[МЭБИК] Теория вероятностей и математическая статистика.Обязательные задания МЭБИК (8 задач)

Сдано на оценку 4 в 2024году.

1. Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8; второго – 0,7, третьего – 0,6. Найти распределение вероятностей числа попаданий в цель.

 2. На сборку поступают детали с трех конвейеров. Первый конвейер дает 0,3% брака; второй – 0,2%; третий – 0,4%. С первого конвейера на сборку поступило 1000 деталей; со второго – 2000; с третьего – 2500. 1) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали. 2) На сборку попала бракованная деталь. Найти вероятность, что она от первого конвейера.

 3. Вероятность попадания в цель одним выстрелом равна 0,5. Производят пять выстрелов. Найти: а) Распределение вероятностей числа попаданий; б) Наивероятнейшее число попаданий; в) Вероятность, что попаданий будет не более двух.

 4. Вероятность наступления события А в единичном испытании равна 0,8. 1) Найти вероятность, что А наступит 330 раз в серии из 400 испытаний; 2) Найти вероятность, что А наступит от 280 до 300 раз в серии из 360 испытаний.

 5. Случайная величина ξ задана табличным распределением вероятностей. Найти числовые характеристики этой случайной величины:

6. Случайная величина ξ задана функцией F(x) распределения вероятностей:

Fx=0, при x<4x-4, при 4≤x≤51,  при  x>51

Найти плотность вероятности и числовые характеристики этой случайной величины.

 7. Длина детали представляет собой нормальную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и среднеквадратичным отклонением 3 мм. Найти: а) Вероятность того, что длина взятой наугад детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм; б) Вероятность того, что длина взятой наугад детали отклонится от ее математического ожидания не более, чем на 1,5 мм.

 8. Наблюдения за значением случайной величины в 50 испытаниях дали следующие результаты:   3,86    3,99    3,71    4,03    4,06    3,69    3,81    4,14    3,67    3,76    4,02    3,72    3,97    3,71    4,17    4,33    3,76    3,94    3,72    3,82    3,61    3,82    4,09    4,03    3,96    4,16    3,78    3,62    4,04    3,76    4,02    3,91    3,84    4,00    3,73    3,94    3,46    3,52    3,98    4,08    3,89    3,57    3,88    3,92    3,87    4,01    4,18    4,07    3,93    4,26

Построить группированный вариационный ряд с равными интервалами, где первый интервал 3,45÷3,55, второй 3,55÷3,65 и т.д. Построить эмпирическую плотность вероятности, эмпирическую функцию распределения вероятностей. Найти моду и медиану.