Объем усеченной пирамиды
Если пересечь обычную пирамиду (с вершиной) плоскостью, которая параллельна ее основанию, то получится две фигуры: первая (верхняя часть) будет меньшей пирамидой, чем исходная, а фигура, которая лежит
Площадь основания усеченной пирамиды 245 м квадратных, высота полной пирамиды 35м . найти объем усеченной…
Площадь основания усеченной пирамиды 245 м квадратных, высота полной пирамиды 35м . найти объем усеченной пирамиды
Ответ на вопрос
Для начала нужно найти площадь верхнего основания усеченной пирамиды. Пусть (S_1) - площадь верхнего основания, а (S_2) - площадь нижнего основания.Площадь основания усеченной пирамиды вычисляется по формуле:
[S = \frac{h_1 S_1 + h_2 S_2}{h_1 + h_2}]где (h_1) и (h_2) - высоты верхнего и нижнего оснований.Из условия задачи известно, что (S = 245\ м^2), (h_1 = 0), (h_2 = 35\ м).Таким образом, мы можем записать уравнение:
[245 = \frac{0\cdot S_1 + 35\cdot S_2}{0+35}][245 = \frac{35S_2}{35}][245 = S_2]Теперь мы можем найти объем усеченной пирамиды по формуле:
[V = \frac{h_1 S_1 + h_2 S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2}}{3}]Подставляя известные значения, получаем:
[V = \frac{0 + 35\cdot 245 + \sqrt{0\cdot 245}}{3}][V = \frac{8575}{3}][V = 2858.33\ м^3]Таким образом, объем усеченной пирамиды составляет примерно 2858.33 кубических метра.
Еще
Найти объем усеченной пирамиды Решить задачи в тетради: 1) Найти объем усеченной пирамиды, если известно,…
Найти объем усеченной пирамиды Решить задачи в тетради: 1) Найти объем усеченной пирамиды, если известно, что диагональ большего основания равна 24, а диагональ меньшего в 2 раза меньше. Высота усеченного
Ответ на вопрос
1) Обозначим диагональ большего основания как D1, а диагональ меньшего основания как D2. Также обозначим высоту усеченной пирамиды как h.Из условия задачи имеем:
D1 = 24,
D2 = 24/2 = 12,
h = 4.Объем усеченной пирамиды можно найти по формуле:
V = 1/3 h (D1^2 + D1 * D2 + D2^2).Подставляем известные значения и находим объем:
V = 1/3 4 (24^2 + 24 12 + 12^2) = 1/3 4 (576 + 288 + 144) = 1/3 4 * 1008 = 1344.Ответ: объем усеченной пирамиды равен 1344.2) Обозначим диаметр большего основания как D1, а диаметр меньшего основания как D2. Также обозначим образующую конуса как l.Из условия задачи имеем:
D1 = 12,
D2 = 8,
l = 3.Объем конуса можно найти по формуле:
V = 1/3 π h (D1^2 + D1 D2 + D2^2).Подставляем известные значения и находим объем:
V = 1/3 π 3 (12^2 + 12 8 + 8^2) = 1/3 π 3 (144 + 96 + 64) = 1/3 π 3 304 = π * 304.Ответ: объем конуса равен 304π.
Еще
Задача по геометрии Диагонали правильной четырёхугольной усеченной пирамиды перпендикулярны боковым рёбрами.…
правильной четырёхугольной усеченной пирамиды перпендикулярны боковым рёбрами. Сторона нижнего основания равна 9 см, боковое ребро 3 корня из 2 см. Найдите высоту и объем усеченной пирамиды.
Ответ на вопрос
Для нахождения высоты усеченной пирамиды воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного боковым ребром, полудиагональю нижнего основания и полудиагональю верхнего основания.Высота треугольника равна половине высоты усеченной пирамиды, значит:
h = 0.5 sqrt((2^2 - 0.5 9^2) + (2^2 - 0.5 9^2))
h = 0.5 sqrt(4 - 20.25 + 4 - 20.25)
h = 0.5 sqrt(8 - 40.5)
h = 0.5 sqrt(-32.5) = 0.5 sqrt(32.5) = 0.5 sqrt(2.5 13) = 0.5 sqrt(2.5) sqrt(13) = 0.5 sqrt(2.5) sqrt(13) = 0.5 sqrt(2.5) sqrt(13) = 0.5 sqrt(31.5) = 0.5 * 5.61 ≈ 2.805Теперь можем найти объем усеченной пирамиды, используя формулу:
V = (1/3) h (S1 + sqrt(S1 * S2) + S2)
где S1 - площадь нижнего основания, S2 - площадь верхнего основания.Посчитаем площади оснований:
S1 = 9^2 = 81
S2 = (3 * sqrt(2))^2 = 18Теперь подставим все данные в формулу:
V = (1/3) 2.805 (81 + sqrt(81 18) + 18)
V = (1/3) 2.805 (81 + sqrt(1458) + 18)
V = (1/3) 2.805 (81 + 38.17 + 18)
V = (1/3) 2.805 * 137.17
V ≈ 129.90Таким образом, высота усеченной пирамиды равна примерно 2.805 см, объем равен примерно 129.90 кубических сантиметров.
Еще
В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 3 и 8 м. Боковое ребро равно 5√5 м.…
В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 3 и 8 м. Боковое ребро равно 5√5 м. Найдите объем усеченной пирамиды.
Ответ на вопрос
Объем усеченной пирамиды можно найти по формуле:V = (1/3) h (S1 + √S1*S2 + S2),где h - высота усеченной пирамиды, S1 и S2 - площади оснований.Для начала найдем площади оснований:S1 = 3^2 = 9 м^2,
S2 = 8^2 = 64 м^2.Теперь найдем высоту усеченной пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника, образованного боковым ребром, высотой пирамиды и половиной разности сторон оснований:(5√5)^2 = h^2 + ((8-3)/2)^2,
25 * 5 = h^2 + 2.5^2,
125 = h^2 + 6.25,
h^2 = 118.75,
h = √118.75 ≈ 10.9 м.Теперь можем найти объем усеченной пирамиды:V = (1/3) 10.9 (9 + √(9*64) + 64) ≈ 283.4 м^3.Ответ: Объем усеченной пирамиды равен примерно 283.4 м^3.
Еще