Контрольная работа по теории вероятностей и математической статистике, вариант 1
Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»
Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найти вероятность того, что в определенный день будут добыты, по крайней мере, 800 т угля. Определить долю рабочих дней, в которые будет добыто от 750 т до 850 т угля. Найти вероятность того, что в данный день добыча угля окажется ниже 665 т.
Задача 2. Тема: «Интервальные оценки»
В целях изучения среднедушевого дохода семей города в 2014 г. была произведена 1%-ая повторная выборка из 30 тыс. семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи в месяц составил 20 тыс. руб. со средним квадратичным отклонением, равным 15 тыс. руб. С вероятностью 0,95 найти доверительный интервал, в котором находится величина среднедушевого дохода всех семей города, считая среднедушевой доход случайной величиной, распределенной по нормальному закону.
Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»
Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем 400 г веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила 430 г со с.к.о. 110 г. Проверить гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400 г. Уровень значимости a = 0,05.
Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона»
С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости
выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами
и s, рассчитанными по выборке.
[1,2; 1,5)
[1,5; 1,8)
[1,8; 2,1)
[2,1; 2,4)
[2,4; 2,7)
[2,7; 3,0)
2
5
9
7
4
3
Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».
По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0,05.
Для девяти студентов приведены ранги величин X (средний балл по математике) и Y (средний балл по программированию).
Ранг X
9
3
1
4
2
8
5
6
7
Ранг Y
6
7
3
2
1
8
5
4
9
Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».
Для приведенных исходных данных построить диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверить его значимость при α = 0,05. Записать уравнение регрессии и дать интерпретацию полученных результатов.
Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта. Менеджера компании интересует, насколько возрастает привлекательность гостиницы в зависимости от ее расстояния до пляжа, С этой целью для 12 гостиниц города была выяснена среднегодовая наполняемость номеров (X, %) и расстояние Y, в километрах до пляжа.
X
0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,4
0,5
0,6
0,7
0,7
0,8
0,8
Y
92
95
96
90
89
86
90
83
85
80
78
76
1. Булдык Г.М. Теория вероятностей и математическая статистика. - Мн.: Высшая школа, 1989 г., 286 с.
2. Булдык Г.М., Ковальчук В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Практикум. Часть 1. - Мн.: БГЭУ, 1999 г. - 54 с.
3. Гмурман В.Е., Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., «Высшая школа», 1979 г.
4. Гмурман В.Е., Теория вероятностей и математическая статистика. М., «Высшая школа», 1977 г.
5. Кочетков Е. ., Смерчинская С.О. Теория вероятностей, в задачах и упражнениях. Москва 2005
6. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001
