Теория вероятности и математическая статистика ХГЭАП вариант 2 (10 задач и ответы на вопросы)

Вопросы
Тема Вопрос
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Случайные
события 104 204 302 403 503 604 701 802 901 1002
Случайные
величины 101 201 302 404 501 603 704 803 903 1002
Математическая
статистика 102 201 302 401 501 602 701 803 904 1003
Задача 2
Магазин получает товар партиями по 100 штук. Если пять взятых наудачу образцов соответствуют стандартам, партия товара поступает на реализацию. В очередной партии 8 единиц товара с дефектом. Найти вероятность того, что товар поступит на реализацию.
Задача 12
Вероятности получения прибыли с акций компаний А, В и С для акционера соответственно равны 0,6; 0,7; 0,5. Найти вероятность того, что а) только один вид акций составит прибыль акционера, б) хотя бы один вид акций принесет доход их обладателю.
Задача 22
Вероятность своевременной поставки продукции для каждого из пяти поставщиков постоянна и равна 0,7. Найти вероятность того, что своевременно поставят продукцию от двух до четырех поставщиков.
Задача 32
В некотором цехе брак составляет 5 % всех изделий. Составить закон распределения числа бракованных изделий в случайно отобранной партии из трех изделий. Составить функцию распределения и построить ее график.
Задача 42
Даны законы распределения двух независимых случайных величин X и Y .
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
X 10 20 30 Y 20 25 30
P 0,1 0,5 0,4 P 0,5 0,4 0,1

Задача 52
Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей .
Требуется:
1. Найти функцию плотности распределения .
2. Найти M(X).
3. Найти вероятность .
4. Построить график и

α = 2 β = 2,5
Задача 62
В задаче случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами М(Х) = 10 и = 2.
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить ее график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Задача 72
Объем промышленного производства Российской Федерации за период с 1999-2000 годы составил (млрд. руб.) в месяц:
187,6 189,8 223,0 223,2 213,2 228,6 242,3 252,7 271,2 293,7 311,8 358,1
331,7 350,8 387,5 359,2 361,1 384,5 391,6 407,7 417,6 442,7 451,9 476,2
Требуется:
1. Составить интервальное распределения выборки с шагом h = 50, взяв за начало первого интервала
2. Построить гистограмму частот.
3. Найти
4. Найти с надежностью доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака X генеральной совокупности, если признак X распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно .
Задача 82
В таблице дано распределение 55 компаний по возрасту сотрудников X и заработной плате Y (усл. ден. ед.).
Y X ny
20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
50-80 5 4 9
80-110 12 8 1 21
110-140 5 5 10
140-170 4 7 11
170-200 2 1 3
200-230 1 1
nx 5 16 17 15 2 55
Требуется:
1. В прямоугольной системе координат построить эмпирические ломаные регрессии Y на X и X на Y, сделать предположение о виде корреляционной связи.
2. Оценить тесноту линейной корреляционной связи.
3. Составить линейные уравнения регрессии Y на X и X на Y, построить их графики.
Задача 92
По данным, полученным от 50 фермерских хозяйств одного из регионов, составлено распределение численности работников:
xi 1-5 5-9 9-13 13-17 17-21 21-25
ni 6 10 17 12 4 1
Требуется:
1. Выдвинуть гипотезу о виде распределения.
2. Проверить гипотезу с помощью критерия Пирсона при заданном уровне значимости α = 0,01.
За значения параметров а и принять среднюю выборочную и среднее выборочное квадратическое отклонение, вычисленные по эмпирическим данным.

Содержание
Вопросы 3
Задача 2 3
Задача 12 4
Задача 22 5
Задача 32 6
Задача 42 8
Задача 52 10
Задача 62 12
Задача 72 14
Задача 82 16
Задача 92 22