Высшая математика (Темы 1-12) тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ + КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ТЕСТ
150 вопросов с ответами
Последний раз тест был сдан на 100 баллов из 100 "ОТЛИЧНО".
Год сдачи -2024.
***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***
После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:
1. Функция … является нечетной
*y=cos x
*y=x6
*y=x5
2. Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно …
3. Сопоставьте матричные уравнения и их решения
A. A∙X=B
B. X∙A=B
C. A∙X∙C=B
D. X=A-1∙B
E. X=B∙A-1
F. X=A-1∙B∙C-1
4. Абсцисса точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …
5. Скалярное произведение векторов a{7,8,9},b{-3,4,-5} равно…
6. Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 3, 1), (0,1, 0), (3, 1, 1)) равна …
7. Дана функция f(x) = lg(3x − 1) + 2lg(x + 1).Найдите область определения функции.
*x ∈ ( 1/3; +∞).
*x ∈ (3; +∞).
*x ∈ ( 1/4; +∞).
8. Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)
9. процесс нахождения первообразной для данной функции называют
10. Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:
A. f(y)dy=f(x)dx
B. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy
C. P(x,y)dx=Q(x,y)dy
D. проинтегрировать обе части уравнения
E. разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения
F. применить подстановку y=ux,u=f(x)
11. Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна …
12. Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных
*трех
*четырех
*пяти
13. График нечетной функции симметричен относительно …
*оси ординат
*оси абсцисс
*начала координат
14. Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.
*Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали, равной 2.
*Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы
полученных матриц и к данному значению добавить 2.
*Найти обратную матрицу, умножить ее на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
15. Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …
*20x³y²
*20x²y²
*20x²y⁴
16. Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение.
*√(3)π / 3 − ln2
*1/3
*2ln2 – 1
17. Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …
*одной переменной
*трех переменных
*четырех переменных
18. Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?
*Существует, таr как ее определитель отличен от нуля.
*Не существует, так как ранг матрицы равен 3.
*Существует, так как данную матрицу можно транспонировать.
19. График четной функции симметричен относительно …
*оси ординат
*оси абсцисс
*начала координат
20. Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?
*Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
*Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные
преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
*Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные
преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.
21. Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен …
22. Упорядочьте дифференциальные уравнения следующим образом: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
1 y'-3y+2x=0
2 y''+py'+qy=0
3 y''+py'+qy=f(x)
23. Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен …
*0.5
*0.7
*0
24. Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.
*-6x² siny.
*-3x² siny.
*-x2 siny
25. Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x⁴y² равна
*10x⁴ y
*10x² y
*10x⁵ y
26. Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции
*(2x + 3y) / 9
*(9 − 4x) / 6y
*(9 − 2x) / 3
27. Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t² + 3, y = t⁷ − 8. Найдите проихводную первого порядка.
*y'=0,35t³.
*y'=0,7t³.
*y^'=0,7t⁵.
28. Дано дифференциальное уравнение: (2x / y²) ⋅ dx + (y² − 2x²) / y⁴ ⋅ dy = 0. Решите это уравнение.
*3x² / 2y³ + (−2) / y = C₁.
*2x² / 2y³ + (−4) / y = C₁.
*2x² / 2y³ + (−1) / y = C₁.
29. Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …
*не коллинеарны
*не компланарны
*компланарны
30. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.
*y = c₁e²ˣcos5x + c₂e²ˣsin5x.
*y = c₁e²ˣcos3x + c₂e²ˣsin3x.
* y = c₁e²ˣcos2x + c₂e²ˣsin2x.
31. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение
*y = 2c₁eˣ + c₂ ⋅ xeˣ.
*y = 3c₁eˣ + 2c₂ ⋅ xeˣ.
* y = c₁eˣ + c₂ ⋅ xeˣ
32. Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª⊥ OX.
*pª = ±(0; −0,8; 0,6}
*pª = ±(0; −0,6; 0,6}
*pª = ±(0; −0,8; 0,3}
33. Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …
*параллельны
*пересекаются
*могут пересекаться или быть параллельными
34. Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …
*dz=5dx-3dy
*dz=5dx
*dz=3dy
35. Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y' + y/x = x² ⋅ y⁴. Приведите решение данного уравнения.
*z=(-3⋅ln|x|+C)⋅x³.
*z=(-6⋅ln|x|+C)⋅x².
*z=(-4⋅ln|x|+C)⋅x³.
36. Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) …
*является линейным
*является однородным
*не является ни однородным, ни линейным
37. Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.
*π / 2
*108π / 5
*15 / 2
38. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''+y'-2y=0.Приведите решение данного уравнения.
*y=c₁⋅eˣ+c₂⋅e⁻²ˣ.
*y=c₁⋅eˣ+2c₂⋅e⁻²ˣ.
*y=2c₁⋅eˣ+c₂2e⁻²ˣ
39. Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
*Умножение матрицы на матрицу
*Сложение матрицы с матрицей
*Разность матриц
40. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …
*0
*1
*-1
41. Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
*Умножение матрицы на матрицу.
*Сложение матрицы с матрицей.
*Вычитание матрицы из матрицы.
42. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …
*0
*1
*-1
43. Две плоскости пересекаются, если они имеют …
*одну общую точку
*две общие точки
*бесконечно много общих точек
44. Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет…
*((75, 36), (−16, 11))
*((83, −36), (−33, 11))
*((−83, 36), (33, −11))
*((8, −4), (−5, 0))
45. Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы
*рангом
*определителем
*базисом
46. Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.
*-6x+7y.
*-4x+8y.
*-4x+6y.
47. Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:
1 √2
2 ½
3 -2
4 2
48. Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:
A. a + b
B. b − a
C. kb
D. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}
E. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}
F. {kb₁, kb₂, kb₃}
49. Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …
50. Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy.
*k = –2/3; b = –5/3.
*k = –2/6; b = –5/6.
*k = –4/6; b = –5/6.
51. Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …
52. Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?
*Определитель равен 12, будет совпадать.
*Определитель равен 12, совпадать не будет.
*Определитель равен 24, будет совпадать.
*Определитель равен 24, совпадать не будет.
53. Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …
54. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид …
*(x + 3) / 8 = (y − 1) / 2
*(x + 3) / 8 = y / 2
*(x + 3) / 10 = (y − 2) / −10
55. Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …
56. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …
*y̅ = Ax² + Bx + C
*y̅ = Ax
*y̅ = x + 10
57. Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность …
*3 х 4
*4 х 4
*3 х 3
*4 х 3
58. Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …
*√10 / 10
*√10 / 15
*0.6
59. Матрица А называется невырожденной, если …
*|A|=0
*|A|≠0
*|A|>0
60. Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно …
61. Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения
62. Неопределенный интеграл ∫ dx / (x² + 4x + 5) равен …
*arcsin(x+2)+C
*arctg(x+2)+C
*sin(x+2)+C
63. Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …
*точкой экстремума
*точкой разрыва
*стационарной точкой
64. Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …
65. Неопределенный интеграл ∫ x(1 − 2x)³dx равен …
*2x⁴ + C
*−8x⁵/5 + C
*−2x³ + 3x⁴ − 8x⁵/5 + C
66. Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом …
67. Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x⟶2−0, тогда lim f(x), x⟶2+0 равен …
*0
*1
*-1
68. Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …
69. Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности
70. Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью
71. Общее решение уравнения (2x+1)dy+y2 dx=0 имеет вид …
*y = ln│2x + 1│ + C
*y = 2 / (ln│2x + 1│ + C)
*y=2
72. Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …
*y=c₁e⁶ˣ+c₂e³ˣ
*y=c₁e⁻⁶ˣ+c₂eˣ
*y=c₁e⁻²ˣ+c₂e⁻³ˣ
73. Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …
74. Определенный интеграл ∫ (x / √(1 + x))dx, x=3..8 равен …
*1/2
*7/5
*32/3
75. Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …
*y = c₁e²ˣ + c₂e⁻²ˣ
*y = c₁e²ˣ
*y = c₁e⁻³ˣ
76. Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=a..a равен …
77. Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем …
*Коши
*Вронского
*Лейбница
78. Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k. Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.
*h = 49√323 / 323
*h = 49√323 / 3
*h = 4√323 / 323
79. Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен …
*2√3-2
*2√3
*-2√2
80. Плоскости π₁ и π₂ заданы уравнениями 2x − y + 3z + 5 = 0 и x / 1 + y / −2 + z / 3 = 1. Определите угол φ между данными плоскостями.
*φ = arccos(9√14/12)
*φ = arccos(6√14/16)
*φ = arccos(3√14/14)
81. Предел lim (7x² + 4x − 3) / (2x² + 3x + 1), x⟶−2 равен …
*15/3
*17/3
*14/3
82. Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..1 равен …
*2√2
*2√2-2
*-2√2
83. При перестановке двух строк матрицы ее определитель …
*меняет знак на противоположный
*не меняет знак
*в одних случаях меняет знак на противоположный, в других случаях – не меняет знак
84. Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид …
*(2x − 3) / √(x² − 3x + 17)
*(2x − 3) / 2√(x² − 3x + 17)
*−(2x − 3) / √(x² − 3x + 17)
85. Производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна …
*−1 / 2√15
*1 / 2√15
*−1 / √15
86. Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …
87. Определенный интеграл ∫ (x / √1 + x))dx, x=0,,3 равен …
*8/3
*3/8
*1/3
88. Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …
*√550
*√560
*√558
89. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен
*34
*35
*36
90. Пусть даны векторы a{3, 4, 5} и b{6, 7, 8}, тогда сумма координат вектора a + b равна …
91. Производная функции y=7x3-2x2+5x-1 имеет вид …
*-21x²+4x+5
*21x²-4x+5
*-21x²-4x-5
92. Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …
93. Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …
94. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
1 9x²+7y-5
2 18x
3 7x+12y³
95. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен
*16
*17
*18
96. Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0
97. Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел, иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»:
1 1/3
2 √3
3 3
4 -3
98. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен
*-32
*-33
*-34
99. Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания:
1 │a│
2 │b│
3 │c│
100. Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …
101. Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8,−4), (−5, 0)) и результатами этих действий:
A. A+B
B. A-B
C. A⋅B
D. B⋅A
E. ((9, −11), (−1, 9))
F. ((−7, −3), (−5, 0))
G. ((−7, −3), (9, 9))
H. ((−8, −92), (−5, 35))
102. Расположите значения производных для функций в порядке «y=xn,y=ax,y=√x»:
1 y' = n ⋅ xⁿ⁻¹
2 y' = aˣ ⋅ lna
3 y' = 1 / 2√x
103. Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …
*((3, 2), (−2, 1))
*((2/7, 3/7), (1/7, −2/7))
*((2, 1), (3, −2))
104. Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …
*1781 г.
*1751 г.
*1741 г.
*1791 г.
105. Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
1 2x+ y'-y=0
2 y''+2y'+3y=0
3 y''+2y'+3y=x2
106. Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …
* ln y=cos x+C
*ln x=cos x+C
*ln y=cos y+C
107. Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?
*Система имеет 1 решение, так как система совместна.
*Система имеет 3 решения, так как в системе 3 неизвестных.
*Система имеет бесконечное число решений, так как система несовместна.
108. Согласно формуле Ньютона-Лейбница ∫ f(x)dx =, x=a..b …
*F(a)-F(b)
*F(b)-F(a)
*F(a)+F(b)
109. Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)n, тогда сумма первых трех ее членов равна …
110. Результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴dx, x=1..+∞ составляет …
*1/3
*3
*1
111. Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.
*x = {4, 3, 4}
*x = {7, 6, 7}
*x = {4, 6, 4}
112. Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям
«x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»
1 B
2 C
3 A
113. Существует уравнение касательной к прямой в x = −1 функции y = x² / (x + 2)². Найдите уравнение касательной.
*y=-4x-3.
*y = 4x + 3.
*y = (−4x − 3) / 2.
114. Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство …
*f(x)<f(x₀)
*f(x)>f(x₀)
*f(x)=f(x₀)
115. Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …
*произведение транспонированных матриц, взятых в том же порядке
*произведение транспонированных матриц, взятых в обратном порядке
*сумма транспонированных матриц, взятых в том же порядке
*разность транспонированных матриц, взятых в обратном порядке
116. Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:
1 y' +3 y=x2
2 y''=xy
3 y'''-3y'=0
117. Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …
118. Уравнение вида N(x,y)dx+M(x,y)dy=0 называется уравнением в …
*полных дифференциалах
*постоянных дифференциалах
*частных производных
119. Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:
1 ((3, 0, 0), (3, 3, 0), (3, 3, 3))
2 ((2, 2, 2), (2, 2, 2), (2, 2, 2))
3 ((2, 2, 2), (0, 2, 2,), (0, 0, 2))
4 ((1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1))
120. Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …
*больше нуля
*равен нулю
*меньше нуля
121. Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:
A. Прямые параллельны
B. Прямые перпендикулярны
C. Прямые совпадают
D. k₁=k₂,b₁≠b₂
E. k₁∙k₂=-1
F. k₁=k₂,b₁=b₂
122. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0)
123. Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…
*y=3e⁻²ˣ+5
*y=3e⁻²ˣ+2
*y=3e⁻²ˣ
124. Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим
Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:
*y' = cosx
*y' = −sinx
*y' = 1/x
125. Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:
A. ∫ dx/x
B. ∫ sinxdx
C. ∫ dx/cos²x
D. ln |x|+C
E. -cos f x+C
F. tg x+C
126. Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
A. k₁≠k₂
B. k₁=k₂
C. k₁=k₂=a+ib
D. y = c₁e^(k₁x) + c₂e^(k₂x)
E. y = c₁eᵏˣ + c₂eᵏˣ
F. y = e^(ax) ⋅ (c₁cosbx + c₂sinbx)
127. Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …
128. Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.
*x ∈ (−∞; 3)
*x ∈ [3; +∞)
*x ∈ (−∞; 3]
129. График решения дифференциального уравнения называется … кривой
130. Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками
A. Сложение матриц
B. Вычитание матриц
C. Умножение матрицы на число
D. сложение соответствующих элементов матриц
E. вычитание соответствующих элементов матриц
F. умножение всех элементов матрицы на число
131. Значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x), x⟶∞ равно …
132. Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
A. (u+v)'
B. (u∙v)'
C. (u/v)'
D. u' +v'
E. u' v+uv'
F. (u'v−uv') / v²
133. Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:
1 ∫ 2x²dx, x=1..2
2 ∫ (x³ − x²)dx, x=0..2
3 ∫ dx / x, x=1..−e
134. Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:
A. Общее уравнение прямой
B. Точки M₁ (x₁, y₁, z₁ ) и M₂ (x₂, y₂, z₂ ) лежат на прямой
C. Известны напрявляющий вектор l(m, n, p) и точка M(x₀, y₀, z₀)
D. {A₁x + B₁y + C₁z = 0, A₂x + B₂y + C₂z = 0
E. (x − x₁) / (x₂ − x₁) = (y − y₁) / (y₂ − y₁) = (z − z₁) / (z₂ − z₁)
F. (x − x₀) / m = (y − y₀) / n = (z − z₀) / p
135. Функция … является четной
*y=sinx
*y=x⁴
*y=x³
136. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0
137. Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
A. Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
B. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
C. Однородное дифференциальное уравнение
D. f(y)dy=f(x)dx
E. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy
F. P(x,y)dx=Q(x,y)dy
138. Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.
*5x-2+C⋅e⁻²ˣ.
*4x-1+C⋅e⁻²ˣ.
*2x-1+C⋅e⁻²ˣ.
139. Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …
*существует полное приращение функции
*функция непрерывна по одному аргументу
*существует полный дифференциал функции
140. Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
A. z=3x²+2y-3
B. z=5x²-3y+1
C. z=x³+7x-2
D. zₓ' =6x
E. zₓ' =10x
F. zₓ' =3x²
141. Функция f(x; y) = (2x − y²) / (x² + y²) является …
*однородной
*неоднородной
*условной
142. Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
A. lim c ⋅ f(x), x⟶x₀
B. lim (f(x) + g(x)), x⟶x₀
C. lim f(x) / g(x), x⟶x₀
D. c ⋅ lim f(x), x⟶x₀
E. lim f(x), x⟶x₀ + lim g(x), x⟶x₀
F. lim f(x), x⟶x₀ : lim g(x), x⟶x₀
143. Функция f(x; y) = 2xy / (x² + y²) является …
*однородной
*неоднородной
*условной
144. Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля
145. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
1 21x²+5y+3
2 42x
3 5x-6y²
146. Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …
147. Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a
148. В древнем Китае матрицы называли …
*«умными прямоугольниками»
*«прекрасными трапециями»
*«красивыми треугольниками»
*«волшебными квадратами»
149. График решения дифференциального уравнения называется … кривой
150. Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …
Высшая математика
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Текущие
Введение
Тема 1. Алгебра матриц
Тема 2. Теория определителей
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений
Тема 4. Основы векторной алгебры и ее применение в геометрии
Тема 5. Элементы аналитической геометрии на плоскости
Тема 6. Элементы аналитической геометрии в пространстве
Тема 7. Предел функции
Тема 8. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной
Тема 10. Функции нескольких переменных
Тема 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка
Тема 12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
Заключение
Итоговая аттестация
Итоговый тест
Компетентностный тест
