Найдите все корни уравнений: 72x-2x^3=0 (3x+x^2)(x^2-14x+49)=0 64-(9-x)^2=0
Найдите все корни уравнений: 72x-2x^3=0 (3x+x^2)(x^2-14x+49)=0 64-(9-x)^2=0
Ответ на вопрос
72x - 2x^3 = 0
Факторизуем выражение:
2x(36 - x^2) = 0
Получаем два уравнения:2x = 0
x = 036 - x^2 = 0
x^2 = 36
x = ±6Таким образом, корни уравнения 72x - 2x^3 = 0: x = 0, x = 6, x = -6(3x + x^2)(x^2 - 14x + 49) = 0
Разложим на множители:
(3x + x^2)(x - 7)^2 = 0
Получаем два уравнения:3x + x^2 = 0
x(3 + x) = 0
x = 0, x = -3(x - 7)^2 = 0
x - 7 = 0
x = 7Таким образом, корни уравнения (3x + x^2)(x^2 - 14x + 49) = 0: x = 0, x = -3, x = 764 - (9 - x)^2 = 0
(9 - x)^2 = 64
9 - x = ±√64
9 - x = ±89 - x = 8
x = 9 - 8
x = 19 - x = -8
x = 9 + 8
x = 17Таким образом, корни уравнения 64 - (9 - x)^2 = 0: x = 1, x = 17
Еще
1. Выяснить, какое из чисел -6; -2; 3; 5 является кор- нем уравнения: 1) 2x^2 - 9x - 5 = 0; 2) 3x^2 - 7x - 6 = 0; 3) 0,5x^2…
уравнения: 1) 2x^2 - 9x - 5 = 0; 2) 3x^2 - 7x - 6 = 0; 3) 0,5x^2 + 3,5x + 3 = 0; 4) 0,8x^2 - 0,4x - 4 = 0. 2. Решить уравнение: 1) x(x - 5) = 0; 2) x(5 + x) = 0; 3) 0,5x^2 + x = 0; 4) 2x^2 - x = 0; 5)
Ответ на вопрос
1) Подставляем x = -6:
2(-6)^2 - 9(-6) - 5 = 72 + 54 - 5 = 121 ≠ 02) Подставляем x = -2:
3(-2)^2 - 7(-2) - 6 = 12 + 14 - 6 = 20 ≠ 03) Подставляем x = 3:
0.5(3)^2 + 3.5(3) + 3 = 4.5 + 10.5 + 3 = 18 ≠ 04) Подставляем x = 5:
0.8(5)^2 - 0.4(5) - 4 = 20 - 2 - 4 = 14 ≠ 0Ответ: Ни одно из чисел не является корнем уравнений.2.
1) x(x - 5) = 0 => x = 0, x = 5
2) x(5 + x) = 0 => x = 0, x = -5
3) 0.5x^2 + x = 0 => x(0.5x + 1) = 0 => x = 0, x = -2
4) 2x^2 - x = 0 => x(2x - 1) = 0 => x = 0, x = 0.5
5) (x - 1)(2x + 3) = 0 => x = 1, x = -1.5
6) (7x - 5)(x + 2) = 0 => x = 5/7, x = -23.
1) b^2 - 4ac = 7^2 - 45(-3) = 49 + 60 = 109
2) b^2 - 4ac = (-5)^2 - 43(-2) = 25 + 24 = 49
3) b^2 - 4ac = (-6)^2 - 491 = 36 - 36 = 0
4) b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4494 = 784 - 784 = 0
5) b^2 - 4ac = (-11)^2 - 475 = 121 - 140 = -19
6) b^2 - 4ac = 10^2 - 487 = 100 - 224 = -1244.
1) Дискриминант D = 19^2 - 41510 = 361 - 600 = -239 (нет корней)
2) D = (-45)^2 - 414(-14) = 2025 + 784 = 2809 (есть корни)
3) D = (-30)^2 - 4259 = 900 - 900 = 0 (есть один корень)
4) D = 28^2 - 4494 = 784 - 784 = 0 (есть один корень)
5) D = (-7)^2 - 463 = 49 - 72 = -23 (нет корней)
6) D = (-5)^2 - 482 = 25 - 64 = -39 (нет корней)5.
1) Используем формулу x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a:
x = (-4 ± √(16 + 84)) / 2 = (-4 ± √100) / 2 = (-4 ± 10) / 2 => x1 = 6, x2 = -10
2) x = (2 ± √(1 + 168)) / 4 = (2 ± √169) / 4 = (2 ± 13) / 4 => x1 = 3.75, x2 = -2.75
3) x = (-1 ± √(1 + 168)) / 4 = (-1 ± √169) / 4 = (-1 ± 13) / 4 => x1 = 3, x2 = -7
4) x = 6/5 ± √(14/5) = 1.2 ± 2.366 => x1 ≈ 3.566, x2 ≈ -1.366
5) Уравнение не имеет корней
6) Уравнение не имеет корней
Еще
Решить способом сложения систему уравнений; {3x-8y=9 {-5x+2y=19 Решить систему уравнений: {2x+5=1-x+2y…
Решить способом сложения систему уравнений; {3x-8y=9 {-5x+2y=19 Решить систему уравнений: {2x+5=1-x+2y {14x-5=9x-3y-2
Ответ на вопрос
1) Решим первую систему уравнений:3x - 8y = 9
-5x + 2y = 19Умножаем первое уравнение на 5, второе на 3, чтобы коэффициенты x сравнялись:15x - 40y = 45
-15x + 6y = 57Складываем уравнения:-34y = 102
y = -3Подставляем y = -3 в одно из исходных уравнений:3x - 8(-3) = 9
3x + 24 = 9
3x = -15
x = -5Ответ: x = -5, y = -32) Решим вторую систему уравнений:2x + 5 = 1 - x + 2y
14x - 5 = 9x - 3y - 2Решим первое уравнение относительно x:2x + x = 1 - 5 + 2y
3x = -4 + 2y
3x = 2y - 4
x = (2y - 4) / 3Подставляем полученное выражение для x во второе уравнение:14((2y - 4) / 3) - 5 = 9((2y - 4) / 3) - 3y - 2
28y - 56 - 5*3 = 18y - 36 - 3y - 2
28y - 56 - 15 = 18y - 36 - 3y - 2
28y - 71 = 15y - 38
28y - 15y = 71 - 38
13y = 33
y = 33 / 13
y ≈ 2.54Подставляем y в выражение для x:x = (2*2.54 - 4) / 3
x = (5.08 - 4) / 3
x = 1.08 / 3
x ≈ 0.36Ответ: x ≈ 0.36, y ≈ 2.54
Еще
Решите уравнение: a)2x^2+3x=42-5x b)6x+24=9x^2 c)16x^2=16x+5 d)-5x^2+20=14x-4
Решите уравнение: a)2x^2+3x=42-5x b)6x+24=9x^2 c)16x^2=16x+5 d)-5x^2+20=14x-4
Ответ на вопрос
a) Переносим все члены в левую часть уравнения:
2x^2 + 3x + 5x - 42 = 0
2x^2 + 8x - 42 = 0
Разложим левую часть на множители:
2(x - 3)(x + 7) = 0
x = 3 или x = -7b) Переносим все члены в правую часть уравнения:
9x^2 - 6x - 24 = 0
Разделим все коэффициенты на 3:
3x^2 - 2x - 8 = 0
Теперь попробуем разложить левую часть на множители:
(3x - 4)(x + 2) = 0
x = 4/3 или x = -2c) Разделим обе части уравнения на 16:
x^2 - x - 5/16 = 0
x = (1 ± √(1 + 20/16)) / 2
x = (1 ± √(36/16)) / 2
x = (1 ± 3/4) / 2
x = 1 или x = -1/4d) Переносим все члены в правую часть уравнения:
5x^2 - 14x + 24 - 20 = 0
5x^2 - 14x + 4 = 0
Применим квадратное уравнение, используя дискриминант:
D = 14^2 - 454 = 196 - 80 = 116
Тогда x = (14 ± √116) / 10
x = (14 ± 2√29) / 10
x = (7 ± √29) / 5
Еще
Решите уравнение (2x-1)(15+9x)-6x(3x-5)=87 (14x-1)(2+x)=(2x-8)(7x+1)
Решите уравнение (2x-1)(15+9x)-6x(3x-5)=87 (14x-1)(2+x)=(2x-8)(7x+1)
Ответ на вопрос
(2x-1)(15+9x)-6x(3x-5) = 87
Раскроем скобки:
30x - 15 + 18x^2 - 9x - 18x + 9 - 18x^2 + 30x = 87
84x - 6 = 87
84x = 93
x = 93/84
x = 31/28Теперь решим второе уравнение:
(14x-1)(2+x)=(2x-8)(7x+1)
Раскроем скобки и упростим выражение:
28x + 14x^2 - 2 - x = 14x^2 - 56x + 2x - 8
14x^2 + 28x - 2 - x = 14x^2 - 56x + 2x - 8
27x - 2 = -54x - 8
81x = -6
x = -6/81
x = -2/27Итак, решения уравнений:
1) x = 31/28
2) x = -2/27
Еще