Теория вероятности и мат.статистика (анализ данных) Вариант 8 (6 заданий) Фин.ун.

        Вероятность сбоя при получении денег в банкомате равна 0,001. Найти вероятность того, что из 5000 обращений, банкомат правильно сработает:

        А) не менее 4995 раз;

        Б) не более 4997 раз.

        В осветительную сеть участка автодороги было включено 400 новых электроламп. Каждая электролампа в течение года может перегореть с вероятностью 0,05. Оценить вероятность того, что в течение года из числа включенных в начале года электроламп придется заменить новыми:

        А) не менее 25 ламп;

        Б) не более 30 ламп.

        По данным страховых компаний некоторой страны известно, что продолжительность жизни человека есть случайная величина  (лет), имеющая показательный закон распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины, если известно, что человек доживает до 75 лет с вероятностью 0,2.

        Построить схематично графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины.

        Вычислить вероятность того, что выбранный случайным образом новорожденный человек проживет:

        А) не более 60 лет;

        Б) не менее 70 лет;

В) от 50 до 80 лет.

Какова вероятность прожить до 70 лет клиенту страховой компании, если ему сейчас 50 лет?

По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование предприятий одной из отраслей экономики в отчетном году с целью определения объемов выпускаемой продукции (млн. руб.). Полученные данные представлены в таблице:

62,27 91,63..... 61,88 87,49

(всего 160 значений)

Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – объем выпускаемой продукции в отрасли – распределена:

а) по нормальному закону распределения;

б) по равномерному закону распределения.

Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.

Распределение 50 однотипных предприятий по величине заработанной платы ξ (тыс. руб.) на них и текучести кадров ƞ (число уволившихся за год сотрудников) представлено в таблице:

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными ξ и ƞ существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и ƞ;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить какую заработанную плату имели уволившиеся сотрудники, если их число составило 17 человек.