Методы оптимальных решений Вариант 9 (5 задач) ДВГУПС

ТЕМА 1. Методы принятия управленческих решений

«Принятие решения по политике цен»

Условие.

Со Johnson Ltd. производит единственное изделие, спрос на которое в последние годы неуклонно падает. Сводный счет реализации и счет прибылей и убытков за год, закончившийся 31 мая 2009 г., впервые в истории компании показал убыток, составляющий:

Объем реализации 850 000

Расходы на реализацию 400 000

Валовая прибыль 450 000

Переменные издержки 165 000

Постоянные издержки 300 000

Чистые убытки 15 000

Компания, семейное дело с преданными ей работниками, стоит перед выбором одной из альтернатив, которые позволят восстановить прибыльность в текущем финансовом году:

1) увеличить цену изделия на 30%, что приведет к сокращению объема реализации на 20% при улучшении внешнего вида изделия; расходы на упаковку каждого изделия, которые в настоящее время составляют 20% переменных издержек, возрастут вдвое;

2) сохранить первоначальную цену реализации и увеличить ее объем на 30%, развернув рекламную кампанию стоимостью 60 000 руб. в год.

А. Рассчитайте прогнозируемую валовую и чистую прибыль на текущий финансовый год для каждого альтернативного варианта.

Б. Какое влияние на рабочих компании окажет необходимость принятия Johnson Ltd решения.

ТЕМА 2. Принятие решений в условиях неопределенности

Задачу необходимо решить методами Лапласса, Вальда , Сэведжа, Гурвица.

Выберите оптимальную стратегию (Р) выпуска новой продукции при различных состояниях внешней среды (S), основываясь на вероятности (р) возможных обстоятельств.

Необходимая информация для принятия решения приведена в таблице эффективности выпуска (дохода).

Таблица 3

Матрица эффективности выпуска

Стратегии Состояние среды

р = 0,6 р = 0,4 р = 0,1

Р1 30 20 10

Р2 40 10 50

ТЕМА 3. Принятия решений в задачах линейного программирования

Для производства трех видов продукции A, B, C используется три вида сырья I, II, III. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблице.

Сырье Продукция Запас сырья

А В С

I 8 6 1 64

II 12 4 1 64

III 4 2 1 24

Прибыль 2 3 1

Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при условии, что сырье III должно быть полностью израсходовано.

1. Построить математическую модель задачи.

2. Привести задачу к стандартной форме.

3. Решить полученную задачу графическим методом.

4. Привести задачу к канонической форме.

5. Решить полученную задачу симплекс-методом.

6. Провести анализ модели на чувствительность.

7. Проанализировать результаты решения.

ТЕМА 4. Принятие решений на основе теории игр

Министерство желает построить один из двух объектов на территории города. Городские власти могут принять предложение министерства или отказать. Министерство — первый игрок — имеет две стратегии: строить 1-й объект, строить 2-й объект. Город — второй игрок — имеет две стратегии: принять предложение министерства или отказать. Свои действия (стратегии) они применяют независимо друг от друга, и результаты определяются прибылью (выигрышем) согласно следующим матрицам:

А = (7 8 10 -5) В = (-6 -13 -9 2)

ТЕМА 5. Принятие решений на основе балансовой модели

Рассматривается двухотраслевая модель экономики. Задана балансовая таблица за прошедший год.

Отрасли производства Произв.потребление конечное потребление

отрасли I отрасли II

I 3 5 5

II 7 3 6

1. Найдите валовой выпуск каждой отрасли в прошедшем году; запи-шите вектор валового выпуска d для прошедшего года.

2. Найдите матрицу Леонтьева A. Сделать проверку продуктивности матрицы прямых затрат.

3. Найдите матрицу полных затрат H.

4. В следующем году конечное потребление продукции отрасли I увеличится на a = 70 %, а отрасли II—уменьшится на b = 50 %. Найдите конечное потребление продукции каждой отрасли в следующем году. Запишите вектор конечного потребления  для следующего года.

5. Найдите валовой выпуск каждой отрасли в следующем году; запи-шите вектор валового выпуска  для прошедшего года.

6. На сколько процентов изменился валовой выпуск каждой отрасли в следующем году по сравнению с прошедшим?

7. Известен вектор норм добавленной стоимости v в прошедшем году. Найдите равновесные цены продукции каждой отрасли в прошедшем году. Запишите вектор равновесных цен p.

8. На основании расчетов п.4-7, принятии решение: стоит или нет увеличивать конечное потребление продукции каждой отрасли.

9. Что показывает равновесная цена. Как данная цена влияет на принятия решения по увеличению конечного потребления продукции.

Содержание

ТЕМА 1. Методы принятия управленческих решений 3

ТЕМА 2. Принятие решений в условиях неопределенности 7

ТЕМА 3. Принятия решений в задачах линейного программирования 11

ТЕМА 4. Принятие решений на основе теории игр 27

ТЕМА 5. Принятие решений на основе балансовой модели 29

Список использованных источников 34

Список использованных источников

1. Бережная И.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 432 с.

2. Красе М. С, Чупрынов Б. П. Математика для экономистов. — СПб.: Питер, 2005. — 464 с.

3. Пелих А.С. Экономико-математические методы и модели в управлении производством / А.С. Пелих, Л.Л. Терехов, Л.А. терехова. – Росто н/Д: «Феникс», 2005. – 248 с.

4. Трофимова Л.А. Методы принятия управленческих решений: учебное пособие / Л.А. Трофимова, В.В. Трофимов. – СПб. : Изд-во СПбГУЭФ, 2012. – 101 с.

5. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. – 2-е изд., импр. – М.: Дело, 2002 – 440 с.

6. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие / кол. авторов; под ред. С.И. Макарова. – М.: КНОРУС, 2007 – 232 с.