Росдистант ТГУ. Вступительное тестирование. Математика

Вопрос 3

Функция y = f(x) называется возрастающей на некотором промежутке X, если для любых x1 и x2 из множества X выполняется условие

Вопрос 11

В пространстве OXYZ дана точка М(–1; –2; 3). Тогда точка Р, симметричная точке М относительно оси ОХ, будет иметь координаты

(1; –2; 3)

(–1; –2; –3)

(–1; 2; –3)

(1; 2; –3)

Вопрос 12

АВСD – параллелограмм. О – точка пересечения диагоналей АС и ВD. Найдите сумму векторов ВС и ОА.

Вопрос 13

Коллинеарны ли векторы = {2; 4; 3},  = {3; 6; 9}?

Да

 Нет

Вопрос 14

Чему равна длина вектора , если А(1; 1), В(4; –3)? Ответ дайте в виде числа.

Вопрос 15

Даны стороны треугольника АВС:  (AB),  (BC),  (AC). Найти длину высоты, проведенной из вершины В. Ответ ввести в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Вопрос 16

Написать общее уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых  и  перпендикулярно прямой .

Вопрос 17

Представьте число z = –i в тригонометрической форме.

Вопрос 19

Зарплата руководителя отдела компании составляет 70000 руб., зарплата трёх его заместителей – по 50000 руб., а зарплата 20 рядовых сотрудников отдела – по 25000 руб. в месяц. Медиана зарплат всех сотрудников данного отдела компании будет равна … тысячам рублей. Ответ запишите числом.

Вопрос 20

Чему равен размах значений из ряда данных: 37; 42; 35; 58; 33; 38; 51? Ответ запишите числом.

Вопрос 21

Чему равно среднее арифметическое значений из ряда данных: 37, 42, 35, 58, 33, 38, 51? Ответ запишите числом.

Вопрос 22

Найдите медиану значений из ряда данных: 37; 42; 35; 58; 33; 38; 51; 51.

Вопрос 23

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. Ответ дайте в виде числа.

Вопрос 24

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1известно, что AB = 4, AD = 3, AA1= 5. Найдите уголDBD1. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 25

Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой . Найти (в градусах), если высота конуса равна 4, а радиус основания равен 3.