[Росдистант] Теоретические основы электротехники 1 (ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2) Росдистант ТГУ

Вашему вниманию представлена лабораторная работа № 2 по учебному курсу "Теоретические основы электротехники 1" (Росдистант),

Работа выполнена и оценена на высокий балл.

Лабораторная работа № 2 «Параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора в цепях синусоидального тока. Резонанс токов»

по курсу «Теоретические основы электротехники 1»

Лекция 2.4. Мощность в цепи синусоидального тока. Коэффициент мощности. Уравнение баланса мощностей. Резонанс в электрических цепях.

Цель работы – исследование параллельного включения R, L, С элементов в цепи синусоидального тока при изменении ёмкости.

Задачи:

изучить условия возникновения и признаки резонанса токов;

научиться строить векторные диаграммы напряжений и токов, треугольники проводимостей и мощностей.

1. Порядок запуска виртуальной лабораторной работы (ВЛР)

1.1. Получите доступ к виртуальному рабочему столу. Инструкция по доступу прилагается к заданию в курсе.

1.2. Откройте на виртуальном рабочем столе папку «Лабораторные работы», выберите папку «Professional group», в ней запустите двойным щелчком программу Выполнить. 

1.3. Одинарным щелчком выберите группу «Электротехника (для неэлектрических специальностей».

1.4. Из развернувшегося перечня выберите одинарным щелчком лабораторную работу «Параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора в цепях синусоидального тока. Резонанс токов».

1.5. По одинарному щелчку Вам доступны файлы ВЛР: Методические материалы и Виртуальная лаборатория (рис.1). 

 Рис.1. Файлы ВЛР

Выход из Методических материалов - (стрелка «влево» на зеленом фоне в левом нижнем углу экрана). Выход из Виртуальной лаборатории – клавиша F10.

!Используйте сочетание клавиш Ctrl+Alt, чтобы курсор мыши имел возможность свернуть или уменьшить размер окна виртуального стола. Тогда вы сможете работать и на своем компьютере за пределами виртуального рабочего стола, и возвращаться обратно (рис.2).

 Рис.2. Личный рабочий стол и виртуальный.

2. Теоретическая часть

Если цепь, содержащую параллельно соединенные приемники Z1, Z2, Z3 (рис.3), подключить к источнику синусоидального напряжения (формула 1):

u(t)=U_m·sin⁡〖(ω·t),〗                          (1)

то токи всех приемников также будут изменяться по синусоидальному закону.

 Рис.3. Параллельное соединение R, L, C элементов

Действующие значения токов ветвей можно определить по закону Ома (формула 2):

I_i=U/z_i =U/√(R_i^2+〖(x_Li-x_Ci)〗^2 ).                         (2)

Ток в неразветвленной части цепи в комплексной форме определяется как алгебраическая сумма токов ветвей (формула 3):

▁I=▁I_( 1)+▁I_( 2)+▁I_( 3).                          (3)

Для электрической цепи, изображенной на рисунке 1, векторная диаграмма строится следующим образом (рис.4).

Произвольно выбираем направление вектора напряжения ▁U. Строим вектор ▁I_( 1), который совпадает с вектором напряжения ▁U. К концу вектора ▁I_( 1) прибавляем вектор тока ▁I_( 2), который, в свою очередь, имеет активную ▁I_( a2) и реактивную (индуктивную) ▁I_( p2) составляющие. Активная составляющая вектора тока ▁I_( a2) совпадает с вектором напряжения ▁U, реактивная ▁I_( p2) – отстает от вектора напряжения на угол 90º. К концу вектора тока ▁I_( 2) прибавляем вектор тока ▁I_( 3), который также имеет две составляющие: активная составляющая ▁I_( a3) совпадает по фазе с вектором напряжения, а реактивная (емкостная) ▁I_( p3) – опережает вектор напряжения на угол 90º. Вектор тока в неразветвленной части цепи ▁I получим, соединив начало первого вектора ▁I_( 1) с концом третьего ▁I_( 3).

 Рис.4. Векторная диаграмма напряжений и токов

Ток I в неразветвленной части цепи аналитически можно определить из треугольника ОАВ (рис.2) по теореме Пифагора (формула 4):

I=√(〖(I_a1+I_a2+I_a3)〗^2+〖(I_p2-I_p3)〗^2 ) .                   (4)

Если применим понятия активной и реактивной проводимостей, то ток в неразветвленной части цепи найдется по формуле 5:

I=U·√(〖(g_1+g_2+g_3)〗^2+〖(b_L-b_C)〗^2 ) ,                   (5)

где g_1, g_2, g_3 – активные проводимости ветвей; b_L, b_C – реактивные (индуктивная и емкостная) проводимости ветвей.

Если какая-то ветвь имеет активно-реактивный характер, то активная и реактивная проводимости определяются по формуле 6:

g_i=R_i/(R_i^2+x_i^2 ),          b_i=x_i/(R_i^2+x_i^2 ).                 (6) 

Треугольники проводимостей и мощностей подобны треугольникам токов, но стороны этих треугольников – скалярные величины (рис.5). Так для электрической цепи (рис. 3) треугольники проводимостей и мощностей будут подобны треугольнику ОАВ (рис.4).

  Рис.5 Треугольники проводимостей и мощностей

Если в параллельной электрической цепи b_L=b_C, то полная проводимость определяется по формуле 7:

y=√(g^2+〖(b_L-b_C)〗^2 )=g.                   (7)

Фазовый сдвиг между векторами напряжения и тока φ=0, следовательно, два указанных вектора совпадают по фазе. Такой режим называют резонансом токов. Коэффициент активной мощности при резонансе cos⁡〖φ=1〗. В режиме резонанса ток в неразветвленной части цепи становится минимальным. На практике подключение конденсатора параллельно катушке индуктивности используют для повышения коэффициента активной мощности.

3. Оборудование

3.1 Активные клавиши

Для работы в этой лабораторной работе применяются следующие клавиши (рис. 6):

W, S, A, D – для перемещения в пространстве; 

F2, Е – аналоги средней клавиши мыши-манипулятора (при первом нажатии берется объект, при последующем - ставится); 

Ctrl – присесть;

F10 – выход из программы.

 Рис. 6. Активные клавиши клавиатуры и мыши-манипулятора

Левая клавиша мыши (1) - при нажатии и удерживании обрабатывается (поворачивается, переключается) тот или иной объект.

Средняя клавиша (2) - при первом нажатии (прокрутка не используется) берется объект, при последующем - ставится (прикрепляется). Правая клавиша (3) - появляется курсор-указатель (при повторном - исчезает).

Примечание: при появившемся курсоре невозможно перевести взгляд вверх и в стороны.

3.2 Оборудование для лабораторной работы

 Рис. 7. Внешний вид лабораторного стенда

В лаборатории у стены находится стенд (рис.7) для проведения испытания. Стенд состоит вертикальной и горизонтальной панелей.

Вертикальная панель содержит элементы схемы и разделена на 2 зоны. Линиями красного цвета изображены провода, соединяющие схему.

На схеме присутствуют элементы управления (рис.8) - регулируемые сопротивления на 68 Ом. Изменение сопротивления происходит за один оборот (360°) - от 0 до 68 Ом.

 Рис. 8. Одно из регулируемых сопротивлений

Элемент управления на панели №2 (рис.9) - набор конденсаторов с кнопками справа. Кнопка за одно нажатие «вжимается» внутрь и находится в таком состоянии до выключения. Общая емкость составляет сумму всех включенных кнопок. Красная кнопка - ключ: замыкает и размыкает схему. Если красная кнопка вдавлена внутрь - схема замкнута.

 Рис. 9. Вид панели №2

На горизонтальной панели находится источник питания (рис.10) (от 0 до 220 В) переменного тока. Регулировка напряжения осуществляется при помощи поворотного регулятора (ЛАТРа) снизу источника. Для включения источника питания в работу необходимо:

Включить сеть стенда (кнопка ВКЛ слева - загорится лампочка СЕТЬ, выключение - кнопкой ВЫКЛ).

Включить кнопку под лампочкой (два положения: вдавлена внутрь - включено, загорается лампочка; не вдавлена - выключено).

 Рис.10. Источник питания

4. Порядок выполнения работы

Запустите файл «Виртуальная лаборатория» из п.1.5.

4.1. На стенде собрана цепь по схеме рис.11.

 Рис.11. Исследуемая электрическая цепь

4.2. Включите стенд в сеть. Включите источник питания.

4.3. Установите ЛАТРом напряжение U=30…60 В и поддерживаете его неизменным в течение всего эксперимента.

4.4. Изменяя ёмкость батареи конденсаторов нажатием кнопок на панели №2, добейтесь резонанса тока в цепи (ток неразветвленной части цепи минимальный). Снимите показания приборов и занесите в таблицу1 (Бланк выполнения лабораторной работы № 2).

Таблица 1

Экспериментальные данные исследуемой электрической цепи

№ С, мкФ Измеренные значения

U, B I, A I1, A I2, A I3, A P, Вт

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

4.5. Отступая от резонансной емкости Срез с шагом С = 30мкФ в сторону увеличения и уменьшения емкости, выполните по 5 измерений. Результаты измерений занесите в таблицу 1 (Бланк выполнения лабораторной работы № 2).

4.6. По результатам измерений вычислите величины, указанные в таблице 2 (Бланк выполнения лабораторной работы № 2).

Таблица 2.

Расчётные величины исследуемой электрической цепи.

№ Вычислено

g1, См gk, См bL, См bC, См b, См y, См Iak,

A IL,

A IP,

A cosφ QL, вар QС, вар QL, вар

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

4.7. Простройте векторные диаграммы, а также треугольники проводимостей и мощностей для случая φ=0, φ>0, φ<0.

4.8. Постройте в одних осях координат и постройте графики зависимостей I_L (C), I_C (C), cosφ(C).

4.1 Формулы для вычислений

Активная проводимость первой ветви (формула 8):

g_1=I_1/U.                                 (8)

Активная, реактивная и полная проводимости второй ветви (формула 9):

g_k=R_k/(z_k^2 ),b_L=x_L/(z_k^2 ),y_k=I_2/U=√(g_k^2+b_L^2 ).          (9)

Активное, реактивное и полное сопротивления второй ветви (формула 10):

R_k=P_k/(I_k^2 ),x_k=√(z_k^2-R_k^2 ),z_k=U/I_2 .                (10)

Активная мощность во второй ветви (формула 11):

P_k=P-U·I_1.                           (11)

Реактивная проводимость третьей ветви (формула 12):

b_C=I_3/U.                                (12)

Реактивная и полная проводимости всей цепи (формула 13):

b=b_L-b_C,y=I/U                     (13)

Активная и реактивная составляющие тока второй ветви (формула 14):

I_ak=U·g_k=P_k/U,I_L=U·b_L.                (14)

Реактивный ток всей цепи (формула 15):

I_p=I_L-I_3.                         (15)

Реактивные мощности (формула 16):

Q_L=U^2·b_L,Q_C=-U^2·b_C,Q=U^2·b.          (16)

Коэффициент активной мощности всей цепи (формула 17):

cosφ=P/(U·I).                          (17)

5. Отчет

Скачайте титульный лист и бланк выполнения лабораторной работы. 

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

Титульный лист с ФИО исполнителя, группой (стандартный, в курсе).

Цель работы, описание оборудования и электрическая схема (бланк).

Описание выполнения работы (бланк).

Выполненные задания из раздела 3, заполненные таблицы 1, 2 в Бланке выполнения лабораторной работы № 2.

Выводы и ответы на контрольные вопросы (бланк).

5. Контрольные вопросы

Начертить векторную диаграмму для произвольной цепи, содержащей параллельное соединение элементов R, L, C.

Что изменится в векторной диаграмме, если исключить из схемы какой-либо элемент?

Запишите формулы для определения проводимостей любого элемента на схемы на рис.1.

Назовите условия возникновения и признаки резонанса токов.

Объясните ход кривых, полученных в результате экспериментов.

Где находит применение резонанс токов?

Бланк выполнения лабораторной работы № 2

«Параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора в цепях синусоидального тока. Резонанс токов»

Цель работы

Оборудование

Схема

Таблица 1

Экспериментальные данные исследуемой электрической цепи

№ С, мкФ Измеренные значения

U, B I, A I1, A I2, A I3, A P, Вт

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Таблица 2.

Расчётные величины исследуемой электрической цепи.

№ Вычислено

g1, См gk, См bL, См bC, См b, См y, См Iak,

A IL,

A IP,

A cosφ QL, вар QС, вар QL, вар

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Выводы.

Ответы на контрольные вопросы.