Высшая математика (вариант 2, ДВГУПС)
Период изготовления: декабря 2023 года.
Две контрольных работы.
Текст задач представлен в виде графики, которая не отображается на данном сайте. Поэтому в демонстрационных файлах есть файл с условиями задач.
Работы успешно сдана - заказчик претензий не имел.
Контрольная работа №1
1. Дана матрица
. Доказать, что она невырожденная, и найти обратную к ней матрицу A−1. Проверить, что A · A−1= E, где E – единичная матрица.
2. Данную систему линейных уравнений
решить методом Крамера. Сделать проверку найденного решения.
3. Найти общее решение системы линейных уравнений
методом Гаусса (исключения неизвестных).
4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей
.
5. Даны координаты точек A(−1, −2, 0), B(2, −3, 1), C(2, 2, −1), D(1, 3, −2). Найти: 1) периметр и площадь треугольника ABC; 2) уравнение плоскости (ABC); 3) угол между плоскостью (ABC) и прямой AD; 4) угол между плоскостями (ABC) и (ABD); 5) угол между скрещивающимися прямыми AB и CD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку D, перпендикулярно плоскости (ABC); 7) расстояние от точки C до плоскости (ABD); 8) объем пирамиды ABCD.
6. Даны векторы ⃗a (1, −1, −2), ⃗b(−2, 3, 0), ⃗c(3, 2, −2), ⃗d(4, 1, −4), заданные в декартовой прямоугольной системе координат. Показать, что векторы ⃗a, ⃗b, ⃗c образуют базис и найти координаты вектора ⃗d в этом базисе.
7. Привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка, используя параллельный перенос системы координат. Сделать чертеж.
а) 4x2 + y2− 40x + 6y + 105 = 0
б) x2− y2− 4x + 12y + 4 = 0
Контрольная работа №2
1. Найти область определения функций.
а) y(x) = arcsin
б) y(x) = lg(3x- x2)
2. Найти пределы функций.
а)
б)
в)
3. Найти точки разрыва, если они есть. Построить график функции.
а)
б)
4. Найти производные первого порядка для заданных функций.
а)
б)
в)
г)
д)
5. Найти производную второго порядка функции
.
6. Вычислить пределы, используя правила Лопиталя.
а)
б)
7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке [-1, 3].
8. Составить уравнения касательной и нормали к кривой
в заданной точке M(2; -3).
9. Найти углы, под которыми пересекаются заданные линии
и
,
.
10. Исследовать функцию
с помощью производных первого и второго порядков и по результатам исследования построить ее график.
