Теория вероятности и математическая статистика НГУЭУ Вариант 2 (4 задачи)

Задача 1
Годовой облагаемый налогом доход  наудачу выбранного частного предпринимателя города N является случайным с плотностью распределения

Задача 2
Производится три независимых выстрела по цели, причем вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить ряд и функцию распределения числа попаданий и представить их графически.
Задача 3
При проверке длины 25 деталей, изготовленных станком-автоматом, были обнаружены следующие отклонения от номинала:
–0,307; 0,262; –0,372; 0,765; –0,140; –0,371; –0,113; –0,693; –0,550;
–0,694; 0,545; 0,509; –0,150; –0,150; –0,559; –0,065; –0,112; 0,077; 0,698; –0,119; 0,861; 0,386; –0,827; 0,908; –0,047.
Необходимо:
- Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
- В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
- На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
- Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
- Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.
- Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.
-С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:
а) генеральной средней значению 1;
б) генеральной дисперсии значению 0,25.
Задача 4
В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:
Таблица 5
Распределение числа выбывших станков
Число выбывших станков 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Число зарегистрированных случаев 40 63 44 23 17 7 4 2 0 0 0
Необходимо:
 Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
 В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
 На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
 Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
 Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.
 При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона.

Содержание
Задача 1 3
Задача 2 5
Задача 3 8
Задача 4 15