Теория игр Вариант 3 (кр1 - 5 заданий + кр2 - 3 задания) РЭУ им. Плеханова

Контрольная работа 1

Задача 1

На каждой из двух торговых баз ассортиментный минимум составляет один и тот же набор из n = 5 видов товаров. Каждая база должна поставить в свой магазин только один из этих видов товара. Магазины А и В конкурируют между собой. Один и тот же вид товара в обоих магазинах продается по одной и той же цене. Однако, товар, поставляемый в магазин В, более высокого качества.  Если магазин А завезет с базы товар i-го вида (i=1,2,3, 4, 5), отличный от товара j-го вида (j=1,2,3, 4, 5), завезенного в магазин В, то товар i-го вида будет пользоваться спросом и магазин А от его реализации получит прибыль  денежных единиц.  Если же в магазины А и В завезены товары одинакового вида i=j, то товар i-го вида в магазине А спросом пользоваться не будет, поскольку, такой же товар, по такой же цене, но более высокого качества, можно купить в магазине В, и по этому магазин А понесет убытки при транспортировке, хранению и возможно порче товара i-го вида в размере денежных единиц. Описать данную ситуацию методами теории игр, составить матрицу игры.

Задача 2

По платежной матрице, составленной в задаче №1 определить: нижнюю и верхнюю цены игры, максиминную стратеги игрока А и минимаксную стратегию игрока В.

Задача 3

При помощи аналитического и графического метода найти решение игры, заданной платежной матрицей. 

А1 А2

В1 5 3

В2 4 6

Задача 4

При помощи графического метода найти решение игры, заданной платежной матрицей. 

В1 В2 В3 В4 В5 В6

А1 6 3 12 3 10 9

А2 4 6 5 9 7 3

Задача 5

При помощи графического метода найти решение игры, заданной платежной матрицей. 

В1 В2

А1 2 5

А2 6 3

А3 3 8

А4 4 1

А5 7 2

Контрольная работа 2

Задача 1

Дана матрица последствий Q = 2 4 9 7 2 7 6 9 2 1 8 6 3 2 3 7

Составить матрицу рисков. Написать рекомендации по принятию ре-шений по правилу Вальда, правилу Сэвиджа и правилу Гурвица (при заданном  = 0,4. 

Задача 2

В условиях задачи 1 заданы вероятности  р1=0,3, р2 = 0,5, р3 = 0,1, р4 = 0,1  составить рекомендации по принятию решений по пра-вилу максимизации среднего ожидаемого дохода и по правилу минимизации среднего ожидаемого риска. 

Задача 3

Играют двое N = 1.2. Игроки одновременно применяют стратегии из множества Х = Y = 1,2,3. Природа реагирует на эти решения стратегией  с вероятностями р(1) = 0,4, р(2) = 0,6. Выигрывает тот игрок который окажется ближе к случайному числу . Составить матрицу выигрышей игроков. 

Содержание

Контрольная работа 1 3

Задача 1 3

Задача 2 5

Задача 3 7

Задача 4 11

Задача 5 15

Контрольная работа 2 19

Задача 1 19

Задача 2 22

Задача 3 23

Список использованных источников 25

Список использованных источников

1. Писарук Н.Н. Введение в теорию игр / Н.Н. Писарук. – Минск: БГУ, 2015 – 256 с.

2. Теория игр и исследование операций / Лемешко Б.Ю. - Ново-сиб.: НГТУ, 2013. - 167 с.

3. Теория игр: Учебное пособие / Сапронов И.В., Уточкина Е.О., Раец-кая Е.В. - Воронеж: ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова, 2013. - 204 с.

4. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций / Шапкин А.С., Шапкин В.А., - 6-е изд. - М.:Дашков и К, 2017. - 880 с.

5. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. – 2 изд., испр. – М.: Дело, 2002 – 440 с.

6. Экономико-математические методы и модели в управлении производством / А.С. Пелих, Л.Л. Терехов, Л.А. Терехова. – ростов нД: «Феникс», 2005. – 248 с.

7. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие / кол. авторов; под ред. С.И. Макарова. – М.: КНОРУС, 2007 – 232 с.