💯 (ОмГУПС, 2023, июль, тесты) Математика с элементами математического анализа / Вступительные испытания / Тест из 26-и вопросов (собраны 159 вопросов с правильными ответами)

2023 год, июль

Омский Государственный Университет Путей Сообщения

Математика с элементами математического анализа

Вступительные испытания. Тест

159 вопросов с правильными ответами (ПОЧТИ ВСЕ вопросы теста)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Полный список вопросов представлен в демо-файлах!!!

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку.

https://studwork.org/info/86802

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнилось ctgα * cosα > 0 ?

Выберите один ответ:

II или III

I ИЛИ III

I или II

III или IV

В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнялось sinα · cosα > 0 ?

Выберите один ответ:

II или III

I или II

I или IV

I или III

В каком ответе знаки cos870°, sin(-490)° и tg670° приведены в порядке их написания?

Выберите один ответ:

-,-,-

+,-,-

-,-,+

-,+,-

В комнате установлен сплит-система. Если температура становится выше 24 °С, сплит-система включается и работает до тех пор, пока температура не станет равна 24 °С. Сплит-систему включают в 6 часов и выключают в 22 часа. На рисунке показано изменение температуры в комнате. Сколько часов в сутки работала сплит-система?

Выберите один ответ:

a. 6

b. 10

c. 12

d. 8

В усеченной пирамиде с объемом 475 см3 и высотой 15 см площади оснований относятся как 4:9.Найдите площадь (в кв.см) большего основания пирамиды

Выберите один ответ:

a. 45

b. 25

c. 40

d. 30

e. 20

Велосипедист выехал из одного населенного пункта в другой и вернулся обратно. На рисунке изображен график движения велосипедиста. Определите его среднюю скорость за первые 3 часа движения

Выберите один ответ:

1. 6 км/ч

2. 2 км/ч

3. 4 км/ч

4. 8 км/ч

Выполните действия

⁶√a²b³ · 2³ / ³√2⁸ · ⁶√2²

Выберите один ответ:

a. ab

b. a1/3b0,5

c. 2⁸a³b²

d. a³b²

Вычислите

√256 + ³√343

Выберите один ответ:

1. 23

2. 21

3. 25

4. 32

Вычислите

(27 · 64)¹/³

Выберите один ответ:

a. 36

b. 24

c. 72

d. 12

Вычислите

log√2 [2/(√7+√5)] + log0,5 [1/(12+2√35)]

Ответ:

Вычислите:

cos30°sin75°- cos60°sin15°.

Выберите один ответ:

√3/2

1/2

√2/2

0

Вычислите:

sin2 π/8 + cos2 3π/8 + sin2 5π/8 + cos2 7π/8.

Выберите один ответ:

1

2√2

4

2

Вычислите:

sin(arcsin√2/2 – arccos√2/2).

Выберите один ответ:

0

√2/2

√3/2

1

Вычислите значение выражения:

log⁸√13 √13.

Ответ:

Вычислите:

(3√125 – 2√45) : √5 : 0,3.

Ответ:

Вычислить предел Ответ представить в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой, десятичный разделитель – «запятая»

lim(x→–2) (3x² + 5x – 2) / (x² – 4)

Ответ:

Вычислить предел

lim(x→1) (x² – 1) / (x² – 3x + 2)

Ответ:

Вычислить предел

lim(x→1) (5x² – 4x – 1) / (x² – 1)

Ответ:

Вычислить предел

lim(x→2) (x² – 4) / (x² – 3x + 2)

Ответ:

Вычислить предел Ответ представить в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой, десятичный разделитель – «запятая»

lim(x→2) (x² – 5x + 6) / (x² – 4)

Ответ:

Вычислить предел

lim(x→3) (x² – 9) / (x² – 5x + 6)

Ответ:

Вычислить предел

lim(x→3) (2x² – 7x + 3) / (x – 3)

Ответ:

::Вопрос 001::Вычислить предел

lim(x→4) (x² – 7x + 12) / (x² – 16).

Ответ представить в виде десятичной дроби с 3 знаками после запятой, десятичный разделитель – «запятая»

Ответ:

Вычислить предел

lim(x→5) (x² – 4x – 5) / (x² – 25).

Ответ представить в виде десятичной дроби с одним знаком после запятой, десятичный разделитель – «запятая»

Ответ:

Вычислить предел

lim(x→5) (3x² – 14x – 5) / (x – 5)

Ответ:

Вычислить предел

lim(x→5) (x² – 25) / (x² – 8x + 15)

Ответ:

Вычислить предел

lim(x→10) (5x² – 51x + 10) / (x – 10)

Ответ:

Дно бассейна для тренировки детей расположено под уклоном, сечение бассейна показано на рисунке. Ширина бассейна равна 8 м. Уклон дна одинаков по всей ширине бассейна. Найдите объём (в м3) воды, находящейся в бассейна

Ответ:

Если для a выполняется указанное условие, то выражение можно привести к виду

a Є (2; 3)

выражение (√3 + a) √3 – a√12 + a²

Выберите один ответ:

1. √3

2. a² – 3

3. – a²

4. a²

5. 3 – a²

Заводу поступил срочный заказ: изготовить за ночь детали определённого вида. Заказчик принял на себя обязательства заплатить за каждую изготовленную деталь по 500 рублей. В распоряжении завода имеются три бригады, каждая из которых состоит из специалистов и учеников. Состав бригад приведён в таблице. Один специалист за ночь изготавливает 20 деталей, а ученик — 7 деталей. Завод в ночь может выставить для работы только одну бригаду. В результате решения руководства завода в ночь вышла работать бригада, которая принесёт заводу наибольшую выручку. Сколько тысяч рублей заплатит заказчик заводу за изготовленные ночью детали?

Ответ:

Из приведенных ниже чисел найдите число, принадлежащее области определения функции

y = 1/log₃x

Выберите один ответ:

a. 1

b. – 1

c. 0

d. 0,3

Какое из следующих чисел входи в область определения функции

y = 1 / ln(3 – x)

Выберите один ответ:

1. 2,01

2. ни одно из перечисленных

3. 2

4. 3

Какому промежутку принадлежит произведение всех различных корней уравнения

3x² · 3² = 9(x+2)/2

Выберите один ответ:

1. (–2; –1]

2. (–3; –1,5]

3. (4; 6]

4. [0; 1,1]

Косинус суммы двух углов треугольника равен -1/3. Найдите косинус третьего угла.

Выберите один ответ:

π/3

2/3

1/3

-2/3

Кристина задумала трёхзначное натуральное число.

Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

Выберите один ответ:

11

10

12

72

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t² – 13t + 23 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Ответ:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/2 t² + 6t + 19 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 14 м/с?

Ответ:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4 t² + t – 10 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость равна 5 м/с?

Ответ:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/5 t² + t + 26 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Ответ:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/6 t² + 5t + 28 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость равна 6 м/с?

Ответ:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = – 1/6 t² + 5t – 19 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость равна 4 м/с?

Ответ:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4 t² + t – 10 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 1 с

Ответ:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/6 t² + 4t – 20 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с

Ответ:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = – 1/2 t³ + 8t² + 8t + 10 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 6 с

Ответ:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = – 1/3 t³ + 2t² + 5t + 13 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с

Ответ:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3 t³ + 4t² + 3t + 20 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 4 с

Ответ:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4 t³ + 2t² – 6t + 20 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 8 с

Ответ:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4 t³ + 2t² + 9t – 7 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 8 с

Ответ:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = – t⁴ + 6t³ – 4t² + 5t + 5 (где – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 c

Ответ:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = – 1/4 t⁴ + 4t³ – 7t² – 5t – 5 (где – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 2 c

Ответ:

На доске написано более 20, но менее 30 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3,−3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 5, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -10.−10. Сколько чисел написано на доске?

Выберите один ответ:

20

30

25

15

На рисунке изображен график функции y = f(x), заданной на промежутке [-6;6]. Найдите промежуток, не содержащий ни одного решения неравенства f(x) >0.

Выберите один ответ:

1. (–3; 6)

2. [–6; –3] U [3; 6]

3. [–3; 3]

4. (–6; –3) U (3; 6)

Найдите 2 cos(7π/2 + α), если cosα = 0,6 и α Є (7π/2; 4π)

Выберите один ответ:

-16

16

1,6

-1,6

Найдите tgа, если tg(π/4 - а) = 1/3.

Выберите один ответ:

-3

3

1/3

1/2

Найдите tgх, если tg(х + у) = 5 и tgу = 1/8.

Выберите один ответ:

8

1/8

1/2

3

Найдите ctg(a), если выполняется равенство

3 ctgα + ctgα · sinα + 3 sinα + 9 = 0

Выберите один ответ:

1. -3

2. 3

3. -2

4. 2

5. 1

Найдите абсолютную величину разности корней уравнения

2 · log₅ₓ ₋₁ (2x² + 1) = 2.

Ответ:

Найдите значение x, при котором разность чисел равна 1

x / √x – 1 и  √x – 1

Ответ:

Найдите значение выражения:

log₉ tg240°.

Ответ:

Найдите значение выражения

(16a² – 25) · (1/(4a–5) – 1/(4a+5)) + a – 13

при a = 143.

Выберите один ответ:

150

130

140

160

Найдите значение выражения

√65² – 16²

Выберите один ответ:

16

63

49

64

Найдите значение выражения

³√3·⁶√3 / √3

Выберите один ответ:

3

1

10

9

Найдите значение выражения (√11 – √17) (√11 + √17).

Выберите один ответ:

6

28

-6

Найдите значение выражения

13 log₁₃7 – 2

Выберите один ответ:

a. 5

b. 13

c. 9

d. 22

Найдите значение выражения 

4 log₃(log₅15)

Выберите один ответ:

2

4

6

8

Найдите значение выражения

19a¹⁰a¹⁴ : (5a¹²)²

Выберите один ответ:

2,5

7,6

-2,5

0,76

Найдите значение выражения 

(2√x–7)/√x + 7√x/x

Выберите один ответ:

1

2

6

4

Найдите значение выражения:

3 tg(5π/2–α) / 8 cos(3π+α), если α = 5π/6

Ответ:

Найдите значение выражения 

(16a² – 25) · (1/(4a – 5) – 1/(4a + 5)) + a – 13 при a = 143.

Выберите один ответ:

130

160

150

140

Найдите значение выражения 

x + √x²+24x+144, при x ≤ 12.

Выберите один ответ:

12

-12

-9

9

-10

Найдите значение выражения x · 2 ⁻⁶ ͯ ⁺ ³ · 8 ² ͯ при x = 5.

Выберите один ответ:

16

51

40

36

Найдите значение выражения:

6 – 2 tg²x · cos²x, если sinx = 0,2

Ответ:

Найдите корень уравнения

2⁴⁸ ⁻ ⁵ ͯ = 128.

Выберите один ответ:

8,2

2,8

-2,8

Найдите корень уравнения

4 4 – x = 0,8 · 5 4 – x.

Выберите один ответ:

3

1

2

4

Найдите корень уравнения (x² – 3x + 2)/(2 – x) = 0. Если корней несколько в ответе укажите их сумму. 

Выберите один ответ:

a. 1

b. 3

c. -1

d. 2

Найдите корень уравнения

log₃(28 + 4x) = log₃(18 – x).

Выберите один ответ:

2

-1

0

-2

Найдите, на каком отрезке функция y принимает наименьшее значение, равное –3, и наибольшее значение, равное 2

y = log ₁/₂ (x – 5)

Выберите один ответ:

1. [5,25; 13]

2. [4,75; 10]

3. (–3;2)

4. (–5;2)

Найдите наибольшее целое решение неравенства

(x – 5)(x² – 2x – 15) / (x⁴ – 25x²) ≤ 0

Ответ:

Найдите наименьшее возможное натуральное число, равное отношению среднего арифметического этих чисел к их наибольшему общему делителю.

Выберите один ответ:

401

1701

501

301

Найдите наименьшее целое положительное решение неравенства

log₉(x² – 8x) ≥ 1

Выберите один ответ:

1. 10

2. 1

3. 9

4. 0

Найдите область значений функции

y = 3 · 2 ͯ  + 2

Выберите один ответ:

a. (2; +∞)

b. [2; +∞)

c. (3; +∞)

d. [3; +∞)

Найдите область определения функции

f(x) = √log₀,₅(3 – x) – log₀,₅(x + 4)

Выберите один ответ:

a. (–1/2; 3)

b. (–1/2; ∞)

c. [–1/2; 3)

d. (–4; 3]

e. (–∞;–4)

Найдите область определения функции

y = ⁴√0,5 – (1/2)³ ͯ ⁻ ¹

Выберите один ответ:

a. [2/3; +∞)

b. (–∞; 2/3)

c. [0; +∞)

d. (–∞; 2/3]

Найдите сумму всех корней уравнения

sinx = 0,01x.

Ответ:

Найдите сумму всех целых решений системы неравенств

√11,5 – x ≤ √12

√(x – 5)² ≥ 2

Ответ:

Найдите сумму корней уравнения

7/2 log₂x + log₄x = 4

Выберите один ответ:

a. 5

b. 4

c. 2

d. 1

Найдите эскиз графика производной функции y = g`(x), если известно, что функция y = g(x) имеет единственный максимум (см. рис.)

Выберите один ответ:

a. 4

b. 2

c. 1

d. 3

Найти наибольшее значение функции y = x³ – 192x + 11 на отрезке [–9; 0]

Ответ:

Найти наибольшее значение функции y = x³ – 147x + 12 на отрезке [–8; 0]

Ответ:

Найти наибольшее значение функции y = x³ + 14x² + 49x + 11 на отрезке [–13; –5,5]

Ответ:

Найти наибольшее значение функции y = x³ – 18x² + 11 на отрезке [–3; 3]

Ответ:

Найти наибольшее значение функции y = x³ – 18x² + 15 на отрезке [–3; 3]

Ответ:

Найти наибольшее значение функции y = 11 + 48x – x³  на отрезке [–4; 4]

Ответ:

Найти наибольшее значение функции y = – 15x² – x³ + 6 на отрезке [–0,5; 10]

Ответ:

Найти наименьшее значение функции y = 13 + 27x – x³ на отрезке [–3; 3]

Ответ:

Найти наименьшее значение функции y = – 10 + 36x – x³/3 на отрезке [–8; –5]

Ответ:

Найти наименьшее значение функции y = x³ + 9x² + 15 на отрезке [–1,5; 1,5]

Ответ:

Найти наименьшее значение функции y = x³ + 12x² + 15 на отрезке [–2; 2]

Ответ:

Найти наименьшее значение функции y = x³ – 19,5x² + 90x + 22 на отрезке [8; 13]

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3 – 4/3 x²

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 27/8 – 3/2 x² (ответ представить в виде десятичной дроби, десятичный разделитель – «запятая», ответ округлить до 2 знаков после запятой)

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 27/20 – 3/5 x² (ответ представить в виде десятичной дроби, десятичный разделитель – «запятая», ответ округлить до одного знака после запятой)

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x²

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x + 1)², x = – 2, x = 1, y = 0

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x – 2)², x = 0, x = 3, y = 0

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = – x² + 5x – 4 (ответ представить в виде десятичной дроби, десятичный разделитель – «запятая», ответ округлить до одного знака после запятой)

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = – x² + 7x – 10, y = 0 (ответ представить в виде десятичной дроби, десятичный разделитель – «запятая», ответ округлить до одного знака после запятой)

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 27/8 – 3/2 x² (ответ представить в виде десятичной дроби, десятичный разделитель – «запятая», ответ округлить до 2 знаков после запятой)

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x³, x = –1, x = 0, y = 0. (ответ представить в виде десятичной дроби, десятичный разделитель – «запятая», ответ округлить до 2 знаков после запятой)

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x³, x = 0, x = 1, y = 0. (ответ представить в виде десятичной дроби, десятичный разделитель – «запятая», ответ округлить до 2 знаков после запятой)

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = ³√x, x = 1, x = 27, y = 0.

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin(x/4); x = 0; x = 2π.

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin(x/2); x = 0; x = π.

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin2x, x = 0, x = π/2, y = 0.

Ответ:

Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = y/x с начальным условием y(1) = 1. В ответе записать значение этой функции при y(1) = 1.

Ответ:

2. Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = y/x с начальным условием y(2) = 4. В ответе записать значение этой функции при x = 3.

Ответ:

Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = y/x с начальным условием y(2) = 6. В ответе записать значение этой функции при x = 1.

Ответ:

Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = – y/x с начальным условием y(1) = 6. В ответе записать значение этой функции при x = 2.

Ответ:

5. Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = – y/x с начальным условием y(2) = 3. В ответе записать значение этой функции при x = 1.

Ответ:

Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = x² с начальным условием y(6) = 67. В ответе записать значение этой функции при x = 3.

Ответ:

Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = x³ с начальным условием y(1) = 4,25. В ответе записать значение этой функции при x = 2.

Ответ:

Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = x³ с начальным условием y(2) = 0. В ответе записать значение этой функции при x = 1. Ответ представить в виде десятичной дроби с 2 знаками после запятой, десятичный разделитель – «запятая»

Ответ:

Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = – x³ с начальным условием y(– 3) = 16. В ответе записать значение этой функции при x = 3.

Ответ:

Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = x⁴ с начальным условием y(2) = 9,4. В ответе записать значение этой функции при x = 1. Ответ представить в виде десятичной дроби с одним знаком после запятой, десятичный разделитель – «запятая»

Ответ:

Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = – x⁴ с начальным условием y(1) = 3,8. В ответе записать значение этой функции при x = 2. Ответ представить в виде десятичной дроби с одним знаком после запятой, десятичный разделитель – «запятая»

Ответ:

Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = – x⁴ с начальным условием y(2) = – 2,4. В ответе записать значение этой функции при x = 1. Ответ представить в виде десятичной дроби с одним знаком после запятой, десятичный разделитель – «запятая»

Ответ:

Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения xy` = y с начальным условием y(5) = 10. В ответе записать значение этой функции при x = 7.

Ответ:

Определите sin²a, если cos2a = 1/2.

Выберите один ответ:

√3/2

3/4

3/8

1/4

Решите неравенство

(1/36) ⁻ ͯ /³ > 6

Выберите один ответ:

1. (1,5; +∞)

2. (- ∞; 1,5)

3. (-1,5; +∞)

4. (-1,5; 1,5)

Решите неравенство

log(√2+√3/3) 5 ≥ log(√2+√3/3) (7 – x²).

Выберите один ответ:

(1;log 2 7)

[1;log 2 7]

(1;log 2 7]

[1;log 2 7)

Решите неравенство

4 log₂(x + 0,5) / (5¹⁻√ ͯ – 1) ≤ 5√ ͯ log₂(x + 0,5).

Выберите один ответ:

 [0;0,5] U [1;+∞)

 [0;0,5] U (1;+∞)

 (0;0,5) U (1;+∞)

 (0;0,5] U (1;+∞)

Решите неравенство

1/logₓ0,5 + 6 ≥ 16 log₄ₓ2.

Выберите один ответ:

 (0; 4)

 (0; 0,25), 4

 (-0,25; 0), -4

 (-4; 0)

Решите неравенство

3 2x²+7 + 3 (x+3)(x+1) – 4 · 3 8x ≥ 0.

Выберите один ответ:

 (−∞;1]∪(3;+∞)

 (−∞;1]∪[3;+∞)

 (−∞;1)∪[3;+∞)

 (−∞;1)∪(3;+∞)

Решите уравнение:

x – √6–x = 6.

Ответ:

Решите уравнение

6 + √5x – 7 = 2

Выберите один ответ:

1. корней нет

2. 4,6

3. 16

4. –4,6

Решите уравнение

√3/3 + tg(–x) = 0

Выберите один ответ:

1. π/3 + πn, n Є Z

2. ± π/6 + πn, n Є Z

3. π/6 + πn, n Є Z

4. ± π/3 + πn, n Є Z

Решите уравнение. В ответ запишите величину наибольшего отрицательного корня уравнения, выраженную в градусах

2sin²x – 3sinx – 2 = 0.

Ответ:

Решите уравнение. В ответе укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько

(x – 5) log₁,₂(2 – x)² = 0.

Ответ:

Решите уравнение (если ответ не один – разделить числа точкой с запятой, без пробелов):

|x – 5| = 5.

Ответ:

Сократите дробь (^ - операция возведения в степень):

(d1/2 – c1/2) / (cd+1/2 – dc1/2)

Выберите один ответ:

1. cd

2. 1/(c1/2 · d1/2)

3. 1/cd

4. – 1/(c1/2 · d1/2)

Стрелок ведёт стрельбу по закрывающимся 4n−1 (n∈N,n>1) мишеням, расположенным в одну линию друг за другом. Результаты стрельбы заносятся в одну строку, состоящую из 4n-14n−1 клеток. Если мишень поражена, то в соответствующую клетку заносится 1, если нет, то 0. Если в средней клетке этой строки 1, а в симметричных относительно неё числа одинаковые, то результат называется «исключительным». Если же число единиц больше числа нулей, то — «проходным».

Укажите число всех возможных различных «исключительных» результатов при n=2.

Выберите один ответ:

8

10

12

6

Стрелок ведёт стрельбу по закрывающимся 4n−1 (n∈N,n>1) мишеням, расположенным в одну линию друг за другом. Результаты стрельбы заносятся в одну строку, состоящую из 4n-14n−1 клеток. Если мишень поражена, то в соответствующую клетку заносится 1, если нет, то 0. Если в средней клетке этой строки 1, а в симметричных относительно неё числа одинаковые, то результат называется «исключительным». Если же число единиц больше числа нулей, то — «проходным».

Укажите число всех возможных различных результатов при n=3.

Выберите один ответ:

1024

2048

256

3096

Укажите абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох

f(x) = cos2x – √3/2

Выберите один ответ:

a. ± π/12 + 2πn, n Є Z

b. ± π/12 + πn, n Є Z

c. (–1)ⁿ π/12 + πn, n Є Z

d. π/12 + 2πn, n Є Z

Укажите график, заданной формулой

Выберите один ответ:

1. 2

2. 4

3. 1

4. 3

Укажите множество значений функции

y = 2 – sin5x

Выберите один ответ:

a. (1; 3)

b. (2; 5)

Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции

f(x) = √3x+7 – x – 3

Выберите один ответ:

a. [2; 4]

b. [–2; 0]

c. (–2; – 1]

d. (0; 1]

Укажите промежуток, содержащий наименьший корень уравнения

log₈(x² – x) = log₈(x + 8)

Выберите один ответ:

a. [–∞; –4]

b. (10; 18)

c. [4; 6]

d. [–2; 4)

Упростите: 4 : (ctga – tga).

Выберите один ответ:

2tg2a

ctg2a

tg2a

sin2a

Упростите: cos3a/cosa - sin3a/sina.

Выберите один ответ:

2sina

2

2cosa

-2

Упростите: (sin4a – sin6a) : (cos5a*sina).

Выберите один ответ:

-2cosa

-2sina

-2

2sina

Упростите:

(sinα+cosα) / √2cos(π/4–α)

Выберите один ответ:

ctg2α

1

1,6

1,5

Упростите выражение: sin2a + cos2a + ctg2a.

Выберите один ответ:

cos2a/2

cos2a / 2

1 / sin2a

tga/2

Упростите выражение:

sin²2β + 2 sin⁴β + 2 cos⁴β.

Ответ:

Упростите выражение:

cos²β + sin⁴β + sin²β cos²β.

Ответ:

Упростите выражение:

sin(π/2–α)cos(π+α) / ctg(π+α)tg(3π/2–α)

Выберите один ответ:

cos2a·ctg2a

-sin2a

-sin2a·tg2 a

-cos2a

Упростите выражение:

(sin2a + 2cosa · cos2a) / (1 – sina – cos2a + sin3a)

Выберите один ответ:

ctga

2sina

2tga

4tga

Упростите выражения:

cos(π/2 + α) · sin(π + α) + tg(3π/2 + α) · sin(α – π/2) · cos(π/2 – α)

Выберите один ответ:

1. sin2α

2. 1

3. cos2α

4. sin²α

5. cos²α

Уравнения геометрического места точек плоскости, равноудаленных от двух прямых y = – 3x + 6 и y = – 3x + 12, имеет вид

Выберите один ответ:

a. y + 3x – 9 = 0

b. y + 3x + 9 = 0

c. y – 3x + 9 = 0

d. 3y + x – 9 = 0

e. y – 3x – 9 = 0

Функция y = f(x) задана на отрезке [–7; 7]. Укажите множество значений аргумента, при которых функция положительна

Выберите один ответ:

a. [–7; –1] U [5; 7]

b. (–5; –3) U [1; 7]

c. [–5; –3] U [6; 7]

d. [–7; –5) U (–5; –1) U (5; 7]