ВГАУ им. Петра I (г. Воронеж) Теория вероятности (12 задач) Вариант 3

Задача 3
Подброшены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на их верхних гранях будет не больше шести.
Задача 13
Слово «программа» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки перемешаны и случайным образом выстроены в линию. Какова вероятность, что в результате будет образовано прежнее слово?
Задача 23
Устройство состоит из трех независимых элементов, безотказно работающих в течение некоторого фиксированного промежутка времени с вероятностями соответственно р1 = 0,84, р2 = 0,90, р3 = 0,92. Найти вероятность того, что за указанное время выйдет из строя: а) только один элемент; б) два элемента; в) хотя бы один элемент.
Задача 33
В стаде n = 90 коров. Оно состоит из животных двух пород: m = 28 коров первой породы, а остальные - второй породы. Случайным образом отобраны две коровы. Найти вероятности следующих событий: а) обе коровы второй породы; б) только одна корова второй породы; в) хотя бы одна корова второй породы.
Задача 43
В трех мешках находится картофель: в первом 14% поврежденных клубней, во втором 18%, а в третьем 18%. Из наудачу выбранного мешка взяли один клубень. 1) Какова вероятность, что он поврежден? 2) Если клубень оказался поврежденным, то какова вероятность, что он взят из первого мешка?
Задача 53
Дана вероятность p = 0,36 прорастания семени некоторого злака. Требуется найти вероятность того, что
а) из n1 = 5 семян прорастет ровно k1 = 2;
б) из n2 = 900 семян прорастет ровно k2 = 320;
в) из n2 = 900 семян прорастет не менее k1 = 2, но не более k2 = 320.
Задача 63
Заданы законы распределения двух независимых случайных величин X и Y. Требуется найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .
Х -2 -1 1 4 Y 1 3
р 0,5 0,1 0,2 0,2 p 0,8 0,2
Задача 73
Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией распределения . Требуется:
1. Найти
а) дифференциальную функцию распределения (плотность вероятностей) ;
б) математическое ожидание ;
в) дисперсию и среднее квадратичное отклонение .
2. Построить графики и .

Задача 83
Некоторый автобус отправляется с автостанции регулярно с интервалом n = 10 минут. Не зная расписания, пассажир пришел на автостанцию в случайный момент времени.
1. Какова вероятность того, что ему придется ждать отправления автобуса меньше m = 3 минут?
2. Вычислить числовые характеристики случайной величины Х - времени ожидания пассажиром отправки автобуса.
3. Найти плотность вероятностей , функцию распределения и построить их графики.
Задача 93
Время обслуживания клиентов в банке является случайной величиной Х, распределенной по показательному закону. Среднее время обслуживания клиента составляет n = 10 минут. Требуется:
1) Найти плотность вероятностей и функцию распределения .
2) Определить вероятность того, что на обслуживание клиента потребуется не менее m = 9 минут.
Задача 103
Пусть контролируемый размер деталей, выпускаемых цехом, распределен по нормальному закону. Стандартная величина размера детали (математическое ожидание) равна a = 48 мм, среднее квадратичное отклонение размера составляет = 4 мм.
Требуется найти:
1) вероятность того, что размер наудачу взятой детали будет больше α = 45 мм, но меньше β = 56 мм;
2) вероятность того, что размер детали отклонится от стандартной величины не более чем на 3 мм;
3) диапазон изменения размера детали.
Задача 113
Дана таблица, являющаяся законом распределения двумерной случайной величины (X, Y). Требуется:
1) составить безусловные законы распределения X и Y;
2) вычислить коэффициент корреляции ;
3) составить все условные законы распределения Y и вычислить соответствующие условные математические ожидания;
4) построить ломаную регрессии Y на X.
Y X
x1 = 5 x2 = 10 x3 = 15
y1 = 1 0 0,1 0,2
y2 = 2 0,3 0,2 0,2

Содержание
Задача 3 3
Задача 13 4
Задача 23 5
Задача 33 7
Задача 43 8
Задача 53 10
Задача 63 12
Задача 73 13
Задача 83 15
Задача 93 17
Задача 103 17
Задача 113 18