Теория игр Вариант 1 (6 задач) ФУ при пр-ве РФ
Задание 1
Для платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цены игры, минимаксные стратегии и наличие седловой точки. В последнем случае определить оптимальное решение игры.
2 5 5 3
9 -5 6 5
7 4 -2 6
8 9 8 7
Задание 2
Провести возможные упрощения платежной матрицы и решить игру аналитическим методом.
4 4 13 7 10
10 10 10 9 12
7 12 14 6 6
2 3 12 5 6
6 7 9 10 9
Задание 3
Решить игру графическим методом
1 6 3 4 2
5 1 9 7 4
Задание 4
Предприятие выпускает скоропортящуюся продукцию А и В. Данные о ее себестоимости, отпускных ценах и объемах реализации приведены в таблице.
Определите ежедневный объем производства продукции, обеспечи-вающего предприятию наибольшую прибыль.
Вид про-дукции Себестоимость единицы про-дукции Отпускная цена,
ден. ед. Объем реализации, ед.
В день изго-товления Позже В теплую погоду В холодную погоду
А 5 8 6 100 500
В 4 6 3 400 150
Задание 5
Предприятие может выпускать несколько видов продук¬ции: A1, A2, A3, получая при этом прибыль. Величина прибыли определяется состоянием спроса («природой» рынка), который может находиться в одном из нескольких возможных состояний: B1, B2, B3, В4.
Зависимость величины прибыли от вида выпускаемой продукции и состояния рынка представлена в платежной матрице:
5 1 4 6
6 8 1 2
2 8 3 5
Рассмотрите таблицу как матричную игру «предприятие (игрок А) против «природы» рынка (игрок В)». Для заданной платежной матрицы:
1) найдите нижнюю и верхнюю цены игры;
2) определите оптимальные смешанные стратегии игроков с по-мощью сведéния игры к задаче линейного программирования;
3) интерпретируйте полученные результаты применительно к рас-сматриваемой экономической задаче.
1. Писарук Н.Н. Введение в теорию игр / Н.Н. Писарук. – Минск: БГУ, 2015 – 256 с.
2. Теория игр и исследование операций / Лемешко Б.Ю. - Новосиб.: НГТУ, 2013. - 167 с.
3. Теория игр: Учебное пособие / Сапронов И.В., Уточкина Е.О., Раецкая Е.В. - Воронеж: ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова, 2013. - 204 с.
4. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций / Шапкин А.С., Шапкин В.А., - 6-е изд. - М.:Дашков и К, 2017. - 880 с.
5. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. – 2 изд., испр. – М.: Дело, 2002 – 440 с.
6. Экономико-математические методы и модели в управлении производством / А.С. Пелих, Л.Л. Терехов, Л.А. Терехова. – ростов нД: «Феникс», 2005. – 248 с.
7. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие / колю авторов; под ред. С.И. Макарова. – М.: КНОРУС, 2007 – 232 с.
