Анализ данных. Вариант 3 (6 задач). ФУ при пр-ве РФ (методичка 2018 г.)

Задание 1

После окончания занятий в среднем каждый десятый студент занимается в читальном зале. 

Найти вероятность того, что из 300 студентов будут заниматься в читальном зале: 

а) 20 студентов; 

б) не менее 15, но не более 30 студентов; 

в) сколько посадочных мест нужно иметь, чтобы с вероятностью 0,9545 их хватало всем желающим заниматься в читальном зале студентам.

Задание 2

Уровень воды в реке – это случайная величина со средним значением 2,5 м и стандартным отклонением 20 см. Оценить вероятность того, что в наудачу выбранный день: 

а) уровень превысит 3 м; 

б) уровень не превысит 275 см; 

в) будет отличаться от среднего уровня более чем на 40 см; 

г) окажется в пределах от 2м 20см до 2м 80см.

Задание 3

Известно, что время непрерывной работы электрической лампы есть случайная величина ξ (час), имеющая показательный закон распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины, если известно, что вероятность непрерывной работы лампы не менее 800 час составляет 0,2. 

Построить схематично3 графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины. 

Вычислить вероятность того, что выбранная случайным образом лампа непрерывно проработает: 

а) не более 600 час; 

б) не менее 700 час;

в) от 30 до 40 суток.

Задание 4

С целью определения средней суммы вкладов на 1 января текущего года в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно-случайной выборки с бесповторным отбором членов проведено обследование 200 лицевых счетов. Распределение вкладов по их величине (тыс. руб.) представлено в таблице:

Таблица 1

Исходные данные

612 442 498 284 667 563 709 388 518 717

218 600 605 131 547 517 448 818 732 842

...............

661 593 386 643 182 366 611 464 665 427

389 779 761 644 607 536 706 694 462 354

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот. 

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану. 

Найти: 

а) вероятность того, что средняя величина вклада в банке отличается от полученной по выборке не более чем на 500 руб.; 

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех вкладов, сумма которых составляет не менее 500 тыс. руб.; 

в) объем бесповторной выборки, при котором границы для генеральной средней величины вклада из п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,97.

Задание 5

Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя  -критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – величина вклада – распределена:

а) по нормальному закону распределения;

б) по равномерному закону распределения.

Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.

Задание 6

В таблице 7 приведено распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих ξ (чел.) и их средней месячной заработной плате на 1 человека ƞ (тыс. руб.):

Таблица 7

Распределение хозяйств

      ξ

    ƞ  2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Итого

20-25 6 8 4 18

25-30 2 10 2 2 16

30-35 2 6 8 2 18

35-40 4 12 10 2 28

40-45 10 6 4 20

Итого 16 26 38 14 6 100

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными ξ и ƞ существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и ƞ;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю месячную заработную плату одного рабочего в хозяйстве, в котором работают 7 наемных рабочих.

Содержание

Задание 1. 3

Задание 2. 6

Задание 3. 8

Задание 4. 11

Задание 5. 24

Задание 6. 29

Список использованной литературы.. 35

1.    Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. / В. Е. Гмурман. – 8-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2003. – 405с.

2.    Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel, Ростов н/Д.: Феникс,2006. – 475 с.

3.    Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / В.А. Колемаев, В.Н. Калинина. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: КНОРУС, 2009.– 384 с.

4.    Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573с.

5.    Теория статистики с основами теории вероятностей./ И.И. Елисеева, В.С. Князевский, Л.И. Новорожкина, Э.А. Морозова; Под ред. И.Н. Елисеевой.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 446с.