыва
*стационарной точкой
22. Дано дифференциальное уравнение: (2x / y²) ⋅ dx + (y² − 2x²) / y⁴ ⋅ dy = 0. Решите это уравнение.
*3x² / 2y³ + (−2) / y = C₁.
*2x² / 2y³ + (−4) / y = C₁.
*2x² / 2y³ + (−1) / y = C₁.
23. Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных
*трех
*четырех
*пяти
24. Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x⁴y² равна
*10x⁴ y
*10x² y
*10x⁵ y
25. Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.
*5x-2+C⋅e⁻²ˣ.
*4x-1+C⋅e⁻²ˣ.
*2x-1+C⋅e⁻²ˣ.
26. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.
*y = c₁e²ˣcos5x + c₂e²ˣsin5x.
*y = c₁e²ˣcos3x + c₂e²ˣsin3x.
* y = c₁e²ˣcos2x + c₂e²ˣsin2x.
27. Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
A. Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
B. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
C. Однородное дифференциальное уравнение
D. f(y)dy=f(x)dx
E. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy
F. P(x,y)dx=Q(x,y)dy
28. Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …
29. Дан неопределенный интеграл ∫ sinx cos5 xdx.Вычислите его значение.
*1/2 ⋅ tg(x²) + C.
*−3¹⁻⁵ˣ / 5ln3 + C.
*−cos⁶x / 6 + C.
30. Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:
A. ∫ dx/x
B. ∫ sinxdx
C. ∫ dx/cos²x
D. ln |x|+C
E. -cos f x+C
F. tg x+C
31. Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)n, тогда сумма первых трех ее членов равна …
32. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение
*y = 2c₁eˣ + c₂ ⋅ xeˣ.
*y = 3c₁eˣ + 2c₂ ⋅ xeˣ.
*y = c₁eˣ + c₂ ⋅ xeˣ.
33. Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
*Умножение матрицы на матрицу.
*Сложение матрицы с матрицей.
*Вычитание матрицы из матрицы.
34. Две плоскости пересекаются, если они имеют …
*одну общую точку
*две общие точки
*бесконечно много общих точек
35. Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy.
*k = –2/3; b = –5/3.
*k = –2/6; b = –5/6.
*k = –4/6; b = –5/6.
36. Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …
37. Упорядочьте дифференциальные уравнения следующим образом: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
1 y'-3y+2x=0
2 y''+py'+qy=0
3 y''+py'+qy=f(x)
38. Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен …
39. Уравнение вида N(x,y)dx+M(x,y)dy=0 называется уравнением в …
*полных дифференциалах
*постоянных дифференциалах
*частных производных
40. Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) …
*является линейным
*является однородным
*не является ни однородным, ни линейным
41. Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …
*произведение транспонированных матриц, взятых в том же порядке
*произведение транспонированных матриц, взятых в обратном порядке
*сумма транспонированных матриц, взятых в том же порядке
*разность транспонированных матриц, взятых в обратном порядке
42. Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y' + y/x = x² ⋅ y⁴. Приведите решение данного уравнения.
*z=(-3⋅ln|x|+C)⋅x³.
*z=(-6⋅ln|x|+C)⋅x².
*z=(-4⋅ln|x|+C)⋅x³.
43. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0
44. Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.
*x = {4, 3, 4}
*x = {7, 6, 7}
*x = {4, 6, 4}
45. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0)
46. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …
*0
*1
*-1
47. Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …
48. Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности
49. Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …
50. Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …
*Параллельны
*пересекаются
*могут пересекаться или быть параллельными
51. Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …
52. Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет…
*((75, 36), (−16, 11))
*((83, −36), (−33, 11))
*(−83, 36), (33, −11))
*((8, −4), (−5, 0))
53. Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …
54. Частная производная ∂z(x; y)/∂x функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 равна
*-3x²
*3x²+2
*-9x²
55. Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …
56. Матрица А называется невырожденной, если …
*|A|=0
*|A|≠0
*|A|>0
57. Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно …
58. Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом …
59. Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …
*20x³y²
*20x²y²
*20x²y⁴
60. Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …
61. Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …
*√10 / 10
*√10 / 15
*0.6
62. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …
*y̅ = Ax² + Bx + C
*y̅ = Ax
*y̅ = x + 10
63. Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность …
*3 х 4
*4 х 4
*3 х 3
*4 х 3
64. Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …
65. Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения
66. Общее решение уравнения (2x+1)dy+y2 dx=0 имеет вид …
*y = ln│2x + 1│ + C
*y = 2 / (ln│2x + 1│ + C)
*y=2
67. Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …
68. Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …
*y = c₁e²ˣ + c₂e⁻²ˣ
*y = c₁e²ˣ
*y = c₁e⁻³ˣ
69. Значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x), x⟶∞ равно …
70. Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью
71. Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …
*y=c₁e⁶ˣ+c₂e³ˣ
*y=c₁e⁻⁶ˣ+c₂eˣ
*y=c₁e⁻²ˣ+c₂e⁻³ˣ
72. Расположите значения производных для функций в порядке «y=xn,y=ax,y=√x»:
1 y' = n ⋅ xⁿ⁻¹
2 y' = aˣ ⋅ lna
3 y' = 1 / 2√x
73. Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..1 равен …
*2√2
*2√2-2
*-2√2
74. Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид …
*(2x − 3) / √(x² − 3x + 17)
*(2x − 3) / 2√(x² − 3x + 17)
*−(2x − 3) / √(x² − 3x + 17)
75. Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем …
*Коши
*Вронского
*Лейбница
76. Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k. Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.
*h = 49√323 / 323
*h = 49√323 / 3
*h = 4√323 / 323
77. Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен …
*2√3-2
*2√3
*-2√2
78. Плоскости π₁ и π₂ заданы уравнениями 2x − y + 3z + 5 = 0 и x / 1 + y / −2 + z / 3 = 1. Определите угол φ между данными плоскостями.
*φ = arccos(9√14/12)
*φ = arccos(6√14/16)
*φ = arccos(3√14/14)
79. Определенный интеграл ∫ (x / √(1 + x))dx, x=3..8 равен …
*1/2
*7/5
*32/3
80. Предел lim (7x² + 4x − 3) / (2x² + 3x + 1), x⟶−2 равен …
*15/3
*17/3
*14/3
81. При перестановке двух строк матрицы ее определитель …
*меняет знак на противоположный
*не меняет знак
*в одних случаях меняет знак на противоположный, в других случаях – не меняет знак
82. Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=a..a равен …
83. Производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна …
*−1 / 2√15
*1 / 2√15
*−1 / √15
84. Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания:
1│a│
2│b│
3│c│
85. Производная функции y=7x3-2x2+5x-1 имеет вид …
*-21x²+4x+5
*21x²-4x+5
*-21x²-4x-5
86. Определенный интеграл ∫ (x / √1 + x))dx, x=0,,3 равен …
*8/3
*3/8
*1/3
87. Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми.
*Расстояние между данными прямыми равно 9.
*Расстояние между данными прямыми равно 6.
*Расстояние между данными прямыми равно 5.
88. Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:
1 ((3, 0, 0), (3, 3, 0), (3, 3, 3))
2 ((2, 2, 2), (2, 2, 2), (2, 2, 2))
3 ((2, 2, 2), (0, 2, 2,), (0, 0, 2))
4 ((1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1))
89. Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …
*((3, 2), (−2, 1))
*((2/7, 3/7), (1/7, −2/7))
*((2, 1), (3, −2))
90. Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:
1 ∫ 2x²dx, x=1..2
2 ∫ (x³ − x²)dx, x=0..2
3 ∫ dx / x, x=1..−e
91. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен
*34
*35
*36
92. Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен …
*0.5
*0.7
*0
93. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен
-32
-33
-34
94. Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
1 2x+ y'-y=0
2 y''+2y'+3y=0
3 y''+2y'+3y=x2
95. Пусть даны векторы a{3, 4, 5} и b{6, 7, 8}, тогда сумма координат вектора a + b равна …
96. Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …
97. Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …
98. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
1 9x²+7y-5
2 18x
3 7x+12y³
99. Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение.
*√(3)π / 3 − ln2
*1/3
*2ln2 − 1
100. Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …
*√550
*√560
*√558
101. Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:
*y' = cosx
*y' = −sinx
*y' = 1/x
102. Согласно формуле Ньютона-Лейбница ∫ f(x)dx =, x=a..b …
*F(a)-F(b)
*F(b)-F(a)
*F(a)+F(b)
103. Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»
1 B
2 C
3 A
1 2 3
104. Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …
105. Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …
*ln y=cos x+C
*ln x=cos x+C
*ln y=cos y+C
106. Неопределенный интеграл ∫ x(1 − 2x)³dx равен …
*2x⁴ + C
*−8x⁵/5 + C
*−2x³ + 3x⁴ − 8x⁵/5 + C
107. Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
A. lim c ⋅ f(x), x⟶x₀
B. lim (f(x) + g(x)), x⟶x₀
C. lim f(x) / g(x), x⟶x
D. c ⋅ lim f(x), x⟶x₀
E. lim f(x), x⟶x₀ + lim g(x), x⟶x₀
F. lim f(x), x⟶x₀ : lim g(x), x⟶x₀
108. Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна …
109. Результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴dx, x=1..+∞ составляет …
*1/3
*3
*1
110. Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …
111. Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:
A. a + b
B. b − a
C. kb
D. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}
E. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}
F. {kb₁, kb₂, kb₃}
112. Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …
113. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
1 21x²+5y+3
2 42x
3 5x-6y²
114. Существует уравнение касательной к прямой в x = −1 функции y = x² / (x + 2)². Найдите уравнение касательной.
*y=-4x-3.
*y = 4x + 3.
*y = (−4x − 3) / 2.
115. Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство …
*f(x)<f(x₀)
*f(x)>f(x₀)
*f(x)=f(x₀)
116. Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:
1 √2
2 1/2
3 -2
4 2
117. Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …
*не коллинеарны
*не компланарны
*Компланарны
118. Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª
⊥OX.
*pª = ±(0; −0,8; 0,6}
*pª = ±(0; −0,6; 0,6}
*pª = ±(0; −0,8; 0,3}
119. Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
*Умножение матрицы на матрицу
*Сложение матрицы с матрицей
*Разность матриц
120. Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:
1 y' +3 y=x2
2 y''=xy
3 y'''-3y'=0
121. Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…
*y=3e⁻²ˣ+5
*y=3e⁻²ˣ+2
*y=3e⁻²ˣ
122. Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
A. k₁≠k₂
B. k₁=k₂
C. k₁=k₂=a+ib
D. y = c₁e^(k₁x) + c₂e^(k₂x)
E. y = c₁eᵏˣ + c₂eᵏˣ
F. y = e^(ax) ⋅ (c₁cosbx + c₂sinbx)
123. Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …
*больше нуля
*равен нулю
*меньше нуля
124. Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:
A. Прямые параллельны
B. Прямые перпендикулярны
C. Прямые совпадают
D. k₁=k₂,b₁≠b₂
E. k₁∙k₂=-1
F. k₁=k₂,b₁=b₂
125. Неопределенный интеграл ∫ dx / (x² + 4x + 5) равен …
*arcsin(x+2)+C
*arctg(x+2)+C
*sin(x+2)+C
126. Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8,−4), (−5, 0)) и результатами этих действий:
A. A+B
B. A-B
C. A⋅B
D. B⋅A
E. ((9, −11), (−1, 9))
F. ((−7, −3), (−5, 0))
G. ((−7, −3), (9, 9))
H. ((−8, −92), (−5, 35))
127. Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …
*dz=5dx-3dy
*dz=5dx
*dz=3dy
128. Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:
A. f(y)dy=f(x)dx
B. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy
C. P(x,y)dx=Q(x,y)dy
D. проинтегрировать обе части уравнения
E. разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения
F. применить подстановку y=ux,u=f(x)
129. Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x⟶2−0, тогда lim f(x), x⟶2+0 равен …
*0
*1
*-1
130. Установите соответствие между понятием и соответствующей формулой:
A. Приращение функции в точке x₀
B. Дифференциал функции
C. Производная функции в точке x₀
D. Δy = f(x₀ + Δx) − f(x₀)
E. dy = f'(x)dx
F. f'(x₀) = lim Δy / Δx, Δx⟶0
131. Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0
132. Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
A. (u+v)'
B. (u∙v)'
C. (u/v)'
D. u' +v'
E. u' v+uv'
F. (u'v−uv') / v²
133. Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?
*Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
*Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
*Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора
134. Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:
A. Общее уравнение прямой
B. Точки M₁ (x₁, y₁, z₁ ) и M₂ (x₂, y₂, z₂ ) лежат на прямой
C. Известны напрявляющий вектор l(m, n, p) и точка M(x₀, y₀, z₀)
D. {A₁x + B₁y + C₁z = 0, A₂x + B₂y + C₂z = 0
E. (x − x₁) / (x₂ − x₁) = (y − y₁) / (y₂ − y₁) = (z − z₁) / (z₂ − z₁)
F. (x − x₀) / m = (y − y₀) / n = (z − z₀) / p
135. Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля
136. Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
A. z=3x²+2y-3
B. z=5x²-3y+1
C. z=x³+7x-2
D. zₓ' =6x
E. zₓ' =10x
F. zₓ' =3x²
137. Функция … является четной
*y=sinx
*y=x⁴
*y=x³
138. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …
*0
*1
*-1
139. Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …
*существует полное приращение функции
*функция непрерывна по одному аргументу
*существует полный дифференциал функции
140. Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t² + 3, y = t⁷ − 8. Найдите проихводную первого порядка.
*y'=0,35t³.
*y'=0,7t³.
*y^'=0,7t⁵.
141. Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)
142. Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы
*рангом
*определителем
*базисом
143. Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.
*-6x+7y.
*-4x+8y.
*-4x+6y.
144. Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками
A. Сложение матриц
B. Вычитание матриц
C. Умножение матрицы на число
D. сложение соответствующих элементов матриц
E. вычитание соответствующих элементов матриц
F. умножение всех элементов матрицы на число
145. Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …
*одной переменной
*трех переменных
*четырех переменных
146. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''+y'-2y=0.Приведите решение данного уравнения.
*y=c₁⋅eˣ+c₂⋅e⁻²ˣ.
*y=c₁⋅eˣ+2c₂⋅e⁻²ˣ.
*y=2c₁⋅eˣ+c₂2e⁻²ˣ.
147. Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a
Высшая математика
Подробная информация
Учебные материалы
1 Занятие 7
2 Занятие 8
3 Занятие 9
4 Занятие 10
5 Занятие 11
6 Занятие 12
7 Заключение
