Теория вероятности и математическая статистика ХГЭАП вариант 5 (10 задач и ответы на вопросы)

Вопросы
Тема Вопрос
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Случайные
события 104 204 302 403 503 604 701 802 901 1002
Случайные
величины 101 201 302 404 501 603 704 803 903 1002
Математическая
статистика 102 201 302 401 501 602 701 803 904 1003
Задача 5
На курсах повышения квалификации бухгалтеров учат определять правильность оформления накладной. Для проверки преподаватель предлагает проверить 12 накладных, 5 из которых содержат ошибки. Наудачу выбирают три накладных. Найти вероятность того, что а) из трех накладных одна с ошибками; б) хотя бы одна с ошибками.
Задача 15
Вероятность того, что в определенный день торговой базе потребуется двухтонная машина, равна 0,9, пятитонная – 0,7. Определить вероятность того, что торговой базе потребуется хотя бы одна автомашина.
Задача 25
Вероятность того, что случайно выбранный лицевой счет клиента отделения сбербанка содержит ошибки равна 0,05. Если при выборочной проверке счетов обнаружится, что не менее 6 % отобранных счетов содержат ошибки, то оператор увольняется с работы. Найти вероятность того, что оператор будет уволен, если ревизор проверит 500 счетов.
Задача 35
Практика показывает, что 7 % накладных, проходящих проверку в бухгалтерии, оказываются неправильно оформленными. Наугад отобраны пять накладных. Составить закон распределения случайного числа накладных, не содержащих ошибки. Составить функцию распределения, построить ее график.
Задача 45
Даны законы распределения двух независимых случайных величин X и Y .
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
X -2 0 1 Y -1 1 2
P 0,3 0,2 0,2 P 0,1 0,7 0,2

Задача 55
Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей .
Требуется:
1. Найти функцию плотности распределения .
2. Найти M(X).
3. Найти вероятность .
4. Построить график и

α = 1 β = 2
Задача 65
В задаче случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами М(Х) = 20 и = 0,5.
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить ее график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Задача 75
Были испытаны 25 ламп на продолжительность горения и получены следующие результаты (в часах):
773 792 815 827 843 854 861 869 877 886 889 892 885 901 903 905 911 918 919 923 929 937 941 955 981
Требуется:
1. Составить интервальное распределения выборки с шагом h = 40, взяв за начало первого интервала
2. Построить гистограмму частот.
3. Найти
4. Найти с надежностью доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака X генеральной совокупности, если признак X распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно .
Задача 85
В таблице дано распределение 65 заводов по производству продукции X (тыс. ед.) и уровню механизации труда Y (%).
Y X ny
20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
50-80 2 3 5
80-110 1 6 7 1 15
110-140 3 10 9 2 24
140-170 5 4 6 15
170-200 2 3 1 6
nx 3 12 24 17 9 65
Требуется:
1. В прямоугольной системе координат построить эмпирические ломаные регрессии Y на X и X на Y, сделать предположение о виде корреляционной связи.
2. Оценить тесноту линейной корреляционной связи.
3. Составить линейные уравнения регрессии Y на X и X на Y, построить их графики.
Задача 95
Распределение 50 туристических фирм по средней численности работников характеризуется следующими данными:
xi 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30
ni 4 7 11 21 5 2
Требуется:
1. Выдвинуть гипотезу о виде распределения.
2. Проверить гипотезу с помощью критерия Пирсона при заданном уровне значимости α = 0,0025.
За значения параметров а и принять среднюю выборочную и среднее выборочное квадратическое отклонение, вычисленные по эмпирическим данным.

Содержание
Вопросы 3
Задача 5 3
Задача 15 4
Задача 25 5
Задача 35 6
Задача 45 8
Задача 55 10
Задача 65 12
Задача 75 14
Задача 85 16
Задача 95 22