Специальная математика и основы статистики Синергия (Часть 1-2) Ответы на тесты 1-13, промежуточный тест, итоговый, компетентностный

Тесты были сданы в 2024 году.

Представлены ответы на большинство вопросов по предмету "Специальная математика и основы статистики" (Темы 1-13).

Результат сдачи зависит от попавшихся вопросов.

Мой итоговый набранный балл 98 из 100 (Скриншот прилагаю).

ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

• Часть 1
• Введение в курс
• Тема 1. Множества. Отношения на множествах
• Тема 2. Графы и деревья
• Тема 3. Основные понятия, теоремы и формулы теории вероятности
• Тема 4. Случайные величины. Законы распределения случайных величин.
• Промежуточная аттестация
• Часть 2
• Тема 5. Математическая статистика
• Тема 6. Проверка статистических гипотез
• Тема 7. Статистика как наука. Статистическое наблюдение. Статистическая сводка и группировка.
• Тема 8. Наглядное представление статистических данных
• Тема 9. Абсолютные и относительные показатели. Средние величины
• Тема 10. Показатели вариации. Дисперсионный метод анализа
• Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
• Тема 12. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
• Тема 13. Экономические индексы
• Заключение 
• Анкета обратной связи
• Итоговая аттестация

ТЕСТ 1

Встретились 6 друзей, и каждый пожал руку каждому. Сколько всего было рукопожатий?

Выберите ассоциативную операцию:

• импликация
• конъюнкция
• штрих Шефера
• дополнение

Выберите линейную операцию:

• эквивалентность
• стрелка Пирса
• конъюнкция
• дизъюнкция

Выберите свойство, которым НЕ обладает отношение частичного порядка:

• рефлективность
• симметричность
• кососимметричность
• транзитивность

Выберите свойство, которым НЕ обладает отношение эквивалентности:

• рефлективность
• симметричность
• кососимметричность
• транзитивность

Даны множества A = {a,b,d,e,f}, B = {b,c,e,g}, С = {a,d,f}. Отметьте верное равенство:

• С=А∩В;
• C = A\B;
• C=A∪B;
• C = B\A.

Множество натуральных чисел замкнуто относительно операции…

• сложения
• вычитания
• извлечения корней
• деления

Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «схема»?

Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал пяти различных цветов?

Установите соответствие:

A. отношение рефлексивно, симметрично и транзитивно;

B. отношение рефлексивно, кососимметрично и транзитивно;

C. отношение рефлексивно и транзитивно;

D. отношение эквивалентности;

E. отношение частичного порядка;

F. отношение порядка.

Установите соответствие:

A. число перестановок

В. число размещений

C. число сочетаний

D. P = n!;

E. A(m, n) = n! / (n–m)!;

F. C(m, n) = n! / m!(n–m)!.

ТЕСТ 2

Дана матрица сильной связности S(D). Число компонент сильной связности равно.

S(D) = (11000, 11101, 00100, 00010, 01101)

Заданное ориентированное дерево представляет выражение…

• ((v * y) + a)) + (x - (z*x));
• (x * (y - z)) + (x - (y*z));
• ((v * y)+a) * ((z*x) - x);
• (v + (y *a)) * (z*x -z).

Замкнутый обход симметричного мультиграфа по всем вершинам по одному разу называется … циклом.

Неориентированный граф имеет частичный подграф-дерево, если он …

• не связан
• связан
• регулярен
• взвешен

Неориентированный граф называется полным, если для каждой пары разных вершин имеется соединяющее их ребро. Укажите количество ребер в полном 6-вершинном графе.

Определите минимальное число ребер, которые нужно удалить, чтобы граф стал деревом

Полный неориетированный граф с 5 вершинами…

• имеет эйлеров цикл
• не имеет эйлеров цикл
• имеет гамильнонов цикл
• не имеет гамильтонов цикл

Сколько нулей в матрице смежности ориентированного графа G= (V, E), где V={a, b, c, d}, E={ (a,b), (a,d), (b,a), (b,b), (c, a), (c,d), (d,b)}.

Установите соответствие:

A. вершина с нулевой полустепенью захода;

В. вершины, инцидентные одному ребру;

C. вершина с нулевой полустепенью исхода;

D. исток

E. смежные

F. сток

Установите соответствие:

A. граф, если любые две его вершины соединены между собой ребром;

В. граф с петлями;

C. граф, в котором степени всех вершин одинаковые;

D. полный граф;

E. псевдограф;

F. регулярный граф;

Число компонент связности графа, заданного диаграммой, равно …

• 5
• 4
• 3
• 2

ТЕСТ 3

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,7, у другого – 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

• 0,85;
• 0,94;
• 0,95;
• 0,96.

Одну монету подкидывают 3 раза. Пространство элементарных исходов в этом случае содержит … элементов.

Произошли два события A и B. Было установлено, что выполняется: P(A/B) = P(A). Тогда и A и B называются …

• условно зависимыми событиями;
• зависимыми событиями;
• независимыми событиями;
• условно независимыми событиями.

Раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними называется…

Расположите этапы решения задачи с использованием классического определения вероятности:

1 найти пространство элементарных исходов;

2 найти общее число исходов.

3 найти количество благоприятных исходов;

4 найти вероятность, используя классическое определение;

Случайной величиной называется…

• появление некоторых числовых значений в результате эксперимента;
• величина, принимающая в результате эксперимента только одно значение из некоторой их совокупности и неизвестное заранее, какое именно;
• величина, принимающая в результате эксперимента только одно значение из некоторой их совокупности;
• величина, принимающая в результате эксперимента какое-то значение из некоторой их совокупности.

Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Найдите вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет.

• 0,314;
• 0,324;
• 0,384;
• 0,357.

Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность победы 0,2; если не перебежит, то – 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу – 0,1; что не перебежит – 0,9. Вероятность победы теннисиста определяется равенством …

• 0,1·0,8+0,9·0,3;
• 0,1·0,2·0,9·0,7;
• 0,1·0,2+0,9·0,7;
• 0,2·0,7+0,1·0,9.

Укажите несовместное событие:

• получить за один экзамен удовлетворительно и хорошо;
• во время прогулки в лесу встретить динозавра;
• возникновение лесного пожара и сильный ветер;
• во время прогулки по Красной площади встретить Бреда Питта.

Установите соответствие:

A. событие, состоящее в том, что наступит и A и В одновременно;

В. событие, состоящее в том, что наступит или А или В;

C. событие, состоящее из тех исходов события А, которые не приводят к наступлению В;

D. событие, происходящее тогда, когда А не происходит;

E. AB;

F. A+B;

G. A\B;

H. A

ТЕСТ 4

«Правило трех сигм» относится к … закону распределения

Величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены, называется…

Дискретная случайная величина X задана законом распределения

Дисперсия D(X) равна…

• 1,1;
• 2,08;
• 1,59;
• 2,85.

Дискретная случайная величина X задана законом распределения

Математическое ожидание M(X) равно…

• 1,1;
• 2,08;
• 1,59;
• 2,85.

Если x₂ > x₁ и F(x) –функция распределения случайной величины X, то…

• F(x₂) > F(x₁);
• F(x₂) ≥ F(x₁);
• F(x₂) = F(x₁);
• F(x₂) ≤ F(x₁).

Количество нулей в матрице смежности ориентированного графа G= (V, E), где V = {a, b, c, d}, E = { (a,b), (a,c), (a,a), (b,a), (b,b), (c, a), (c,d), (d,b)}, составляет …

Кривой Гаусса называется график плотности … распределения.

• нормального
• показательного
• биномиального
• равномерного

Математическое ожидание M(X) случайной величины, график плотности которой представлен на рисунке, равно …

Установите соответствие:

A. график нормальной кривой сдвигается вправо по оси Х;

В. график нормальной кривой сдвигается влево по оси Х;

C. максимальная ордината нормальной кривой убывает;

D. максимальная ордината нормальной кривой возрастает;

E. при возрастании параметра а (математическое ожидание);

F. при убывании параметра а (математическое ожидание);

G. при возрастании параметра s (среднеквадратическое отклонение);

H. при убывании параметра s (среднеквадратическое отклонение).

Установите соответствие:

A. дисперсия равномерного распределения;

B. дисперсия показательного распределения;

C. дисперсия распределения Пуассона;

D. D(X) = (b–a)² / 12;

E. D(X) = 1 / λ²

F. D(X) = λ;

Установите соответствие:

A. математическое ожидание равномерного распределения;

В. математическое ожидание показательного распределения;

C. математическое ожидание распределения Пуассона;

D. M(X) = (a+b) / 2;

E. M(X) = 1 / λ

F. M(X) = λ;

Функция распределения вероятности F(X) для случайной величины X, график плотности вероятности которой изображен на рисунке, имеет вид…

• F(X) = {0, x ≤ –1; ((x^3) / 8), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9
• F(X) = {0, x ≤ –1; 0,1(x + 1), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9
• F(X) = {0, x ≤ –1; ((x–1) / 2), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9
• F(X) = {0, x ≤ –1; 2(x + 1), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9

ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ТЕСТ

Граф … имеет эйлерову цепь

• A1 = (01000, 10110, 01011, 01100, 00100)
• A2 = (00001, 00010, 00011, 01100, 10100)
• A3 = (01000, 10110, 01011, 01100, 00100)
• A4 = (01000, 10000, 00011, 00100, 00100)

Граф … является гамильтоновым

•  A1 = (01101, 10110, 11011, 01101, 10110)
•  A2 = (00100, 00010, 10011, 01100, 00100)
•  A3 = (01000, 10110, 01011, 01100, 00100)
•  A4 = (01000, 10010, 00011, 01101, 10110)

Граф … является эйлеровым

•  A1 = (01111, 10111, 11011, 11101, 11110)
•  A2 = (01000, 10010, 00011, 01100, 00100)
•  A3 = (01000, 10110, 01011, 01100, 00100)
•  A4 = (00001, 00110, 01011, 01100, 10100)

Если банк выдает 15 % всех кредитов юридическим лицам и 85 % – физическим лицам, вероятность того, что юридическое лицо не погасит кредит в срок, равна 0,15; а для физического лица эта вероятность составляет 0,20, тогда вероятность погашения в срок очередного кредита равна …

• 0,1925
• 0,8425
• 0,1575
• 0,8075

Если в банк подано 5 заявок фирм на получение кредита, а вероятность получить кредит для каждой фирмы равна 0,5, то вероятность того, что из пяти фирм кредит получат ровно три фирмы, равна …

Если в кондитерском магазине продаются 4 сорта пирожных (заварные, песочные, «картошка» и бисквитные), то количество способов, которыми можно купить 7 пирожных, равно …

Если все возможные значения дискретной случайной величины Х уменьшились в 5 раз, то ее дисперсия …

• уменьшилась на 25 единиц
• уменьшилась в 25 раз
• уменьшилась на 5 единиц
• уменьшилась в 5 раз

Если все возможные значения дискретной случайной величины Х уменьшились на 5 единиц, то ее математическое ожидание …

• уменьшилось на 5 единиц
• уменьшилось в 5 раз
• увеличилось на 5 единиц
• увеличилось в 5 раз

Если дана матрица сильной связности S(D) (см. ниже), то число компонент сильной связности равно …

S(D) = (11101, 11101, 11101, 00010, 11111)

Если закон распределения случайной величины имеет следующий вид (см. ниже), то ее математическое ожидание равно

Х 0; 1; 2│р 0,81; 0,18; 0,01

Если игральная кость бросается два раза, тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – восемь, а разность – четыре, равна …

Если из урны, в которой находится 7 черных шаров и 3 белых шара, вынимают одновременно 2 шара, тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна …

Если непрерывная случайная величина задана функцией распределения F(X) = {0, x ≤ 0; x²/16, 0 < x ≤ 4; 1, x> 4, тогда ее математическое ожидание равно …

• 2/3
• 8/3
• 16/3
• 16/_3

Если при производстве некоторого изделия вероятность брака равна 0,1, то ожидаемая прибыль предприятия будет нулевой при условии что значения убытка а и прибыли b составят: …

• а = 10, b = 90
• a = 90, b = 10
• a = 45, b = 25
• a = 25, b = 45

Если при производстве некоторого изделия вероятность брака составляет 0,1, а всего произвели 2 изделия, то закон распределения случайной величины Х – числа бракованных изделий – имеет вид: …

• Х 0; 1; 2│р 0,81; 0,18; 0,01
• Х 2; 1; 0│р 0,81; 0,18; 0,01
• Х 0; 1; 2│р 0,18; 0,81; 0,01
• Х 0; 1; 2│р 0,81; 0,01; 0,18

Заданное ориентированное дерево (см. ниже) представляет выражение …

• ((v * y) + х)) + (t + (z * x))
• (x * (y + v)) + (x * y * z)
• ((v * y) + x) + ((z * x * t)
• (v + (y *x)) * (z * x + t)

Законы больших чисел относятся к … закону распределения

Исходя из того, что для посева берут семена из двух пакетов (по одному семени из каждого пакета), а вероятности прорастания семян в пакетах соответственно равны 0,3 и 0,6, установите соответствие возможных событий и их вероятностей:

A. Оба семени не прорастут

B. Оба семени прорастут

C. Прорастет только одно семя

D. Прорастет хотя бы одно семя

E. вероятность равна 0,28

F. вероятность равна 0,18

G. вероятность равна 0,54

H. вероятность равна 0,72

Классический способ задания вероятности применяется, если пространство элементарных событий …

• бесконечно, все события равновозможные и независимые
• замкнуто, все события равновозможные и независимые
• конечно, все события равновозможные
• конечно, все события независимые

Количество нулей в матрице смежности ориентированного графа G= (V, E), где V = {a, b, c, d}, E = { (a,b), (a,c), (a,a), (b,a), (b,b), (c, a), (c,d), (d,b)}, составляет …

Количество чисел в первой сотне, которые не делятся ни на одно из чисел 3, 5, 7, равно …

Минимальное число ребер, которые нужно удалить, чтобы граф стал деревом (см. ниже), равно …

Отношение |х-у|≤1, заданное на множестве действительных чисел, обладает свойством …

• транзитивности
• кососимметричности
• рефлексивности
• дистрибутивности

Отношение эквивалентности обладает свойствами …

• симметричности, транзитивности, полноты
• рефлективности, полноты, транзитивности
• рефлективности, кососимметричности, транзитивности
• рефлективности, симметричности, транзитивности

Полный неориентированный граф с 4 вершинами …

• имеет эйлеров цикл
• не имеет эйлерова цикла
• имеет гамильнонов цикл
• не имеет гамильтонова цикла

При условии, что U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {1,2,3}, B = {2,3,4,5}, установите соответствие между отношением множеств и элементами, которое оно включает:

A. A∪B

B. A∩B

C. AB

D. {1,2,3,4,5}

E. {2,3}

F. {1}

Пусть А и В непустые множества и А ≠ В, тогда пустым является множество …

• A ∪ B
• A ∪ ¬B
• ¬A ∪ ¬B
• ¬(A ∪ ¬A)

Пусть А и В непустые множества и А ⊂ В, тогда универсальным является множество …

• A ∪ B
• A\¬B
• ¬A ∪ ¬B
• (A ∩ B) ∪ ¬A

Пусть даны множества А = {1,2} и B = {a,b}, тогда соответствием (отношением) f⊆A×B является …

• {1,2,a,b}
• {(1,2),(a,b)}
• {(1,a),(a,1),(b,2),(2,b)}
• {(1,a),(2,b)}

Пусть заданы три множества: A = { a, b, {∅}, {a,c,d}}, B = {a, c, e, {a}, {b}} и C = {a, b, c, d, {e}, ∅}, тогда мощность множества D = (A ∪ B) \ C равна …

Раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними называется…

Расположите в правильном порядке этапы решения задачи с использованием классического определения вероятности:

1 найти пространство элементарных исходов

2 найти общее число исходов

3 найти количество благоприятных исходов

4 найти вероятность, используя классическое определение

Случайной величиной называется …

• появление некоторых числовых значений в результате эксперимента
• величина, принимающая в результате эксперимента только одно значение из некоторой их совокупности и неизвестное заранее
• величина, принимающая в результате эксперимента только одно известное заранее значение из некоторой их совокупности
• величина, принимающая в результате эксперимента какое-то значение из некоторой их совокупности

Установите соответствие графа и количества ребер в нем:

A. Полный 6-вершинный граф

B. Полный 7-вершинный граф

C. Полный 8-вершинный граф

D. 15 ребер

E. 21 ребро

F. 28 ребер

Установите соответствие дисперсии соответствующего распределения и ее формулы:

A. Дисперсия равномерного распределения

B. Дисперсия показательного распределения

C. Дисперсия распределения Пуассона

D. D(X) = (b−a)² / 12

E. D(X) = 1 / λ²

F. D(X) = λ

Установите соответствие изменений графика функции и соответствующих условий:

A. График нормальной кривой сдвигается вправо по оси X

B. График нормальной кривой сдвигается влево по оси X

C. Максимальная ордината нормальной кривой убывает

D. Максимальная ордината нормальной кривой возрастает

E. при возрастании параметра a (математическое ожидание)

F. при убывании параметра a (математическое ожидание)

G. при возрастании параметра σ (среднеквадратическое отклонение)

H. при убывании параметра σ (среднеквадратическое отклонение)

Установите соответствие логической операции и ее названия:

A. Логическая операция, соответствующая союзу «если, … то»

B. Логическая операция, соответствующая частице «не», словосочетанию «неверно, что»

C. Логическая операция, соответствующая союзу «или» в неразделительном смысле

D. импликация

E. дополнение

F. дизъюнкция

Установите соответствие математического ожидания соответствующего распределения и его формулы:

A. Математическое ожидание равномерного распределения

B. Математическое ожидание показательного распределения

C. Математическое ожидание распределения Пуассона

D. M(X) = (a + b) / 2

E. M(X) = 1 / λ

F. M(X) = λ

Установите соответствие события и его обозначения

A. Достоверное событие

B. Невозможное событие

C. Случайное событие

D. Р(А)=0

E. Р(А)=1

F. 0≤Р(А)≤1

Число вершин в полном бинарном дереве высоты 4 равно …

Число способов, которыми можно рассадить 9 деревьев различных сортов вдоль дороги с одной стороны, равно…

• 3025
• 9!
• 999
• 8!

ТЕСТ 5

Выборочное среднее вариационного ряда 1; 2; 3; 3; 7; 8 равно …

• 2
• 4
• 6
• 3

Дано статистическое распределение выборки.

Если объем выборки равен 11, то k равно …

• 2
• 3
• 4
• 5

Для того, чтобы по выборке можно было судить о случайной величине, выборка должна быть …

• бесповторной
• повторной
• безвозвратной
• репрезентативной

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 65, полигон частот которой имеет вид

Число вариант xi=4 в выборке равно …

• 14
• 15
• 13
• 12

Из генеральной совокупности извлечена следующая выборка: 2; 2; 3; 3; 4; 4; 4; 6; 6; 6. Для варианты xi=4 относительная частота будет равна …

• 1
• 0,2
• 0,1
• 0,3

Ранжированный ряд вариантов с соответствующими им весами называют …

Совокупность всех возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений определенной случайной величины называется …

Стоимость различных учебных пособий по математике в книжном магазине составила 56; 83; 77; 86; 35; 123 и 83 рубля. Объем данной выборки равен …

• 4
• 5
• 6
• 7

Установите соответствие:

A. оценка, обладающая наименьшей дисперсией;

B. оценка, сходящаяся по вероятности к оцениваемому параметру;

C. оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру;

D. оценка, построенная на основе выборочной совокупности.

E. состоятельная

F. эффективная

G. несмещенная

H. статистическая

ТЕСТ 6

Если увеличить уровень значимости статистического критерия, то размер критической области при этом:

• увеличится
• уменьшится
• не изменится

Когда при проверке гипотезы H0:μ = μ0 против H1:μ = μ1 следует выбирать правостороннюю критическую область:

• μ1 < μ0;
• μ1 > μ0;
• μ1 ≠ μ0;
• μ1 = μ0.

Нулевая гипотеза – это:

• выдвинутая гипотеза, которую нужно проверить;
• альтернативная гипотеза;
• гипотеза, определяющая закон распределения;
• гипотеза о равенстве нулю параметра распределения.

Нулевая гипотеза имеет вид H0: р=0,6, тогда конкурирующей гипотезой НЕ может являться…

• p≤0,6;
• p≠0,6;
• p<0,6;
• p>0,6.

Нулевая гипотеза состоит в предположении, что параметр показательного распределения λ=5, то конкурирующая гипотеза состоит в предложении, что …

• λ≤5;
• λ≥5;
• λ≠5;
• λ≈5.

По выборке X1,…,X100 из распределения F(x,θ) требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр θ равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра θ больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0,05. Функция мощности этого критерия в точке 6 может принимать значение:

• 0,05
• меньше, чем 0,05
• больше, чем 0,05

Правило, устанавливающее условия, при которых нулевую гипотезу следует либо принять, либо отвергнуть, называется …

Принцип, согласно которому выбирается критическая область, гласит…

• вероятность попадания в нее должна быть минимальной, если верна гипотеза H0 и максимальной в противном случае;
• вероятность попадания в нее должна быть минимальной, если верна гипотеза H1 и максимальной в противном случае;
• вероятность попадания в нее должна быть равна 0;
• вероятность попадания в нее должна быть максимальной, если верна гипотеза H0 и минимальной в противном случае.

Пусть α – вероятность отвергнуть верную гипотезу, γ – доверительная вероятность, то есть вероятность принять верную гипотезу. Если α=0,05, тогда …

• γ=0,45;
• γ=0,95;
• γ=0,85;
• γ=0,955.

Установите соответствие:

A. гипотеза H0 верна, но ее отвергают согласно критерию;

B. гипотеза H0 не верна, но ее принимают согласно критерию;

C. гипотеза H0 не верна и ее отвергают согласно критерию;

D. ошибка 1-го рода;

E. ошибка 2-го рода;

F. мощность критерия.

Установите соответствие:

A. границы левосторонней критической области при заданном уровне значимости α находят из соотношения…;

B. границы правосторонней критической области при заданном уровне значимости α находят из соотношения…;

C. границы двусторонней критической области при заданном уровне значимости α находят из соотношения…;

D. P(θ* < θкр) = α;

E. P(θ* > θкр) = α;

F. P(θ* > θкр.пр) = α/2; a) P(θ* < θкр.лев)

ТЕСТ 7

В отечественной статистике используются … статистического наблюдения

• две организационные формы (типа);
• три организационные формы (типа);
• пять организационных форм (типов);
• семь организационных форм (типов).

Верно, что атрибутивные ряды распределения построены по качественному признаку.

• верно
• неверно

Верно, что вариационные ряды распределения могут быть дискретными и интервальными.

• верно
• неверно

Значения изучаемых признаков, которые измеряются или фиксируются при проведении исследования у единиц в совокупности, называются …

К количественным признакам в статистике относят … признаки

• дискретные
• порядковые
• альтернативные
• атрибутивные

Количество объектов в каждой группе называют …

На третьем этапе статистического исследования проводится …

• расчет и интерпретация обобщающих статистических показателей;
• наблюдение (сбор первичных данных);
• предварительная обработка и группировка данных;
• моделирование взаимосвязей между социально экономическими процессами и явлениями.

Общее число единиц, образующих статистическую совокупность, называется объемом …

Простой способ группировки образуется …

• только по одному признаку;
• по одному или трем признакам;
• не более чем по пяти признакам;
• не менее чем по четырем признакам.

Статистическое исследование состоит из … основных этапов

• двух
• четырех
• шести
• семи

Установите последовательность основных этапов статистического исследования:

1 наблюдение (сбор первичных данных);

2 предварительная обработка и группировка данных;

3 расчет и интерпретация обобщающих статистических показателей.

4 моделирование взаимосвязей между социально экономическими процессами и явлениями;

ТЕСТ 8

… – это схематическая географическая карта, на которой средствами изображения показывается сравнительная интенсивность изучаемого показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления

… графика – это словесное описание содержания графика, включающее в себя общий заголовок графика, подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика

… называется таблица, в подлежащем которой дается перечень каких-либо объектов или территориальных единиц

Изображение статистических данных в виде различных геометрических образов: точек, линий, фигур и т.п. в статистике называется …

• графиком
• схемой
• макетом
• диаграммой

Остов таблицы, заполненный заголовками, образует … таблицы

• структуру
• форму
• макет

По структуре подлежащего различают статистические таблицы на …

• простые и сложные;
• объемные, линейные и плоскостные;
• диаграммы и статистические карты.

При заполнении таблицы, если явление отсутствует полностью, то ставится

• тире «–»;
• многоточие «…» или «нет свед.»;
• знак «X».

Согласно правилам расположения заголовков графика, если график представляется отдельно от текста, например, в приложении, то заголовок …

• помещается под изображением графика;
• указывается вверху графика более крупным шрифтом, чем все остальные надписи на график;
• может указываться как вверху графика, так и под изображением графика.

Содержание строк таблицы характеризуют … заголовки

• боковые
• общий и верхние
• верхние

Статистическая таблица содержит … заголовков

• два вида;
• три вида;
• пять видов;
• шесть видов.

Таблицу, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, называют …

ТЕСТ 9

… показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды

… статистические показатели характеризуют размеры социально-экономических явлений и процессов

Относительные показатели могут выражаться в …

• коэффициентах (долях единицы);
• натуральных единицах измерения;
• процентах (%), промилле (%0) и продецимилле (%00);
• стоимостных и трудовых единицах измерения.

Относительный показатель плана (ОПП) * относительный показатель реализации плана (ОПРП) = …

• относительный показатель динамики (ОПД);
• относительный показатель интенсивности и уровня экономического развития (ОПИ);
• относительный показатель сравнения (ОПСр).

При расчете показателей вариации применяется средняя …

• гармоническая
• квадратическая
• геометрическая
• арифметическая

Результат сопротивления разноименных статистических показателей выражается в относительных величинах …

• интенсивности величины;
• наглядности;
• динамики.

Средняя … взвешенная используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель

• гармоническая
• квадратическая
• геометрическая
• арифметическая

Средняя гармоническая взвешенная используется, когда …

• известен числитель исходного соотношения средней и его знаменатель;
• известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель;
• известен знаменатель исходного соотношения средней, но неизвестен его числитель.

Структурная средняя, которая определяет значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности, – это …

Структурная средняя, которая представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой, – это …

Установите соответствие:

A. средняя арифметическая;

B. средняя геометрическая;

C. средняя квадратическая;

D. x = Σxifi / Σfi

E. x = k√Пxi

F. x = √(Σxi²fi / Σfi)

ТЕСТ 10

… – это разница между значением отдельного варианта признака и значением средней величины

• дисперсия;
• стандартное отклонение;
• отклонение от средней;
• размах вариации.

… рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями признака в рассматриваемом числовом ряду.

• дисперсия;
• стандартное отклонение;
• отклонение от средней;
• размах вариации.

Вариацию признака по всей совокупности как результат влияния всех факторов, определяющих индивидуальные различия единиц совокупности характеризует … дисперсия.

Дисперсия отклонений значений признака от произвольного числа A, неравного средней величине, …

• уменьшает дисперсию отклонений от средней на число, равное возведенной в квадрат разнице между средним и этим числом;
• не влияет на величину дисперсии отклонений;
• увеличивает дисперсию отклонений от средней на число, равное возведенной в квадрат разнице между средним и этим числом.

Если все варианты признака одинаковы, то вариация …

• равна одному;
• может принимать значения от - 1 до 1;
• равна нулю.

Совокупность считается однородной, если коэффициент …

• не превышает 33 %;
• превышает 50 %;
• равен 20%.

Степень различия между отдельными значениями признака или показателя называется …

Сумма отклонений …

• всегда равна нулю;
• может быть любой
• всегда равна одному
• может принимать значения от 0 до 1

Увеличение или уменьшение каждого значения признака на фиксированное число …

• не изменяет значения дисперсии и среднего квадратного отклонения, но изменяет значение размаха;
• не изменяет значений размаха, дисперсии и среднего квадратического отклонения;
• всегда изменяет значения размаха, дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Установите соответствие вида дисперсии и ее характеристики:

A. общая дисперсия (σ²)

B. внутригрупповая дисперсия (σi²)

C. межгрупповая дисперсия (δx²)

D. характеризует вариацию признака по всей совокупности как результат влияния всех факторов, определяющих индивидуальные различия единиц совокупности;

E. отражает случайную вариацию, т.е. ту часть вариации признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка.

F. характеризует вариацию, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки, на значения исследуемого признака;

Установите соответствие значения признака и его результат при умножении на фиксированное число к размах:

A. среднее квадратическое отклонение;

B. дисперсия;

C. коэффициент вариации;

D. увеличивается в k раз;

E. увеличивается в k² раз.

F. остается неизменным;

ТЕСТ 11

Значение коэффициента детерминации рассчитывается как отношение дисперсии результативного признака, объясненной регрессией, к … дисперсии результативного признака.

Имеется матрица парных коэффициентов корреляции:

Какой фактор НЕ следует включать в модель множественной регрессии?

• x₁
• x₂
• x₃
• y

Имеется матрица парных коэффициентов корреляции:

Между какими факторами наблюдается коллинеарность:

• y и x₃
• x₁ и x₃
• x₂ и x₃
• y и x₁

Какое значение не может принимать парный коэффициент корреляции:

• 0,973;
• 0,005;
• 1,111;
• 0,721.

Логарифмическое преобразование позволяет осуществить переход от нелинейной модели y = 5x²u к модели:

• ln y = ln 5 + 2 ln x + ln u;
• y = ln y + 5 +2ln x;
• y = ln 5 + 2 lnx + ln u;
• ln y = 5 + 2x + u.

При верификации модели регрессии получены следующие результаты:

Укажите верные выводы.

• построенное уравнение регрессии объясняет 87% вариации зависимой переменной;
• средняя ошибка аппроксимации не превышает установленного предела в 15%, что свидетельствует о хорошем качестве модели;
• Расчетное значение критерия Фишера превышает соответствующее табличное (критическое) значение. Найденное уравнение регрессии статистически надежно.
• Регрессия установила наличие тесной обратной связи между признаками х и у.

При построении модели множественной регрессии предварительно проводят исследование факторных переменных на коллинеарность и мультиколлинеарность. Считается, что две переменные явно коллинеарны, если соответствующий парный коэффициент корреляции удовлетворяет условию:

• rxy≥0,5;
• rxy≥1;
• rxy≥0,3;
• rxy≥0,7.

Расположите в правильной последовательности этапы проведения корреляционно-регрессионного анализа.

1 Разделение признаков на факторные и результативные. Выбор наиболее существенных признаков для их дальнейшего исследования и включения в корреляционную модель.

2 Предварительная оценка формы уравнения регрессии.

3 Вычисление коэффициентов регрессии и их смысловая интерпретация

4 Расчет теоретически ожидаемых (рассчитанных по уравнению регрессии) значений результативного признака.

5 Определение и сравнительный анализ дисперсий: общей, факторной и остаточной. Оценка тесноты связи между признаками, включенными в регрессионную модель.

6 Общая оценка качества модели, отсев несущественных (или включение дополнительных факторов).

Уравнение множественной регрессии имеет вид: yx = –27,16 + 1,37x₁ – 0,29x₂. Параметр, равный 1,37, означает следующее:

• при увеличении x₁ на одну единицу своего измерения, переменная y увеличится на 1,37 единиц своего измерения;
• при увеличении x₁ на одну единицу своего измерения при фиксированном значении фактора x₂ переменная y увеличится на 1,37 единиц своего измерения;
• при увеличении x₁ на 1,37 единиц своего измерения при фиксированном значении фактора x₂ переменная y увеличится на одну единицу своего измерения.

Уравнению регрессии yx = 2,88-0,72x₁-1,51x₂ соответствует множественный коэффициент корреляции Ry=0,84. Укажите, какая доля вариации результативного показателя y (в %) объясняется входящими в уравнение регрессии переменными x₁ и x₂:

• 70,6;
• 16,0;
• 84,0;
• 29,4.

ТЕСТ 12

Автокорреляцией уровней временного ряда называют:

• корреляционную зависимость между трендовой и сезонной компонентами временного ряда;
• корреляционную зависимость между наблюдаемыми и расчетными значениями исследуемого временного показателя;
• корреляционную зависимость между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на один или несколько периодов времени;
• автокорреляцию остатков временного ряда.

В 2010г. объем производства продукции составил 123% к уровню 2002г. Среднегодовой темп роста объема продукции составил в %:

• 103,0;
• 102,6;
• 104,9;
• 105,1.

Выберите набор(ы) наблюдений, являющиеся временным рядом:

• цены на мороженое в 100 киосках Москвы на 1 января 2023 года;
• ежедневный курс евро на ММВБ в течение 2022 года;
• последовательность из значений веса людей, упорядоченная по их росту;
• кардиограмма пациента.

Гипотеза об аддитивной структурной схеме взаимодействия факторов, формирующих уровни временного ряда, означает правомерность следующего представления:

• Tₜ = yₜ + Sₜ + Cₜ + Eₜ
• yₜ = Tₜ ⋅ Sₜ ⋅ Cₜ + Eₜ
• Eₜ = yₜ + Tₜ + Sₜ + Cₜ
• yₜ = Tₜ + Sₜ + Cₜ + Eₜ

Гипотеза об мультипликативной структурной схеме взаимодействия факторов, формирующих уровни временного ряда, означает правомерность следующего представления:

• Tₜ = yₜ · Sₜ · Cₜ · Eₜ
• yₜ = Tₜ · Sₜ · Cₜ + Eₜ
• Eₜ = yₜ · Tₜ · Sₜ · Cₜ
• yₜ = Tₜ · Sₜ · Cₜ · Eₜ

Найдите соответствие между показателем динамики и соответствующей ему формулой:

A. коэффициент роста

B. темп прироста

C. средний абсолютный прирост

D. средний темп роста

E. Кц = yⱼ / yⱼ₋₁;

F. Тпц = Δц / yⱼ₋₁ ⋅ 100%;

G. Δ̅ = (yₙ − y₁) / (n − 1);

H. T̅ = K̅ ⋅ 100%.

Остаток товаров на складе составил (млн. руб.): на 01.04 – 20, на 01.05 – 24, на 01.06 – 30, на 01.07 – 36. Средний остаток товаров за II квартал составил (млн. руб.):

• 27,3;
• 27,5;
• 28,1;
• 27,5.

Последовательность моментов (периодов) времени и соответствующих им значений экономического показателя называется …

Построена мультипликативная модель временного ряда с линейным трендом и сезонными колебаниями в 4 года. Сделать прогноз для 9 года от начала наблюдений.

Расставьте в правильной последовательности алгоритм получения оценок сезонной составляющей ряда динамики:

1 Сглаживание исходного временного ряда с помощью процедуры скользящей средней при четной длине интервала сглаживания;

2 Вычисление уровней временного ряда xt, представляющих собой отношения/разности фактических уровней yt и сглаженных значений y't

3 Определение предварительных значений сезонной компоненты усреднением значений уровней xt для одноименных месяцев (кварталов).

4 Нахождение оценок сезонной составляющей после проведения корректировки предварительных значений с учетом характера сезонности;

Трендовая составляющая временного ряда характеризует:

• периодические изменения уровней ряда;
• основную тенденцию уровней ряда;
• качество построенной модели временного ряда;
• структуру временного ряда.

ТЕСТ 13

… форма индекса позволяет найти для разнородной совокупности такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы.

В тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя, используют …

• индекс переменного состава
• сводный индекс
• динамический индекс
• индивидуальный индекс

Если анализируется изменение показателя по всей совокупности, к примеру, по автомобилям всех марок или всем моделям ноутбуков, то получают – …

• сводный индекс
• индекс переменного состава
• динамический индекс

Индивидуальные индексы представляют собой относительные показатели динамики или темп роста и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться …

• только в цепной форме
• только в базисной форме
• только в агрегатной форме
• как в цепной, так и в базисной формах

Можно ли утверждать, что индивидуальные индексы по методологии исчисления адекватны темпам роста:

• можно
• нельзя

Обобщить показатели по нескольким позициям (товарам, видам продукции) позволяют … индексы

• сводные
• индивидуальные
• динамические

Показатель, который характеризует относительное изменение уровня исследуемого явления в рассматриваемом временном периоде (текущем (отчетном) периоде) по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения (базисным периодом), – это …

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является … индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту

Умножив индекс фиксированного состава на индекс структурных сдвигов можно получить …

• свободный индекс
• индекс переменного состава
• индивидуальный индекс
• динамический индекс

Установите соответствие общепринятого обозначения индекса и его обозначения:

A. i

B. I

C. p

D. q

E. z

F. l

G. О

H. индивидуальный индекс

I. сводный индекс

J. цена

K. количество

L. себестоимость единицы продукции

M. текущий период

N. базисный период

Установите соответствие понятия и его определения:

A. Система индексов

B. Система цепных индексов

C. Система базисных индексов

D. ряд последовательно построенных индексов

E. ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения

F. ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

В зависимости от задач исследования статистические группировки подразделяют на …

• простые комбинационные и групповые
• первичные и вторичные
• типологические, структурные и аналитические
• вторичные, социально-экономические и структурные

В некотором регионе А. произошло 632 дорожно-транспортных происшествий (ДТП, из них 142 ДТП произошли по вине женщин-водителей. Известно, что 30 % водителей в регионе А – женщины. Пусть р – доля женщин-нарушителей. Можно ли считать, опираясь на приведенные данные, что женщины являются более аккуратными водителями чем мужчины. Сформулируйте основную (проверяемую) гипотезу Н0 в этой задаче.

• H₀:р<0,3;
• H₀:р=0,3;
• H₀:р>0,3;
• H₀:р≠0,3.

В числе требований, предъявляемых к составлению и оформлению таблиц, – … (укажите 4 варианта ответа)

• подробное название
• краткость материала
• нумерация граф
• использование условных обозначений
• обязательное наличие числовых характеристик в колонках таблицы
• наглядность изложения

Взвешенные средние используются в тех случаях, когда …

• частоты всех вариантов признака равны
• все варианты значений признака повторяются одинаковое количество раз
• данные представлены как отдельные значения признака
• данные сгруппированы

Временным рядом является такой набор наблюдений, как …

• цены на мороженое в 100 киосках Москвы на 1 января 2023 г.
• ежедневный курс евро на Московской межбанковской валютной бирже (ММВБ в течение 2022 г.
• последовательность из значений веса людей, упорядоченная по их росту
• кардиограмма пациента

Все возможные значения критерия, при которых есть основание принять альтернативную гипотезу, называются … областью.

Гипотеза об мультипликативной структурной схеме взаимодействия факторов, формирующих уровни временного ряда, означает правомерность следующего представления:

• Tₜ = yₜ · Sₜ · Cₜ · Eₜ
• yₜ = Tₜ · Sₜ · Cₜ + Eₜ
• Eₜ = yₜ · Tₜ · Sₜ · Cₜ
• yₜ = Tₜ · Sₜ · Cₜ · Eₜ

Графическое изображение реальных статистических данных в виде точек в декартовой системе координат называется полем …, или диаграммой рассеяния

Данные об организациях, созданных на территории РФ, их местных единицах, индивидуальных предпринимателях, других типах статистических единиц, являющихся объектами федерального статистического наблюдения, отражаются Росстатом в …

• статистическом регистре хозяйствующих субъектов
• статистических публикациях
• статистических отчетах
• переписи населения

Для того чтобы по выборке можно было судить о случайной величине, выборка должна быть …

• бесповторной
• повторной
• безвозвратной
• репрезентативной

Для того чтобы сравнить два параметрических критерия, проверяющих гипотезу Н0 против альтернативы Н1, достаточно знать …

• распределение статистик этих критериев при справедливости Н0
• распределение статистик при справедливости Н1
• уровень значимости
• доверительный интервал

Если активные потребители составляют 10,0 % рынка и тратят в среднем 600 руб. на покупку вашей продукции, пассивные потребители составляют 40,0 % рынка и тратят 400 руб., остальные потребители в среднем тратят 500 руб., то средний объем трат для всех потребителей равен …

• (600 + 400 + 500) / 3 = 500 руб.
• (600 ⋅ 0,1 + 400 ⋅ 0,4 + 500 ⋅ 0,5) / (0,1 + 0,4 + 0,5) = 470 руб.
• 600 ⋅ 0,1 + 400 ⋅ 0,4 + 500 = 720 руб.

Если в 2018 г. заработная плата была равна 27 900 руб., а в 2019 г. – 30 180 руб., тогда индивидуальный индекс заработной платы равен …

• 2280
• 1,08
• 108
• -2280

Если в совокупности единиц среднее квадратическое отклонение признака составило 7, а средняя величина этого признака равняется 21, то совокупность единиц по вариации данного признака является … совокупностью

Если имеются следующие данные о выпуске предприятиями 1–3 однородной продукции (см. таблицу ниже), то можно определить, что индивидуальные индексы себестоимости продукции составили: …

• для предприятия 1 = 80 / 84 * 100 % =95,24 %,

для предприятия 2 = 62 / 66 * 100 % = 93,94 %,

для предприятия 3 = 53 / 55 * 100 % = 106 %.

• для предприятия 1 = 84 / 80 * 100 % = 105 %,

для предприятия 2 = 66 / 62 * 100 % = 106,5 %,

для предприятия 3 = 55 / 53 * 100 % = 103,8 %.

• для предприятия 1 = 30 / 35 * 100 % = 85,7 %,

для предприятия 2 = 50 / 55 * 100 % = 90,9 %,

для предприятия 3 = 70 / 60 * 100 % = 116,7 %.

Если монету подбросили 600 раз, «орел» при этом появился 325 раз и требуется проверить, опираясь на эти данные, что монета является симметричной, пусть р – вероятность выпадения «орла». Сформулируйте то основную (проверяемую) гипотезу Н0 в этой задаче можно записать так: … (где р – вероятность выпадения «орла»)

• H₀:р<0,5
• H₀:р=0,5
• H₀:р>0,5
• H₀:р≠0,5

Если рассчитанное значение коэффициента корреляции объема потребления мороженного и его цены в долларах равно -0,3, тогда, если использовать цену в рублях (курс рубля к доллару считать приблизительно равным 60 : 1), значение данного коэффициента будет равно …

• -3
• -0,3
• 0,2
• -18

Если среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников в РФ в 2016 г. составляла 23 369,2 руб., то с точки зрения статистической категории в данном примере показателем …

• является среднемесячная номинальная начисленная заработная плата
• является Российская Федерация
• являются 23 369,2 руб.

Если средний размер реализованной торговой фирмой спортивной обуви равен 39, мода составляет 39 и медиана также 39, то на основе полученных результатов можно сделать вывод, что распределение проданной спортивной обуви по размеру является … распределением

Значение индекса затрат на производство зависит от … (укажите 2 варианта ответа)

• изменения количества продукции
• изменения цен на продукцию
• себестоимости продукции
• затрат рабочего времени на производство продукции

Изменение цен группы различных товаров характеризует … индекс цен

Индекс, представленный относительной величиной и характеризующий динамику двух средних показателей, – это индекс …

• с постоянными весами
• переменного состава
• фиксированного состава
• с переменными весами

Исправленная выборочная дисперсия s² случайной величины Х обладает следующим свойством: она является … случайной величины Х

• смещенной оценкой дисперсии
• несмещенной оценкой дисперсии
• смещенной оценкой среднеквадратического отклонения
• несмещенной оценкой среднеквадратического отклонения

Исходя из представленного в таблице ниже распределения количества киосков по средней дневной выручки, можно определить, что модальный интервал составляет …

• 128–132
• 132–136
• 136–140
• 140–144

Когда с помощью подходящих преобразований исходных переменных регрессионная зависимость представляется в виде линейного соотношения между преобразованными переменными, этот процесс называется … модели

Ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (xi,ni), где xi – значения вариационного ряда, ni – частота, называется …

• гистограммой
• эмпирической функцией распределения
• полигоном
• кумулятой

Любая функция от выборки – это …

Медианой распределения является …

• значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности
• значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой
• разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака
• типическое распределение признака в совокупности

Мощность критерия – это вероятность …

• не допустить ошибку второго рода
• допустить ошибку второго рода
• отвергнуть нулевую гипотезу, когда она неверна
• отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна

На основании значения R² можно …

• оценить прогнозную силу модели
• рассчитать площадь диаграммы рассеяния
• оценить значимость коэффициентов регрессии
• оценить качество составления выборки

На практике совокупность признается однородной, если коэффициент вариации меньше или равен … %

Найдите соответствие между видом показателя вариации и его практическим использованием:

A. Коэффициент вариации

B. Межгрупповая дисперсия

C. Эмпирический коэффициент детерминации

D. Среднее квадратическое отклонение

E. характеризует степень однородности статистической совокупности и дает относительную оценку вариации

F. отражает ту часть общей вариации, которая обусловлена действием учтенного фактора, положенного в основание группировки

G. показывает долю общей вариации изучаемого признака, обусловленную фактором, положенным в основание группировки

H. показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения

Найдите соответствие между видом показателя динамики и его практическим применением:

A. Абсолютный прирост

B. Средний темп роста

C. Темп прироста

D. Темп роста

E. характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени

F. характеризует, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего в течение всего периода наблюдения

G. показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения

H. показывает, сколько процентов составляет величина показателя в текущем периоде по сравнению с его величиной в предшествующем или базисном периоде

Найдите соответствие между названием формулы и ее видом:

A. Критерий Фишера

B. Критерий Стьюдента

C. Коэффициент детерминации

D. Коэффициент остаточной дисперсии

E. F = ∑(ŷ − y̅)² / ∑(y − ŷ)² ⋅ (n − m − 1)

F. tbi = bi / sbi

G. R² = 1 − ∑(y − ŷ)² / ∑(y − y̅)²

H. D = 1/n ⋅ ∑(Y − Ŷ)²

Найдите соответствие между понятием и его содержанием:

A. Статистическая таблица

B. Секторная диаграмма

C. Столбиковая диаграмма

D. Шкала измерения

E. форма наглядного и рационального изложения результатов сводной обработки материалов статистического наблюдения

F. графическое средство вывода, предназначенное для дискретных переменных, имеющих только несколько категорий

G. графическое средство вывода дискретных переменных, где категории представляются столбцами одинаковой ширины, высота каждого из которых соответствует количеству наблюдений в данной категории

H. математическая характеристика переменной, определяемая процессом измерения

Найдите соответствие между примерами и переменными, которые в них используются:

A. Число преступлений в течение года в Москве за 2000–2020 гг.

B. Величина прожиточного минимума (в среднем на душу населения), установленная в некоторых субъектах РФ за 3 квартал 2020 г.

C. Сводки ГИБДД по количеству дорожно-транспортных происшествий, произошедших в крупнейших российских городах за день, с учетом их вида, с 1 по 30 сентября 2020 г.

D. Температура воздуха в Москве, измеренная в 8 утра ежедневно в течение сентября 2020 г.

E. интервальный временной ряд

F. пространственные данные

G. пространственно-временные данные

H. моментный временной ряд

Найдите соответствие между экономическим индексом и тем, что он показывает:

A. Индекс физического объема

B. Индекс стоимости продукции

C. Индекс себестоимости продукции

D. Индекс издержек производства

E. показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в результате изменения физического объема ее производства

F. показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в результате изменения цен на товары и объемов их производства или реализации

G. показывает, во сколько раз изменились издержки производства продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в результате изменения себестоимости продукции

H. показывает, во сколько раз изменились издержки производства продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в результате изменения себестоимости продукции и объема ее производства

Объектом статистики является …

• статистическая совокупность
• количественная сторона массовых социально-экономических явлений и процессов
• взаимосвязь между социально-экономическими явлениями посредством статистических показателей

Определите правильный порядок вычисления дисперсии в интервальном ряду распределения:

1 определяют среднюю арифметическую взвешенную

2 рассчитывают отклонения вариантов от средней и их квадрат

3 умножают квадраты отклонений на статистический вес признака

4 суммируют полученные произведения и делят на сумму весов

Определите правильный порядок вычисления коэффициента корреляции:

1 вычислить средние арифметические значения для факторного и результативного признаков

2 рассчитать отклонения каждого значения х и у от средней величины

3 возвести полученные отклонения в квадрат

4 определить произведение разности

5 определить сумму квадратов отклонений

6 подставить полученные значения в формулу и рассчитать коэффициент корреляции

Определите правильный порядок вычисления линейного коэффициента вариации:

1 определяют средние значения факторного и результативного признаков

2 находят среднюю из суммы произведений факторного на результативный признак

3 вычисляют отдельно квадрат значений факторного и результативного признаков и их сумму

4 подсчитывают дисперсию факторного признака и дисперсию результативного признака

Определите правильный порядок построения статистического графика:

1 выбор графического образа

2 определение масштабных ориентиров

3 изображение графических образов на поле графика

4 указание экспликации графика

Основанием группировки может быть качественный, количественный или … признак

Относительная величины выполнения плана рассчитывается как отношение фактически достигнутого уровня к … заданию за тот же период

Переменная «число дождливых дней в октябре» относится к типу «количественная … переменная»

Переменные «рост, вес, давление крови и другие измеряемые физиологические показатели человека» относятся к типу «… переменные»

• категориальные номинальные
• категориальные порядковые
• количественные дискретные
• количественные непрерывные

По охвату единиц совокупности различают …

• непосредственное наблюдение, документальное наблюдение и опрос
• непрерывное, единовременное и периодическое наблюдение
• сплошное и несплошное наблюдение
• выборочное наблюдение, монографическое наблюдение и наблюдение основного массива

Показатель «Курс рубля по отношению к доллару» является примером относительного показателя …

Показатель «отношение затрат на оплату труда топ-менеджеров предприятия к объему затрат на основной персонал предприятия» является примером относительного показателя …

Показатель вариации, который характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней величины, – это … отклонение

Последовательность моментов (периодов) времени и соответствующих им значений экономического показателя называется … рядом, или рядом динамики

Предположение относительно параметров или вида закона распределения генеральной совокупности называют…

При проверке статистической гипотезы ошибка первого рода – это …

• принятие нулевой гипотезы, которая в действительности является неверной
• отклонение альтернативной гипотезы, которая в действительности является верной
• принятие альтернативной гипотезы, которая в действительности является неверной
• отклонение нулевой гипотезы, которая в действительности является верной

При сравнении всех уровней ряда динамики с первым уровнем, рассчитанные показатели называют …

Признаки, изменяющиеся под воздействием других, связанных с ними признаков, называются …

Простые таблицы бывают перечневыми (подлежащее - перечень единиц, составляющих объект изучения), территориальными (дается перечень территорий, стран, областей и т.д.) и … (подлежащее - периоды или даты)

Пусть в 2010 г. объем производства продукции составил 123 % к уровню 2002 г., сезонной составляющей, тогда среднегодовой темп роста объема продукции составил …

• 103,0 %
• 102,6 %
• 104,9 %
• 105,1 %

Пусть остаток товаров на складе составил: на 01.04 – 20 млн руб., на 01.05 – 24 млн руб., на 01.06 – 30 млн руб., на 01.07 – 36 млн руб., тогда средний остаток товаров за II квартал составил …

• 27,3 млн руб.
• 27,5 млн руб.
• 28,1 млн руб.
• 27,5 млн руб.

Размах варьирования вариационного ряда -4; -2; 0; 2; 2; 3; 4; 6; 6; 7; 9 равен …

Расположите в правильной последовательности шаги алгоритма получения оценок сезонной составляющей ряда динамики:

1 сглаживание исходного временного ряда с помощью процедуры скользящей средней при четной длине интервала сглаживания

2 вычисление уровней временного ряда xₜ, представляющих собой отношения/разности фактических уровней yₜ и сглаженных значений y’ₜ

3 определение предварительных значений сезонной компоненты усреднением значений уровней xₜ для одноименных месяцев (кварталов)

4 нахождение оценок сезонной составляющей после проведения корректировки предварительных значений с учетом характера сезонности

Рассмотрите две ситуации и выберите правильный ответ:

А) Дан вариационный ряд выборки объема n=10: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 9, 11, 12. Выборочная медиана для этого ряда равна 4.

В) Дан вариационный ряд выборки объема n=8: –2, 0, 1, 3, 4, 4, 5, 8. Выборочная медиана для этого ряда равна 3.

• А – да, В – да;
• В – нет, В – нет;
• В – нет, В – да;
• А – да, В – нет.

Сводный индекс оценивает …

• изменение социально-экономического явления за ряд последовательно рассмотренных периодов
• изменение социально-экономического явления, состоящего из одной товарной позиции
• среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов

Соотношение простых единичных показателей отражают …

• общие индексы
• субиндексы
• индивидуальные индексы
• агрегатные индексы

Средние индексы рассчитываются по … средней величины

• только по гармонической формуле
• только по структурной формуле
• только по арифметической формуле
• по арифметической и гармонической формулам

Статистическая совокупность, все единицы которой близки друг к другу по значениям выбранных для исследования признаков, в статистике называется …

• симметричной
• однородной
• одноразмерной
• аномальной

Статистическим показателем является показатель «…»

• 146,6 млн чел.
• 146,6 млн чел. – численность на начало мая 2020 г.
• 146,6 млн чел. – численность зарегистрированных на начало мая 2020 г.
• 146,6 млн чел. – численность населения РФ на начало мая 2020 г.

Структура распределения текущих затрат населения на различные виды товаров и услуг в некоторых странах мира (см. рисунок ниже) является примером диаграммы удельных …

Трендовая составляющая временного ряда характеризует … ряда

• периодические изменения уровней
• основную тенденцию уровней
• качество построенной модели временного
• структуру временного

Уровень безработицы в Москве и Краснодаре за первые десять месяцев 2020 г. (см. рисунок ниже) представлен в виде … диаграммы

Установите в правильном порядке этапы проведения компонентного анализа временного ряда:

1 выбор функциональной зависимости между компонентами

2 проверка наличия основной тенденции

3 формирование тренда

4 проверка наличия сезонности

5 моделирование сезонности

Установите правильную последовательность основных этапов статистического исследования:

1 наблюдение (сбор первичных данных)

2 предварительная обработка и группировка данных

3 расчет и интерпретация обобщающих статистических показателей

4 моделирование взаимосвязей между социально экономическими процессами и явлениями

Установите правильную последовательность этапов построения статистических группировок:

1 выбор группировочного признака

2 определение числа групп

3 определение границ интервалов группировки

4 расчет конкретных показателей, характеризующих выделенные группы

Установите соответствие …………. и ………….:

A. Гипотеза Н₀ верна, но ее отвергают согласно критерию

B. Гипотеза Н₀ неверна, но ее принимают согласно критерию

C. Гипотеза Н₀ неверна и ее отвергают согласно критерию

D. ошибка 1-го рода

E. ошибка 2-го рода

F. мощность критерия

Установите соответствие величины и формулы для ее вычисления:

A. Средняя арифметическая;

B. Средняя геометрическая;

C. Средняя квадратическая;

D. x = Σxifi / Σfi

E. x = k√Пxi

F. x = √(Σxi²fi / Σfi)

Установите соответствие вида оценки и ее математического выражения

A. Оценка несмещенная

B. Оценка смещенная

C. Оценка эффективная

D. Оценка состоятельная

E. M(θ*) = θ

F. M(θ*) ≠ θ

G. D(θ*) = min

H. θ* ⟶ θ.

Установите соответствие видов графического отображения данных и примеров данных, для которых они используются:

A. Столбиковая диаграмма

B. Спиральная диаграмма

C. Картограмма

D. Секторная диаграмма

E. данные Всемирной организации здравоохранения о продолжительности жизни мужчин и женщин некоторых стран мира за 1997–2017 гг.

F. уровень безработицы (в % на конец месяца, в среднем за год) в России в 1994–2016 гг.

G. величина денежного дохода в расчете на душу населения по регионам РФ

H. распределении студентов по формам обучения на конец года по г. Москве

Установите соответствие границ соответствующей критической области и соотношения, из которого их находят:

A. Границы левосторонней критической области при заданном уровне значимости α

B. Границы правосторонней критической области при заданном уровне значимости α

C. Границы двусторонней критической области при заданном уровне значимости α

D. их находят из соотношения Р(θ*<θкр )=α

E. их находят из соотношения Р(θ*>θкр )=α

F. их находят из соотношения Р(θ*>θкр.пр):

Установите соответствие между видом средней и ее практическим использованием:

A. Средняя гармоническая

B. Средняя квадратическая

C. Средняя геометрическая

D. Средняя арифметическая

E. применяется в тех случаях, когда приходится суммировать не сами варианты, а обратные им величины

F. применяется при изучении вариации признака

G. применяется для анализа явлений в динамике

H. является универсальной обобщающей количественной характеристикой варьирующего признака в совокупности

Установите соответствие между значением коэффициента корреляции и характером связи:

A. rxy=0,3

B. rxy=1

C. rxy=-0,82

D. rxy=-0,56

E. прямая, очень слабая зависимость

F. функциональная зависимость

G. обратная, сильная зависимость

H. обратная, умеренная зависимость

Установите соответствие между значением коэффициента линейной корреляции и соответствующей этому значению характеристикой:

A. -0,4

B. 0,8

C. 0,01

D. обратная связь между признаками

E. связь между признаками тесная

F. на зависимый признак не влияют включенные в уравнение факторы

Установите соответствие между показателем динамики и соответствующей ему формулой:

A. Коэффициент роста

B. Темп прироста

C. Средний абсолютный прирост

D. Средний темп роста

E. Кц = yⱼ / yⱼ₋₁;

F. Тпц = Δц / yⱼ₋₁ ⋅ 100%;

G. Δ̅ = (yₙ − y₁) / (n − 1);

H. T̅ = K̅ ⋅ 100%.

Установите соответствие между понятием и его содержанием:

A. Выборка

B. Данные

C. Генеральная совокупность

D. Гипотеза

E. тщательным образом отобранное подмножество объектов генеральной совокупности

F. любая информация, собранная как часть исследовательского проекта и выраженная в виде цифр

G. все множество объектов, в котором заинтересован исследователь

H. утверждение, касающееся связи между переменными, полученное на основе теории

Установите соответствие моды медианы и выборочного среднего для вариационного ряда -3; -1; 0; 1; 1; 2; 3; 4; 4; 4:

A. Мода

B. Медиана

C. Выборочное среднее

D. 4

E. 1

F. 1,5

Форма наблюдения, возобновляемого через равные промежутки времени, которое охватывает все без исключения зарегистрированные хозяйствующие субъекты и проводится на основе специально разрабатываемых формуляров в соответствии с видами деятельности этих субъектов, - это …

• перепись
• специально организованное наблюдение
• отчетность
• регистры

Характеристикой оценки качества нелинейной модели регрессии являются индексы …

• корреляции
• регрессии
• детерминации
• мультиколлинеарности

Число объектов в совокупности (выборочной или генеральной) – это … совокупности

КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ТЕСТ

Были исследованы 200 готовых деталей на отклонения истинного размера от расчетного. Сгруппированные данные приведены в следующей таблице:

Чему равно расчетное значение критерия согласия Пирсона при проверке гипотезы о нормальном законе распределения? (Уровень значимости α = 0,05).

• 3,65
• 4,42
• 7,28

В городе N в течении 6 месяцев произошло следующее количество дорожно-транспортных происшествий (ДТП) с участием велосипедистов:

Определите среднеквадратическое отклонение случайной величины Х – количества ДТП.

• 1,56
• 4,17
• 5

В результате обследования 150 человек были получены данные о количестве приобретаемых за месяц цветных иллюстрированных журналов:

Установите закон, которому соответствует данное распределение.

• Закон Колмогорова
• Закон Пуассона
• Закон Масона

В таблице представлены данные о работе двух организаций одного объединения.

Определите средний процент выполнения плана и среднюю фактическую выработку продукции на одного рабочего.

• Средний процент выполнения плана равен (105 + 101) / 2 = 103 %; средняя фактическая выработка продукции на одного рабочего равна (30 + 45) / 2 = 38 тыс. руб.
• Средний процент выполнения плана равен (6300 + 9090) / (6000 + 9000) * 100 % = 102,6 %; средняя фактическая выработка продукции на одного рабочего равна (6300 + 9090) / [(6300 / 30) + (9090 / 45)] = 37,4 тыс. руб.
• Средний процент выполнения плана равен (6000 + 9000) / (6300 + 9090) * 100 % = 97,5 %; средняя фактическая выработка продукции на одного рабочего равна (30 + 45) / 2 = 38 тыс. руб.

В таблице представлены данные по средней дневной выручке киосков розничной продажи.

На основе этих данных:

1) Определите вид ряда распределения.

2) Определите среднюю арифметическую, моду, медиану.

3) Сделайте выводы.

• Интервальный вариационный ряд распределения;
• Средняя – 137 тыс. руб., мода – 137 тыс. руб., медиана – 137 тыс. руб.
• Равенство моды, медианы и средней говорит о симметричном, нормальном распределении данных. Средняя дневная выручка киоска составляет 137 тыс. руб., как и наиболее распространенная выручка. Половина всей совокупности киосков в день реализуют продукции на общую выручку, не превышающую 137 тыс. руб., и 50 % киосков ежедневно работают со средней выручкой от 137 до 148 тыс. руб.
• Интервальный вариационный ряд распределения;
• Средняя – 140 тыс. руб., мода – 140 тыс. руб., медиана – 140 тыс. руб.
• Равенство моды, медианы и средней говорит о симметричном, нормальном распределении данных. Средняя дневная выручка киоска составляет 140 тыс. руб., как и наиболее распространенная выручка. Половина всей совокупности киосков в день реализуют продукции на общую выручку, не превышающую 140 тыс. руб., и 50 % киосков ежедневно работают со средней выручкой от 140 до 148 тыс. руб.
• Интервальный вариационный ряд распределения;
• Средняя – 135 тыс. руб., мода – 135 тыс. руб., медиана – 135 тыс. руб.
• Равенство моды, медианы и средней говорит о симметричном, нормальном распределении данных. Средняя дневная выручка киоска составляет 135 тыс. руб., как и наиболее распространенная выручка. Половина всей совокупности киосков в день реализуют продукции на общую выручку, не превышающую 135 тыс. руб., и 50 % киосков ежедневно работают со средней выручкой от 133 до 141 тыс. руб.

В таблице представлены данные по средней дневной выручке киосков розничной продажи.

На основе этих данных определите среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

• Среднее квадратическое отклонение – 4,17 тыс. руб., коэффициент вариации – 3 %.
• Среднее квадратическое отклонение – 17,4 тыс. руб., коэффициент вариации – 12,5 %.
• Среднее квадратическое отклонение – 4,17 тыс. руб., коэффициент вариации – 0,03 %.

Изучите диаграммы размаха («ящики с усами»). На основе диаграмм сделайте выводы. (Укажите 5 вариантов ответа).

• Наибольший размах в количестве проданных акций у компании Б, наименьший размах – у компании В.
• Наибольшее число проданных акций у компании А составляло 6 000 шт.
• Наибольшее количество проданных акций у компании В превышает 6 100 шт.
• Наименьшее медианное значение продажи акций – у компании Б.
• Наибольшее медианное значение продажи акций – у компании В.
• Ровно половина всех проданных акций компании А превышает 2500.
• Наиболее симметричными являются данные в компании В.
• Наибольшее смещение в данных характерно для компании Б.
• Наиболее плотно сгруппированы данные по компании А.

Имеется следующая группировка предприятий, производящих однотипную продукцию (по численности персонала):

Произведите перегруппировку предприятий, приняв для новой группировки следующие интервалы: 100–300; 300–600; 600–900; 900 и более.

Имеются следующие данные о выпуске предприятиями однородной продукции.

Определите: 1) на сколько процентов в среднем изменился выпуск продукции в натуральном выражении; 2) индивидуальные индексы себестоимости продукции; 3) среднее изменение себестоимости продукции.

Имеются следующие данные о реализации фруктов на городском рынке города Ейска в июне 2019 г.

Определите: 1) на сколько процентов в среднем изменились цены на всю реализованную продукцию; 2) прирост выручки от реализации за счет изменения цен (перерасход покупателей, вызванный ростом цен).

Маркетинговой фирмой собраны данные, представленные в таблице, отражающие зависимость спроса от цены на некоторый товар.

Линейное уравнение регрессии, построенное на основе данных приняло вид:

ŷ = −4188,7 + 50,37 · x.

Чему равна ошибка аппроксимации? (Ответ округлить до целых).

• 21 %
• 14 %
• 11 %

По структурным подразделениям предприятия имеются следующие отчетные данные за сентябрь:

Вычислите и проставьте в таблицу все недостающие данные (точность расчета: численность работников и общий фонд заработной платы – до целого числа, остальные показатели до 0,1).

Построена аддитивная модель временного ряда с линейным трендом и сезонными колебаниями в 4 года.

Сделайте прогноз для 7-го года от начала наблюдений.

• 29,882
• 27,227
• 31,425

При случайном повторном отборе было установлено, что средний вес товара в выборочной совокупности, состоящей из 90 изделий, оказался равным 8,2 кг при среднеквадратическом отклонении 0,5 кг.

С вероятностью, равной 0,954, определите, в каких пределах заключен средний вес товара в генеральной совокупности.

• От 8 до 8,4.
• От 8,2 до 8,7.
• От 7,7 до 8,7.

Проанализировав данные о размерах одной покупки потребителей в супермаркете за неделю по группам товаров (продовольственные, бытовая химия, одежда, товары для дома), менеджер супермаркета получил следующие результаты: в среднем за неделю на одну покупку в данном супермаркете потребитель тратит 890 руб.; среднее квадратическое отклонение размера расходов на одну покупку составляет 87 руб. На основании этого менеджер сделал следующий вывод: так как величина среднего квадратического отклонения не превышает 10 % размера средней, все покупки близки друг к другу по размеру и вид товара не оказывает влияния на размер расходов потребителя. Какие выводы менеджера верны, а какие необоснованны или преждевременны? Если необходимо повысить качество его исследования, что вы можете рекомендовать менеджеру?

• Для того чтобы проверить степень однородности размера покупок, действительно необходимо рассчитать коэффициент вариации, что менеджер и сделал. На основании рассчитанного значения (87 / 890 * 100 % = 9,8 %), которое не превышает порогового уровня в 33 %, можно сделать вывод о том, что покупки близки друг к другу по размеру. Но вывод о том, что вид товара не оказывает влияния на размер расходов потребителя, является необоснованным, так как для такого вывода необходимо будет провести исследование зависимости между данными показателями с помощью статистических методов.
• Для того чтобы проверить степень однородности размера покупок, действительно необходимо рассчитать коэффициент вариации, что менеджер и сделал. На основании рассчитанного значения (87 / 890 * 100 % = 9,8 %), которое не превышает порогового уровня в 33 %, можно сделать вывод о том, что покупки близки друг к другу по размеру. Вывод о том, что вид товара не оказывает влияния на размер расходов потребителя, является обоснованным.
• Для того чтобы проверить степень однородности размера покупок, действительно необходимо рассчитать коэффициент вариации, что менеджер и сделал. На основании рассчитанного значения (87 / 890 * 100 % = 9,8 %), которое не превышает порогового уровня в 33 %, можно сделать вывод о том, что покупки разные по размеру. Но вывод о том, что вид товара не оказывает влияния на размер расходов потребителя, является необоснованным, так как для такого вывода необходимо будет провести исследование зависимости между данными показателями с помощью статистических методов.

Уровень временного ряда (уt) формируется под воздействием различных факторов – компонент: Т (тенденция); S (циклические и/или сезонные колебания); Е (случайные факторы). Укажите значения компонент уровня временного ряда, которые формируют мультипликативную модель временного ряда.

• уt=7;T=3,5;S=-2;E=1.
• уt=7;T=-3,5;S=-2;E=-1.
• уt=7;T=3,5;S=2;E=1.
• уt=7;T=6,5;S=0;E=0,5.

Фирма получает прибыль от продукции в размере, который зависит от объема производства. Эти данные представлены в таблице.

Чему будет равен параметр b₁ в линейном уравнении регрессии, связывающем данные переменные? (Ответ округлить до целого).

• 731
• 980
• 652

Численность населения России по переписи населения 1989 г. составляла 147 млн чел., в том числе городского – 108 млн чел., а сельского 26,5 % от численности общего населения. По данным переписи населения 2002 г. общая численность населения снизилась на 1,8 млн чел., из которых на городское население приходилось 73,3 %. По данным переписи населения 2020 г. общая численность населения составила 147,2 млн чел., из которых на городское население приходилось 110,1 млн чел.

Представьте эти данные в виде таблицы.

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

• Часть 1
• Введение в курс
• Тема 1. Множества. Отношения на множествах
• Тема 2. Графы и деревья
• Тема 3. Основные понятия, теоремы и формулы теории вероятности
• Тема 4. Случайные величины. Законы распределения случайных величин.
• Промежуточная аттестация
• Часть 2
• Тема 5. Математическая статистика
• Тема 6. Проверка статистических гипотез
• Тема 7. Статистика как наука. Статистическое наблюдение. Статистическая сводка и группировка.
• Тема 8. Наглядное представление статистических данных
• Тема 9. Абсолютные и относительные показатели. Средние величины
• Тема 10. Показатели вариации. Дисперсионный метод анализа
• Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
• Тема 12. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
• Тема 13. Экономические индексы
• Заключение 
• Анкета обратной связи
• Итоговая аттестация