Теория вероятностей и математическая статистика. Контрольная (вариант 8)

Вопросы по списку

Из 20 стрелков 7 попадают в цель с вероятностью – 0,6, 8 – с вероятностью 0,5 и 5 – с вероятностью 0,7. Наудачу выбранный стрелок произвёл выстрел, поразив цель. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

Что вероятнее, выиграть у равносильного противника не менее 3 партий из 4 или не менее 5 из 8?

Вероятность изготовления бракованного изделия равна 0,001. Вычислить вероятность того, что контролёр, проверяющий партию в 200 изделий, обнаружит число бракованных более 2

Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величина Y=aX+b для заданного ряда распределения случайной величины X и значений параметров a и b

x

10

11

12

13

p

0,2

0,2

0,2

0,4

a=-0,5; b=2

1. Начертить полигон, гистограмму и кумуляту

2. Вычислить среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса

3. Вычислить моду, медиану, коэффициент вариации

4. По характеристикам положения, коэффициентам асимметрии и эксцесса сделать вывод о форме эмпирического ряда распределения

5. Рассчитать и построить на графиках гистограммы и кумуляты теоретические нормальные кривые f(x) и F(x)

6. Определить вероятность p(x1<x<x2)

7. Произвести оценку степени близости теоретического распределения эмпирическому с помощью критерия согласия Пирсона

На основании измерений 12 деталей вычислено выборочное среднее квадратическое отклонение 10 мк. В предположении, что ошибка изготовления распределена нормально, определить вероятность того, что истинное значение генерального среднего квадратического отклонения будет находиться в интервале (0,89S; 1,11S)

По результатам контроля n=20 изделий автоматической линии получен вариационный ряд

контролируемый размер x1

63,0

63,5

63,8

64,4

число изделий mi

3

7

8

2

Предполагается, что ошибка изготовления имеет нормальный закон распределения. Требуется проверить на уровне значимости α=0,01 гипотезу об уровне настройки автоматической линии Н0: μ=63,5 мм при конкурирующей гипотезе Н1: μ≠63,5 мм

а) вычислить матрицу выборочных парных коэффициентов корреляции, проверить их значимость, построит доверительные интервалы для значимых коэффициентов;

б) проверить при α=0,05 значимость частного коэффициента корреляции и найти его интервальную оценку с надёжностью 0,95;

в) проверить значимость множественного коэффициента корреляции при α=0,05;

г) найти оценку линейного уравнения регрессии  при α=0,05, проверить значимость коэффициентов уравнения и определить доверительные интервалы для параметров β0 и β1

Для решения использовать данные о динамике показателей США за 10 лет, где

x1 – валовой национальный продукт (млрд. дол.);

x2 – доля безработных (%);

x3 – индекс цен (%);

x4 – объём экспорта (млрд. дол.)

t

X1

X2

X3

X4

1

3724

9,5

120,9

200,3

2

3974

7,4

126,1

219,9

3

4205

7,1

130,6

215,9

4

4497

6,9

133,0

224,0

5

4317

6,1

137,9

250,9

6

4949

5,4

143,6

319,7

7

5072

5,2

150,5

360,5

8

5118

5,4

158,6

389,3

9

5108

6,6

165,3

405,0

10

5266

7,3

170,3

443,0

Использовать показатели

x2, x3, x4

а) ?<ρ24/3<?

б) Н0: ρ24/3=0

в) Н0: ρ22/34=0

1.                 Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998

2.                 Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 368 с.

3.                 Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика. – М.: Юнити. 2002. – 311 с.

4.                 В. Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, М.: Высш. Школа, 2002. – 405 с.