Теория вероятностей и математическая статистика, вариант 4
Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»
Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6. Определить вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена была а) более 60 у.е. за акцию.
Задача 2. Тема: «Интервальные оценки»
Для изучения различных демографических характеристик населения выборочно обследовалось 300 семей города. Оказалось, что среди обследованных семей 15% состоят из двух человек. В каких пределах находится в генеральной совокупности доля семей, состоящих из двух человек, если принять доверительную вероятность равной 0,9?
Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»
Поступление страховых полисов в 130 филиалах страховых компаний в регионе А составило 26·104 у.е, в регионе В на 100 филиалов пришлось 18·104 у.е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39·108 (у.е.)2, в регионе В – 25·108 (у.е)2. На уровне значимости α = 0,01 определить, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на один филиал.
Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона»
По результатам наблюдений определены частоты
попадания случайной величины X в заданные интервалы
. Рассчитать по данному статистическому ряду оценки параметров
и
, пользуясь формулами
где n — объем выборки;
k — число интервалов группировки;
— середина j–го интервала.
С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости
выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами
и s, рассчитанными по выборке.
[2,3; 2,7)
[2,7; 3,1)
[3,1; 3,5)
[3,5; 3,9)
[3,9; 4,3)
[4,3; 4,7)
3
6
9
8
5
2
Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».
Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0,05.
На конкурсе красоты 12 участниц проранжированы по двум признакам: X – артистизм, Y — красота.
Ранг 1
4
11
1
12
6
2
10
5
9
7
8
3
Ранг 2
3
11
4
10
1
8
9
2
12
6
7
5
Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».
Для приведенных исходных данных построить диаграмму рассеяния и определить по ней характер зависимости. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверить его значимость при α = 0,05. Записать уравнение регрессии и дать интерпретацию полученных результатов.
Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобиля (X) и стоимостью ежемесячного технического обслуживания (Y). Для выяснения характера этой зависимости было отобрано 15 автомобилей.
X
3
16
15
20
19
21
26
24
30
32
30
35
34
40
39
Y
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
