💯 Математическая статистика — ответы на тест Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

Математическая статистика > Математическая статистика

• правильные ответы на вопросы из теста по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Математическая статистика

1. Важно!. Информация по изучению курса
2. Тема 1. Элементы теории вероятностей
3. Тема 2. Статистическая оценка параметров распределения
4. Тема 3. Проверка статистических гипотез
5. Тема 4. Дисперсионный анализ
6. Тема 5. Корреляционный анализ
7. Тема 6. Регрессионный анализ

Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с 6 очками:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/9
• 1/6
• 1/2
• 1/36

Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с чётным числом очков:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 5/6
• 1/2
• 1/6
• 2/6

В задачах на расчёт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие А появится ровно m раз, используется при большом числе испытаний и вероятности p, отличной от 0 и 1:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• локальная теорема Муавра-Лапласа
• формула Пуассона
• интегральная теорема Муавра-Лапласа
• формула Бернулли

В задачах на расчёт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие А появится ровно m раз, используется при малом числе испытаний:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• локальная теорема Муавра-Лапласа
• формула Пуассона
• интегральная теорема Муавра-Лапласа
• формула Бернулли

В каких пределах заключена вероятность появления случайного события?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• любое число от 0 до 1
• любое положительное число
• любое неотрицательное число
• любое число от -1 до 1

В каком критерии используется распределение Пирсона?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
• при проверке гипотезы о значении вероятности события
• Бартлетта
• Кохрана

В каком критерии используется распределение Стьюдента?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
• при проверке гипотезы о значении вероятности события
• Бартлетта
• Кохрана

В каком критерии используется распределение Фишера-Снедекора?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
• при проверке гипотезы о значении вероятности события
• при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
• при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии

В каком критерии используется G-распределение?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
• при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
• Бартлетта
• Кохрана

В коробке 12 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают 1 деталь. Найти вероятность того, что эта деталь – бракованная.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/3
• 1/15
• 12/15
• 3/15

В коробке 4 стандартных и 2 бракованных детали. Подряд вынимают две детали, при этом не возвращают их обратно в коробку. Найти вероятность того, что обе вынутые детали – бракованные.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2/6
• 4/36
• 2/30
• 1/3

В связке 10 похожих ключей от сейфов. Определите вероятность, с которой первыми наугад выбранными ключами можно открыть сейф с двумя последовательно открывающимися замками.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/10
• 1/90
• 2/10
• 1/100

Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0,2. Для второго клиента вероятность такого обращения равна 0,1. Найти вероятность того, что в течение года в страховую компанию не обратится ни один клиент, если обращения клиентов - события независимые.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0,02
• 0,72
• 0,3
• 0,98

Выборочной совокупностью (выборкой) называют множество результатов, отобранных из генеральной совокупности:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• по определенному критерию
• по определённому правилу
• случайно
• нет правильного ответа

Два события называют несовместными (несовместимыми), если:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• они должны произойти при каждом испытании
• они могут произойти одновременно в результате испытания
• их совместное наступление в результате испытания невозможно
• все ответы верны

Если вероятность наступления одного события зависит от того, произошло ли другое событие, то они называются:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• зависимыми
• совместными
• независимыми
• несовместными

Если все значения случайной величины увеличить на какое-то число, то как изменится её математическое ожидание?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• не изменится
• увеличится на это число
• уменьшится на это число
• увеличится в это число раз

Если два события не могут произойти одновременно, то они называются:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• невозможными
• совместными
• независимыми
• несовместными

Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет король?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/52
• 1/4
• 1/13
• 4!/52!

Интеграл в бесконечных пределах от функции плотности вероятности непрерывной случайной величины равен:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• любому числу от 0 до 1
• 1
• положительному числу

Как называются два события, непоявление одного из которых влечёт появление другого?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• противоположные
• несовместные
• равносильные
• совместные

Как называются два события, сумма которых есть событие достоверное, а произведение - событие невозможное?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• противоположные
• несовместные
• равносильные
• совместные

Как по-другому называют функцию плотности вероятности любой непрерывной случайной величины?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• интегральная функция
• дифференциальная функция
• функция Лапласа
• функция Гаусса

Какая функция используется в интегральной теореме Муавра-Лапласа?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• интегральная функция
• дифференциальная функция
• функция Лапласа
• функция Гаусса

Какие значения может принимать функция распределения случайной величины:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• любые неотрицательные значения
• от 0 до 1
• любые положительные значения
• от -1 до 1

Какие из этих элементов комбинаторики представляют собой неупорядоченные подмножества (порядок следования элементов в которых не важен)?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• число размещений с повторениями
• число размещений
• число сочетаний
• число перестановок

Какие основные числовые характеристики дают представление об одномерной случайной величине?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• математическое ожидание и дисперсия
• математическое ожидание
• дисперсия
• нет правильных ответов

Каким методом обычно определяются оценки коэффициентов двумерного линейного уравнения регрессии?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• методом наименьших квадратов
• методом линейной интерполяции
• методом максимального правдоподобия
• нелинейным методом наименьших квадратов

Какое из этих распределений случайной величины является непрерывным?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Пуассоновское
• геометрическое
• биномиальное
• равномерное

Какое событие называется случайным?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• событие, которое должно либо произойти, либо не произойти при выполнении некоторого комплекса условий
• событие, которое вряд ли произойдет
• событие, которое произойдет, но не скоро
• событие, которое неожиданно произошло

Коэффициент детерминации между х и у показывает:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• долю дисперсии у, обусловленную влиянием не входящих в модель факторов
• долю дисперсии у, обусловленную влиянием х
• долю дисперсии х, обусловленную влиянием не входящих в модель факторов
• направление зависимости между х и у

Критерий Бартлетта и критерий Кохрана применяются в случае:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• сравнения 2 генеральных дисперсий
• сравнения значений генеральных средних
• сравнения более 2 генеральных дисперсий
• сравнения значений вероятностей

Монета была подброшена 10 раз. “Герб” выпал 4 раза. Какова частость (относительная частота) выпадения “герба”?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 0,4
• 0,5
• 0,6

На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 36%. Известно, что коэффициент регрессии – отрицательный. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0,36
• 0,6
• -0,6
• 0,6 или -0,6

На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 36%. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0,36
• 0,16
• 0,6
• 0,6 или -0,6

На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 64%. Известно, что коэффициент регрессии – отрицательный. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0,64
• 0,8
• -0,8
• 0,8 или -0,8

Нулевую гипотезу отвергают, если:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• наблюдаемые значения статистики критерия попадают в критическую область
• наблюдаемые значения статистики критерия не попадают в критическую область
• наблюдаемые значения статистики критерия попадают в допустимую область
• наблюдаемые значения статистики критерия равны нулю

От чего зависит точность оценивания генеральной доли или вероятности при построении доверительного интервала в случае большого объёма выборки?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• от доверительной вероятности
• от объёма выборки
• от доверительной вероятности, частости и объёма выборки
• от доверительной вероятности, выборочной дисперсии и объёма выборки

Парный коэффициент корреляции между переменными равен -1. Это означает:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• наличие нелинейной функциональной связи
• отсутствие связи
• наличие положительной линейной функциональной связи
• наличие отрицательной линейной функциональной связи

Перечислите основные свойства точечных оценок:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• несмещенность и эффективность
• эффективность и состоятельность
• несмещенность, эффективность и состоятельность
• несмещенность и состоятельность

При вынесении постоянной величины за знак математического ожидания эту величину:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• возводят в квадрат
• извлекают из данной величины квадратный корень
• умножают на n
• просто выносят за скобки

При интервальном оценивании математического ожидания при неизвестном значении генеральной дисперсии используют:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• распределение Стьюдента
• нормальное распределение
• распределение Фишера - Снедекора
• распределение Пирсона

При использовании критерия Бартлетта рассматриваются выборки:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• равного объема
• разного объема
• любого объема
• объемом больше 30

При помощи какого критерия проверяется значимость коэффициента корреляции?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• G-распределения
• критерия Пирсона
• распределения Фишера-Иейтса
• Z-преобразования Фишера

При помощи какого распределения строится интервальная оценка для генеральных коэффициентов регрессии?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• распределения Фишера-Снедекора
• распределения Стьюдента
• распределения Фишера-Иейтса
• Z-преобразования Фишера

При построении доверительного интервала для генеральной дисперсии при больших объёмах выборки используют

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• распределение Пирсона
• нормальный закон распределения
• распределение Фишера - Снедекора
• распределение Стьюдента

При построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности при малых объёмах выборки используют

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• распределение Пирсона
• нормальный закон распределения
• формулу Бернулли
• распределение Стьюдента

При проверке гипотезы о значении генеральной средней при известной дисперсии используется:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• распределение Пирсона
• F-распределение Фишера-Снедекора
• распределение Стьюдента
• нормальный закон распределения

При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей с известными генеральными дисперсиями используется:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• распределение Пирсона
• F-распределение Фишера-Снедекора
• распределение Стьюдента
• нормальный закон распределения

При проверке значимости коэффициента корреляции с помощью таблицы Фишера-Иейтса коэффициент корреляции считается значимым, если:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• рассчитанное по выборке значение коэффициента корреляции не превышает по модулю найденное по таблице критическое значение
• рассчитанное по выборке значение коэффициента корреляции меньше по модулю найденного по таблице критического значения
• рассчитанное по выборке значение коэффициента корреляции превышает по модулю найденное по таблице критическое значение
• рассчитанное по выборке значение коэффициента корреляции не равно нулю

Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной дисперсии?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• нет
• зависит от изучаемого явления
• да
• нет правильного ответа

Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной средней?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• нет
• зависит от изучаемого явления
• да
• нет правильного ответа

Сколькими способами можно поставить 5 человек в очередь?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 25
• 120
• 5
• 100

Сложной называют статистическую гипотезу:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• не определяющую однозначно закон распределения
• однозначно определяющую закон распределения
• определяющую несколько параметров распределения
• определяющую один параметр распределения

Статистической гипотезой называют предположение:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• о виде или параметрах неизвестного закона распределения случайной величины
• о равенстве двух параметров
• о неравенстве двух величин
• нет правильного ответа

Функция распределения любой случайной величины есть функция:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• неубывающая
• убывающая
• невозрастающая
• возрастающая

Функция распределения непрерывной случайной величины есть … её функции плотности вероятности

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• производная
• первообразная
• функция Лапласа
• функция Гаусса

Чем достигается репрезентативность выборки?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• подбором наблюдений
• случайностью отбора
• объёмом
• нет правильного ответа

Чему равна вероятность достоверного события?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0,5
• 0
• 1
• 0,25

Чему равно математическое ожидание постоянной величины?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• этой величине
• квадрату этой величины

Чему равно математическое ожидание произведения независимых случайных величин?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• сумме математических ожиданий
• произведению математических ожиданий

Что называют мощностью критерия:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• вероятность не допустить ошибку второго рода
• вероятность не допустить ошибку первого рода
• вероятность не допустить ошибку первого или второго рода
• нет правильного ответа

Что показывает множественный коэффициент корреляции?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• тесноту связи между двумя переменными при фиксированном значении остальных
• долю дисперсии случайной величины Х, обусловленной изменением величины (Y;Z)
• тесноту связи между одной величиной и совместным действием остальных величин
• тесноту линейной связи между величинами X и Y

Ширина доверительного интервала зависит от:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• уровня значимости и числа наблюдений
• уровня значимости
• числа наблюдений
• нет правильного ответа