Алгебра (Темы 6-9) тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ+КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ТЕСТ

57 вопросов с ответами

Последний раз тест был сдан на 76 баллов из 100 "Хорошо".

Год сдачи -2023-2024.

***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

ПО ВСЕМ ВОПРОСАМ - ПИШИТЕ В ЛИЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ

1. Соотнесите формулы с их названиями:

A. f(x)=g(x)* q(x)+ r(x)

B. Pn(x) = Enk=Pn(k)(xo)/k! (x-xo)k

C. Pn(x) = Enk=Pn(k)(xo)/k! xk

D. алгоритм Евклида

E. формула Тейлора

F. формула Маклорена

2. Соотнесите понятие с его определением:

A. Коммутативность

B. Подгруппа

C. Гомоморфизм

D. свойство операции, при котором результат

операции не зависит от порядка элементов

E. подмножество группы, которое само является группой относительно той же операции

F. отображение между двумя группами, сохраняющее операцию

A-D B-E C-F

3. Соотнесите понятие с его определением:

A. Абелева группа

B. Факторгруппа

C. Циклическая группа

D. коммутативная группа

E. группа, полученная разбиением исходной группы на классы эквивалентности по определенной подгруппе

F. группа, порожденная одним элементом, т.е. содержащая все степени этого элемента и его обратные степени

4. Абелева группа – это группа, в которой групповая операция …

*ассоциативна

*коммутативна

*дистрибутивна

5. Циклическая группа – это группа, …

*содержащая только один элемент

*в которой каждый элемент можно получить путем возведения в степень другого элемента

*в которой операция коммутативна

6. Схема Горнера – это алгоритм вычисления значения многочлена, записанного в виде … одночленов, при заданном значении переменной

*суммы

*разности

*отношения

7. Соотнесите форму комплексного числа с ее записью:

A. Тригонометрическая форма

B. Алгебраическая форма

C. Показательная форма

D. r(cosθ + isinθ)

E. a + bi

F. retf

8. … функция – это функция, значение которой меняется при перестановке ее аргументов

9. Соотнесите значение дискриминанта Δ для кубического уравнения с количеством корней этого уравнения:

A. При Δ < 0

B. При Δ > 0

C. При Δ = 0

D. три действительных корня

E. один действительный и два комплексно сопряженных корня

F. два действительных корня

10. Сюръективный гомоморфизм называется …

11. Расположите определения понятий «произведение групп», «конечная группа», «порождающий элемент» в том порядке, в котором эти понятия приведены (от первого к третьему):

1 группа, образованная парами элементов из двух разных групп, с операцией, определенной в соответствии с заданными правилами

2 группа, содержащая конечное количество элементов

3 элемент, который при его возведении в степень порождает всю группу

12. Установите логический порядок вывода формулы Кардано:

1 преобразование уравнения к виду, у которого отсутствует член со второй степенью

2 решение трехчленного кубического уравнения

3 решение квадратного уравнения

13. Основная теорема алгебры утверждает, что всякий многочлен …

*ненулевой степени над полем C имеет хотя бы один корень в поле C

*нулевой степени над полем C имеет хотя бы один корень в поле C

*ненулевой степени над полем C не имеет корней в поле C

14. Симметрический многочлен – это многочлен, …

*у которого все коэффициенты равны

*который не меняется при перестановке переменных

*который имеет симметричный график

15. Соотнесите свойство и его математическое выражение:

A. Коммутативность сложения

B. Ассоциативность сложения

C. Левая дистрибутивность

D. a + b = b + a

E. (a + b) + c = a + (b + c)

F. (a + b)c = ac + bc

16. Квантор всеобщности (∀) – это символ, обозначающий …

*«существует»

*«для любого»

*«равенство»

17. Соотнесите формулу с ее названием

A. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

B. a3+b3=(a+b)*(a2-ab+b2)

C. a3-b3=(a-b)*(a2+ab+b2)

D. куб разности

E. сумма кубов

F. разность кубов

18. Согласно свойству симметрических многочленов относительно замены переменных их значения …

*не изменяются

*меняются на противоположные

*меняются на обратные

19. … элемент – это элемент, порождающий все расширение

20. Установите соответствие между многочленом и его видом:

A.x3 – 3y2

B. x + y

C. x2y + xy2

D. несимметрический многочлен

E. элементарный симметрический многочлен

F. симметрический многочлен

21. Соотнесите многочлен от двух переменных с его разложением на множители:

A.a2-2ab+2a-4b

B.2a3=6ab2-3a

C.a2-10a=25-4b2 

D.(a-2b)(a=2)

E.(a+b)3+(a-b)3-3a

F. (a-5-2b)(a-5+2b)

22. Для того чтобы многочлен степени n имел n различных действительных корней, …

*многочлен должен быть монотонно возрастающим

*сумма всех коэффициентов многочлена должна быть положительной

*коэффициент при старшей степени многочлена должен быть отрицательным

23. Форма записи комплексного числа в виде a + bi называется … формой

24. Расположите формулы в порядке «Мультипликативные свойства нуля», «Правило знаков при умножении», «Дистрибутивность при вычитании»:

1 a∙0 = 0∙a = 0

2 (-a)∙b = a∙(-b) = -(a∙b)

3 (a - b)∙c = a∙c - b∙c; a∙(b - c) = a∙b - a∙c

25. Соотнесите действия над многочленами с их результатами:

A. (3x2-2x+1)-(-x2+3x-2)

B.(4x2-2x2+x)*3

C. (2x3-3x2+4x)+(-5x3+2x2-x)

D.4x2-5x+3

E.12x2-6x2+3x

F.-3x3-x2+3x

26. Соотнесите многочлены с их разложениями на множители:

A. 7x3+7x2+14x

B.-x5+x4-4x+4

C.x3-11x2+12 

D.(x2+x+2)7x

E.-(x-1)*(x2+2-2x)*(x2+2+2x)

F.(x+1)*(x+6+2V6)*(x+6-2V6)

27. … корень многочлена – это корень многочлена, который встречается несколько раз

28. Соотнесите уравнение с его корнями:

A. x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0

B. x3 + 2x2 – x – 2 = 0

C. x3 – 2x2 – 23x + 60 = 0

D.x1=1 x2=2 x3=3

E. x1=-2 x2=-1 x3=1

F.x1=-5 x2=3 x3=4

29. Зная, что даны высказывания А – идет дождь и B – дует ветер, соотнесите логические операции и получившиеся высказывания:

A. A &

B B. A ∨ B

C. A → B

D. идет дождь и дует ветер

E. идет дождь или дует ветер

F. если идет дождь, то дует ветер

30. Порядок группы – это … элементов в группе

*количество

*среднее значение

*сумма 

31. Для применения теоремы Безу должно выполняться следующее условие: многочлен должен быть … степени

*не выше третьей

*не выше второй

*не ниже первой

32. Гомоморфизм групп – это отображение между двумя группами, …

*сохраняющее операцию

*меняющее операцию

*меняющее их элементы

33. Соотнесите понятие с его определением:

A. Нейтральный элемент

B. Обратный элемент

C. Противоположный элемент

D. элемент, который при выполнении операции с другим элементом не меняет его

E. элемент, который при выполнении операции с другим элементом дает нейтральный элемент

F. элемент, который при выполнении операции с другим элементом дает нулевой элемент

34. Конечные расширения полей – это расширения, …

*содержащие только конечное количество элементов

*где все элементы являются конечными числами

*где степень минимального многочлена является конечным числом

35. Операция, при которой действительная и мнимая части комплексного числа меняются местами и знак мнимой части меняется на противоположный, – это …

36. Первым этапом решения кубического уравнения методом Кардано является …

*извлечение кубического корня

*замена переменной

*раскрытие скобок

37. Упорядочьте комплексные числа по возрастанию действительной части

1 -1 +5i

2 2-3i

3 4+2i

38. Метод, позволяющий находить корни кубического уравнения, – это метод …

*Виета

*Феррари

*Кардано

39. Формула … связывает комплексные числа с тригонометрической формой

*Эйлера

*Муавра

*Гаусса

40. Соотнесите многочлен с его видом:

A.5а0

B. 5а – 2

C. 5аа – 2а + 1

D. квадратный многочлен

E. нулевой многочлен

F. линейный многочлен

41. Однородный многочлен – это многочлен, …

*у которого все степени одинаковы

*который содержит только одну переменную

*у которого все члены имеют одну и ту же степень

42. Говоря о кольце с единицей, можно утверждать, что оно всегда …

*коммутативно

*ассоциативно

*обладает нейтральным элементом относительно сложения

43. Зная, что А={4;5;8}, B= {1;2;4;5;8;15} , расположите множества A B ; A B : A\B в порядке возрастания количества их элементов.

1 А\В

2 A ╭ B

3 A ‿B

44. Расположите уравнения в порядке возрастания сумм их корней:

1 x3 + 2x2 – x – 2 = 0

2 x3 – 2x2 – 23x + 60 = 0

3 x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0

45. Символ ∧ в математической логике соответствует союзу «…» в русском языке

46. Требуется доказать, что все обратимые элементы кольца <К, «+», «*»> с единицей образуют группу относительно умножения.

Выберите верный вариант доказательства данного утверждения.

*Умножение во множестве К не ассоциативно, единица содержится во множестве обратимых элементов (в самом деле, единица себе обратна). и произведение не выводит из множества обратимых элементов, так как если элементы а и b обратимы, то (а : b)-1 = b-1*а-1, Тем самым в кольце для обратимых элементов выполняются все аксиомы группы относительно умножения

*Умножение во множестве К ассоциативно, единица содержится во множестве обратимых элементов (в самом деле, единица себе обратна), и произведение не выводит из множества обратимых элементов, так как если элементы (а *b) -1=b-1*a-1, тем самым в кольце для обратимых элементов выполняются все аксиомы группы относительно умножения.

*Умножение во множестве К коммутативно, единица не содержится во множестве обратимых элементов (в самом деле, единица себе обратна), и произведение выводит из множества обратимых элементов, так как если элементы а и В обратимы, то (а *b) -1=b-1*a-1. Тем самым в кольце для обратимых элементов выполняются все аксиомы группы относительно умножения

47. Операция * задана следующим образом: х*у=ху

Можно ли определить, является ли операция*, на множестве натуральных числе ассоциативной

*Да, данная операция является ассоциативной на множестве натуральных чисел.

*Нет, данная операция не является ассоциативной на множестве натуральных чисел.

*Исходя из условий задачи, это невозможно определить.

48. Дан многочлен f(x)=x3+3x2-6x+20 над полем комплексных чисел.

*f(x)=(x-5)(x-1+iV3)(x-1- iV3)

*f(x)=(x+5)(x+1+iV3)(x+1- iV3)

*f(x)=(x+5)(x-1+iV3)(x-1- iV3)

49. Дан многочлен f(x)=x9+2x7+x5. Укажите, сколько действительных корней имеет этот многочлен в поле действительных чисел.

*1 корень

*2 корня

*3 корня

50. Дано комплексное число z= (2+3i)

Возведите в квадрат это комплексное число.

*5+12i

*-5-12i

*-5+12i

51. Дано отношение двух многочленов 3xy4 +3x4y/5xy3-5x3y

Найдите значение этого отношения при y=1,6, x=-1,4

*1,453

*1,562

*1,352

52. Дан многочлен f(x)=2x5+7x4+3x3-11x2-16x-12

Найдите рациональные корни этого многочлена.

*-2 и 3/2

*2и -3/2

*-2 и -3/2

53. Дано множество комплексных чисел. Проверьте, если это возможно, является ли кольцом это множество.

*Данное множество является кольцом.

*Данное множество не является кольцом.

*Невозможно определить, является ли данное множество кольцом

 54. Дан многочлен х4-4х3+х2-2х-5

Найдите корни этого многочлена

*x1=5-iV11/2 x2=5+iV11/2 x3= 4-V5/2 x4= 4+V5/2

*x1= 3-iV11/2 x2=3+iV11/2   x3= 1-V5/2 x4= 1+V5/2

*x1=1-iV11/2 x2=1+iV11/2 x3= 5-V5/2 x4= 5+V5/2

55. Дан многочлен x4 +2x3+3x2+4x+2

Разложите этот многочлен на множители

*X4+2x3+3x2+4x+2=(x-1)2(x2+2)

*X4+2x3+3x2+4x+2=(x+1)2(x2+2)

*X4+2x3+3x2+4x+2=(x-1)2(x2-2) 

56. Дано кольцо целых чисел. Проверьте, если это возможно, является ли это кольцо полем.

*Данное кольцо является полем.

*Данное кольцо не является полем.

*Невозможно определить, является ли данное кольцо полем.

57. Даны многочлены Р(х)= 3х4 -х3+2х2- 5x-7 и Q(х) = x2+х-4.

Найдите частное и остаток от деления первого многочлена на

второй. Результат деления представьте в виде многочлена,

Алгебра

ПОДРОБНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Текущие

Тема 6. Неприводимые многочлены

Тема 7. Корни многочленов

Тема 8. Многочлены от нескольких переменных

Тема 9. Расширения полей

Заключение

Анкета обратной связи

Итоговая аттестация

Итоговый тест

Компетентностный тест