Высшая математика (вариант 77, АлтГУ)
Сделана в январе 2018 года.
Всего 27 заданий. Сделано в wopde подробно.
В оглавление не видно части задания, так как они набраны в эмуляторе формул.
В демострационных файлах есть файл с заданиями, досупный для скачивания
Работа была успешно сдана - заказчик претензий не предъявлял.
Оригинальность работы по Antiplagiat.ru на 02.02.2021 г. составила 75%.
Свои готовые работы, я могу оперативно проверить на оригинальность по Antiplagiat .ru и сообщить Вам результат.
Задание 1
Условие:
Найти произведение матриц
Задание 2
Условие:
Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом.
Задание 3
Условие:
Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти все её решения, если они есть.
Задание 4
Условие:
Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
Задание 5
Даны векторы .
Найти: а) при каких значениях х: , векторы - компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение ; г) векторное произведение .
Задание 6
Условие:
Пусть . Найти: а) скалярное произведение ; б) площадь треугольника, построенного на векторах и .
Задание 7
Условие:
Даны А1(5,2,0), А2(2,5,0), А3(1,2,4), А4(-1,1,1). Найти: а) ; б) площадь грани А1А2А3; в) ; г) объем пирамиды А1А2А3А4.
Задание 8
Условие:
Пусть . Найти: а) работу силы по перемещению из точки А в точку В.; б) модуль момента силы , приложенной к точке А, относительно точки В.
Задание 9
Условие:
Даны координаты вершин треугольника АВС: А (1,3), В(3,5), С(5,-3). Требуется найти:
1. Уравнение высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС;
2. Уравнение медиан треугольника и их точку пересечения;
3. Длину высоты, опущенной из вершины В на сторону АС;
4. Уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно стороне ВС.
Задание 10
Условие:
Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:
1. Тип кривых;
2. Координаты фокусов;
3. Эксцентриситеты;
4. Уравнения асимптот, если они имеются;
5. Сделать чертеж.
а) , б)
Задание 11
Условие:
Составить уравнение линии каждая точка которой равноудалена от точки А(3;1) и прямой L: x+2=0. Привести его к каноническому виду и построить линию.
Задание 12
Условие:
Даны координаты четырех точек А(1,2,-3), В(1,0,1), С(-2,-1,6), D (3,-2,-9) в пространстве. Требуется найти:
1. Уравнение плоскости, содержащей грань АВС;
2. Уравнение прямой, проходящей через точку D и перпендикулярную грани АВС;
3. Высоту пирамиды опущенной из вершины D на грань АВС;
4. Двугранный угол между гранью АВС и ВСD;
5. Проекцию вершины D на грань АВС.
Задание 13
Условие:
Найти область определения функции .
Задание 14
Условие:
Вычислить пределы:
1. ; 2. ; 3. ; 4. .
Задание 15
Условие:
Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
1. ; 2.
Задание 16
Условие:
Найти : а) ; б) ; в) ; г) .
Задание 17
Условие:
Вычислить для функции, заданной параметрически: при t=π/2/
Задание 18
Условие:
Найти :
Задание 19
Условие:
Составить уравнение нормали к графику в точке пересечения с биссектрисой первого координатного угла.
Задание 20
Условие:
Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
а) ; б)
Задание 21
Условие:
Провести полное исследований функций и построить их графики:
а) ; б) .
б)
Задание 22
Условие:
Для функции z найти значения указанных производных в точке М:
Задание 23
Условие:
Найти производную функции z=xe-xy в точке М(1,0) в направлении вектора .
Задание 24.
Условие:
Найти в точке М(1,-2,4) для функции .
Задание 25
Условие:
Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(1,1,1).
Задание 26
Условие:
Исследовать функцию на экстремум.
Задание 27
Условие:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств .
1. Атурин, В.В. Высшая математика. Задачи с решениями для студентов экономических специальностей: Учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования / В.В. Атурин, В.В. Годин. - М.: ИЦ Академия, 2010. - 304 c.
2. Виленкин, И.В. Высшая математика: Интегралы по мере. Дифференциальные уравнения. Ряды: Учебное пособие / И.В. Виленкин, В.М. Гробер, О.В. Гробер. - Рн/Д: Феникс, 2011. - 302 c.
3. Лурье, И.Г. Высшая математика: Практикум / И.Г. Лурье, Т.П. Фунтикова. - М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 160 c.
4. Малыхин, В.И. Высшая математика: Учебное пособие / В.И. Малыхин. - М.: ИНФРА-М, 2012. - 365 c.
5. Шипачев, В.С. Высшая математика. Полный курс: Учебник для бакалавров / В.С. Шипачев; Под ред. А.Н. Тихонов. - М.: Юрайт, 2013. - 607 c.
6. Ячменёв, Л.Т. Высшая математика: Учебник / Л.Т. Ячменёв. - М.: ИЦ РИОР, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 752 c.
