Элементы высшей математики/Тест Синергия 2023-2024 гг.

Обратите внимание, что в этой работе даны ответы только на представленные вопросы. Их количество 20 штук.

В Вашем тесте Витте вопросы могут буть не все, поэтому думайте прежде чем купить работу.

Если не уверены в сдаче теста, ОБРАЩАЙТЕСЬ в личку https://studwork.ru/info/139306 помогу!

Уважаемые заказчики!

Все работы для МТИ (бывш. МОИ) и Синергии выполняю добросовестно и своевременно. С данными ВУЗами работаю более 15 лет. Имеется много положительных отзывов на других студенческих платформах.

Работы для МТИ проходят проверку через систему Антиплагиат.ВУЗ, доступ есть, о чём говорит тот факт, что я являюсь преподавателем.

1. Найдите обратную матрицу для матрицы A = ((2, 2, 3), (1, -1, 0), (-1, 2, 1)) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 1) A⁻¹ = ((1, −2, 7), (0, 1, −2), (0, 0, 1)) 

● 2) A⁻¹ = ((1, −4, −3), (1, −5, −3), (−1, 6, 4)) 

● 3) A⁻¹ = ((−3, 1, −4), (−3, 1, −5), (4, −1, 4)) 

● 4) A⁻¹ = ((1, 4, 3), (1, −5, 3), (1, 6, −4)) 

2. Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))ˣ, x⟶∞ 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 1) 0 

● 2) −1 

● 3) ∞ 

● 4) 1/e 

3. Найдите предел lim (5n² + n + 1) / (3n² - n - 4), n⟶∞ 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 1) 1 

● 2) 5/3 

● 3) -1 

 4. Найдите общее решение уравнения y'' - 4y' + 3y = 0 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻ˣ 

● 2) y = C₁eˣ + C₂e⁻ˣ 

● 3) y = C₁eˣ + C₂e³ˣ 

 5. Найдите предел lim (2x + 1) / (x² - 3), x⟶∞ 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 1) ∞ 

● 2) 1 

● -3) −1/3 

● 4) 0 

 6. Вычислите определенный интеграл ∫ x²dx, x=0..3 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 9 

● 7 

● 6 

● 3 

 7. Уравнение y + xy’ -2 = 0 является … 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● дифференциальным уравнением Бернулли 

● линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго 

порядка с постоянными коэффициентами 

● линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с 

постоянными коэффициентами 

● дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными 

 8. Найдите производную функции f(x) = (1 + cosx)sinx 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 1+cos2x 

● cosx+sin2x 

● cosx+cos 2x 

 9. Укажите канонические уравнения прямой {x + 3y - 5z - 7 = 0; 2x - 3y + 3z + 4 = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 1) (x − 1) / −6 = (y − 2) / −13 = z / −9 

● 2) (x − 1) / 24 = (y − 2) / 7 = z / 3 

● 3) (x + 1) / −6 = (y + 2) / −13 = z / −9 

● 4) (x − 1) / −6 = (y − 2) / 13 = z / −9 

 10. Найдите точки максимума (минимума) функции y = x^2 - 2x 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● (0; -1) – точка максимума 

● (1; -1) – точка максимума 

● (1; -1) – точка минимума

 11. Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b = 3 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 1) x² / 9 + y² / 25 = 1 

● 2) x² / 5 + y² / 3 = 1 

● 3) x² / 25 - y² / 9 = 1 

● 4) x² / 25 + y² / 9 = 1 

12. Вычислите определитель │(5, -1), (2, 4)│ 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 18 

● 22 

● 3 

● 6 

13. Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x - 4y + 20 = 0 является касательной к окружности 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● x^2+y^2=16 

● x^2+y^2=8 

● x^2+y^2=9 

● x^2-y^2=16 

 14. Найдите точки максимума (минимума) функции y= -5x^2- 2x + 2 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● (-0,2; 0) – точка максимума 

● (2,2; -0,2) – точка минимума 

● (-0,2; 2,2) – точка максимума 

15. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (3x² + 2x - 1) / (-x² + x + 2), x⟶-1 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 1) 4 

● 2) 4/3 

● 3) 1/3 

● 4) -4/3 

 16. Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 1) y = x² + Cx 

● 2) y = x² − Cx 

● 3) y = 2x² + Cx 

 17. Раскройте определитель │(a, b), (b, a)│ 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● (a + b)^2 

● (a - b^)2 

● a^2 + b^2 

● (a + b)(a - b) 

 18. Найдите предел lim sin5x / x, x⟶0 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 5 

● 1/5 

● 1 

● 0 

 19. Какое из перечисленных чисел является иррациональным? 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 1) 1 1/2 

● 2) 4,99 

● 3) 5,4(15) 

● 4) 3,141592… 

 20. Уравнение вида P1(x)Q1(y)dx + P2(x)Q2(y)dy =0 является … 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными ● дифференциальным уравнением в частных производных 

● алгебраическим уравнением первого порядка 

● дифференциальным уравнением второго порядка 

 21. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции Y=x^2 на промежутке [-1; 3] 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● Yнаиб = 9,Yнаим = 1 

● Yнаиб = 6,Yнаим = -2 ● Yнаиб = 9, Yнаим = 0 

 22. Найдите общее решение системы {9x₁ − 3x₂ + 5x₃ + 6x₄ = 4; 6x₁ − 2x₂ + 3x₃ + 4x₄ = 5; 3x₁ − x₂ + 3x₃ + 14x₄ = −8 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 1) {x₁ = c; x₂ = 11 + c; x₃ = −7; x₄ = 0 

● 2) {x₁ = c; x₂ = 13 + c; x₃ = −7; x₄ = 1 

● 3) {x₁ = 1 − c; x₂ = 13 + c; x₃ = −7; x₄ = 0 

● 4) {x₁ = c; x₂ = 3c − 13; x₃ = −7; x₄ = 0 

 23. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5), с центром в точке (1; -3) 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● (x - 4)^2 + (y - 5)^2 =49

 ● (x - 1)^2 + (y+ 3)^2 = 7 

● (x - 1)^2+ (y+ 3)^2 = 49 

● (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73 

 24. Даны точки M (-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора a = {1; -3; 1} на вектор MN 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 4 

● 25 ● 75 ● 3 

 25. Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x = -2 и осью Ox 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 15

● 12

● 10

● 7 

 26. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол = 45° 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● y = 2x - 2 

● y = 2x + 2 

● y = x - 2 

● y = x + 2 

 27. Найдите предел lim x / 5, x⟶0 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 1) 1/5 

● 2) 1 

● 3) 0 

 28. Найдите предел lim (5ˣ - cosx), x⟶0 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 0 

● 1 

● 4 

● 5 

● -1 

 29. Вычислите определенный интеграл ∫ 2dt / cos²t, t = 0..π/4 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 1) 2 1/2 

● 2) 2 

● 3) 4 

● 4) 1 

 30. Найдите точки перегиба кривой y = x^4 - 12x^3 + 48x^2 - 50 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● (2; 4) и (4; 06) 

● (2; 206) и (4; 2) 

● (2; 2) и (4; 06) 

 31. Найдите производную функции f(x) = ln(1 + a / x) 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 

● 1) −1/x 

● 2) a / (a + x) 

● 3) −a / (x(a + x))