Контрольная работа по теории вероятностей и математической статистике, вариант 3
Вариант 3
Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»
Вес тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 0,04. Агрономы знают, что 65% фруктов весят меньше, чем 0,5 кг. Найдите ожидаемый вес случайно выбранного грейпфрута.
Задача 2. Тема: «Интервальные оценки»
Для изучения различных демографических характеристик населения выборочно обследовалось 300 семей города. Оказалось, что среди обследованных семей 15% состоят из двух человек. В каких пределах находится в генеральной совокупности доля семей, состоящих из двух человек, если принять доверительную вероятность равной 0,95?
Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»
Поступление страховых полисов в 130 филиалах страховых компаний в регионе А составило 26·104 у.е, в регионе В на 100 филиалов пришлось 18·104 у.е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39·108 (у.е.)2, в регионе В – 25·108 (у.е)2. На уровне значимости α = 0,05 определить, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на один филиал.
Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона»
По результатам наблюдений определены частоты
попадания случайной величины X в заданные интервалы
. Рассчитать по данному статистическому ряду оценки параметров
и
, пользуясь формулами
где n — объем выборки;
k — число интервалов группировки;
— середина j–го интервала.
С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости
выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами
и s, рассчитанными по выборке.
[2,3; 2,5)
[2,5; 2,7)
[2,7; 2,9)
[2,9; 3,1)
[3,1; 3,3)
[3,3; 3,5)
3
6
9
8
5
2
Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».
Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена (табл. 8.1 – 8.10) и проверить значимость полученного результата при α = 0,05.
Десять студентов четвертого курса проранжированы по двум признакам: X – средний балл на первом курсе, Y – средний балл на четвертом курсе (табл. 8.7).
Таблица 8.7 – Таблица рангов
Ранг X
3
11
4
10
1
8
9
2
12
6
7
5
Ранг Y
4
11
1
12
6
2
10
5
9
7
8
3
Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».
Для приведенных исходных данных (табл. 8.11 – 8.20) постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0,05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.
Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобиля (X) и стоимость ежемесячного технического обслуживания (Y). Для выяснения характера этой зависимости было отобрано 15 автомобилей.
Таблица 8.12 – Исходные данные:
X
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Y
3
16
15
20
19
21
26
24
30
32
30
35
34
40
39
