НГУЭУ Теория игр Вариант 6 (2 задания). В приближении посевного сезона агрофирма имеет возможность на своих посевных площадях выращивать кукурузу, выращивать пшеницу, выращивать овощи или использовать землю под пастбища

Ситуационная (практическая) задача № 1

В приближении посевного сезона агрофирма имеет возможность на своих посевных площадях выращивать кукурузу, выращивать пшеницу, выращивать овощи или использовать землю под пастбища. Средняя урожайность этих культур в зависимости от погоды, установленная на основе прошлого опыта приведена в следующей таблице ( в ц/га):

Культура Погодные условия

сильные осадки умеренные осадки незначительные осадки засушливое лето

кукуруза 28 58 50 22

пшеница 24 30 20 11

овощи 210 440 412 112

Достоверный прогноз погоды отсутствует и неизвестно, будет ли пред-стоящее лето засушливым, нормальным или дождливым.

При этом учесть, что цены на продажу 1 ц кукурузы, пшеницы и овощей в следующем году прогнозируются на уровне 2,5 и 1,3 и 0,9 тыс. рублей соот-ветственно.

Выручка при использовании земли под пастбища составляет при различных погодных условиях (в руб./га):

сильные осадки умеренные осадки незначительные осадки засушливое лето

3 10 9 2

Затраты (в тыс. руб./га) при различных использованиях посевных площадей составляют

кукуруза пшеница овощи

82,5 13,9 200

Необходимо найти и пояснить оптимальное распределение земель агро-фирмы, позволяющее после продажи урожая получить максимальную гарантированную в среднем прибыль с одного гектара используемых земель.

Требуется:

1. Составить игровую математическую модель предложенной ситуации, рассчитав соответствующую платежную матрицу.

2. Указать оптимальное распределение земель агрофирмы, наиболее не-благоприятную стратегию природы, и гарантированный максимум прибыли фирмы, решив полученную матричную игру.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Две нефтедобывающие страны A и B могут либо действовать порознь, добывая максимальное количество нефти каждая, либо договориться об объе-мах добычи. Выигрышем считается прибыль страны, которая зависит от объе-мов добычи. Получается биматричная игра с матрицами:

53,52 30,50

54,24 32,29

1. Найти равновесие в доминирующих стратегиях, если оно есть.

2. Найти все равновесия Нэша.

3. Найти оптимум по Парето.

Тестовые задания

1. Укажите минимаксную стратегию второго игрока в игре, заданной матрицей

4 6 -3 1

5 2 4 6

3 -1 8 1

a) первая; b) вторая; c) третья; d) четвертая.

2. Для того, чтобы матричную игру можно было свести к задаче линейного программирования, необходимо, чтобы выполнялось условие:

a) игра не имеет решения в чистых стратегиях;

b) игра имеет размерность 2х2;

c) цена игры неотрицательна;

d) цена игры положительна.

3. Для игры с природой, заданной матрицей

5 -3 4

1 4 4

-2 1 4

7 4 4

запишите максимальный ожидаемый выигрыш согласно критерию Гурвица с параметром 0,4.

4. Какие из перечисленных критериев используют при выборе оптимальной стратегии в ситуации риска?

a) критерий Ходжа-Лемана;

b) критерий Байеса; c) критерий Лапласа;

d) критерий Сэвиджа; e) критерий минимума ожидаемых рисков;

f) критерий Гурвица.

5. Равновесие по Нэшу- это

a) комбинация стратегий участников конфликта, при которой выигрыши всех участников равны между собой;

b) комбинация стратегий участников конфликта, при которой выигрыши всех участников являются положительными числами;

c) комбинация стратегий участников конфликта, при которой сумма вы-игрышей все участников равно нулю;

d) комбинация стратегий участников конфликта, при которой ни один из участников не заинтересован в одностороннем порядке менять свою стратегию.

6. Для биматричной игры

7,3 6,5 9,4

4,2 2,5 3,3

5,8 7,6 10,5

укажите верные утверждения:

a) первая стратегия первого игрока доминирует его вторую стратегию;

b) вторая стратегия второго игрока доминирует его третью стратегию;

c) третья стратегия первого игрока доминирует его вторую стратегию;

d) первая стратегия второго игрока доминирует его вторую стратегию.

7. Установите соответствие между кооперативной игрой в характеристической форме и ее вектором Шепли.

[Таблица]

Продолжение тестовых заданий

8. С- ядро игры в характеристической форме: v(0) = 0, v(1) = v(3) = 1, v(2) = 0, v(1,2) = 2, v (1,3) = 2, v(2,3) = 1, v (1,2,3) = 7 определяется следующими соотношениями:

[Системы уравнений]

9. «Крестики - нолики это» …

a) матричная игра b) биматричная игра

c) позиционная игра с полной информацией

d) позиционная игра с неполной информацией

10. Игра задается следующими правилами: 1-й ход. Игрок A выбирает одно из двух чисел 1 или 2. 2-й ход. Игрок B выбирает одно из двух чисел 1 или 2, не зная, какое число выбрал игрок А. Если выбранные числа совпали, то выигрыш игрока A составляет 10, выигрыш игрока B составляет -10; Если игрок A выбирает число 1, а игрок B выбирает число 2, то выигрыш игрока A составляет 20, выигрыш игрока B составляет -20; Если игрок A выбирает число 2, а игрок B выбирает число 1, то выигрыш игрока A составляет 15, выигрыш игрока B составляет -15.

Данная игра является:

a) позиционной игрой с неполной информацией

b) матричной игрой

c) позиционной игрой с неполной информацией:

d) биматричной игрой

Содержание

Ситуационная (практическая) задача № 1 3

Ситуационная (практическая) задача № 2 12

Тестовые задания 18

Список использованных источников 22

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа была выполнена в 2024 году, принята преподавателем без замечаний.

Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле (образцы решений).

Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями, выводами. Формулы и расчеты аккуратно набраны в microsoft equation.

Объем работы 22 стр. TNR 14, интервал 1,5.

Если есть вопросы по работе, то пишите в ЛС.