Теория вероятностей и математическая статистика (ответы на тест Синергия МОИ МТИ МосАП)
Теория вероятностей и математическая статистика
1. Важно!. Информация по изучению курса
Тест сдан на оценку «отлично» 97 баллов из100
Вопросы
Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с 1 или 3:
· 1/3
· 1/2
· 1/4
· 1/6
Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с 6 очками:
· 1/9
· 1/6
· 1/2
· 1/36
Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с нечётным числом очков:
· 1/3
· 1/2
· 1/4
· 1/6
Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с чётным числом очков:
· 5/6
· 1/2
· 1/6
· 2/6
В задачах на расчёт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие А появится ровно m раз, используется при большом числе испытаний и вероятности p, отличной от 0 и 1:
· локальная теорема Муавра-Лапласа
· формула Пуассона
· интегральная теорема Муавра-Лапласа
· формула Бернулли
В задачах на расчёт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие А появится ровно m раз, используется при малом числе испытаний:
· локальная теорема Муавра-Лапласа
· формула Пуассона
· интегральная теорема Муавра-Лапласа
· формула Бернулли
В задачах на расчёт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие A появится от a до b раз, используется при большом числе испытаний и вероятности p, отличной от 0 и 1:
· локальная теорема Муавра-Лапласа
· формула Пуассона
· интегральная теорема Муавра-Лапласа
· формула Бернулли
В задачах на расчёт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие A появится ровно m раз, используется при большом числе испытаний и малой вероятности p:
· локальная теорема Муавра-Лапласа
· формула Пуассона
· интегральная теорема Муавра-Лапласа
· формула Бернулли
В каких пределах заключена вероятность появления случайного события?
· любое число от 0 до 1
· любое положительное число
· любое неотрицательное число
· любое число от -1 до 1
В каких пределах изменяется множественный коэффициент детерминации?
· −1 ≤ R² ≤ 1
· 0 ≤ R² ≤ 1
· −∞ ≤ R² ≤ +∞
· 0 ≤ R² ≤ +∞
В каких пределах изменяется парный коэффициент корреляции?
· 0 ≤ ρxy ≤ 1
· −1 ≤ ρxy ≤ 1
· −∞ ≤ ρxy ≤ +∞
· 0 ≤ ρxy ≤ +∞
В каких пределах изменяется частный коэффициент корреляции?
· 0 ≤ ρ ≤ 1
· −1 ≤ ρ ≤ 1
· −∞ ≤ ρ ≤ +∞
· 0 ≤ ρ ≤ +∞
В каком критерии используется нормальное распределение?
· при проверке гипотезы о равенстве вероятностей
· при проверке гипотезы о значении вероятности события
· при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
· при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии
В каком критерии используется распределение Пирсона?
· при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
· при проверке гипотезы о значении вероятности события
· Бартлетта
· Кохрана
В каком критерии используется распределение Стьюдента?
· при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
· при проверке гипотезы о значении вероятности события
· Бартлетта
· Кохрана
В каком критерии используется распределение Фишера-Снедекора?
· при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
· при проверке гипотезы о значении вероятности события
· при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
· при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии
В каком критерии используется G-распределение?
· при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
· при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
· Бартлетта
· Кохрана
В коробке 12 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают 1 деталь. Найти вероятность того, что эта деталь – бракованная.
· 1/3
· 1/15
· 12/15
· 3/15
В коробке 12 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают 1 деталь. Найти вероятность того, что эта деталь – стандартная.
· 1/3
· 1/15
· 12/15
· 3/15
В коробке 4 стандартных и 2 бракованных детали. Подряд вынимают две детали, при этом не возвращают их обратно в коробку. Найти вероятность того, что обе вынутые детали – бракованные.
· 2/6
· 4/36
· 2/30
· 1/3
В коробке 4 стандартных и 2 бракованных детали. Последовательно по одной вынимают две детали, при этом каждый раз возвращают их обратно в коробку. Найти вероятность того, что обе вынутые детали – бракованные.
· 2/6
· 4/36
· 2/30
· 1/3
В магазин поступают телевизоры с трех заводов: 30% - с первого завода, 25% - со второго, остальные с третьего. Какова вероятность случайного выбора телевизора с третьего завода?
· 0,45
· 0,55
· 0,25
· 0,35
В связке 10 похожих ключей от сейфов. Определите вероятность, с которой первыми наугад выбранными ключами можно открыть сейф с двумя последовательно открывающимися замками.
· 1/10
· 1/90
· 2/10
· 1/100
В теории статистического оценивания оценки бывают:
· только интервальные
· только точечные
· точечные и интервальные
· нет правильного ответа
В урне 2 белых и 3 черных шара. Подряд вынимают два шара, при этом каждый раз шары возвращают обратно в корзину. Найти вероятность того, что оба вынутых шара - белые.
· 1/10
· 1/5
· 4/25
· 2/5
В урне 2 белых и 3 черных шара. Вынимают шар. Найти вероятность того, что этот шар - белый
· 2/5
· 1/2
· 1/5
· 4/25
В урне 2 белых и 3 черных шара. Подряд вынимают два шара, при этом шары не возвращают обратно в корзину. Найти вероятность того, что оба вынутых шара - белые.
· 2/20
· 1/5
· 4/25
· 2/5
Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0,2. Для второго клиента вероятность такого обращения равна 0,1. Найти вероятность того, что в течение года в страховую компанию не обратится ни один клиент, если обращения клиентов - события независимые.
· 0,02
· 0,72
· 0,3
· 0,98
Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0.2. Для второго клиента вероятность такого обращения равна 0.3. Найти вероятность того, что в течение года в СК обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов – события независимые.
· 0,56
· 0,44
· 0,8
· 0,06
Выборка репрезентативна. Это означает, что:
· она неправильно отражает пропорции генеральной совокупности
· она правильно отражает пропорции генеральной совокупности
· ее объем превышает 30 наблюдений
· нет правильного ответа
Выборочной совокупностью (выборкой) называют множество результатов, отобранных из генеральной совокупности:
· по определенному критерию
· по определённому правилу
· случайно
· нет правильного ответа
Границы двусторонней критической области при заданном уровне значимости α находят из соотношения:
· P(Θ* > Θкр) = α
· P(Θ* < Θкр) = α
· P(Θ* > Θкр.пр.) = α/2; P(Θ* < Θкр.лев.) = α/2
· нет правильного ответа
Границы левосторонней критической области при заданном уровне значимости α находят из соотношения:
· P(Θ* > Θкр) = α
· P(Θ* < Θкр) = α
· P(Θ* > Θкр.пр.) = α/2; P(Θ* < Θкр.лев.) = α/2
· нет правильного ответа
Границы левосторонней критической области при заданном уровне значимости α находят из соотношения:
· P(Θ* > Θкр) = α
· P(Θ* < Θкр) = α
· P(Θ* > Θкр.пр.) = α/2; P(Θ* < Θкр.лев.) = α/2
· нет правильного ответа
Два события называют совместными (совместимыми), если:
· они должны произойти при каждом испытании
· они могут произойти одновременно в результате испытания
· их совместное наступление невозможно
· все ответы верны
Два события называют несовместными (несовместимыми), если:
· они должны произойти при каждом испытании
· они могут произойти одновременно в результате испытания
· их совместное наступление невозможно
· все ответы верны
Для проверки какой гипотезы используется статистика (x̅ − μ₀) / S ⋅ √(n − 1)
· H₀ : σ₁² = σ₂²
· H₀ : μ = μ₀
· H₀ : σ² = σ₀²
· H₀ : μ₁ = μ₂
Если в трёхмерной совокупности XYZ оказалось, что парный коэффициент между X и Y ρxy по модулю больше частного ρxy/z, и коэффициенты не имеют разных знаков, то это значит:
· переменная Z ослабляет связь между X и Y
· переменная Z усиливает связь между X и Y
· переменная Z не влияет на связь между X и Y
Если в трёхмерной совокупности XYZ оказалось, что парный коэффициент между X и Y ρxy по модулю меньше частного ρxy/z, и коэффициенты не имеют разных знаков, то это значит:
· переменная Z ослабляет связь между X и Y
· переменная Z усиливает связь между X и Y
· переменная Z не влияет на связь между X и Y
Если вероятность наступления одного события зависит от того, произошло ли другое событие, то они называются:
· зависимыми
· совместными
· независимыми
· несовместными
Если вероятность наступления одного события не зависит от того, произошло ли другое событие, то они называются:
· независимыми
· совместными
· зависимыми
· несовместными
Если все значения случайной величины увеличить на какое-то число, то как изменится её дисперсия?
· не изменится
· увеличится на это число
· уменьшится на это число
· увеличится в это число раз
Если два события не могут произойти одновременно, то они называются:
· невозможными
· совместными
· независимыми
· несовместными
Если математическое ожидание оценки при любом объёме выборки равно самому оцениваемому параметру, то точечная оценка называется:
· состоятельной
· эффективной
· несмещенной
· все ответы верны
Если два события могут произойти одновременно, то они называются:
· зависимыми
· совместными
· независимыми
· несовместными
Если нулевую гипотезу в результате проверки критерия отвергают, какова вероятность при этом совершить ошибку?
· α
· β
· 1 − β
· γ
Если случайная величина распределена по нормальному закону, то средняя арифметическая x̅ распределена:
· по биномиальному закону
· по нормальному закону
· не имеет определённого закона распределения
· по закону Пуассона
Если событие не происходит ни при каком испытании, то оно называется:
· невозможным
· достоверным
· случайным
· независимым
Если событие обязательно происходит при каждом испытании, то оно называется:
· невозможным
· достоверным
· случайным
· независимым
Если точечная оценка параметра при увеличении объёма выборки сходится по вероятности к самому оцениваемому параметру, то точечная оценка называется:
· состоятельной
· эффективной
· несмещенной
· все ответы верны
Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет карта пиковой масти?
· 1/52
· 1/4
· 1/13
· 13!/52!
Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет король пик?
· 1/52
· 1/4
· 1/13
· 1/52!
Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет король?
· 1/52
· 1/4
· 1/13
· 4!/52!
Известен доход по 4 фирмам X₁ = 10, X₂ = 15, X₃ = 18, X₄ = 12. Известна также средняя арифметическая по 5 фирмам, равная x̄ = 15. Доход пятой фирмы равен:
· 20
· 25
· 10
· 15
Известен доход по 4 фирмам X₁ = 14, X₂ = 21, X₃ = 16, X₄ = 18. Известна также средняя арифметическая по 5 фирмам, равная x̄ = 16. Доход пятой фирмы равен:
· 11
· 10
· 15
· 20
Известен доход по 4 фирмам X₁ = 16, X₂ = 13, X₃ = 10, X₄ = 20. Известна также средняя арифметическая по 5 фирмам, равная x̄ = 15. Доход пятой фирмы равен:
· 14
· 12
· 16
· 20
Известен доход по 4 фирмам X₁ = 3, X₂ = 5, X₃ = 4, X₄ = 6. Известна также средняя арифметическая по 5 фирмам, равная x̄ = 4. Доход пятой фирмы равен:
· 7
· 2
· 5
· 3
Известен доход по 4 фирмам X₁ = 4, X₂ = 8, X₃ = 9, X₄ = 6. Известна также средняя арифметическая по 5 фирмам, равная x̄ = 7. Доход пятой фирмы равен:
· 9
· 4
· 6
· 8
Интеграл в бесконечных пределах от функции плотности вероятности непрерывной случайной величины равен:
· 0
· любому числу от 0 до 1
· 1
· положительному числу
Как называются два события, непоявление одного из которых влечёт появление другого?
· противоположные
· несовместные
· равносильные
· совместные
Как называются два события, сумма которых есть событие достоверное, а произведение - событие невозможное?
· противоположные
· несовместные
· равносильные
· совместные
Как по-другому называют функцию плотности вероятности любой непрерывной случайной величины?
· интегральная функция
· дифференциальная функция
· функция Лапласа
· функция Гаусса
Как по-другому называют функцию распределения любой непрерывной случайной величины?
· интегральная функция
· дифференциальная функция
· функция Лапласа
· функция Гаусса
Какая функция используется в интегральной теореме Муавра-Лапласа?
· интегральная функция
· дифференциальная функция
· функция Лапласа
· функция Гаусса
Какая функция используется в локальной теореме Муавра-Лапласа?
· интегральная функция
· дифференциальная функция
· функция Лапласа
· функция Гаусса
Какая критическая область используется при проверке гипотезы о равенстве вероятностей в случае биномиального распределения H₀ : p₁ = p₂ = … pₖ
· двусторонняя
· левосторонняя
· правосторонняя
Какая критическая область используется при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормальных совокупностей H₀ : σ₁² = σ₂²
· двусторонняя
· левосторонняя
· правосторонняя
Какая критическая область используется при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий нескольких нормальных совокупностей H₀ : σ₁² = σ₂² = … σₖ²
· двусторонняя
· левосторонняя
· правосторонняя
Какая статистика используется при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии H₀ : σ² = σ₀²:
· t = (x̄ − μ₀) / σ ⋅ √n
· t = (x̄ − μ₀) / S ⋅ √(n − 1)
· χ² = nS² / σ₀²
· F = Ŝ₁² / Ŝ₂²
Какая статистика используется при проверке гипотезы о значении генеральной средней H₀ : μ = μ₀ при неизвестной генеральной дисперсии:
· t = (x̄ − μ₀) / σ ⋅ √n
· t = (x̄ − μ₀) / S ⋅ √(n − 1)
· χ² = nS² / σ₀²
· F = Ŝ₁² / Ŝ₂²
Какая статистика используется при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормальных совокупностей H₀ : σ₁² = σ₂²
· t = (x̄ − μ₀) / σ ⋅ √n
· t = (x̄ − μ₀) / S ⋅ √(n − 1)
· χ² = nS² / σ₀²
· F = Ŝ₁² / Ŝ₂²
Какие значения может принимать функция плотности вероятности непрерывной случайной величины:
· любые неотрицательные значения
· от 0 до 1
· любые положительные значения
· от -1 до 1
Какие значения может принимать функция распределения случайной величины:
· любые неотрицательные значения
· от 0 до 1
· любые положительные значения
· от -1 до 1
Какие из этих элементов комбинаторики представляют собой неупорядоченные подмножества (порядок следования элементов в которых не важен)?
· число размещений с повторениями
· число размещений
· число сочетаний
· число перестановок
Какие основные числовые характеристики дают представление об одномерной случайной величине?
· математическое ожидание и дисперсия
· математическое ожидание
· дисперсия
· нет правильных ответов
Каким методом обычно определяются оценки коэффициентов двумерного линейного уравнения регрессии?
· методом наименьших квадратов
· методом линейной интерполяции
· методом максимального правдоподобия
· нелинейным методом наименьших квадратов
Каким моментом является выборочная дисперсия S²?
· центральным моментом 1-го порядка
· начальным моментом 1-го порядка
· начальным моментом 2-го порядка
· центральным моментом 2-го порядка
Каким моментом является средняя арифметическая x̄?
· центральным моментом 1-го порядка
· начальным моментом 1-го порядка
· начальным моментом 2-го порядка
· центральным моментом 2-го порядка
Какое из этих распределений случайной величины является дискретным?
· показательное
· нормальное
· биномиальное
· равномерное
Какое из этих распределений случайной величины является непрерывным?
· пуассоновское
· геометрическое
· биномиальное
· равномерное
Какое событие называется случайным?
· событие, которое должно либо произойти, либо не произойти при выполнении некоторого комплекса условий
· событие, которое вряд ли произойдет
· событие, которое произойдет, но не скоро
· событие, которое неожиданно произошло
Когда при проверке гипотезы H₀ : μ = μ₀ против H₁ : μ = μ₁ следует выбирать двустороннюю критическую область:
· μ₁ < μ₀
· μ₁ > μ₀
· μ₁ ≠ μ₀
· μ₁ = μ₀
Когда при проверке гипотезы H₀ : μ = μ₀ против H₁ : μ = μ₁ следует выбирать левостороннюю критическую область:
· μ₁ < μ₀
· μ₁ > μ₀
· μ₁ ≠ μ₀
· μ₁ = μ₀
Когда при проверке гипотезы H₀ : μ = μ₀ против H₁ : μ = μ₁ следует выбирать правостороннюю критическую область:
· μ₁ < μ₀
· μ₁ > μ₀
· μ₁ ≠ μ₀
· μ₁ = μ₀
Когда при проверке гипотезы H₀ : σ² = σ₀² против H₁ : σ² = σ₁² следует выбирать двустороннюю критическую область:
· σ₁² < σ₀²
· σ₁² > σ₀²
· σ₁² ≠ σ₀²
· σ₁² = σ₀²
Когда при проверке гипотезы H₀ : σ² = σ₀² против H₁ : σ² = σ₁² следует выбирать правостороннюю критическую область:
· σ₁² < σ₀²
· σ₁² > σ₀²
· σ₁² ≠ σ₀²
· σ₁² = σ₀²
Конкурирующая гипотеза - это:
· выдвинутая гипотеза, которую нужно проверить
· гипотеза, определяющая закон распределения
· гипотеза, противоположная нулевой
· гипотеза о неравенстве нулю параметра распределения
Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами студентов из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7, из города В - 0,2. Какова вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С?
· 0,14
· 0,1
· 0,86
· 0,9
Коэффициент детерминации между х и у показывает:
· долю дисперсии у, обусловленную влиянием не входящих в модель факторов
· долю дисперсии у, обусловленную влиянием х
· долю дисперсии х, обусловленную влиянием не входящих в модель факторов
· направление зависимости между х и у
Коэффициент детерминации является:
· квадратом выборочного коэффициента корреляции
· корнем выборочного коэффициента корреляции
· величиной, обратной выборочному коэффициенту корреляции
· квадратом выборочного коэффициента регрессии
Критерий Бартлетта и критерий Кохрана применяются:
· при проверке гипотезы о значении генеральной средней
· при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
· при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
· при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии
Линейное относительно аргумента уравнение регрессии имеет вид:
· ỹ = β₀ + β₁x + β₂x²
· ỹ = β₀ + β₁x
· ỹ = β₀ + β₁ ⋅ 1 / x
· ỹ = β₀x₁ᵝ¹
Монета была подброшена 10 раз. “Герб” выпал 4 раза. Какова частость (относительная частота) выпадения “герба”?
· 0
· 0,4
· 0,5
· 0,6
На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 36%. Известно, что коэффициент регрессии – отрицательный. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
· 0,36
· 0,6
· -0,6
· 0,6 или -0,6
На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 36%. Известно, что коэффициент регрессии – положительный. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
· 0,36
· 0,6
· -0,6
· 0,6 или -0,6
На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 36%. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
· 0,6 или -0,6
· 0,36
· 0,16
· 0,6
На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 64%. Известно, что коэффициент регрессии – положительный. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
· 0,64
· -0,8
· 0,8
· 0,8 или -0,8
На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 81%. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
· 0,81
· 0,36
· 0,9
· 0,9 или -0,9
Несмещенная оценка остаточной дисперсии в двумерной регрессионной модели рассчитывается по формуле:
· Ŝ²ост = 1 / (n − 2) ⋅ Qост
· Ŝ²ост = 1 / (n − 1) ⋅ Qост
· Ŝ²ост = 1 / n ⋅ Qост
· Ŝ²ост = 1 / (n − 3) ⋅ Qост
Нулевую гипотезу отвергают, если:
· наблюдаемые значения статистики критерия попадают в критическую область
· наблюдаемые значения статистики критерия не попадают в критическую область
· наблюдаемые значения статистики критерия попадают в допустимую область
· наблюдаемые значения статистики критерия равны нулю
От чего зависит точность оценивания генеральной доли или вероятности при построении доверительного интервала в случае большого объёма выборки?
· от доверительной вероятности
· от объёма выборки
· от доверительной вероятности, частости и объёма выборки
· от доверительной вероятности, выборочной дисперсии и объёма выборки
Отношением числа случаев, благоприятствующих событию A, к числу всех возможных случаев называется...
· вероятность
· математическое ожидание
· число сочетаний
· число размещений
От чего зависит точность оценивания генеральной средней при построении доверительного интервала в случае известной генеральной дисперсии?
· от доверительной вероятности
· от объёма выборки
· от доверительной вероятности, выборочной дисперсии и объёма выборки
· от доверительной вероятности, генеральной дисперсии и объёма выборки
От чего зависит точность оценивания генеральной средней при построении доверительного интервала в случае неизвестной генеральной дисперсии?
· от доверительной вероятности
· от объёма выборки
· от доверительной вероятности, выборочной дисперсии и объёма выборки
· от доверительной вероятности, генеральной дисперсии и объёма выборки
Оценку коэффициента β₁ двумерного линейного уравнении регрессии Y по X находят по формуле:
· b₁ = (x︦y︦ − x̄ӯ) / S²
· b₁ = (x̄ӯ − x︦y︦) / Sy²
· b₁ = (x︦y︦ − x̄ӯ) / Sx²
· b₁ = (x︦y︦ − x̄ӯ) / Sy²
Парный коэффициент корреляции между переменными равен -1. Это означает:
· наличие нелинейной функциональной связи
· отсутствие связи
· наличие положительной линейной функциональной связи
· наличие отрицательной линейной функциональной связи
Парный коэффициент корреляции между переменными равен 1. Это означает:
· наличие нелинейной функциональной связи
· отсутствие связи
· наличие положительной линейной функциональной связи
· наличие отрицательной линейной функциональной связи
Перечислите основные свойства точечных оценок:
· несмещенность и эффективность
· эффективность и состоятельность
· несмещенность, эффективность и состоятельность
· несмещенность и состоятельность
По какому принципу выбирается критическая область?
· вероятность попадания в нее должна быть минимальной, если верна гипотеза Hо и максимальной в противном случае
· вероятность попадания в нее должна быть минимальной, если верна гипотеза H1 и максимальной в противном случае
· вероятность попадания в нее должна быть равна 0
· вероятность попадания в нее должна быть максимальной, если верна гипотеза Hо и минимальной в противном случае
По результатам выборочных наблюдений были получены выборочные коэффициенты регрессии: byx = −0,5; bxy = −1,62. Чему равен выборочный коэффициент корреляции?
· -0,81
· 0,81
· 0,9
· -0,9
По результатам выборочных наблюдений были получены выборочные коэффициенты регрессии: bᵧᵪ = −0,5; bᵪᵧ = −1,62. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции?
· -0,9
· -0,81
· 0,81
· 0,9
По результатам выборочных наблюдений были получены выборочные коэффициенты регрессии: bᵧᵪ = 0,5; bᵪᵧ = 1,62. Чему равен выборочный коэффициент корреляции?
· -0,81
· 0,81
· 0,9
· -0,9
По результатам выборочных наблюдений были получены выборочные коэффициенты регрессии: bᵧᵪ = 0,5; bᵪᵧ = 1,62. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции?
· -0,81
· 0,81
· -0,9
· 0,9
Полиномиальное относительно аргумента уравнение регрессии имеет вид:
· ỹ = β₀ + β₁x + β₂x²
· ỹ = β₀ + β₁x
· ỹ = β₀ + β₁ ⋅ 1 / x
· ỹ = β₀x₁ᵝ¹
Постоянную величину вынести за знак дисперсии:
· нельзя
· можно, при этом извлечь из нее корень
· можно, умножив при этом на n
· можно, возведя при этом в квадрат
При вынесении постоянной величины за знак дисперсии эту величину:
· возводят в квадрат
· извлекают из данной величины квадратный корень
· умножают на n
· просто выносят за скобки
При вынесении постоянной величины за знак математического ожидания эту величину:
· возводят в квадрат
· извлекают из данной величины квадратный корень
· умножают на n
· просто выносят за скобки
При интервальном оценивании математического ожидания при известном значении генеральной дисперсии используют:
· распределение Стьюдента
· нормальное распределение
· распределение Фишера - Снедекора
· распределение Пирсона
При интервальном оценивании математического ожидания при неизвестном значении генеральной дисперсии используют:
· распределение Стьюдента
· нормальное распределение
· распределение Фишера - Снедекора
· распределение Пирсона
При использовании критерия Бартлетта рассматриваются выборки:
· равного объема
· разного объема
· любого объема
· объемом больше 30
При помощи какого критерия проверяется значимость коэффициента корреляции?
· распределения Фишера-Иейтса
· G-распределения
· критерия Пирсона
· Z-преобразования Фишера
При помощи какого критерия проверяется значимость уравнения регрессии?
· G-распределения
· F-критерия
· распределения Фишера-Иейтса
· Z-преобразования Фишера
При помощи какого распределения строится интервальная оценка для генерального коэффициента корреляции?
· Распределения Фишера-Снедекора
· критерия Пирсона
· распределения Фишера-Иейтса
· Z-преобразования Фишера
При помощи какого распределения строится интервальная оценка для генеральных коэффициентов регрессии?
· распределения Фишера-Снедекора
· распределения Стьюдента
· распределения Фишера-Иейтса
· Z-преобразования Фишера
При построении доверительного интервала для генеральной дисперсии при больших объёмах выборки используют
· распределение Пирсона
· нормальный закон распределения
· распределение Фишера - Снедекора
· распределение Стьюдента
При построении доверительного интервала для генеральной дисперсии при малых объёмах выборки используют
· распределение Пирсона
· нормальный закон распределения
· распределение Фишера - Снедекора
· распределение Стьюдента
При построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности при больших объёмах выборки используют
· распределение Пирсона
· нормальный закон распределения
· распределение Фишера - Снедекора
· распределение Стьюдента
При проверке гипотезы о виде неизвестного закона распределения используется:
· критерий согласия Пирсона
· F-распределение Фишера-Снедекора
· критерий Бартлетта
· критерий Кохрана
При построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности при малых объёмах выборки используют
· распределение Пирсона
· нормальный закон распределения
· формулу Бернулли
· распределение Стьюдента
При проверке гипотезы о значении генеральной средней гипотеза Hо отвергается, если:
· наблюдаемое значение по модулю больше критического
· наблюдаемое значение по модулю больше или равно критическому
· наблюдаемое значение меньше критического
· наблюдаемое значение не равно критическому
При проверке гипотезы о значении генеральной средней при известной дисперсии используется:
· распределение Пирсона
· F-распределение Фишера-Снедекора
· распределение Стьюдента
· нормальный закон распределения
При проверке гипотезы о значении генеральной средней при неизвестной генеральной дисперсии используется:
· распределение Пирсона
· F-распределение Фишера-Снедекора
· распределение Стьюдента
· нормальный закон распределения
При проверке гипотезы о равенстве вероятностей в случае биномиального распределения H₀ : p₁ = p₂ = … = pₖ используется:
· распределение Пирсона
· F-распределение Фишера-Снедекора
· распределение Стьюдента
· нормальный закон распределения
При проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий нескольких нормальных совокупностей H₀ : σ₁² = σ₂² = … σₖ² в случае равных объёмов выборки используется:
· распределение Стьюдента
· F-распределение Фишера-Снедекора
· критерий Бартлетта
· критерий Кохрана
При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей гипотеза Hо не отвергается, если:
· наблюдаемое значение по модулю меньше или равно критическому
· наблюдаемое значение по модулю больше или равно критическому
· наблюдаемое значение меньше критического
· наблюдаемое значение не равно критическому
При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей с известными генеральными дисперсиями используется:
· распределение Пирсона
· F-распределение Фишера-Снедекора
· распределение Стьюдента
· нормальный закон распределения
При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей с неизвестными генеральными дисперсиями используется:
· распределение Пирсона
· F-распределение Фишера-Снедекора
· распределение Стьюдента
· нормальный закон распределения
При проверке гипотезы об однородности ряда вероятностей в случае полиномиального распределения используется:
· распределение Пирсона
· F-распределение Фишера-Снедекора
· распределение Стьюдента
· нормальный закон распределения
При проверке гипотезы H₀ : β₁ = 0 оказалось, что Fнабл больше Fкр. Справедливо следующее утверждение:
· Уравнение регрессии не значимо, т.к. гипотеза Нo не отвергается на уровне значимости α
· Уравнение регрессии не значимо, т.к. гипотеза Нo отвергается с вероятностью ошибки α
· Уравнение регрессии значимо, т.к. гипотеза Нo отвергается с вероятностью ошибки α
· Уравнение регрессии значимо, т.к. гипотеза Нo не отвергается на уровне значимости α
Простой называют статистическую гипотезу:
· не определяющую однозначно закон распределения
· однозначно определяющую закон распределения
· определяющую несколько параметров распределения
· определяющую один параметр распределения
При проверке значимости коэффициента корреляции с помощью таблицы Фишера-Иейтса коэффициент корреляции считается значимым, если:
· рассчитанное по выборке значение коэффициента корреляции не превышает по модулю найденное по таблице критическое значение
· рассчитанное по выборке значение коэффициента корреляции меньше по модулю найденного по таблице критического значения
· рассчитанное по выборке значение коэффициента корреляции превышает по модулю найденное по таблице критическое значение
· рассчитанное по выборке значение коэффициента корреляции не равно нулю
Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной дисперсии?
· нет
· зависит от изучаемого явления
· да
· нет правильного ответа
Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной доли?
· нет
· зависит от изучаемого явления
· да
· нет правильного ответа
Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной средней?
· нет
· зависит от изучаемого явления
· да
· нет правильного ответа
Сколькими способами можно поставить 5 человек в очередь?
· 25
· 120
· 5
· 100
Сколько различных двухбуквенных бессмысленных слов можно составить из букв К, Н, И, Г, А?
· 60
· 20
· 40
· 5
Сколько различных трёхбуквенных бессмысленных слов можно составить из букв К, Н, И, Г, А?
· 20
· 60
· 30
· 10
Сложной называют статистическую гипотезу:
· не определяющую однозначно закон распределения
· однозначно определяющую закон распределения
· определяющую несколько параметров распределения
· определяющую один параметр распределения
Согласно методу наименьших квадратов в качестве оценок параметров β₀, β₁ следует использовать такие значения b₀, b₁ которые минимизируют сумму квадратов отклонений:
· фактических значений зависимой переменной от ее расчетных значений
· фактических значений зависимой переменной от ее среднего значения
· фактических значений объясняемой переменной от ее среднего значения
· расчетных значений зависимой переменной от ее среднего значения
Статистическим критерием называют:
· правило, устанавливающее условия, при которых проверяемую гипотезу следует либо отвергнуть, либо не отвергнуть
· правило, устанавливающее условия, при которых проверяемая гипотеза верна
· правило, устанавливающее условия, при которых проверяемая гипотеза не верна
· правило, устанавливающее условия, при которых проверяемую гипотезу следует отвергнуть
Статистической гипотезой называют предположение:
· о виде или параметрах неизвестного закона распределения случайной величины
· о равенстве двух параметров
· о неравенстве двух величин
· нет правильного ответа
Точечную оценку называют эффективной, если она:
· обладает минимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок
· обладает максимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок
· сходится по вероятности к оцениваемому параметру
· нет правильного ответа
Уравнение регрессии имеет вид ỹ = 1,7 + 5,1x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится y при увеличении x на 1 единицу своего измерения:
· увеличится на 5,1
· увеличится на 1,7
· не изменится
· увеличится на 3,4
У какого распределения случайной величины вероятности рассчитываются по формуле Бернулли?
· Пуассоновского
· нормального
· биномиального
· равномерного
Уравнение регрессии имеет вид ỹ = 1,7 − 5,1x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится y при увеличении x на 1 единицу своего измерения:
· увеличится на 1,7
· не изменится
· уменьшится на 5,1
· увеличится на 3,4
Уравнение регрессии имеет вид ỹ = 5,1 - 1,7x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится y при увеличении x на 1 единицу своего измерения:
· увеличится на 1,7
· не изменится
· уменьшится на 1,7
· увеличится на 3,4
Уравнение регрессии имеет вид ỹ = 5,1 + 1,7x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится y при увеличении x на 1 единицу своего измерения:
· увеличится на 1,7
· не изменится
· уменьшится на 1,7
· увеличится на 3,4
Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины есть … её функции распределения
· производная
· первообразная
· функция Лапласа
· функция Гаусса
Функция распределения любой случайной величины есть функция:
· неубывающая
· убывающая
· невозрастающая
· возрастающая
Человек забыл последние две цифры номера телефона своего знакомого и, помня лишь, что они различны, пытается набрать номер наугад. Какова вероятность, что он дозвонится с первого раза?
· 1/10
· 1/90
· 2/10
· 1/100
Чем достигается репрезентативность выборки?
· подбором наблюдений
· случайностью отбора
· объёмом
· нет правильного ответа
Чему равна вероятность достоверного события?
· 0,5
· 0
· 1
· 0,25
Чему равна вероятность невозможность события?
· 0,5
· 0
· 1
· 0,25
Чему равна дисперсия постоянной величины?
· 0
· 1
· этой величине
· квадрату этой величины
Чему равна дисперсия случайной величины Y=3X+5, если дисперсия X равна 2?
· 18
· 6
· 11
· 23
Чему равно математическое ожидание произведения независимых случайных величин?
· 0
· 1
· сумме математических ожиданий
· произведению математических ожиданий
Чему равно математическое ожидание случайной величины Y=4X+2, если математическое ожидание X равно 3?
· 14
· 3
· 18
· 12
Чему равно математическое ожидание суммы случайных величин?
· 0
· 1
· сумме их математических ожиданий
· произведению их математических ожиданий
Что называют мощностью критерия:
· вероятность не допустить ошибку второго рода
· вероятность не допустить ошибку первого рода
· вероятность не допустить ошибку первого или второго рода
· нет правильного ответа
Что называют мощностью критерия:
· Гипотеза Ho верна и ее принимают согласно критерию
· Гипотеза Ho верна, но ее отвергают согласно критерию
· Гипотеза Ho не верна и ее отвергают согласно критерию
· Гипотеза Ho не верна, но ее принимают согласно критерию
Что называют ошибкой первого рода α?
· Гипотеза Ho верна и ее принимают согласно критерию
· Гипотеза Ho верна, но ее отвергают согласно критерию
· Гипотеза Ho не верна и ее отвергают согласно критерию
· Гипотеза Ho не верна, но ее принимают согласно критерию
Что называют ошибкой первого рода β?
· Гипотеза Ho верна и ее принимают согласно критерию
· Гипотеза Ho верна, но ее отвергают согласно критерию
· Гипотеза Ho не верна и ее отвергают согласно критерию
· Гипотеза Ho не верна, но ее принимают согласно критерию
Что называют ошибкой второго рода β?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
· Гипотеза Ho верна и ее принимают согласно критерию
· Гипотеза Ho верна, но ее отвергают согласно критерию
· Гипотеза Ho не верна и ее отвергают согласно критерию
· Гипотеза Ho не верна, но ее принимают согласно критерию
Что показывает множественный коэффициент корреляции?
· тесноту связи между двумя переменными при фиксированном значении остальных
· долю дисперсии случайной величины Х, обусловленной изменением величины (Y;Z)
· тесноту связи между одной величиной и совместным действием остальных величин
· тесноту линейной связи между величинами X и Y
Что показывает парный коэффициент корреляции?
· тесноту связи между двумя переменными при фиксированном значении остальных
· долю дисперсии случайной величины Х, обусловленной изменением величины (Y;Z)
· тесноту связи между одной величиной и совместным действием остальных величин
· тесноту линейной связи между величинами X и Y
Что показывает частный коэффициент корреляции?
· тесноту связи между двумя переменными при фиксированном значении остальных
· тесноту связи между двумя переменными
· долю дисперсии случайной величины Х, обусловленной изменением величины (Y;Z)
· тесноту связи между одной величиной и совместным действием остальных величин
Что является несмещённой оценкой генеральной дисперсии?
· средняя арифметическая x̄
· выборочная дисперсия S²
· частость (относительная частота) m/n
· исправленная выборочная дисперсия Ŝ²
Что является оценкой генеральной дисперсии?
· средняя арифметическая x̄
· выборочная дисперсия S²
· частость (относительная частота) m/n
· исправленная выборочная дисперсия Ŝ²
Что является оценкой генеральной доли или вероятности?
· средняя арифметическая x̄
· выборочная дисперсия S²
· частость (относительная частота) m/n
· исправленная выборочная дисперсия Ŝ²
Что является оценкой математического ожидания?
· средняя арифметическая x̄
· выборочная дисперсия S²
· частость (относительная частота) m/n
· исправленная выборочная дисперсия Ŝ²
Что является центром при построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности?
· средняя арифметическая x̄
· выборочная дисперсия S²
· частость (относительная частота) m/n
· исправленная выборочная дисперсия Ŝ²
Что является центром при построении доверительного интервала для генеральной средней?
· средняя арифметическая x̄
· выборочная дисперсия S²
· частость (относительная частота) m/n
· исправленная выборочная дисперсия Ŝ²
Ширина доверительного интервала зависит от:
· уровня значимости и числа наблюдений
· уровня значимости
· числа наблюдений
· нет правильного ответа
