Объем усеченной пирамиды

Найдите объем усеченной пирамиды, если известно, что площадь ее одного основания равна $30\text{ см}^2$, а площадь второго в 2 раза больше первого. Высота пирамиды равна $7\text{ см}$.

Решение

$S_{\text{осн 1}}=30$
$S_{\text{осн 2}}=2\cdot S_{\text{осн 1}}$
$h=7$

Первый этап — нахождения площади второго основания:

$S_{\text{осн 2}}=2\cdot S_{\text{осн 1}}=2\cdot 30=60$

Второй этап — вычисляем объем по формуле:

$V=\frac{1}{3}\cdot h\cdot(S_{\text{осн 1}}+S_{\text{осн 2}}+\sqrt{S_{\text{осн 1}}\cdot S_{\text{осн 2}}})=\frac{1}{3}\cdot 7\cdot(30+60+\sqrt{30\cdot 60})\approx309\text{ см}^3$

Ответ

$309\text{ см}^3.$

В основаниях пирамиды лежат квадраты со сторонами $a=8\text{ см}$ и $b=6\text{ см}$. Высота усеченной пирамиды имеет длину $10\text{ см}$. Найти ее объем.

Решение

$a=8$
$b=6$
$h=10$

Найдем площадь первого основания. Это просто площадь квадрата, которую мы вычислим по формуле:

$S_{\text{осн 1}}=b\cdot b=b^2=6^2=36$

Аналогично, площадь второго, нижнего основания:

$S_{\text{осн 2}}=a\cdot a=a^2=8^2=64$

Наконец, вычисляем объем по формуле:

$V=\frac{1}{3}\cdot h\cdot(S_{\text{осн 1}}+S_{\text{осн 2}}+\sqrt{S_{\text{осн 1}}\cdot S_{\text{осн 2}}})=\frac{1}{3}\cdot 10\cdot(36+64+\sqrt{36\cdot 64})\approx493.3\text{ см}^3$

Ответ

$493.3\text{ см}^3.$