Теория вероятностей и математическая статистика. Контрольная (вариант 1)

Задания по плану

Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребёнок, не умеющий читать, рассыпал буквы и собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получится слово «книга»

Вероятность изготовления на автоматическом станке бракованной детали равна 0,1. Какова вероятность того, что из 4 деталей бракованных окажется не более 2?

При данном технологическом процессе 80% всей продукции оказывается продукцией высшего сорта. Определить наивероятнейшее число изделий высшего сорта в партии из 200 изделий и его вероятность?

Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией

Требуется

а) найти значение параметра а;

б) найти интегральную функцию F(x);

в) найти математическое ожидание и дисперсию x;

г) найти вероятность того, что x примет значение, заключённое в интервале (0; 1/3);

д) построить графики функций p(x) и F(x)

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y=aX+b для заданного ряда распределения случайной величины X и значений параметров a и b

x

1

2

3

4

p

0,1

0,2

0,3

0,4

a=-2; b=3

1. Начертить полигон, гистограмму и кумуляту

2. Вычислить среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса

3. Вычислить моду, медиану, коэффициент вариации

4. По характеристикам положения, коэффициентам асимметрии и эксцесса сделать вывод о форме эмпирического ряда распределения

5. Рассчитать и построить на графиках гистограммы и кумуляты теоретические нормальные кривые f(x) и F(x)

6. Определить вероятность p(x1<x<x2)

7. Произвести оценку степени близости теоретического распределения эмпирическому с помощью критерия согласия Пирсона

Распределение затрат на 100 руб. продукции по предприятиям хлопчатобумажной промышленности

интервал

96,3 – 97,3

97,3 – 98,3

98,3 – 99,3

99,3 – 100,3

100,3 – 101,3

101,3 – 102,3

102,3 – 103,3

103,3 – 104,3

104,3 – 105,3

количество предприятий

3

3

12

12

24

18

17

4

2

Определить вероятность того, что допущенная при выборочном обследовании погрешность в оценке среднего процента выполнения месячного плана рабочими цеха не превысит 2%, если было обследовано 25 рабочих и известно, что процент выполнения плана любым рабочим есть нормально распределённая случайная величина с σ=8%

По данным 10 независимых измерений диаметра поршня одним прибором вычислены выборочные характеристики: средняя 82,48 мм, среднее квадратическое отклонение 0,8 мм. Предположив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение, проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу о том, что генеральная дисперсия равна 0,1 мм2 при конкурирующей гипотезе H1: σ2≠0,1 мм2

а) вычислить матрицу выборочных парных коэффициентов корреляции, проверить их значимость, построить доверительные интервалы для значимых коэффициентов;

б) проверить при α=0,05 значимость частного коэффициента корреляции и найти его интервальную оценку с надёжностью 0,95;

в) проверить значимость множественного коэффициента корреляции при α=0,05;

г) найти оценку линейного уравнения регрессии  при α=0,05, проверить значимость коэффициентов уравнения и определить доверительные интервалы для параметров β0 и β1

Для решения использовать исходные данные о темпах роста показателей десяти развитых стран мира за 1992 г., где

x1 – валовой национальный продукт;

x2 – объём промышленного производства;

x3 – индекс цен;

x4 – доля безработных

страны

X1

X2

X3

X4

Япония

3,5

4,3

2,1

2,3

США

3,1

4,6

3,9

6,3

Германия

2,2

2,0

3,4

5,1

Франция

2,7

3,1

2,9

9,7

Италия

2,7

3,0

5,6

11,1

Великобритания

1,6

1,4

4,0

9,5

Канада

3,1

3,4

3,0

10,0

Австралия

1,8

2,6

4,0

2,6

Бельгия

2,3

2,6

3,4

8,9

Нидерланды

2,3

2,4

3,5

6,4

Использовать данные о показателях

x1, x2, x3

?<ρ12/3<?

а) Н0: ρ12/3=0

б) Н0: ρ21/23=0

в) в качество y использовать x1, в качестве x – x2