Теория вероятностей и математическая статистика  (вариант 9, ВЗФЭИ)

Сделана в феврале 2018 года.

Работа была успешно защищена - претензии от заказчика не было.

Уникальность работы по Antiplagiat.ru на 03.03.2021 г. составила 49%.

Свои готовые работы, я могу оперативно проверить на оригинальность по Antiplagiat .ru и сообщить Вам результат.

Задание 1

Условие:

Менеджер компании, занимающийся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 60. Результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

Пробег (км) Менее 1000 1000-2000 2000-3000 3000-4000 4000-5000 5000-6000 6000-7000 Итого

Число автомобилей 3 5 9 16 13 8 6 60

Найти:

 Вероятность того, что средний пробег автомобиля в месяц отличается от их среднего пробега в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);

 Границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3000 км;

 Объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

Задание 2

Условие:

По данным задачи 1, используя χ2 – критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – средний пробег автомобиля в месяц – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задание 3

Условие:

Распределение 70 предприятий по себестоимости единицы изделий Х (тыс. руб) от выпуска продукции У (тыс. шт.) представлено в таблице 5.

Таблица 5 – Исходные данные

х     у 2,2-2,4 2,4-2,6 2,6-2,8 2,8-3,0 3,0-3,2 3,2-3,4 Итого

0,5-1,5   1 4 5

1,5-2,5  1 9 1 11

2,5-3,5  3 7 2 12

3,5-4,5 2 7 10 3 22

4,5-5,5 3 6 2 1 12

5,5-6,5 3 4 1  8

Итого 3 9 17 20 16 5 70

Необходимо:

 Вычислить групповые средние (x_i ) ̅ и (у_i ) ̅, построить эмпирические линии регрессии.

 Предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить количество выпускаемой продукции при стоимости одной единицы продукции 2,5 тыс. руб.

1. Балдин, К.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / К.В. Балдин, В.Н. Башлыков. - М.: Дашков и К, 2016. - 472 c.

2. Ватутин, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах / В.А. Ватутин, Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. - М.: Ленанд, 2015. - 384 c.

3. Забодалова, Л.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / Л.А. Забодалова, Т.Н. Евстигнеева. - СПб.: Лань, 2013. - 320 c.

4. Ивченко, Г.И. Математическая статистика В ЗАДАЧАХ: Около 650 задач с подробными решениями / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев, А.В. Чистяков. - М.: Ленанд, 2015. - 320 c.

5. Кацман, Ю.Я. Теория вероятностей и математическая статистика. примеры с решениями: Учебник для СПО / Ю.Я. Кацман. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 130 c.