Математическая статистика (Вариант 3, ОмГУПС)
Период изготовления: январь 2020 года.
.
Задача 1. В результате обследования станков разных типов цеха предприятия, выполняющих одну и ту же операцию, были получены статистические данные о возрасте оборудования и об эксплуатационных расходах, связанных с работой этих станков. Возраст оборудования – целое число, для станка проработавшего менее одного года, – 1; от 1 года до 2 лет –2 и т.д. Эксплуатационные расходы фиксировались для каждого станка нарастающим итогом с начала года до момента проведения обследования. В результате выполняемой работы предполагалось определить, у какого типа станков наиболее низкие эксплуатационные расходы, как с возрастом станка меняется величина эксплуатационных расходов, с тем чтобы в последующем, при планируемой реорганизации и расширении станочного парка предприятия, произвести замену оборудования наиболее экономичным с точки зрения величины эксплуатационных расходов. Исходные данные для анализа представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные
№ Возраст Экспл. расходы, тыс.руб.
1 2 3
1 18 28,4
2 18 29,6
3 18 29,8
4 7 20,4
5 19 29,6
6 4 18,0
7 20 29,4
8 14 26,2
9 19 29,0
10 16 27,2
11 1 15,1
12 12 25,9
13 12 26,6
14 5 19,1
15 5 19,2
Продолжение таблицы 1
1 2 3
16 6 18,8
17 6 18,9
18 17 27.0
19 17 28,0
20 10 23,3
21 6 17,5
22 9 21,9
23 5 18,2
24 13 26,8
25 4 17,5
26 14 25,7
27 7 20,5
28 6 18,5
29 10 23,5
30 8 22,2
31 8 24,9
32 12 23,7
33 11 24,4
34 9 21,7
35 7 22,0
Требуется:
1. По каждому набору данных, содержащему значения двух взаимосвязанных статистических признаков (возраст оборудования и эксплуатационные расходы), определить средний возраст оборудования, средниеэксплуатационные расходы, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для каждого статистического признака. Определить медиану возраста оборудования для каждого набора данных.
2. Произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака – эксплуатационные расходы. Для проведения такой группировки рекомендуется создать четыре группы станков по возрасту, образовав четыре группы с равными интервалами. В каждой образованной по возрасту группе рассчитать средние по группе возраст и эксплуатационные расходы. Результаты группировки представить в табличном виде, а также гистограммы и кумуляты, показывающих распределение оборудования по возрасту. По результатам построения таблицы и графиков сделать выводы. Определить моду возраста оборудования расчетным путем и графически.
3. Определить коэффициент Фехнера, построить поле корреляции, рассчитать коэффициент корреляции и определить характеристики связи между признаками: возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек. Получить уравнение линии регрессии, показывающей характер связи между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами (связь считать прямолинейной). 3
Список использованных источников 15
1. Боровков, А.А. Математическая статистика: Учебник / А.А. Боровков. - СПб.: Лань, 2014. - 704 c.
2. Дудорова, Э.С. Математическая статистика: Учебник / Э.С. Дудорова. - СПб.: Лань П, 2016. - 704 c.
3. Ивченко, Г.И. Математическая статистика В ЗАДАЧАХ: Около 650 задач с подробными решениями / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев, А.В. Чистяков. - М.: Ленанд, 2015. - 320 c.
4. Максимов, Ю.Д. Математическая статистика: опорный конспект / Ю.Д. Максимов. - М.: Проспект, 2015. - 104 c.
5. Ниворожкина, Л.И. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями: Учебное пособие / Л.И. Ниворожкина, З.А. Морозова. - М.: Дашков и К, 2015. - 480 c
